2025—2026学年八年级上学期期末押题卷
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D C C D D C A
1．B
本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．
根据轴对称图形的概念求解即可．
解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，符合题意；
C、该图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
2．C
本题考查不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的性质对选项逐个判断即可．
解：A、如果，则，不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，A错误，不符合题意；
B、如果，则，不等式两边同时乘以或除以一个大于零的数，不等号方向不变，B错误，不符合题意；
C、如果，则，不等式两边同时乘以或除以一个小于零的数，不等号方向改变，C正确，符合题意；
D、如果，则，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，D错误，不符合题意；
故选：C．
3．A
本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；因此此题可根据全等三角形的判定定理进行排除选项即可．
解：由题意得：
当添加时，由条件，，所以不能判定；
当添加时，由条件，，可根据“”判定；
当添加时，则有，即，由条件，，可根据“”判定；
当添加时，由条件，，可根据“”判定；
故选：A．
4．D
本题考查了一次函数的图像与性质，由 中可知随增大而减小，因此，值越大，对应的值越小，又，，都在的图像上，且，所以，即，掌握一次函数的图像与性质是解题的关键．
解：∵中 ，
∴ 随增大而减小，
∵，，都在的图像上，且，
∴，即，
故选：．
5．C
先根据“与成正比例”设出函数关系式，再代入已知条件求出比例系数，进而得到关于的函数解析式．
解：∵与成正比例，
∴设．
当时，，代入得：，解得．
因此，整理得．
逐一分析选项：
A、，整理得，与推导结果不符，不符合题意；
B、，与推导结果不符，不符合题意；
C、，与推导结果一致，符合题意；
D、，整理得，与推导结果不符，不符合题意．
故选：C．
本题考查了正比例函数的定义及待定系数法求函数解析式，解题关键是根据“与成正比例”正确设出函数关系式，再代入已知条件求解．
6．C
本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据点的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得点的坐标．
解：根据嘴部点的坐标为，尾部点的坐标为，建立直角坐标系，
则点C的坐标为：
故选：C．
7．D
本题考查了直角三角形的性质、三角形中线的性质、等腰三角形的判定与性质以及角度计算，掌握利用中线性质推导等腰三角形，并通过等量代换进行角度求解是解题的关键．如图，在中，为斜边的中线，故，从而．以为圆心、为半径画弧可得，故为等腰三角形．在中，利用内角和定理求出，最后通过邻补角关系求得．
解：，为边上的中线，
，
，
，
，
，
以点为圆心，长为半径画弧交边于点，
，
，
，
故选：．
8．D
本题考查了角平分线的作图，垂线段最短和角平分线的性质．过G点作于H，利用基本作图得到平分，则根据角平分线的性质得到，再利用面积公式计算出，则，然后根据垂线段最短得到的最小值．
解：过G点作于H，如图，
由作法得平分，
，
，
的面积，
，
，
为上一动点，
点P与H点重合时，有最小值，
的最小值为1．
故选：D．
9．C
本题主要考查一次函数的应用，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可得出答案．掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
解：图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故①②都正确；
设甲车离开城的距离与的关系式为，
把代入可求得，
，
设乙车离开城的距离与的关系式为，
把和代入可得，解得，
，
令可得：，解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确；
当乙车没出发前，，解得；
当乙车出发后且没有追上甲，则，解得；
当乙追上甲后，令，
解得，
当乙到达目的地，甲自己行走时，，
解得，
∴综上所述，甲乙两车相距50千米时，或或或．故④错误；
综上可知正确的有①②③．
故选：C．
10．A
此题考查勾股定理和折叠问题，坐标与图形，首先得到， ，然后由折叠结合平行线的性质得到，推出，设，则，然后根据勾股定理求解即可．
解：∵长方形的顶点、、，
∴，
由折叠得，
∵
∴
∴
∴
∴设，则
∵
∴
∴
∴
∴
∴点的坐标为．
故选：A．
11．10
设需要购买x支钢笔，根据总价=单价×数量，结合总价超过88元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
本题主要考查了一元一次不等式的应用，准确列不等式计算是解题的关键．
解：设购买钢笔x支，根据题意，得
由题意得，
解得．
∵x为整数，
∴x的最小值为10，
∴至少买10支钢笔．
故答案为：10．
12．
本题考查了一次函数与一元一次不等式．写出一次函数图象在x轴的上方且在的左侧所对应的自变量的值即可．
解：∵直线经过和两点，
∴当时，，
∴关于x的不等式的解集是，
故答案为：．
13．
本题主要考查了与一次函数有关的规律探索，等腰直角三角形的性质与判定，根据题意可求出，则可证明是等腰直角三角形，得到，进而可证明是等腰直角三角形，，则可推出，据此求出的长，证明是等腰直角三角形，得到，据此根据三角形面积公式求解即可．
解：在中，当时，，
∵，轴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵与直线垂直，
∴是等腰直角三角形，
∴，
同理可得，
，
……，
以此类推可知，，
∴，
同理可得是等腰直角三角形，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，等腰三角形的判定，折叠的性质．由折叠的性质得，，设，则，在中，根据勾股定理可得，，再证明，可得，从而求出点E的坐标；过点E作于点F，则，，可得，然后根据勾股定理可求出．
解：由折叠的性质得，，
∵点C的坐标为，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得： ，
∴，
解得：，
即，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点E的坐标为，
如图，过点E作于点F，则，，
∴，
∴．
故答案为：；
15．24
本题主要考查了解一元一次不等式组、分式，熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．先求解不等式组，得到解集范围，根据有且仅有2个整数解的条件确定的取值范围；再根据分式值为非负数的条件，得到的另一取值范围，求交集后得到整数的值，最后求和．
解：
不等式组的解集为，
有且仅有2个整数解，即整数解为1和2，
，
解得，
整数可为，，，，
又分式，恒成立，
，得，
满足条件的整数为，
，
故答案为：．
16．
本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质．
由题意可知，设，则，，根据折叠的性质得到，即，作交于F，作交于，根据折叠的性质得到，，证明，得到，则和面积比等于底的比，求出，即可求出的值．
解：∵点是靠近点的三等分点，
∴，
设，
则，
∴，
∵将沿翻折，点的对应点为点，
∴，
∴，
如图，作交于F，作交于，
∵将沿翻折，点的对应点为点，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
即和高相等，
则和面积比等于底的比，
即，
∵，
∴，
即，
∴，
∴．
故答案为：．
17．(1)
(2)
本题主要考查了解一元一次不等式（组）．
（1）按照去括号，移项，合并同类项的步骤求解即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
（1）解：移项得：，
合并同类项得：；
（2）解：，
解①得：，
解②得：，
∴不等式组的解集为：．
18．
本题主要考查了全等三角形的应用，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理可证明，再证明，即可得到．
解：，，
，
在和中，
．
，
答：攀岩墙的高度为．
19．(1)；
(2)
本题考查了全等三角形的判定及性质，坐标与图形，绝对值的非负性，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
（1）首先根据绝对值和平方的非负性求出，，得到点的坐标是，点的坐标是，过点作轴于点D，证明，得到，，即可得到的坐标；
（2）证明，得到，，根据线段的和差即可得到．
（1）解：过点作轴于点D，
∵
∴，
∴，
∴点的坐标是，点的坐标是，
，，
轴，
，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
，
，
在和中，
∴，
，，
，
；
（2）解：，理由如下：
轴，
，
，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
，
，
在和中，
∴，
，，
，
．
20．(1)见解析
(2)
本题主要考查不等式的基本性质：
（1）根据和即可求得答案；
（2）根据，可变形得到，据此即可求得答案．
（1）∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
（2）∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∴．
21．(1)每个A型文具10元，每个B型文具是15元
(2)A型文具购进最多25个
本题考查了分式方程，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是根据题意列出相应的方程或不等式．
（1）设型文具的单价为元．依题意列出分式方程，进行求解；
（2）根据题意列出不等式进行求解即可．
（1）解：（1）设每个A型文具是x元，则每个B型文具是元．
根据题意，得，解得，
经检验是原方程的解，，
答：每个A型文具10元，每个B型文具是15元．
（2）设购进a个A型文具．根据题意得
解得
答：A型文具购进最多25个
22．(1)12
(2)①；②，理由见解析
（1）根据等腰三角形的性质可得垂直平分，根据线段垂直平分线的性质可得，从而得到，即可求解；
（2）①连接，根据等腰三角形的性质可得垂直平分，根据线段垂直平分线的性质可得，从而得到，进而得到，，即可求解；②证明是等边三角形，在AC上截取，连接，可得是等边三角形，从而得到，，进而得到，继而得到，再证明，可得，即可求解．
（1）解：连接，
，，
垂直平分，
，
∴，
∵，
∴的最小值为12；
故答案为：12
（2）解：①如图1，连接．
，，
，，
垂直平分，，
，
，
，
，，
；
②，理由如下：
，，，
，
，
，
是等边三角形．
如图2，在AC上截取，连接．
，
是等边三角形，
，，
．
，
．
在和中，
，
，
．
本题考查几何综合，综合性较强，涉及等腰三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质、三角形内角和、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等知识．熟练掌握相关几何性质，作出恰当辅助线，灵活运用是解决问题的关键．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)，理由见解析
本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，正确作出辅助线解决问题是解题的关键．
（1）利用证明即可；
（2）由全等三角形的性质求得，再利用三角形内角和定理即可得到；
（3）在上取点F．使得，连接，证明是等边三角形，再推出，得到，据此求解即可．
（1）证明：∵，均为等边三角形，
∴，
∴，即．
在和中，
∴；
（2）证明：由（1）可知，
∴，
又∵，
∴；
（3）解：．理由如下：
在上取点F．使得，连接．
由（2）可知，
∴是等边三角形，
∴，，
又∵是等边三角形，
∴，，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
24．(1)
(2)①；②或
(3)；
本题考查了一次函数的性质，两直线交点问题，一次函数与坐标轴交点问题；
（1）根据定义将一次项系数取相反数，常数项取相反数，即可求解；
（2）①根据定义函数与相关函数的交点，联立方程，即可求解；
②分别求得的坐标，根据的面积为6，建立方程，解方程，即可求解；
（3）根据题意得出“原函数”的“相关函数”为，则和都经过点，画出图形，找到临界值，代入的坐标，即可求解．
（1）解：原函数为，根据定义，其相关函数为
答案：；
（2）①原函数与相关函数的交点，
解得：，代入原函数得，故A点坐标为．
②原函数与直线联立：
，
解得：
把代入得，故点为．
相关函数与直线联立：
，
解得：
把代入得，故点为
如图，设与轴交于点，
当时，，则，
设．
∵的面积为6，
∴
∴
解得：或
故点的坐标为或．
（3）“原函数”的“相关函数”为，
当时，，
∴和都经过点，
如图，
当经过点时，取得最小值，
∴，解得：
当经过点时，取得最大值，
∴，解得：
故答案为：；．2025—2026学年八年级上学期期末押题卷
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．食品安全问题是全球性的挑战，我国已经建立了较为完善的食品安全法律法规体系．下面四个图形是食品安全方面的标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
2．如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．若点，，都在的图像上，则，，的大小关系（ ）
A． B． C． D．
5．如果与成正比例关系，且当时，，那么关于的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
6．褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，为边上的中线，且，以点为圆心，长为半径画弧交边于点，连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，按以下步骤作图：①利用尺规在上分别截取，使；②分别以点为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．若的面积为为上一动点，则的最小值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．如图，甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后小时追上甲车；④甲乙两车相距50千米时，或．其中正确的结论有（ ）
A．①② B．②③④ C．①②③ D．①③④
10．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点、、，将长方形沿对角线折叠，点落在点处，与轴交于点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某超市开展促销活动，一次性购买的商品超过88元时，就可享受打折优惠．小明同学准备为班级购买奖品，需买6本笔记本和若干支钢笔．已知笔记本每本4元，钢笔每支7元，如果小明想享受打折优惠，那么至少买钢笔 支．
12．如图，直线（k，b为常数，且）经过和两点，则关于x的不等式组的解集为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点，，，都在轴上，点，，都在直线上，并且，，，分别与轴垂直，，，分别与直线垂直，若，则的面积为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，将长方形翻折，使点B与点A重合，折痕交边于点D，交边于点E．若点C的坐标为，则点E的坐标为（ ），线段的长度为 ．
15．已知关于的不等式组有且仅有2个整数解，且分式的值为非负数，则所有满足条件的整数的和为 ．
16．如图，在等腰三角形中，，为边上一点，将沿翻折，点的对应点为点，与交于且点是靠近点的三等分点，若，则 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解下列不等式（组）：
(1)
(2)
18．某八年级数学兴趣小组为测量校内攀岩墙的高度，设计了如下方案：首先找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合，记录直杆与地面的夹角，然后使直杆顶端沿墙面竖直缓慢下滑，直到，标记此时直杆的底端点，最后测得，求攀岩墙的高度．
19．已知，是等腰直角三角形，点在轴负半轴上，直角顶点在轴上，点在轴上方．
(1)如图1所示，点、，且、满足．求点的坐标；
(2)如图2，过点作轴于，猜想线段、、之间等量关系并证明．
20．已知三个实数，，满足，．
(1)证明：．
(2)若，且，求的取值范围．
21．某文具店计划购买A型文具和B型文具进行销售，若用1100元购买A型文具的数量比用1500元购买B型文具的数量多10个，且一个B型文具的进价是一个A型文具进价的1.5倍．
(1)求每个A型文具和每个B型文具的进价分别是多少？
(2)若A型文具的售价为12元/个，B型文具的售价为20元/个，此文具店购进A，B型文具共95个，要使总利润不低于400元，则A型文具最多购进多少个？
22．综合与探究
如图，在中，，，于点D，P是延长线上的一点，O是线段上的一动点，连接．
(1)若，则的最小值为_______．
(2)若．
①求的度数．
②试探究之间的数量关系，并说明理由．
23．小刚在数学兴趣小组活动中遇到一个几何问题：如图1，均为等边三角形，与交于点M，与交于点N，与交于点P，连接．探究之间的数量关系．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)试探究之间的数量关系，并说明理由．
24．新定义：对于给定的一次函数有（，、为常数），我们称一次函数为“原函数”，一次函数为“原函数”的“相关函数”．
例如：对于关于的一次函数的“相关函数”为．
(1)直接写出“原函数”的“相关函数”的表达式．
(2)若一次函数的“原函数”的图象与它的“相关函数”的图象交于点．
①求点的坐标；
②若直线与一次函数的“原函数”的图象与它的“相关函数”的图象分别交于点，，点在轴上，当的面积为6时，求点的坐标．
(3)在平面直角坐标系中，点、的坐标分别是，，连接，将“原函数”的图象位于轴上半部分与它的“相关函数”的图象位于轴上半部分记作图形，当图形与线段的交点有且只有1个时，求的最大值与最小值．(共5张PPT)
浙教版 2024八年级上册
八年级数学上册期末押题卷
试卷分析
知识点分布
一、单选题
1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.85 不等式的性质
3 0.85 添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
4 0.75 比较一次函数值的大小；求自变量的值或函数值
5 0.65 正比例函数的定义；求一次函数解析式
6 0.65 实际问题中用坐标表示位置
7 0.65 斜边的中线等于斜边的一半；等边对等角；三角形内角和定理的应用
8 0.65 角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)；垂线段最短
9 0.65 行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
10 0.64 写出直角坐标系中点的坐标；根据等角对等边证明边相等；坐标系中的对称；用勾股定理解三角形
知识点分布
二、填空题
11 0.75 用一元一次不等式解决实际问题
12 0.65 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
13 0.65 等腰三角形的性质和判定；一次函数的规律探究问题
14 0.65 勾股定理与折叠问题；求点到坐标轴的距离；折叠问题
15 0.64 求分式值为正（负）数时未知数的取值范围；由不等式组解集的情况求参数
16 0.55 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；折叠问题；与三角形的高有关的计算问题
知识点分布
三、解答题
17 0.85 求一元一次不等式的解集；求不等式组的解集
18 0.75 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；三角形内角和定理的应用
19 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；写出直角坐标系中点的坐标；绝对值非负性
20 0.65 不等式的性质
21 0.65 分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
22 0.65 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定；三角形内角和定理的应用；等边三角形的判定和性质
23 0.64 全等的性质和SAS综合（SAS）；三角形内角和定理的应用；等边三角形的判定和性质
24 0.4 一次函数与几何综合；求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴的交点问题
