28.2.1 解直角三角形 教学课件(共30张PPT)数学人教版九年级下册
文档属性
| 名称 | 28.2.1 解直角三角形 教学课件(共30张PPT)数学人教版九年级下册 |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-13 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
(共30张PPT)
28.2解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
第28章 解直角三角形
学习目标
1.掌握解直角三角形的概念，理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，能运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数解直角三角形；
2.通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；
3.在解直角三角形的过程中，渗透转化和数形结合的数学思想，促进数学思维的发展.
旧知回顾
新知探究
典例讲解
变式训练
拓展探究
当堂巩固
课堂小结
作业布置
回顾旧知
问1.任意的一个三角形有几个元素
答：三条边和三个角,共六个元素.
问2.任意的一个三角形至少要给出几个元素能唯一确定
至少三个元素. SSS,SAS,AAS，ASA.
问3.直角三角形,除了直角外还需要几个元素能唯一确定
两条边、一边一角
问4.直角三角形中，各元素之间有怎样的关系
新知探究
在直角三角形中,各元素之间的关系
(1)三边之间的关系：（勾股定理）
(2)锐角之间的关系:
(3)边角之间的关系:锐角三角函数
，，
新知探究
问5.直角三角形中，至少知道几个元素就可以求出其余元素
任意一锐角度数
一个条件
任意一边的长
两个锐角的度数
两个条件
任意两边的长
任意一边的长+一个锐角度数
归纳：在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,其中至少有一个是边，就可以求出其余三个元素.
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.
典例讲解
例1(1)已知中，，，解这个直角三角形
解法一、∵在中， ,
∴
∵,
∴,
典例讲解
例1(1)已知中，，，解这个直角三角形
解法二、∵在中， ,
∴,∴
在中，,
∴,解得：
∴
求解边的问题，既可以用三角函数也可以用勾股定理
例1(2)已知中，，解这个直角三角形
解:∵解：在中，，
∴
∵，
∴，
∵,
∴.
典例讲解
典例讲解
例1.(3)在中,分别是C的对边已知，解这个直角三角形.
解:∵在中,
又∵，
∴解得：
，
∵
∴.
能用勾股定理求的值吗？
典例讲解
例1.(3)在中,分别是C的对边已知，解这个直角三角形.
解:∵在中, ，
∴
∴,即
∵
∴,
即.
有弦（斜边）用弦
边长是无理数，三角胜勾股
典例讲解
例1.(4)在中,分别是的对边已知解这个直角三角形.
解:∵在中,
∴，即
∵
∴
无弦（斜边）用切
边长是无理数，三角胜勾股
类型一：两边型
两直角边
斜边和直角边
典例讲解
解直角三角形常见类型
解决方法：
先由勾股定理求第三边，再由两边中一直角边所对的角与这两边的关系，求出这个角，最后由两锐角互余求出第三个角．
类型二：一边一角型
斜边和一个锐角
直角边和一个锐角
典例讲解
解决方法：
(1)在直角三角形中，若已知一个锐角和斜边，则可由两锐角互余求出另一个锐角，然后利用三角函数(正弦、余弦)求出两条直角边；
(2)若已知一个直角三角形的一个锐角和一条直角边，则可由两锐角互余求出另一个锐角，然后利用余弦或正弦求出其斜边，利用正切求出其另一条直角边．
1.在中，，，的平分线 ，解此直角三角形。
变式训练
解：在中，， ，
,则，
∵为的平分线，
∴，
∵
∴
在中，,
∴ ，
∵，即
∴
2.如图在中,，为上的一点，，6，求的长
变式训练
解：在中，
∴.
在中， ，
∴.
∵
∴
∴.
3.如图，在中，，求的长．
解:作于点，设，
，，
，
，．
．
．
．
．
变式训练
4.如图，在中，已知，,求的长
解：如图，过作于，
在中，°，∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴ ，
∴.
变式训练
1.已知等腰三角形一条腰上的高与腰之比为，求这个等腰三角形的顶角
①当腰上的高在三角形内部时，
如图，,
在直角三角形中，
,
∴顶角;
拓展探究
②当腰上的高在三角形外部时，
如图，,
在直角三角形中，
,
∴
∴顶角;
综上所述，这个等腰三角形的顶角为或
拓展探究
拓展探究
2.在中，，，，求边的长．
解：在中，，
，
在中，，，，
，
拓展探究
分两种情况讨论：
①，令，如图所示：
在中，，，
，
则，
在中，，，，
则，
；
拓展探究
②，令，如图所示：
在中，，，
，
则，
在中，，，
，
则，
；
综上所述，的长为或
当堂巩固
1.在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
A.已知一直角边一锐角 B.已知一斜边一锐角
C.已知两边 D.已知两角
2. 在中,,，则的长为( )
B. C. D.
3.在中，，则 ， ．
D
D
当堂巩固
4. 如图，已知中，斜边上的高，,则的长为 .
5.如图，在△ABC中，cosB=，sinC=，AC=10，则△ABC的面积是_______
42
6.如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路10m的处，测得一辆汽车从处行驶到处所用的时间为.已知，，求这辆汽车速度（参考数据：，）
解如图，过点A作于点D，
根据题意，得，，，
∴，，
解得，
∵汽车从处行驶到处所用的时间为，
∴
当堂巩固
E
B
A
C
D
20
10
60°
7.在四边形中,,，，，，求的长.
当堂巩固
解：延长AD与BC相交于点E，
在中,,
∴°
∴，
在中，，
在中，，
∴cm，
∴.
小结梳理
解直角三角形
依据
类型
(1)三边之间的关系：
(2)锐角之间的关系:
(3)边角之间的关系:锐角三角函数
布置作业
P74练习
一套在手，备课无忧！
28.2解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
第28章 解直角三角形
学习目标
1.掌握解直角三角形的概念，理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，能运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数解直角三角形；
2.通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；
3.在解直角三角形的过程中，渗透转化和数形结合的数学思想，促进数学思维的发展.
旧知回顾
新知探究
典例讲解
变式训练
拓展探究
当堂巩固
课堂小结
作业布置
回顾旧知
问1.任意的一个三角形有几个元素
答：三条边和三个角,共六个元素.
问2.任意的一个三角形至少要给出几个元素能唯一确定
至少三个元素. SSS,SAS,AAS，ASA.
问3.直角三角形,除了直角外还需要几个元素能唯一确定
两条边、一边一角
问4.直角三角形中，各元素之间有怎样的关系
新知探究
在直角三角形中,各元素之间的关系
(1)三边之间的关系：（勾股定理）
(2)锐角之间的关系:
(3)边角之间的关系:锐角三角函数
，，
新知探究
问5.直角三角形中，至少知道几个元素就可以求出其余元素
任意一锐角度数
一个条件
任意一边的长
两个锐角的度数
两个条件
任意两边的长
任意一边的长+一个锐角度数
归纳：在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,其中至少有一个是边，就可以求出其余三个元素.
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.
典例讲解
例1(1)已知中，，，解这个直角三角形
解法一、∵在中， ,
∴
∵,
∴,
典例讲解
例1(1)已知中，，，解这个直角三角形
解法二、∵在中， ,
∴,∴
在中，,
∴,解得：
∴
求解边的问题，既可以用三角函数也可以用勾股定理
例1(2)已知中，，解这个直角三角形
解:∵解：在中，，
∴
∵，
∴，
∵,
∴.
典例讲解
典例讲解
例1.(3)在中,分别是C的对边已知，解这个直角三角形.
解:∵在中,
又∵，
∴解得：
，
∵
∴.
能用勾股定理求的值吗？
典例讲解
例1.(3)在中,分别是C的对边已知，解这个直角三角形.
解:∵在中, ，
∴
∴,即
∵
∴,
即.
有弦（斜边）用弦
边长是无理数，三角胜勾股
典例讲解
例1.(4)在中,分别是的对边已知解这个直角三角形.
解:∵在中,
∴，即
∵
∴
无弦（斜边）用切
边长是无理数，三角胜勾股
类型一：两边型
两直角边
斜边和直角边
典例讲解
解直角三角形常见类型
解决方法：
先由勾股定理求第三边，再由两边中一直角边所对的角与这两边的关系，求出这个角，最后由两锐角互余求出第三个角．
类型二：一边一角型
斜边和一个锐角
直角边和一个锐角
典例讲解
解决方法：
(1)在直角三角形中，若已知一个锐角和斜边，则可由两锐角互余求出另一个锐角，然后利用三角函数(正弦、余弦)求出两条直角边；
(2)若已知一个直角三角形的一个锐角和一条直角边，则可由两锐角互余求出另一个锐角，然后利用余弦或正弦求出其斜边，利用正切求出其另一条直角边．
1.在中，，，的平分线 ，解此直角三角形。
变式训练
解：在中，， ，
,则，
∵为的平分线，
∴，
∵
∴
在中，,
∴ ，
∵，即
∴
2.如图在中,，为上的一点，，6，求的长
变式训练
解：在中，
∴.
在中， ，
∴.
∵
∴
∴.
3.如图，在中，，求的长．
解:作于点，设，
，，
，
，．
．
．
．
．
变式训练
4.如图，在中，已知，,求的长
解：如图，过作于，
在中，°，∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴ ，
∴.
变式训练
1.已知等腰三角形一条腰上的高与腰之比为，求这个等腰三角形的顶角
①当腰上的高在三角形内部时，
如图，,
在直角三角形中，
,
∴顶角;
拓展探究
②当腰上的高在三角形外部时，
如图，,
在直角三角形中，
,
∴
∴顶角;
综上所述，这个等腰三角形的顶角为或
拓展探究
拓展探究
2.在中，，，，求边的长．
解：在中，，
，
在中，，，，
，
拓展探究
分两种情况讨论：
①，令，如图所示：
在中，，，
，
则，
在中，，，，
则，
；
拓展探究
②，令，如图所示：
在中，，，
，
则，
在中，，，
，
则，
；
综上所述，的长为或
当堂巩固
1.在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
A.已知一直角边一锐角 B.已知一斜边一锐角
C.已知两边 D.已知两角
2. 在中,,，则的长为( )
B. C. D.
3.在中，，则 ， ．
D
D
当堂巩固
4. 如图，已知中，斜边上的高，,则的长为 .
5.如图，在△ABC中，cosB=，sinC=，AC=10，则△ABC的面积是_______
42
6.如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路10m的处，测得一辆汽车从处行驶到处所用的时间为.已知，，求这辆汽车速度（参考数据：，）
解如图，过点A作于点D，
根据题意，得，，，
∴，，
解得，
∵汽车从处行驶到处所用的时间为，
∴
当堂巩固
E
B
A
C
D
20
10
60°
7.在四边形中,,，，，，求的长.
当堂巩固
解：延长AD与BC相交于点E，
在中,,
∴°
∴，
在中，，
在中，，
∴cm，
∴.
小结梳理
解直角三角形
依据
类型
(1)三边之间的关系：
(2)锐角之间的关系:
(3)边角之间的关系:锐角三角函数
布置作业
P74练习
一套在手，备课无忧！