苏科版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（拔尖卷·含答案）

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苏科版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（拔尖卷）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
2．在日常生活中，我们经常遇到需要合理安排工作和时间的问题．某地铁站甲、乙、丙、丁四台自动售票机出现故障停用需要维修，一名工人维修好甲、乙、丙、丁四台售票机所需的时间分别为18、21、14、27分钟．如果每台售票机停用1分钟造成经济损失12元，修复好后即可正常使用，为了使经济损失最少，这名修理工的维修顺序应该是（ ）
A．丁→丙→甲→乙 B．丙→丁→甲→乙
C．丁→乙→甲→丙 D．丙→甲→乙→丁
3．下列各式中，值相等的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
4．若是关于的方程的解，则（ ）
A． B． C．3 D．
5．如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体从正面看是（ ）
A． B． C． D．
6．根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　）
A． B． C． D．
8．某商店将一件商品按进价提高后标价，又以9折销售，售价为216元，则该商品的进价为（ ）
A．200 元 B．210 元 C．180 元 D．190 元
9．多项式与多项式相加后，不含二次项，则m的值是（　　）
A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
10．如图，在一个矩形（其边长不变）公园中划出两个矩形草地（阴影部分），若MN的长固定不变，两个阴影部分的面积之和为S，周长之和为C，则下列说法正确的是（　　）
A．S和C均不变 B．只有S不变
C．只有C不变 D．S和C均会变
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．比较大小： （填“<”、“=”或“>”）．
12．关于x、y的两个单项式和是同类项，则 ．
13．一个角的补角比它大，则这个角的余角为 °．
14．如图是一个正方体的表面展开图，将展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则 ．

15．已知，是平面内一条射线，且，平分，则 ．
16．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则可化简为 ．
第II卷
苏科版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（拔尖卷）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，其中，．
18．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
19．解方程：
(1) (2)
20．请补全下面的证明：
如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：DF∥AC．
解：∵∠1＝∠2（ ）
∠2＝∠3（ ）
∴∠1＝∠3（等量代换）
∴BD∥ （ ）
∴∠C＝∠DBA（ ）
又∵∠C＝∠D（ ）
∴∠DBA＝ （等量代换），
∴DF∥AC（ ）
21．有理数，，在数轴上的位置如图所示，其中

(1)用“”、“”或“”填空：_____，_____
(2)化简
22．如图，长为，宽为的大长方形被分割成7小块．除阴影A B外，其余5块是形状 大小完全相同的小长方形，其较短的边长为．
(1)用含x的代数式表示阴影A的长为___________，阴影B的宽为___________；
(2)求阴影A的周长比阴影B的周长多多少？
23．如图，直线、相交于点，，．
(1)写出图中的余角______；
(2)如果，求的度数．
24．如图①，是内一条射线，若或，则称为的倍分线．
【初步认识】（1）已知，为的2倍分线．则　　　；
【概念理解】（2）已知，为的倍分线．求的度数（用含的代数式表示）.
【问题解决】（3）如图②，点在直线上，射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时，射线从开始，绕点以每秒的速度顺时针旋转，当射线，重合时，运动全部停止．设运动时间为秒，当射线，，中恰好有一条射线是另外两条射线组成角的3倍分线时，直接写出的值．
25．探索研究：
(1)比较下列各式的大小．（用“”、“”或“”连接）
①____________； ②____________；
③____________； ④____________．
(2)观察、分析、归纳，并比较大小：____________．（填“”、“”、“”、“”或“”）
(3)根据（2）中得出的结论解答下列问题：
①当时，则x的取值范围是____________；
②如果，，求m的值．
参考答案
一、选择题
1—10：DDCDB BAAAC
二、填空题
11．>
12．
13．50
14．4
15．或
16．
三、解答题
17．【解】解：
，
当，时，原式．
18．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
19．【解】（1）解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化1得；
（2）解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化1得．
20．【解】解：∵∠1＝∠2（已知 ），
∠2＝∠3（对顶角相等/对顶角），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等），
又∵∠C＝∠D（已知），
∴∠DBA＝∠D等量代换），
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．
21．【解】（1）解：∵根据数轴可得，，则，
∴，，
故答案为：，．
（2）解：∵，
∴
∴
．
22．【解】（1）解：由图可知：阴影A的长为，
阴影B的宽为；
故答案为：20，；
（2）由图可得阴影A的宽为，
所以阴影A的周长为．
由图可得阴影B的长为，
所以阴影B的周长为．
，
所以阴影A的周长比阴影B的周长多．
23．【解】（1）∵，，
∴，即，
∴，
∵，
∴图中的余角有，，，
故答案为：，，；
（2），，，
，
．
24．【解】解：（1）当时，；
当时，，
．
故答案为：30；
（2）当时，；
当时，，
．
的度数为或；
（3）（秒，（秒．
当运动时间为秒时，，，．
当射线在内，即时，若，则，
解得：；
若，则，
解得：；
当射线在内，即时，
如图③，若，则，
解得：；
若，则，
解得：．
答：的值为20或30或或．
25．【解】（1）解：①，，
∴，
故答案为：；
②，，
∴，
故答案为：；
③，，
∴，
故答案为：；
④，
∴，
故答案为：；
（2）解：由（1）可知当同号或者最少有一个数为0时，，当异号时，，
∴，
故答案为：；
（3）解：①∵，
∴，
∴与同号或者，
∴；
②∵，，
∴，
∴m、n异号，
当为正数，为负数时，则，
∴，
∴，
解得或2；
当为负数，为正数时，则，
∴，
∴，
解得或；
综上所述，的值为或．
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