贵州省铜仁市松桃民族中学2025-2026学年高一上学期1月期末模拟测试数学试题(图片版,含答案)

2025—2026 学年度第一学期期末模拟测试 二、多选题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选
项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分.）
高一数学
9. 下列命题中， 是 的充分不必要条件的是（ ）
考试时间：120 分钟 满分：150 分 .p:x>2 q:x≥1 B. : = 1 : = 1
C. : 2 3 + 2 = 0 : = 1 D.若集合 = 2， ， = 1，2，4 ，p:a = 4 q:A B
一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选
10. 下列命题中，正确的有（ ）
项符合题目要求.）
A.若 < 0 a a， < 0，则 + ≥ 2
b b
1. 已知集合 A= 1，2，3 ，B = 0，1，2 ，则 A ∪ B =（ ）
1
. 0，1，2 B. 1，2 C. 1，2，3 D. 0，1，2，3 B.若 > 1，则 x+ 的最小值为 3x 1
2. 函数 f(x)= 2 + 9 x2的定义域为（ ） C.若 > 0， > 0，且 + 2 = 5，则 25的最大值为
x 3 8
. 3，3 B. 3，3 C. 3，3 D. 3，+∞ D.若 0 < < 1，则 (1 2 ) 1的最大值为
2 6
2
3. lg2 + lg5 + 20 的值为（ ） x+1， x≤0
.1 B. 2 C.4 D.5 11. 已知函数 f(x)=
2 2 + 2 1，0 < ≤ 2( 为实数)，下列命题中正确的有（ ）
1+log1(x 1)， x > 2
2
4. 已知函数 f(x)= sin + > 0 的最小正周期为 2，则 的值为（ ）
3
A.当 = 1 时， ( )有 3个零点
A. 2π B. 4π C. π D.π
2 B.存在实数 ，使得 ( )在区间 1，3 上有且仅有 1个零点
5. 1 1已知正实数 ， 满足 + = 1，则 + 4 的最小值为（ ） C.若 ( )有 4个零点，则 的取值范围是 0，2

D.若x1，x2是 ( )在 0，2 上的 2个零点，则x1+x2=2m，且 x1 x =2.9 B. 13 C.1 D.5 2
x2+2ax+1，x≤2
6. 若函数 f(x)= 6+log x x > 2是减函数，则实数 的取值范围是（ ）1 ， 三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
2
12. 命题“ ∈ ， 2 + 1 > 0” 是 （填“全称量词命题”或“存在量词命题”），
. ∞， 2 B. 3，+∞ C. 3， 2 D. 3， 2
2 其否定为 .7. 若 = 43， = 84， = 0.8 ，则（ ）
2x
. > > 13. 已 知 函 数 ( )是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 当 > 0 时， ( ) = 1， 则 当 < 0 时，B. > > C. > > D. > >
( ) = .
8. 某科技企业 2024 年投入研发资金 200 万元，每年的研发资金增长率为 8%，则该企业研发资
--2
金首次突破 1000 万元的年份是（ ） 14. 已知幂函数 ( ) = x 3在 0， +∞ 上单调递减，若 ( + 1) < (2)，则实数 的取值范围
（参考数据：lg1.08 ≈ 0.0334，lg2 ≈ 0.3010，lg5 ≈ 0.6990） 是 .
. 2044 B. 2045 C. 2046 D. 2047
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四、解答题（本大题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本小题满分 17 分）
15.（本小题满分 13 分） 已知函数 ( ) = 10x+lg(x+1)+k(k为常数，x> 1)
(1)已知集合 = x 2(2)已知集合 = x 0(3)若存在 x ∈ 1，2 ，使得 lg(x+1) ≤ 10x f(x)+m成立，求实数 m的取值范围.
16.（本小题满分 15 分）
已知函数 = 2 + 2 + 4
(1)当 ∈ 时， ≥ 恒成立，求 的取值范围；
(2)当 ∈ 2，2 时， ≥ 恒成立，求 的取值范围.
19.（本小题满分 17 分）
已知函数 f x Asin x A 0, 0, π 0 图象上相邻的一个最高点和一个最低
点分
5π 11π
别为 , 212
， , 212
.

(1)求 f x 的解析式；
(2)求 f x 在 0, π 上的单调增区间；
17.（本小题满分 15 分）
(3)设m 1，证明：函数 g x f mx mf x 在 0, 上必有零点.
已知函数 ( ) = 2x+2-x， ∈ ，请解答下列问题：
(1)证明：函数 ( )在 0，+∞ 上单调递增；
(2)求函数 ( )在 1，2 上的最大值与最小值.
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2025—2026 学年度第一学期期末模拟测试
高一数学参考答案
一、单选题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B D A C A B
二、多选题：
题号 9 10 11
答案 AD ABC ABD
三、填空题：
12. 全称量词命题（2分）， x ∈ N ，x2 + 1 ≤ 0（3 分）
13. 1 2 (或 1 1 )
2
14. ∞， 3 ∪ 1， +∞
四、解答题：
15.解：
（1）∵ = x 2∴ ∪ = x 1∴ CR（A ∪ B） = x x≤1或 x≥10 ......................................................................6'
（2）∵ = x 0①当 a<3时，不满足题意 B A；...........................................................................8'
②当 a≥3时，满足题意 B A； .........................................................................11'
综上，实数 a的取值范围为 3，+∞ ....................................................................13'
16.解：
（1）当 ∈ 时， ≥ 恒成立，即 2 + 2 + 4 ≥ 0对任意实数 恒成立...........1'
∴△= 2 2 4 × 1 × 4 ≤ 0............................................................................3'
化简得： 2 + 4 ≤ 0 ....................................................................................4'
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1 17
解得： ≤ ≤ 1+ 17 ....................................................................................6'
2 2
（2）当 ∈ 2，2 时， ≥ 恒成立，即 2 + 2 + 4 ≥ 0在 2，2 上恒成立.
令 ( ) = 2 + 2 + 4 ，对称轴为 = .................................................8'
①当 a≤ 2(即 a≥2)时， ( )在 2，2 上单调递增，则最小值为 ( 2) = 8 5 ≥ 0
≤ 8解得： ，无交集； ................................................................................10'
5
②当 2< a<2(即 2 1 17 1+ 17
解得： ≤ ≤ ，结合范围得： 2 ≤ ≤ 1+ 17 . ....................12'
2 2 2
③当 a≥ 2(即 a≤2)时， ( )在 2，2 上单调递减，则最小值为 (2) = 8 + 3 ≥ 0
8 8
解得： ≥ ，结合范围得： ≤ ≤ 2 ...............................................14'
3 3
综上， 8 1+ 17的取值范围为 ， ............................................................15'
3 2
17.解：
（1）任取 1, 2 ∈ 0，+∞ ,且 1 < 2,.............................................................................1'
则有 ( ) ( )=2 1 2 1+2 1－(2 2 + 2 2)=(2 1 2 2)(1
1 '
2 1+
).......................3
2
由 1 < 2，且 = 2 是 0，+∞ 上的增函数
∴ 2 1 2 2 < 0............................................................................................................4'
又因为 1, 2 ∈ 0，+∞ ，
∴ 1 + 2 > 0, 2 1+ 2 > 1,1
1 '
2 1+
> 0.....................................................................5
2
所以 ( 1) ( 2)<0,即 ( 1) < ( 2).......................................................................6'
所以 ( )是 0，+∞ 上的增函数................................................................................7'
（2）由 ( ) = 2 + 2 ,∴ ( ) = 2 + 2 = ( ),
∴ ( )为偶函数............................................................................................................8'
由（1）知 ( )是 0，+∞ 上的增函数，
∴ ( )是 ∞，0 上的减函数....................................................................................9'
∴ ( )在 1, 0 上单调递减，在 0，2 上单调递增...............................................10'
又 ( ) = (0) = 2................................................................................................11'
( 1) = 5..................................................................................................................12'
2
(2) = 17.....................................................................................................................13'
4
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17
所以 ( ) = .......................................................................................................14'4
综上所述， ( )在 1，2 17上的最小值为 2，最大值为 . ..............................15'
4
18.解:
（1）由题意得 (1) = 10 + lg 2 + =11+lg 2. ...............................................................2'
解得 = 1 ............................................................3'
（2）由指数函数及对数函数单调性可得 = 10 在 1，+∞ 上单调递增， ...........4'
= lg ( + 1)在( 1, + ∞)上单调递增 .................................................................5'
所以 ( ) = 10 + lg ( + 1) + 在 1，+∞ 上单调递增.....................................6'
所以 ( )在 0，1 上单调递增 .............................................................................7'
所以 ( ) = (0) = 1 + ............................................................................8'
( ) = (1) = 10 + lg 2 + ........................................................................9'
所以 ( )在 0,1 上的值域为 1 + , 10 + lg 2 + .............................................10'
（3）由lg ( + 1) ≤ 10 ( ) + 得
lg ( + 1) ≤ 10 10 lg ( + 1) + ......................................................11'
∴ ≥ 2 lg ( + 1) + ..........................................................................................12'
令 ( ) = 2 lg ( + 1) +
因为 = 2 lg ( + 1)在 1,2 上单调递增 ..............................................................13'
所以 ( ) = 2 lg ( + 1) + 在 1,2 上单调递增 ...................................................14'
所以 ( ) = (1) = 2 lg 2 + ..........................................................................16'
所以 ∈ 2 lg 2 + ， +∞ ...................................................................17'
19 解：（1）因为 f x Asin x A 0, 0, π 0 图象上相邻的一个最高点和一
5π 11π
个最低点分别为 , 2 ， , 212 12
，

11π 5π
所以该函数的最小正周期为T 2 ，且 A 2，..............................1'
12 12
又因为 0，
11π 5π 2π
所以由T 2 = 2 f x 2sin 2x ，.........................2'
12 12
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5π ,2 把 代入解析式中，得
12
f x 2sin 5π 5π π π 2 2 2k π k Z 2k π k Z ....3'
12 6 2 3
又因为 π 0
π
，所以令 k 0，即 ，...................................................4'
3
f x 2sin 2x π 因此 ；...................................................................................5'
3
π π π
（2）由 2mπ 2x 2mπ m Z π mπ x 5π mπ m Z ，......7'
2 3 2 12 12
（列式/计算各一分）
因为 x 0, π ，
π 5π π 5π
所以令m 0，得 x ，即 x
,
12 12 12 12
，而 x 0, π ，

所以 x

0,
5π
； ...................................................................................................8' 12
m 11π x 17π
11π 17π
1 令 ，得 ，即 x , ，而 x 0, π ，12 12 12 12
11π
所以 x

, π

......................................................................................................9' 12
5π 11π
所以函数 f x 在 0,π 上的单调增区间为， 0, 和 , π ；.......................10' 12 12
（3） g x f mx mf x 2sin 2mx
π π
2msin

2 x

， ........................11'
3 3

当m 1时， g 0 2 3 2m
3
3 m 1 0，.............................13'
2 2
g 5π 5π π 5π π 5π π 2 sin
2m 2m sin 2 2 sin 2m 2m 2 2m 0,
12 12 3 12 3 12 3
........................................................................................................................................15'
5π
则 g 0 g 12 0 ，且 g x 在 0, 上的图象为一条连续不间断的曲线，......16'
所以根据函数零点存在原理，函数 g x f mx mf x 在 0, 上必有零点. ....17'
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