2025-2026学年（上）期末模拟试卷 八年级数学试卷 沪科版

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2025-2026学年（上）期末模拟试卷 八年级数学试卷 沪科版
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．将以A（-2，7），B（-2，2）为端点的线段AB向右平移2个单位得到线段下列各点中，在线段上的是（　　）
A．（0，3） B．（-2，1） C．（0，8） D．（-2，0）
2．已知一次函数（a，b是常数且）中，x与y的部分对应值如下表：
x 0 1 2 3
y 3 2 1
则关于x的方程的解是（　　）
A． B． C． D．
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是(　　)
A．，， B．，，
C．，， D．，，
4．已知命题“如果a2>4，那么a>2”，能说明该命题是假命题的一个反例可以是(　　).
A．a=4 B．a=2 C．a=-2 D．a=-4
5．如图所示，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是(　　)
A．AC=DE B．∠BAD=∠CAE C．AB=AE D．∠ABC=∠AED
6．在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a2+1)所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8． 如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC＝∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（　　）
A．AC＝DB B．AB＝DC
C．∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA
9．如图，在△ABC中，，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（　　）
A．45° B．55° C．60° D．
10．将两个完全相同的矩形和矩形按如图所示的位置摆放，使点，，在同一条直线上，点在边上，连结，，．若，，则的面积为（　　）
A．13 B．26 C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知轴，点的坐标为，并且，则点的坐标为　 　．
12．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，则　 　．
13．如图，直线y1＝k1x与直线y2＝k2x+b交于点A（1，2）．当y1≤y2时，x的取值范围是 　 　 ．
14．如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE长为　 　．
三、解答题（15-16题，每小题8分，满分16分）
15．若点到轴的距离为，到轴的距离为．
（1）当时，　　；
（2）若点P在第一象限，且，求出点的坐标．
16．如图所示，在中，，的平分线相交于点，过点作交于点，交于点．若，，求的长度．
四、解答题（17-18题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在中，点D在边上，，，．若，，求的长．
18．已知一次函数的图象经过点．
（1）求的值；
（2）请判断点是否在该函数图象上，并说明理由．
五、（19-20题，每小题10分，满分20分）
19． 如图所示，点的坐标为，把点绕坐标原点逆时针旋转后得到点．
（1）求点的坐标；
（2）若把点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的点落在第四象限，求的取值范围．
20．游泳池应定期换水。某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时打开排水孔，以每小时312立方米的速度将水放出。设放水时间为t小时，游泳池内的存水量为Q立方米。
（1）求Q关于t的函数表达式和自变量t的取值范围。
（2）放水2小时20分后，游泳池内还剩多少立方米的水
（3）放完游泳池内全部水需要多少时间
六、（本题满分12分）
21．小丽与小琳在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，小琳在距OA水平距离0.9m 的B处接住她后用力一推，当秋千摆动到最高点C处时，小丽距离地面的高度EM 为0.9m ，已知∠BOC =90°， BD ⊥OA于点D，CE⊥OA于点E ．
（1）求证： △CEO≌ △ODB.
（2）为了安全考虑规定户外秋千设置高度在2m 以下，小丽所在公园的秋千高度设置是否合理？ 为什么？
七．（本题满分12分）
22．如图，在△ABC中，点 D 在线段 BA 的延长线上，AE平分∠DAC，F为AC 的中点，连接EF并延长交BC 于点 G，且AE∥BC.
（1）在证明△ABC是等腰三角形时，小新同学的证明过程如下，请你将过程和依据补充完整；
证明：∵AE∥BC， ∴∠B=∠DAE，（ ) ∠C= ，（两直线平行，内错角相等) ∵AE平分∠DAC， ∴∠DAE=∠CAE， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC，（ ) ∴△ABC 是等腰三角形.
（2）若AE=8，AB=10，GC=2BG，求△ABC的周长.
八．（本题满分14分）
23．如图1，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线与x轴、y轴分别交于D，C两点，并与直线相交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，若P为直线上一动点，的面积，求点P的坐标；
（3）如图3，直线上一点Q位于第三象限，以为斜边向右侧作等腰直角，直角顶点H恰好落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】
解：∵A (-2，7)，B(-2，2)，
把线段AB向右平移2个单位得线段A1B1，
∴点A1的坐标为(0，7)，点B1的坐标为(0，2）
则线段A1B1上的点的横坐标为0，纵坐标在2和7之间，
∴点(0，3)在线段A1B1上，
故答案为：A.
【分析】根据点的坐标平移规律“左减右加、上加下减”可求出点A，B的对应点A1，B1的坐标，从而得出线段A1B1上的点的横坐标为0，纵坐标在2和7之间，进而判断得出答案.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：由表格数据可知：当时，；
∴方程的解是，
故答案为：B．
【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，对于一次函数，当时求得的自变量的值就是对应的一元一次方程的解，据此即可求解．
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A选项：，不能组成三角形；
B选项：，不能组成三角形；
C选项：，不能组成三角形；
D选项：，能组成三角形．
故选：D．
【分析】根据三角形三边关系即可求出答案.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A、42=16>4，4>2，不能说明该命题是假命题，故A不符合题意，
B、22=4，不满足 a2>4，不能说明该命题是假命题，故B不符合题意，
C、（-2）2=4，不满足 a2>4，不能说明该命题是假命题，故C不符合题意，
D、（-4）2=16>4，-4<2，能说明该命题是假命题，故D符合题意，
故答案为：D .
【分析】将a代入求出a2的值，判断是否满足条件，但不满足结论，即可得出结论.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠B=∠ADE，∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，故A、C、E三个选项不一定成立，不符合题意；
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，故B选项一定成立，符合题意.
故答案为：B.
【分析】由全等三角形的对应边相等，对应角相等得出AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠B=∠ADE，∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，进而根据角的构成及等式性质可推出∠BAD=∠CAE，从而逐一判断得出答案.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵a2 0，
∴a2+1 1，
∴点P( 3，a2+1)所在的象限是第二象限.
故答案为：B.
【分析】根据偶次幂的非负性可得a2+1 1，然后根据：若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m<0，n>0时，点A在第二象限；当m<0，n<0时，点A在第三象限；当m>0，n<0时，点A在第四象限，据此解答.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：对于直线，
∵，
∴直线经过第一、三象限，
当时，，
∴直线经过第一、三象限，直线与轴的交点在原点下方，
当时，，
∴直线经过第二、四象限，直线与轴的交点在原点上方，
∴选项A符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据“当时，图象经过第一、三象限，当时，图象经过第二、四象限”及图象即可判断．
8．【答案】A
【解析】【解答】解：A、补充AC=DB，在△ABC和△DCB中，
SSA不能判定△ABC≌△DCB，故该选项错误；
B、补充AB=DC，在△ABC和△DCB中，
可根据SAS判定△ABC≌△DCB，故该选项正确；
C、补充∠A=∠D，在△ABC和△DCB中，
可根据AAS判定△ABC ≌ △DCB，故该选项正确；
D、补充∠ABD=∠DCA，在△ABC和△DCB中，
可根据ASA判定△ABC ≌ △DCB，故该选项正确.
故选项为：A
【分析】因为∠ABC=∠DCB，BC共边，对选项根据三角形全等的判定逐一分析即可。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：∵
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=85°
由作图可得，MN为AC的中垂线
∴DA=DC
∴∠DAC=∠C=30°
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=55°
故答案为：B
【分析】根据三角形内角和定理可得∠BAC，由作图可得，MN为AC的中垂线，则DA=DC，根据等边对等角可得∠DAC=∠C=30°，再根据角之间的关系即可求出答案.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：∵将两个完全相同的矩形和矩形按如图所示的位置摆放，
∴，
∴，
∴
∴
∴
∴的面积为．
故答案为：D．
【分析】根据勾股定理可得AC=13，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系可得，再根据三角形面积即可求出答案.
11．【答案】或
【解析】【解答】解：轴，点的坐标为，
点的纵坐标为，
，
点B的横坐标为或，
的坐标为或．
故答案为：或．
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的坐标可得点的纵坐标为，再根据两点间距离即可求出答案.
12．【答案】30
【解析】【解答】解：如图所示，延长DE交AC于点F，取直线AB上一点N，点N位于点A右侧，
∵∠BAC=125°
∴∠CAN=180°-125°=55°
AB∥DE
∴∠CFD=∠CAN=55°
∠CDE=∠CFD+∠DCF
即85°=55°+∠DCF
∠DCF=30°
∠ACD=∠DCF=30°，
故答案为：30．
【分析】
本题主要考查平行线的性质、平角性质、三角形的外角的性质。延长DE交AC于点F，取直线AB上一点N，点N位于点A右侧，由平角性质得平行线的性质可得∴∠CAN=55°，由平行线性质得∠CFD=55°，由外角的性质可得∠CDE=∠CFD+∠DCF，求出∠DCF=30°。∠ACD=∠DCF=30°
13．【答案】x≤1
【解析】【解答】解：由图像可知， 当y1≤y2时，x的取值范围是x≤1
故答案为：x≤1.
【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合即可。
14．【答案】1
【解析】【解答】解：过P做BC的平行线交AC于F，
∴∠Q＝∠FPD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，
∴△APF是等边三角形，
∴AP＝PF，
∵AP＝CQ，
∴PF＝CQ，
∵在△PFD和△QCD中，
，
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD＝CD，
∵PE⊥AC于E，△APF是等边三角形，
∴AE＝EF，
∴AE+DC＝EF+FD，
∴ED＝AC，
∵AC＝2，
∴DE＝1．
故答案为1．
【分析】做BC的平行线PF，可通过AAS证得△PFD和△QCD全等，根据全等三角形的性质可知FD＝CD，同时可知△APF是等边三角形，通过PE⊥AC，根据等边三角形三线合一的性质可知AE＝EF，即可推出AE＋DC＝EF＋FD，可得ED＝AC，即可推出ED的长度．
15．【答案】（1）5
（2）解：∵点到x轴的距离为，到y轴的距离为，
，，
∵，
∴．
∵点P在第一象限，
∴
当时，，解得，
∴．
【解析】【解答】解：（1）当时，，
∴，，
∴．
故答案为：5．
【分析】（1）先求出点P的坐标，再利用点坐标的定义可得，，最后将其代入计算即可；
（2）先利用点坐标的定义可得，，再结合，可得，求出a的值即可.
（1）当时，，
∴，，
∴．
故答案为：5．
（2）∵点到x轴的距离为，到y轴的距离为，
，，
∵，
∴．
∵点P在第一象限，
∴
当时，，解得，
∴．
16．【答案】解：∵平分，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，同理可得，
∵，，
∴．
【解析】【分析】根据角平分的定义以及平行线的性质证明，易得，同理可得，然后由即可获得答案．
17．【答案】解：∵，∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】首先由DE∥AB，根据两直线平行，同位角相等的性质，可知∠EDC=∠B，然后在△CDE和△ABC中，已经得到∠EDC=∠B，已知CD=AB，∠DCE=∠A，进而根据全等三角形判定定理中的角 - 边 - 角（ASA），可以证明△CDE △ABC，从而根据全等三角形对应边相等的性质得到DE=BC，最后通过线段的和差关系求出BD的长度。
18．【答案】（1）解：把代入，可得：，
；
（2）解：点在函数图象上；
理由：根据（1）可知该一次函数为：，
把代入，
可得，
点在函数图象上；
【解析】【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式、判断点是否在函数图象上的方法；
（1）将已知点代入解析式求出b的值；
（2）将待判断点的横坐标代入解析式，计算出对应的纵坐标，与该点的纵坐标比较，判断是否在图像上.
（1）解：把代入，可得：，
；
（2）解：点在函数图象上；
理由：根据（1）可知该一次函数为：，
把代入，
可得，
点在函数图象上；
19．【答案】（1）解：过点作轴于，过点作轴于，如图所示：
∴，
∴，
由旋转的性质得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点的坐标为，
∴，
∴点的坐标为，
（2）解：∵点向右平移个单位长度，向下平移个单位长度后，得到点，
∴点的坐标为，
∵点在第四象限，
∴，解得，
的取值范围为．
【解析】【分析】（1）过点P作PA⊥x轴于A，过点Q作QB⊥x轴于B，根据SAS证明，利用三角形全等的性质得到相关线段长，由图形与坐标写出点Q的坐标即可得到答案；
（2）根据点的平移，确定点M的坐标为，再由点所在的象限建立不等式组求解即可．
20．【答案】（1）解：Q关于t的函数表达式是(
因为Q≥0，t≥0，所以
解得
所以自变量t的取值范围是0≤t≤3。
（2）解：放水2小时20分，即 (时)。
把 代入Q=936-312t，得( (立方米)。
所以放水2小时20分后，游泳池内还剩208立方米的水。
（3）解：放完游泳池内全部水时，Q=0，即 解得 所以放完游泳池内全部水需要3小时。
【解析】【分析】(1)利用游泳池内存水量为Q=936-排水量，进而得出答案；
(2)利用(1)中所求，进而得出Q的值即可；
(3)利用(1)中所求，进而得出t的值.
21．【答案】（1）证明： 根据题意得CO=OB，
∵CE⊥OA于点E， BD⊥OA于点D，
∴∠CEO=∠ODB=90°，
∵∠BOC=90°，
∴∠COE =∠OBD=90°-∠BOD，
在△CEO和△ODB中，
∴△CEO≌△ODB(AAS).
（2）解：小丽所在公园的秋千高度设置合理，理由： ∵点B到OA的水平距离为0.9m， BD⊥OA于点D，
∴BD=0.9m，
由 (1) 得△CEO≌△ODB，
∴OE=BD=0.9m，
∵EM=0.9m，
∴OM=OE+EM=0.9+0.9=1.8(m)，
∵1.8m<2m，
∴小丽所在公园的秋千高度设置合理.
【解析】【分析】(1)由∠CEO=∠ODB=∠BOC =90°， 推导出∠COE =∠OBD=90°-∠BOD， 而CO=OB， 即可根据“AAS"证明△CEO≌△ODB；
(2)由点B到OA的水平距离为0.9m， 可知BD =0.9m， 由全等三角形的性质得OE =BD =0.9m， 而EM=0.9m， 所以OM =1.8m<2m，可知小丽所在公园的秋千高度设置合理.
22．【答案】（1）证明：∵AE∥BC，
∴∠B=∠DAE，（两直线平行，同位角相等)
∠C=∠CAE，（两直线平行，内错角相等)
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠CAE，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，（等角对等边)
∴△ABC 是等腰三角形.
（2）解：∵F是AC的中点，
∴AF=CF，
在△AFE和△CFG中，
∴△AFE≌△CFG(ASA)，
∴CG=AE=8，
∵GC=2BG，
∴ BG=4，
∴BC=BG+CG=4+8=12，
由(1)可知，AC=AB=10，
∴ △ABC的周长为AB+AC+BC=10+10+12=32.
【解析】【分析】（1）根据直线平行性质及等角对等边即可求出答案.
（2）根据全等三角形判定定理可得△AFE≌△CFG(ASA)，则CG=AE=8，再根据三角形周长及边之间的关系即可求出答案.
23．【答案】（1）解：把点代入得，
，
把代入得，
，
直线的解析式为；
（2）解：在中，令，则，
，
在中，令，则，
，
∴
设，
，
，或
解得或，
或；
（3）点的坐标为
【解析】【解得】解：（3）在中，令，则，
，
，
设，
过Q作轴于，
是等腰直角三角形，，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
点的坐标为．
【分析】（1）将点E坐标代入可得，再根据待定系数法将点E坐标代入直线CD解析式即可求出答案.
（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得，，根据两点间距离可得AD，设，再根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
（3）根据y轴上点的坐标特征可得，根据两点间距离可得，设，过Q作轴于，根据等腰直角三角形性质可得，再根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：把点代入得，
，
把代入得，
，
直线的解析式为；
（2）在中，令，则，
，
在中，令，则，
，
∴
设，
，
，或
解得或，
或；
（3）在中，令，则，
，
，
设，
过Q作轴于，
是等腰直角三角形，，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
点的坐标为．