2025—2026学年七年级上学期期末押题卷
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D A D B C A C B
1．D
本题主要考查绝对值的基本概念，掌握 “正数的绝对值是它本身” 是解题的关键；2026是正数，因此其绝对值是它本身．
解：∵，
∴．
故选：D．
2．D
本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解答本题的关键．根据实数的运算法则，逐项进行判断分析即可．
解：A、当时，，是无理数，是无理数，故A错误；
B、当时，，那么，结果是无理数，所以B错误；
C、当时，，是无理数，是无理数，故选项C错误；
D、当时，，那么，结果可能是无理数，所以选项正确，D正确．
故选：D．
3．D
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．据此求解即可．
解：．
故选：D．
4．A
本题考查运算程序，代数式的值，规律探索，根据运算程序先判断输入的数是奇数还是偶数，是奇数选择运算，是偶数选择计算，直到从第4次开始偶数次输出结果为6，奇数次输出结果为3，根据2025为奇数，即可得出第2025次结果．
解：第次输出的结果为：，
第次输出的结果为：，
第次输出的结果为：，
第次输出的结果为：，
第次输出的结果为：，
第次输出的结果为：，
，
从第次开始，以，依次循环，
因为，
所以第次输出的结果为．
故选：A．
5．D
本题主要考查单项式定义、多项式的定义、单项式的次数、同类项的概念等知识点，理解相关定义是解题的关键．
根据相关定义逐项判断即可．
解：A．多项式是整式，而A选项中是分式，不是整式，即 A错误；
B．单项式的次数是所有字母指数之和，即a指数1、b指数2，次数为3，即 B错误；
C．同类项要求字母相同且相同字母指数相同，但中x指数2、y指数1，中x指数1、y指数2，指数不同，即C错误；
D．单项式的系数是数字部分，即，即 D正确．
故选D．
6．B
本题考查与角平分线有关的计算，根据角的和差关系求出的度数，角平分线的定义求出的度数，再根据角的和差关系即可得出结果．
解：∵，，
∴，
∵射线分别平分，
∴，
∴，
∴；
故选B．
7．C
本题考查了两点间的距离的应用，熟练掌握两点间的距离的应用是解题的关键；
设，则，分为两种情况：①当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，②当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，再根据各段绳子中最长的一段为列出方程，求出每个方程的解，代入求出即可．解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个方程进行求解．
解：设，则，
①当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，
则绳子最长时，，解得：；
即绳子的原长是；
②当为对折点，则剪断后，有长度为，，，
则绳子最长时，，解得：；
即绳子的原长是；
这根绳子原来的长度为或，
故选：C
8．A
本题考查了换元法解一元一次方程，设，则方程可转化为．由方程 的解为 ，可得方程的解为，进而可求得y的值．熟练掌握换元法是解题的关键．
解：设，则方程可转化为，
∵ 方程的解为，
∴方程的解为，
∴ ，
∴ ．
故选：A．
9．C
分别利用一元一次方程的定义以及有理数的混合运算法则等知识分析得出答案．
解：①若m为任意有理数，则总是正数，正确；
②方程是分式方程，故此选项错误；
③若则正确；
④代数式、、36都是整式，故此选项错误．
其中错误的有2个．
故选：C．
此题主要考查了一元一次方程的定义以及有理数的混合运算，正确掌握相关定义是解题关键．
10．B
本题考查已知式子的值求代数式的值，通过将已知方程分别乘以适当的系数后相加，构造出目标表达式，从而求解．
解：∵，，
∴ ，即，
，即．
将两式相加：，
整理得：，
∴ ．
故选：B．
11．
本题考查的是数轴上两点距离，求一个数的相反数，根据相反数的定义即可得出结论．
解：数轴上点与点相距个单位，点与点表示的数互为相反数，
∴到原点的距离相等为，且原点在之间，
根据数轴可知，点在原点的左侧，
∴点表示的数为．
故答案为：．
12．①②③
本题主要考查了几何图中的角度计算，角平分线的定义，由角平分线的定义得出， ，，结合已知条件可得出，，即可判断①②，再由平角的定义和角度的和差即可得出，即可判断③，由角的等量代换可得出，由即可得出，即可判断④．
解：①如图所示，
∵平分，平分，
∴， ，
∵，
∴
∴，故①正确；
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，故②正确；
∴，
∴，
，故③正确；
∵
∵
∴，故④错误．
故答案为：①②③．
13．
本题考查了一元一次方程的解法，通过换元法，将第二个方程转化为与第一个方程相同的形式，利用已知解求解即可．
解： ，解为，
可化为；
设，则 ，
化为，
所以，
此方程与第一个方程形式相同，因此，
即，
解得
故答案为．
14．
本题考查代数式的整体代入求值，能够进行代数式之间的转化是解题关键．
利用已知条件求出p与q的和，再利用时的特点，将代数式转化为含的形式，代入计算．
解：当时，
，
当时，
．
故答案为：．
15．/
知识点：数轴两点间距离公式．方法：根据点的位置确定距离表达式，列等式求解．关键：正确判断距离的符号（大数减小数）．易错点：距离表达式符号错误（忽略的条件）．
首先用数轴距离公式表示和；再由列等式，解出a．
由数轴上两点间距离公式，（因），．
已知，故：
解得：
．
故答案为：．
16．
先计算所有数的和，结合横、竖及内外圆的和的关系求出公共和，再确定、的值．本题主要考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的运算及找到数的和的等量关系是解题的关键．
解：∵ 所有数的和为，横、竖及内外两个圆的和相等，且横、竖的和包含了所有数（内外圆的和也包含所有数），设内外两个圆的和为，则，
∴ ．
∵ 横线上的数为、、、，其和为，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：．
17．(1)4
(2)8
本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减运算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可．
（1）解：
；
（2）解：
18．，
本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号，再合并同类项，得出，然后把，分别代入，进行计算，即可作答．
解：
∵，，
∴．
19．(1)
(2)
本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的求解步骤是解答的关键．
（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤解方程即可
（1）解：原方程可化为，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：原方程可化为，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
20．(1)
(2)的值为2，理由见解析
(3)鹅卵石路的面积平方米
本题考查了列代数式，代数式求值．
（1）根据圆的概念及长方形的性质作答即可；
（2）列出的代数式，进而即可得答案；
（3）先列出鹅卵石路的面积的代数式，再将，代入计算即可．
（1）解：由题意得：米，米，，
四边形为长方形，
米，，
米．
故答案为：；
（2）解：的值为2，理由：
米，
米，
米，
的长是番茄区扇形半径的长的k倍，
；
（3）解：鹅卵石路的面积长方形的面积扇形的面积扇形的面积扇形的面积
，
米，米，
鹅卵石路的面积平方米．
21．(1)
(2)
(3)
本题考查了新定义问题．
（1）先求出方程的解，由“差解方程”的意义得到关于m的方程，解之即可求得m；
（2）先求出方程的解，由“差解方程”的意义得到关于a，b的等式，整体求出，再整体代入所求代数式中即可求值；
（3）先求出两个方程的解，由“差解方程”的意义分别得到关于m，n的等式，整体求出，再整体代入所求代数式中即可求值．
（1）解：解关于的一元一次方程，得，
由于是“差解方程”，
∴，
解得：，
故答案为：；
（2）解：解关于的一元一次方程，得：，
由于关于的一元一次方程即是“差解方程”，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：18；
（3）解：解，得，
由题意得：，
解得：；
解，得，
由题意得：，
解得：，
∴
．
22．(1)10；
(2)
本题考查了算术平方根的应用，实数的估算和求代数式的值，解题的关键是估算的范围．
（1）用大正方形面积减去四个小三角形面积即可；
（2）由，得出，，再代入计算即可．
（1）解：，
阴影部分面积为10，它的边长为；
（2）解：由（1）可知，阴影正方形的边长为，
∵，
∴，
阴影正方形的边长的值的整数部分为，小数部分为，
，，
．
23．(1)东，千米；
(2)度．
本题考查了正负数的意义，绝对值的意义，有理数的加法和乘法的实际应用，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）计算刘师傅行驶路程的代数和即可得解；
（）计算出每段行驶路程的绝对值的和，再乘以即为刘师傅的汽车一共耗电量．
（1）解：所有里程的代数和为：（千米），
∵结果为正，
∴最终位置在出发点的东面，距离千米，
答：东，千米；
（2）解：由题意得，（千米），
∵每千米耗电度，
∴总耗电量为（度），
答：刘师傅的汽车一共耗电度．
24．(1)①④，②③；
(2)；
(3)；
(4)x的最大值为，x的最小值为
知识点：新定义“强同类项”的应用、绝对值运算、整式项的系数与指数分析方法：根据“指数差绝对值为0或1”列条件，分类讨论求解．关键：准确理解新定义，逐一验证项的指数关系．易错点：遗漏指数差的两种情况；忽略项的系数为0的特殊情况．
（1）计算各单项式的指数差，筛选出符合“强同类项”的组合．
（2）根据指数差绝对值为0或1，列方程求m的可能值．
（3）验证多项式中任意两项的指数关系，结合系数为0的情况确定n．
（4）先确定s、t、k的范围，再结合绝对值公式求x的最值．
（1）计算各单项式字母指数的差：
、、、、、，
得：①与②③指数差绝对值大于1，不是“强同类项”；
①与④指数差绝对值为1，是“强同类项”；
②与③指数差绝对值为0或1，是“强同类项”；
②与④、③与④指数差绝对值大于1，不是“强同类项”．
故组合为：①④，②③．
故答案为：①④，②③．
（2）根据“强同类项”定义，指数差的绝对值为0或1，即或1：
当时，；
当时，；
当时，．
故．
（3）已知，任意两项为“强同类项”：
第一项与第二项满足“强同类项”；
第一项与第三项：需指数差绝对值为0或1，得、6、7；
第二项与第三项：需指数差绝对值为0或1，得、5、6；
当时，第一项系数为0，为单项式（不符合题意），故．
（4）由与是“强同类项”，得、4、5，、2、3；
结合，得、1、；
由，得；
∵表示数轴上x到1的距离，
∴的值越大对应的x的两个值小的越小，大的越大，
即取最大值时，x的两个值分别取最小值和最大值，
当s取最大（）、k取最小（）时，，此时或．
故x的最大值为，最小值为．2025—2026学年七年级上学期期末押题卷
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．2026的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2026
2．设实数a，b，若的结果是有理数，则（ ）
A．a为有理数，b为有理数 B．的结果必为有理数
C．a为无理数，b为有理数 D．的结果可能为无理数
3．据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，，第次结果为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．是多项式 B．单项式的次数是2次
C．与是同类项 D．的系数是
6．如图，已知射线分别平分，若，，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（ ）
A． B． C．或 D．或
8．若关于x的方程的解为，则关于y的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法：①若m为任意有理数，则总是正数； ②方程是一元一次方程；③若则④代数式、、36、都是整式．其中错误的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．已知，，则的值是（ ）．
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，数轴上点与点相距个单位，若点与点表示的两数互为相反数，则点表示的数是 ．
12．如图所示，，、、分别平分，，，下列结论：①；②；③；④；其中正确的是 ．
13．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 ．
14．当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为 ．
15．如图，A，B，C在数轴上对应的点分别为a，，，其中，且，则 ．
16．如图，小义设计了一个“幻圆”游戏，现在将，，，，，，，分别填入图中圆圈内，使横、竖以及内外两个圆上的个数字之和都相等，则 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)；
18．先化简再求值，，其中，．
19．解方程：
(1)；
(2)．
20．某校有一块两面靠墙的长方形种植基地，其内部规划出了三块扇形种植区域，分别种植生菜、番茄和薄荷，剩余阴影区域为鹅卵石路，具体如图所示．为获得三块种植区域的面积，小乐积极展开探究，测量得到生菜区扇形半径的长为a米，薄荷区扇形半径的长为b米．
(1)番茄区扇形半径的长为______米．（用含a，b的代数式表示）
(2)小乐发现的长是番茄区扇形半径的长的k倍，请求出k的值，并用代数式说明理由．
(3)当米，米时，求鹅卵石路的面积．（结果保留π）
21．我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”．例如：的解为，而，则方程是“差解方程”．请根据上述规定解答下列问题：
(1)已知关于的一元一次方程是“差解方程”，则______；
(2)已知关于的一元一次方程是“差解方程”，则______；
(3)已知关于的一元一次方程和都是“差解方程”．求代数式的值．
22．如图，在的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）．若每个小正方形的边长为1，点表示的数为1．
(1)图中正方形的面积为_________，它的边长为_________；
(2)若阴影正方形的边长的值的整数部分为，小数部分为，求的值．
23．滴滴出行给人们的出行带来了很大的便利，“滴滴”快车刘师傅从上午在东西走向的大道上营运，共连续运载批乘客，若规定向东为正，向西为负，刘师傅运载批乘客的里程如下： （单位：千米）， ，， ，，， ，， ， ．
(1)将最后一批乘客送到目的地时，刘师傅在第一批乘客出发地的_______（选填“东”或“西”）面，距离出发地多少千米？
(2)若汽车每千米耗电度，则上午刘师傅的汽车一共耗电多少度？
24．【新知学习】类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”．例如：与是“强同类项“．
【新知应用】
(1)给出下列四个单项式：①，②，③；④，其中是“强同类项”的组合是______；（填写序号）
(2)若与是“强同类项”，求m的值；
(3)若为关于x，y的多项式，，当C的任意两项都是“强同类项”时，求n的值；
(4)已知，均为关于a，b的单项式，其中，，如果，是“强同类项”，那么x的最大值和最小值分别是什么？(共5张PPT)
浙教版2024 七年级上册
七年级数学上册期末押题卷
试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 求一个数的绝对值
2 0.85 实数的混合运算；无理数
3 0.75 用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.65 程序流程图与有理数计算
5 0.65 单项式的系数、次数；多项式的判断；多项式的项、项数或次数；同类项的判断
6 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
7 0.65 两点间的距离
8 0.65 已知一元一次方程的解，求参数
9 0.65 一元一次方程的定义；整式的判断
10 0.64 已知式子的值，求代数式的值
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 数轴上两点之间的距离；相反数的定义；数轴上找原点
12 0.75 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
13 0.65 已知方程的解，求参数
14 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；已知式子的值，求代数式的值
15 0.65 数轴上两点之间的距离；实数与数轴
16 0.64 有理数的加减混合运算
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 含乘方的有理数混合运算
18 0.75 整式的加减中的化简求值
19 0.65 解一元一次方程（二）——去括号；解一元一次方程（三）——去分母
20 0.65 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值；整式加减的应用
21 0.65 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；已知式子的值，求代数式的值
22 0.65 求一个数的算术平方根；求算术平方根的整数部分和小数部分
23 0.65 有理数加减混合运算的应用；有理数乘法的实际应用；正负数的实际应用；绝对值的几何意义
24 0.4 单项式的系数、次数；多项式的项、项数或次数；已知同类项求指数中字母或代数式的值；整式的加减运算
