2025-2026学年第一学期期末模拟试卷 八年级数学试卷 沪科版

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2025-2026学年第一学期期末模拟试卷 八年级数学试卷 沪科版
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．点（-3，-4）先向上平移5个单位，再向右平移4个单位后的坐标为（　　）
A．（2，0） B．（-7，1） C．（1，-9） D．（1，1）
2．已知是方程的解，则一次函数与轴的交点坐标为( )
A．（0，2） B．（2，0） C．（-2，0） D．（0，-2）
3． 已知三角形三条边的长分别为3、5、x，则x的值可能是（　　）
A．2 B．5 C．8 D．11
4．下列选项中，能说明命题“对于任何实数，都有”是假命题的的值可以是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为 则点A 关于y轴对称的点 B在(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，相交于点O，，要使，则下列添加的条件中，错误的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F两点作直线交于点D，连接，的周长是10，则长为（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
10．如图，、是的角平分线，、交于点，，，以下结论错误的是（　　）
A． B．连接，则平分
C． D．若的周长为，，则
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11． A（2，3），B（m，n）是平面直角坐标系中的两点，AB∥x轴，点B到y轴的距离是1个单位长度，则　 　。
12．如图，将两副直角三角板直角顶点重合，使得，则　 　度．
13． 如图，直线 y1=k1x+a与直线 y2=k2x+b的交点坐标为(1，2)，则使y1＜y2的x的取值范围为　 　.
14．如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE长为　 　．
三、解答题（15-16题，每小题8分，满分16分）
15． 在平面直角坐标系中，点M的坐标为.
（1）当 时，点M在第　 　象限；
（2）将点M向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围.
16．如图，一艘船从A处出发，以的速度向正北航行，经过到达B处．分别从A，B望灯塔C，测得，．求从B处到灯塔C的距离．
四、解答题（17-18题，每小题8分，满分16分）
17．如图，点，，，在同一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
18． 已知一次函数y= kx+b的图象经过点A (1， - 3) 和B(-1，1).
（1）求此一次函数的表达式；
（2）若点C(-2，m)向下移动3个单位后恰好落在直线AB上，求m的值.
五、（19-20题，每小题10分，满分20分）
19．在边长为1个单位的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上。（小正方形的顶点称为格点）
（1）在平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的，点与A、B1与B对应，并回答下列问题：
①写出点的坐标。
②已知点P是线段上任意一点，用恰当的方式表示点P的坐标。
（2）若△ABC平移后得到点A的对应点的坐标为（-1，-1），写出点B的对应点B2的坐标。
20．在等腰三角形ABC中， AB=AC， △ABC的周长是20， 底边BC的长为y， 腰长为x.
（1）求y关于x的函数表达式以及自变量x的取值范围；
（2） 当腰AB=8时， 求底边 BC的长；
（3） 当底边BC=5时， 求腰长.
六、（本题满分12分）
21．小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A 处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C 处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.6m和2m， 90°.
（1） △OBD与 全等吗 请说明理由；
（2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的
七．（本题满分12分）
22．在中，，，过点C作于点D，点E是边上（不含端点A、B）一动点，连接，过点B作的垂线交直线于点F，交直线于点G．
（1）当点E在上时，如图（1），试说明；
（2）当点E在上时，如图（2），（1）中的结论是否依然成立？若成立，请加以说明；若不成立，请直接写出与之间的数量关系．
八．（本题满分14分）
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点．
（1）求正比例函数与一次函数的解析式；
（2）点D是直线上一点，且的面积是的面积的3倍，求点D的坐标；
（3）若点E在第二象限，且是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点E的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】
解： 点（-3，-4）先向上平移5个单位，再向右平移4个单位后得到（-3+4，-4+5）即（1，1）
∴平移后的坐标为（1，1）
故答案为：D
【分析】根据点的平移规律：左减右加，上加下减；计算即可解答.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵是方程的解，
∴在一次函数中，当x=2时，y=0
∴一次函数的图像与x轴的交点坐标为（2，0）
故答案为B．
【分析】
本题考查一次函数与一元一次方程的关系，关键是掌握图象与x轴交点横坐标即为方程的解．
根据一次函数y=kx+b与x轴的交点满足y=0，此时对应的方程是kx+b=0，由题意：x=2是方程kx+b=0的解可知：当x=2时，kx+b=0，即一次函数y=kx+b中，y=0时，x=2，即一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点坐标为(2，0)，由此可得出答案．
3．【答案】B
【解析】【解答】解：选项A：2不满足2选项B：5满足2选项C：8不满足2选项D：11不满足2故答案为： B.
【分析】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”来确定x的取值范围，再据此判断选项.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：、当时，，，不符合题意；
、当时，，，符合题意；
、当时，，，不符合题意；
、当时，，，不符合题意.
故答案为：．
【分析】说明一个命题是假命题的反例，满足命题的题设，但不满足命题的结论，据此根据有理数乘方运算法则分别计算出a2的值，再根据有理数大小比较方法比较即可得出结论.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故选：C．
【分析】根据全等三角形的对应角相等得出，利用，即可得出答案．
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵a2≥0，
∴a2+1＞0，
∵b2≥0，
∴-b2≤0，
∴-1-b2＜0，
∴A 位于第四象限，
∴点A关于y轴对称的点B在第三象限.
故答案为：C。
【分析】本题先根据偶数次幂的非负性，分别确定点A横纵坐标的正负性，然后根据关于y轴对称的特点即可确定B点横纵坐标的正负性，最后即可判断出B点所在的象限.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：对于直线，
∵，
∴直线经过第一、三象限，可以排除选项BC；
当时，
∴直线经过第一、三象限，直线与轴的交点在原点上方，选项A不符合题意；
当时，
∴直线经过第二、四象限，直线与轴的交点在原点下方，选项D不符合题意；
故答案为：D．
【分析】一次函数（）：当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限，当b＞0，图象必过第一、二象限，当b＜0时，图象必过第三 、四象限，据此可得答案.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：，
∴A、如果添加，结合已知，根据可判定，
∴此选项不符合题意；
B、如果添加，结合已知，根据判定，
∴此选项不符合题意；
C、如果添加，结合已知，根据判定，
∴此选项不符合题意；
D、如果添加，结合已知，根据不能判定，
∴此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】A、观察图形可知：已有一角一边对应相等，再添加，根据“两角及夹边对应相等的两个三角形全等”可判断求解；
B、观察图形可知：已有一角一边对应相等，再添加∠B=∠D，根据“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”可判断求解；
C、观察图形可知：已有一角一边对应相等，再添加OB=OD，根据“两边及夹角对应相等的两个三角形全等”可判断求解；
D、观察图形可知：已有一角一边对应相等，再添加AB=CD，由边边角不能判断两个三角形全等.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：由作图过程可知：是线段的垂直平分线，∴，
∴的周长，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据题意，直线是线段的垂直平分线。根据垂直平分线的性质，可得。因此，三角形的周长可以表示为：。由此可得出最终结论。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵、是的角平分线，
∴，，
∴，故A选项正确，
如图，在上截取，
在和中，，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，故C选项正确，
如图，连接，过点作，，垂足分别为、，
∵、是的角平分线，，
∴，，
∴，
∴平分，故B正确，
∵的周长为，，，
∴，故D选项错误，
故选：D．
【分析】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质及三角形面积计算，需结合多个知识点逐一分析选项。A选项，，根据三角形内角和定理可得，AE、BD是角平分线，因此，，则，再由三角形内角和定理得，A正确；B选项，过O作、，垂足分别为G、H，角平分线上的点到角两边的距离相等，因此，，即，根据角平分线的判定定理，OC平分，B正确；C选项，在AB上截取，可证（SAS），得，进而，再证（ASA），得，因此，C正确；D选项，的面积等于，即，因，周长，所以面积为，而非mn，D错误。
11．【答案】1
【解析】【解答】解：∵AB∥x轴，点B到y轴的距离是1个单位长度
∴n=3，m=±1
当m=1时，
当m=-1时，
故答案为 ：1
【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征可得n值，根据点的坐标特征可得n值，再代入代数式，结合有理数的乘方即可求出答案.
12．【答案】45
【解析】【解答】解：如图，
由题意得，，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：45．
【分析】本题考查了直角三角板角度和外角计算问题.先由直角三角板得∠DBC=90°，通过角得差求∠ABD，再利用“三角形外角=不相邻两内角和”求∠1.
13．【答案】x<1
【解析】【解答】解： ∵直线 y1=k1x+a与直线 y2=k2x+b的交点坐标为(1，2)，
∴y1＜y2 对应的x的取值范围为 x<1.
故答案为：x<1.
【分析】观察函数图象，利用两函数交点的横坐标，可得到y1＜y2 时x的取值范围.
14．【答案】1
【解析】【解答】解：过P做BC的平行线交AC于F，
∴∠Q＝∠FPD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，
∴△APF是等边三角形，
∴AP＝PF，
∵AP＝CQ，
∴PF＝CQ，
∵在△PFD和△QCD中，
，
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD＝CD，
∵PE⊥AC于E，△APF是等边三角形，
∴AE＝EF，
∴AE+DC＝EF+FD，
∴ED＝AC，
∵AC＝2，
∴DE＝1．
故答案为1．
【分析】做BC的平行线PF，可通过AAS证得△PFD和△QCD全等，根据全等三角形的性质可知FD＝CD，同时可知△APF是等边三角形，通过PE⊥AC，根据等边三角形三线合一的性质可知AE＝EF，即可推出AE＋DC＝EF＋FD，可得ED＝AC，即可推出ED的长度．
15．【答案】（1）二
（2）解：由题意得，点N的坐标为，
解得
【解析】【解答】解：（1）当a=-1时，2a+4=-1×2+4=-2+4=2
∴M点坐标为(-1，2），
∴点M在第二象限，
故答案为：二.
【分析】（1）把a=-1代入求出横，纵坐标，然后根据横、纵坐标的正负得到点的位置即可；
（2）根据平移得到点N的坐标，然后根据第三象限内的点的坐标特征解答即可.
16．【答案】解：根据题意得：AB＝18×10＝，∵∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，
∴∠C＝∠NBC ∠NAC＝42°，
∴∠C＝∠NAC，
∴BC＝AB＝．
即从B处到灯塔C的距离是
【解析】【分析】本题考查三角形的外角性质，等腰三角形判定（等角对等边）以及路程公式的应用.先由“路程=速度×时间”求出AB的长，又由∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，结合外角的性质算出∠C，可得∠C＝∠NAC，证得BC＝AB，则可得从从B处到灯塔C的距离．
17．【答案】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴△CDF≌△EBA(ASA).
（2）解：由(1) △CDF≌△EBA得∠E=∠FCD=45°，
在△EBA中，∠ABE=180°-∠A-∠E=180°-80°-45°=55°，
∵∠DBE+∠ABE=180°，
∴∠DBE=180°-55°=125°．
【解析】【分析】 (1)先根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等），求出∠FDC=∠EBA；再根据三角形全等的判定-ASA条件，即可证明△CDF≌△EBA；
(2)先根据三角形全等的性质，得出∠E=∠FCD；再利用三角形内角和定理，求出∠ABE；最后根据邻补角的性质，即可求出∠DBE的度数.
18．【答案】（1）解：把A(1，-3)和B(-1，1)代入y = kx+b中得：
解得
∴一次函数的表达式为y =-2x-1；
（2）解：点C(-2，m)向下移动3个单位后坐标为(-2，m-3)，
把(-2，m-3)代入y=-2x-1得： m-3=-2
×(-2)-1，
解得m=6，
∴m的值为6.
【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解即可；
(2)先求出点C平移后的坐标，再代入(1)中解析式即可求出m的值.
19．【答案】（1）解：如图 即为所求，
①点C的坐标为(-3，2).
②点P的坐标为(x，4)(-2（2）解：由题意得：△ABC 向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度，
∴点 B2 的坐标为(-2，-4）
【解析】【分析】(1)根据轴对称的性质，分别作出点A，B，C三点关于y轴的对称点A1，B1，C1，并顺次连接即可得出所求的 ；①根据点的坐标与象限的关系即可直接得出点C1的坐标；②根据点的坐标与图形的性质可知点P的纵坐标是4.其構坐标应该满足-2(2)通过观察A与其对应点小的坐标即可发现平移规律： △ABC 向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度，根据点的坐标的与平移的关系“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”即可由点B的坐标得出点B2的坐标。
20．【答案】（1）解：∵等腰的周长是20，底边的长为，腰长为，
∴，
∴，
由题意得，，即，
解得；
∴关于的函数表达式为，自变量的取值范围为；
（2）解：代入到，则，
∴底边的长为4；
（3）解：代入，得，
解得，
∴腰长为7.5．
【解析】【分析】（1）根据三角形的周长公式求出关于的函数表达式，再根据三角形三边关系以及边长大于0即可求出自变量的取值范围；
（2）代入到（1）中的函数表达式，即可求解；
（3）代入到（1）中的函数表达式，即可求解．
21．【答案】（1）解：△OBD与△COE全等.
理由如下：
由题意可知∠CEO=∠BDO=90°， OB=OC，
∵∠BOC=90°，
∴∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°.
∴∠COE=∠OBD，
在△COE 和△OBD中，
∴△COE≌△OBD (AAS)；
（2）解：∵△COE≌△OBD，
∴CE=OD， OE=BD，
∵BD、CE分别为1.6m和2m，
∴DE=OD-OE=CE-BD=2-1.6=0.4(m)，
∵AD=1.2m，
∴AE=AD+DE=1.6(m)，
答：爸爸是在距离地面1.6m的地方接住小明的.
【解析】【分析】(1)由直角三角形的性质得出 根据AAS可证明
(2)由全等三角形的性质得出CE=OD，OE=BD，求出DE的长则可得出答案.
22．【答案】（1）解：∵CD⊥AB
∴∠ACD+∠A=90°
∵BF⊥CE.
∴∠CBF+∠BCF=90°
∵∠ACB=90°
∴∠BCD+∠ACD=90°，∠BCF+∠ACE=90°
∴∠BCD=∠A，∠CBF=∠ACE.
在△CAE和△BCG中，
∴△CAE≌△BCG(ASA)
∴AE=CG
（2）解：AE=CG成立，
理由如下：
∵∠ACB=90°
∴∠ACE+∠BCE=90°
∵BF⊥CF.
∴∠CBF+∠BCE=90°
∴∠ACE=∠CBF.
由(1)知∠A=∠BCD，
在△CAE和△BCG中，
∴△CAE≌△BCG(ASA)
∴AE=CG
【解析】【分析】(1)根据已知条件推得∠A=∠BCG，∠CBG=∠ACE，再结合BC=CA，可得出△CAE≌△BCG，从而可得结论；
(2)解题方法同(1).
23．【答案】（1）解：将点C的坐标代入得：，则，正比例函数的表达式为：，
由题意得：，
解得：，
故一次函数表达式为：；
（2）解：由（1）知，点，
的面积，则的面积，
设点，
的面积，
解得：或，
则点或；
（3）或．
【解析】【解答】（3）解：当为直角时，则，过点E作轴于点H，
，，
，
，，
，
则，，
则点
当为直角时，
同理可得，点，
综上，或
【分析】本题考查待定系数法求一次函数和正比例函数解析式、三角形面积计算以及等腰直角三角形的性质与全等三角形的应用。
（1）求正比例函数解析式，将点 代入 ，得 ，解得 ，所以正比例函数解析式为 ；求一次函数解析式，将点 和 代入 ，得到方程组 ，用第二个方程减去第一个方程，消去b，得 ，解得 ，将 代入第一个方程，得 ，解得 ，因此一次函数解析式为 。
（2）首先求点B的坐标，令一次函数中 ，得 ，所以 ；计算 的面积，以OB为底，OC在x轴上的投影为高，面积为 ；则 的面积为 ；因为点D在直线OC上，直线OC的解析式为 ，设 ； 的面积可以AO为底，AO的长度为3，高为点C和点D纵坐标之差的绝对值，即 ；解方程得 ，即 或 ，解得 或 ，因此点D的坐标为 或 。
（3）分两种情况讨论：第一种情况， 为直角，且 。过点E作 轴于点H，因为 ，所以 ，又因为 ，通过同角的余角相等，得 ；在 和 中，，，，根据AAS全等判定，；所以 ，，因为点E在第二象限，所以横坐标为 ，纵坐标为3，即 ；第二种情况， 为直角，且 。同理，过点E作垂线，利用AAS全等可证对应的三角形全等，得出点E的坐标为 。
（1）解：将点C的坐标代入得：，则，正比例函数的表达式为：，
由题意得：，
解得：，
故一次函数表达式为：；
（2）解：由（1）知，点，
的面积，则的面积，
设点，
的面积，
解得：或，
则点或；
（3）解：当为直角时，则，过点E作轴于点H，
，，
，
，，
，
则，，
则点
当为直角时，
同理可得，点，
综上，或