2026年中考数学复习专题 规律探索 课件(共26张ppt)

2026年中考数学复习专题课件★★
　规律探索
【链接核心知识】
1.自然数列型
有一列正整数：1，2，3，4，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是 ，

这n(n≥1)个数的和为 ；
2.奇偶型
(1)有一列数：1，3，5，7，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是 ；这n(n≥1)个数的和为 ；
(2)有一列数：2，4，6，8，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是 ，这n(n≥1)个数的和为 ；
n
????（????＋1）2
?
2n-1
n(n＋1)
2n
n2
3.正负交替型
有一列数：－1,1,－1,1,－1,…,依照此规律,则第n(n≥1)个数是
；
4.等差数列型
有一列数：4,7,10,13,…,依照此规律,则第 n(n≥1)个数是 ；
5.等比数列型
有一列数：1,2,4,8,16,…,依照此规律,则第 n(n≥1)个数是 ；
(－1)n
3n＋1
2n-1
6.平方型
有一列数：1,4,9,16,…,依照此规律,则第 n(n≥1)个数是 ；
乘积型
7.相邻整数乘积型
有一列数：2,6,12,20,…,依照此规律,则第 n(n≥1)个数是
.
n2
n(n＋1)
1．自然数列中，所有数的求和公式：
12(首项＋尾项)×项数．
2．奇偶型中，偶数用2n表示，奇数用2n－1表示，所有数的求和公式：
12(首项＋尾项)×项数．
3．正负交替型中，第奇数个项为负，用(－1)n表示第n个数的符号；第偶数个项为负，用(－1)n＋1表示第n个数的符号．
?
4．等差数列型中，设等差为a，则n前面的系数为a.
5．等比数列型中，设等比为a，则幂的底数为a.
6．平方型中，将各数用x的平方表示，观察这x与n的关系．
7．相邻整数乘积型中，将各数用x(x＋1)表示，观察这x与n的关系．
【突破中考重难点】
类型1：数式规律探索(6年考查3次)
(2024·无为模拟)观察以下等式：
第1个等式：1×(2＋4)＋4×2＝2×5＋4，
第2个等式：2×(6＋4)＋4×5＝3×8＋16，
第3个等式：3×(12＋4)＋4×10＝4×13＋36，
第4个等式：4×(20＋4)＋4×17＝5×20＋64，
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式： ；
(2)写出猜想的第n个等式： (用
含n的式子表示)，并证明．
5×(30＋4)＋4×26＝6×29＋100
n[n(n＋1)＋4]＋4(n2＋1)＝(n＋1)(n2＋4)＋4n2
(2)证明：左边＝n[n2＋n＋4]＋4n2＋4＝n3＋n2＋4n＋4n2＋4
＝n3＋5n2＋4n＋4，
右边＝n3＋4n＋n2＋4＋4n2＝n3＋5n2＋4n＋4，
∵左边＝右边，
∴n[n(n＋1)＋4]＋4(n2＋1)＝(n＋1)(n2＋4)＋4n2.
解答数式规律类的合情推理的关键是根据等式的特征，找出每个位置上数字的变化特点，写出用n表示的等式，最后通过计算证明猜想正确．
【方法突破】
对于数式规律题求第n个等式或式子，具体步骤如下：
第一步：观察等式或式子；
第二步：标序数：记每个等式或式子的序数为“1，2，3，4，…，n”；
第三步：将等式左、右边的每项用含序数的式子表示出来；
第四步：分析对比所得的结果寻找不变的量及变化的量之间的变化关系，从而得到结果与各个等式或式子之间满足的关系式，求第n个数式时直接套用关系式即可．
类型2：图形规律探索(6年考查2次)
(1)观察下列图形与等式的关系，并填空：
42
n2
(2)观察下图，根据(1)中结论，计算图中小球的个数，用含有n的代数式填空：
1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋( )＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝
.
2n＋1
2n2＋2n＋1
探究图形规律的关键在于——先观察图形中的“变与不变”(对整体图形要进行适当地分割)，再确定“变化部分”与其对应序号之间的关系．
【方法突破】
对于图形个数变化规律探索题，解决的一般步骤为
第一步：标序号：记每个(组)图形的序数为“1，2，3，…，n”；
第二步：数图形个数：对应的图形个数用a1，a2，a3，…，an表示；
第三步：观察：a1，a2，a3，…，an与序数n之间的关系：
(1)图形个数与图序数是倍数或平方关系；
(2)图形个数与图序数关系不明确时，按照以下步骤找寻关系：
①列表表示an－an－1的值；
②将所列等式左右相加，得到
(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an－a1的值；
③表示an.
第四步：验证：代入序号检验所得式子是否正确．
(2025·安徽第21题12分)综合与实践
【项目主题】
某劳动实践小组拟用正三角形和正六边形两种环保组件改善小区幼儿园室内活动场地.
【项目准备】
(1)密铺知识学习：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,使图形之间既没有空隙也没有重叠地铺成一片,叫做图形的密铺；
(2)密铺方式构建：运用密铺知识得到图①、图②所示的两种拼接方式,其中正六边形和正三角形组件的边长均为20 cm；
(3)密铺规律探究：为方便研究,称图③、图④分别为图①、图②的“拼接单元”；
观察发现：自左向右拼接图①时,每增加一个图③所示的拼接单元,则增加1个正六边形和2个正三角形,长度增加40 cm,从而x个这样的拼接单元拼成一行的长度为(40x＋10)cm.
自左向右拼接图②时,每增加一个图④所示的拼接单元,则增加a.________个正六边形和b.________个正三角形,长度增加c.________cm；从而y个这样的拼接单元拼成一行的长度为d.________cm；
【项目分析】
(1)项目条件：场地为长7.4 m、宽6 m的矩形；正三角形和正六边形组件的单价分别为1元和5元；
(2)基本约定：项目成本仅计算所需组件的费用；
(3)方式确定：
(i)考虑成本因素,采用图①方式进行密铺；
(ii)每行用正六边形组件顶着左墙开始,从左向右用一个正六边形与两个正三角形组件按图①所示方式依次交替拼接,当不能继续拼接时,该行拼接结束；
(iii)第一行紧靠墙边,从前往后按相同方式逐行密铺,直至不能拼接为止；
(4)方案论证：按上述确定的方式进行密铺,有以下两种方案.
方案一：第一行沿着长度为6 m的墙自左向右拼接(如图⑤).
根据规律,令40x＋10≤600,解得x≤14.75,所以每行可以先拼14块拼接单元,即共用去14个正六边形和28个正三角形组件,由40×14＋10＝570知,所拼长度为570 cm,剩余30 cm恰好还可以摆放一个正六边形组件(如图⑤所示的阴影正六边形),最终需用15个正六边形和28个正三角形组件,由5×15＋1×28＝103知,方案一每行的成本为103元.
由于每行宽度为203 cm(按3＝1.73计算),设拼成s行,则203s≤740,解得s≤3733≈21.34,故需铺21行.由103×21＝2 163知,方案一所需的总成本为2 163元.
方案二：第一行沿着长度为7.4 m的墙自左向右拼接.
类似于方案一的成本计算,令40x＋10≤740,
方案二每行的成本为e. ________元,总成本为f. ________元.
请将上述材料中横线上所缺内容补充完整：
a. ；b. ；c. ；d. ；e. ；f. .
?
1
6
60
60y＋10
126
2 142
【项目实施】
根据以上分析,选用总成本较少的方案完成实践活动.
解：两种方案比较可知：2 163＞2 142.
∴选方案二完成实践活动.