图形的相似回顾与思考

课件23张PPT。第一章 第五节隆德二中 李伟2019年3月10日星期W第四章 相似图形回顾与思考一、比例的性质？比例的基本性质─比例的合比性质─比例的等比性质──如果 ,那么称 线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.二、黄金分割三、相似三角形的定义？判定？性质？1、定义：三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形2、判定：两角相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似3、性质： 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比相似三角形对应角相等，对应边成比例相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方相似多边形的周长比等于相似比相似多边形面积的比等于相似比的平方3、性质： 如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之
比等于位似比四、位似图形活动与探究　　如图:直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC,AC的长分别是3和4,分别采用(1),(2)两种方法,剪出一块正方形铁片,剪下的正方形铁片面积哪个较大,并说明理由.(1)(2)ABCACB用实战来证明自己1、将一个等腰直角三角形放大，使放大后的边是原三
角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比
值、对应直角边的比值。解：放大前后对应斜边的比值是1︰3、对应直角边的比值是1︰3。复习题 A组题用实战来证明自己2、四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm，
d=6cm，求线段a的长。解：四条线段a、b、c、d成比例6a=6a=1用实战来证明自己3、如图，将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对
折，得到的矩形ADFE与矩形ABCD相似，确定矩形
ABCD长与宽的比。解：矩形ADFE与矩形ABCD相似{用实战来证明自己4、如图，BC//DE//FG，图中有几对相似三角形？你
是怎样判断的？解：△ABC∽△ADE△ABC∽△AFG△ADE∽△AFG有三对，它们是： 根据BC//DE//FG，可得同位角相等，
由此得到两个三角形相似用实战来证明自己5、如图，已知△ADF∽△ABC，AD=6cm，DB=3cm，
BC=9.9cm，∠A=70°，∠B=50°。
（1）求∠ADE的大小；（2）求∠AED的的小；
（3）求DE的长。解：（1） △ADF∽△ABC∠ADE=∠B=50°（2） ∠A=70°
∠ADE=50°{∠AED=60°（3） △ADF∽△ABCDE=6.6 cm70°50°639.9？？？用实战来证明自己6、如图，小明欲测量红塔
的高，他站在该塔的影子
上前后移动，直到他本身
影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18m，已知小明的身高
是1.6m，他的影子长是2m。（1）图中△ABC与△ADE
是否相似？为什么？（2）求红塔的高。解：（1）相似因为∠A是公共角，∠BCA和∠DEA是直角（2）由△ABC∽△ADE得，DE=16 m？18m2m1.6m用实战来证明自己7、如果两个相似多边形面积的比为4︰9，那么这两
个相似多边形对应边的比是多少？解：根据相似多边形面积的比等于相似比的平方得：这两个相似多边形对应边的比是2︰3用实战来证明自己8、如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD，=48，求解：DE//BC△ADE∽△ABCAD=3BD{{3份1份用实战来证明自己9、如图，AB、CD交于点O，且AC//BD。
则OA·OD=OC·OB吗？为什么？解：OA·OD=OC·OB，理由如下：AC//BD△AOC∽△BODOA·OD=OC·OB用实战来证明自己10、如图，在长8cm、宽6cm的矩形中，截去一个矩形
（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似，
那么留下的矩形面积为多少？解：由题意得x 48 = 6 8 （（2用实战来证明自己11、如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点
P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，
当他向前再行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部
刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m，两
个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB= x m。
（1）求两个路灯之间的距离；
（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？解：xx121.69.6（1）由题得：x2x+12 =1.69.6解得：x = 3 m∴两个路灯之间的距离是18 m用实战来证明自己（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？解：1.69.618x设他的影子长为 x m，则由题得：x18+x=1.69.6解得 x = 3.6 m∴他的影子长为 3.6 m？AB用实战来证明自己12、如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸
边P点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上
选择点A和B，使得B、A、P在一条直线上，且与河岸
垂直。随后确定点C、D，使BC⊥BP，AD⊥BP，由观
测可以确定CP与AD的交点D。他们测得AB=45m，BC
=90m，AD=60m，从而确定河宽PA=90m。
你认为他们的结论对吗？还有其他的测量方法吗？ABCDP45m90m60m解：结论正确！理由如下：由△PAD∽△PBC得PAPB=ADBC PAPA+45=6090PA=90改变点C的位置，仍可以得到相应的结论？用实战来证明自己13、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的
同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根
长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树
的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图），
经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测
得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，请你和他们一
起算一下，树高为多少？DBACEHFG解：首先在图上标上字母，过点C作CE⊥AB，垂足为E根据题意，可得：△AEC∽△FGH2.7m2.7m1.2m1.2m1m0.9AEFG=CEHGAE1=2.70.9AE= 3 m∴树高AB = 3 + 1.2 = 4.2 m数学源于生活,又反过来服务于生活.如果你无愧于数学,那数学就可以助你到达胜利的彼岸…………结束寄语通过今天的学习，你有什么收获？数学使人聪明