苏科版2025—2026学年七年级上册数学期末考试核心素养达标卷（含答案）

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苏科版2025—2026学年七年级上册数学期末考试核心素养达标卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在数轴上到原点距离等于3的数是( )
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道
2．刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为（ ）
A． B． C． D．
3．某市制定推广新能源车实施方案，到2025年，全市新能源汽车累计保有量力争达到辆，将用科学记数法表示（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中，由，能得到的是（ ）
A． B． C． D．
5．多项式是关于的二次三项式，则取值为（ ）
A．3 B． C．3或 D．或1
6．若x，y同号，则值为（ ）
A．3或1 B．或0 C．3或 D．或1
7．下列结论错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．下列生活形象解释正确的一项是（ ）
A．旋转一扇门，门在空中运动的轨迹：点动成线
B．天空划过的流星：线动成面
C．汽车雨刷在挡风玻璃上划过的痕迹：线动成面
D．将一张纸折叠后，纸上会出现一条线：面动成体
9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．比较大小： ．
12．已知是方程的解，则 ．
13．已知a﹣2b＝3，则7﹣3a+6b＝ ．
14．若，化简的结果是 ．
15．如图，点，，在同一条直线上，射线和射线分别平分和，若角，则 ．
16．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则 ．

第II卷
苏科版2025—2026学年七年级上册数学期末考试核心素养达标卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算
(1)； (2)．
18．解方程：
(1)； (2)．
19．先化简，再求值： ，其中 ．
20．如图，是由一个长方体和圆柱组合而成的几何体，长方体的宽与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高是长方体的高的2倍．
(1)画出该几何体的主视图和左视图；
主视图： 左视图：
(2)若长方体的长为，宽为，高为，求该几何体的表面积和体积（取3）．
21．已知，射线，在内部，平分，．

(1)求的大小；
(2)若射线平分，射线平分，直接写出的大小．
22．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如表：
销售量 单价
不超过100件的部分 2.5元/件
超过100件不超过300件的部分 2.2元/件
超过300件的部分 2元/件
(1)若买100件花______元，买300件花______元；
(2)小明买这种商品花了338元，列方程求购买这种商品多少件？
(3)若小明花了n元（），恰好购买件这种商品，求n的值．
23．先阅读下列式子的变形规律：
然后再解答下列问题【注：第（1）小题直接写出结果，不用写过程】
(1)类比计算：____________，_________________
猜想归纳：若n为正整数，那么猜想_________________
(2)知识运用，选用上面的知识计算的结果
(3)知识拓展：试着写出的结果
24．如图，在实验学校迎面50米接力比赛中，设运动时间为t秒，一班的A同学在数轴上位置C拿到最后一棒接力棒时，记为，此时二班的B同学已经位于数轴上数10的位置，A同学以每秒8米向左运动，B同学以每秒5米向左运动，两位同学到达D点即停止运动．

(1)当秒时，A、B同学在数轴上所表示的数为______、______．
(2)①若t秒后A恰好追上B，则______秒．
②记A在数轴上的位置为a，B在数轴上的位置为b，在的值为0的这段时间内，B跑步的总路程是多少米？
(3)分别取线段AC、BD中点为E、F，若在点A、B运动期间，为定值（其中m，n为常数），求的值．
25．已知：，点H在线段上，点E在线段上，过点E作线段、，使，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接，过点F作交线段于点M，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，平分交于点T，平分交的延长线于点R，点N在线段TF上，连接，过点R作交的延长线于点K，若，，的面积为9，求的长度．
参考答案
选择题
1—10：CCCCB CDCDA
二、填空题
11．
12．
13．-2
14．2
15．28
16．59
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】（1）解：
去括号，得
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
19．【解】原式
．
当时，原式．
20．【解】（1）解：主视图和左视图，如图所示．
（2）解：长方体的长为，宽为，高为，长方体的宽与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高是长方体的高的2倍，
圆柱底面圆的直径是，圆柱的高为，
设长方体的表面积是，圆柱体的侧面积为，则
，
，
圆柱体的表面积为：，
设长方体的体积是，圆柱体的体积为，则
，
,
圆柱体的体积为:
答：几何体的表面积是，体积是．
21．【解】（1）解：∵，平分，
∴
若在内部，如图所示：

则；
若在内部，如图所示：

则；
综上所述：或；
（2）解：∵，射线平分，
∴
若在内部，如图所示：

∵，射线平分，
∴
则
若在内部，如图所示：

∵，射线平分，
∴
则
综上所述：或
22．【解】（1）解：（元），
（元），
故答案为：，；
（2）解：设小明购买这种商品x件，
∵，
∴，
根据题意得 ，
解得：，
答：小明购买这种商品件．
（3）解：当时，
有，
解得：（不合题意，舍去），
当时，有，
解得：．
答：n的值为．
23．【解】（1）解：，，，
故答案为：，，．
（2）解：
（3）解：
24．【解】（1）解：当时，A同学在数轴上所表示的数为，B同学在数轴上所表示的数为；
故答案为：17、5；
（2）解：①根据题意，得，
解得；
故答案为：5；
②解：当a、b均位于数轴上原点的右侧时，即，，此时，，的值为2，不满足要求．
当a、b位于数轴上原点的左侧时，即，，此时，，的值为，不满足要求．
当a在原点的左侧，b在原点的右侧时，即，，此时，，的值为0，满足要求．
B于2秒后先抵达原点，A于（秒）后抵达原点．
A，B在不同侧的总时间为（秒），
此时B同学跑步的总路程为（米）；
（3）解：A在数轴上所表示的数为，B在数轴上所表示的数为，
故，
E在数轴上所表示的数为，
F在数轴上所表示的数为，
线段长，
因为当A同学运动到D点时停止运动，所以总运动时间为（秒），
所以，则，
即，
由于为定值，故，
解得．
25．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：过点F作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：过点F作交于O﹒
∴，
∴，
∵平分，
∴设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵且，
∴，
∴，
过点R作，
∴，
∵且，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
在中，
∵，，
∴，
∴﹒
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