湘教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化提分训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 湘教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化提分训练（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 708.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-16 00:00:00 | ||
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文档简介
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湘教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化提分训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列代数式是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的功耗，我国某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．估算的结果在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
4．满足下列条件的，不是直角三角形的是（）
A． B．
C． D．
5．学校为满足学生体育运动的需求，计划购买一定数量的篮球和足球．若每个足球的价格比篮球的价格贵元，且用元购买篮球的数量与用元购买足球的数量相同．设每个篮球的价格为元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列三角形中，一定是直角三角形的有（ ）
①有两个内角互余的三角形
②三边长为，，（其中m，n为正数，且）的三角形
③三边之比为的三角形
④三个内角的比是的三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下面四个图形中，线段是的高的图形是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，则的值是（ ）
A．8 B． C．2 D．
9．如图，等边三角形的边长为是边上的中线，分别是边上的动点．当取得最小值时，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．中国数学会第十四届全国数学文化论坛于2025年7月1日在河南省郑州市举行．中国数学会会徽以赵爽弦图为核心设计．如图，这是小文根据“赵爽弦图”设计的“数学风车”模型，它是将赵爽弦图中四个全等的直角三角形中较短的直角边分别向外延长一倍得到的．若，，，则“数学风车”的周长为（ ）
A．40 B．42 C．48 D．56
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知三角形的三边分别为2，x，13，若x为奇数，则这个三角形的形状是 ．
12．若可分解为，则的值为 ．
13．如果是的一个因式，则的值为 ．
14．已知，则 ．
15．已知：，则的值为 ．
16．若关于的分式方程的解为非正数，则的取值范围是 ．
第II卷
湘教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化提分训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，然后从，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值.
18．计算：．
19．如图，已知，，，与交于点O．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
20．年月日，中国春节被列入世界非物质文化遗产，春节贴春联是中华民族的传统习俗．某商店为了满足人们的需求，计划在春节前购进甲、乙两种春联进行销售．经了解，每副乙种春联的进价比每副甲种春联的进价多元，用元购进甲种春联的数量与用元购进乙种春联的数量相同．
(1)甲、乙两种春联每副的进价分别是多少元？
(2)该商家计划购进这两种春联共副（两种都有），其中甲、乙两种春联的售价分别为元/副、元/副，若两种春联全部售完时获得的利润不低于元，问商家最多可以购进多少副甲种春联？
21．如图，点C在线段上，，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．阅读下列解题过程：
，
，
……
请解答下列问题：
(1)观察上面的解题过程，请写出 ；
(2)请你用含n（n为正整数）的式子表示上述各式子的规律；
(3)利用上面的规律，请化简：．
23．在中，，，点在线段上，点在射线上，．
(1)如图1，当点在线段上时，
①求证：；
②若，，求的面积；
(2)如图2，当点在的延长线上时，若，，求的长．
24．观察下列算式，
第一个式子； 第二个式子；
第三个式子； 第四个式子；……
根据你发现的规律解决下列问题：
(1)写出第n个式子： （n为正整数）．
(2) （n，m为正整数且）．
(3)若，试求的值．
25．如图，直线，平分，过点作交于点；动点、同时从点出发，其中动点以的速度沿射线方向运动，动点以的速度沿射线上运动；已知，设动点，的运动时间为．
(1)试求的度数；
(2)若，试求动点，的运动时间的值；
(3)试问当动点，在运动过程中，是否存在某个时间，使得与全等？若存在，请求出时间的值；若不存在，请说出理由．
参考答案
选择题
1—10：CCDDA DDBCD
二、填空题
11．等腰三角形
12．
13．
14．1 + 2
15．
16．且
三、解答题
17．【解】解：
，
∵或2时，分母为，分式无意义，
∴只能取或1，
∴当时，原式，（或者选择当时，原式）．
18．【解】
．
19．【解】（1）证明：，
，
，
，
即，
在与中
，
；
（2）解：在中，，
，
，
是的一个外角，
20．【解】（1）解：设每副甲种春联的进价为x元，则每副乙种春联的进价为元，
根据题意得：，解得，
经检验，是原方程的根，此时，
答：每副甲种春联的进价为6元，每副乙种春联的进价为8元；
（2）解：设购进甲种春联m副，则购进乙种春联副，
根据题意得：，
解得，
又∵m为正整数，
∴m可以取的最大值为150．
答：商家最多可以购买150副甲种春联．
21．【解】（1）证明：在与中，
，
所以；
（2）解：因为，，
所以，，
所以是等边三角形．
所以．
22．【解】（1）解：
；
故答案为：．
（2）解：观察前面例子的过程和结果得：
．
（3）解：
．
23．【解】（1）证明：将绕点逆时针旋转得到，连接．
∵，，
∴，
∵ 旋转
∴ ，，，，
∵ ，，
∴ ，
∴ ，即，
∴ ，
又∵ ，
∴ （），
∴ ，
∵ ，，
∴ ，
在中，，
∴ ，
②解：由①知，
∴ ，
在中，，，设，则，
，
∴ ，，
过作于，则，
；
（2）解：将绕点逆时针旋转得到，连接．
同理可得，，，，，
∴ ，即，
在中，，
∴ ，
设，则，，
∴ ，
解得，
∴的长为．
24．【解】（1）解：第n个式子为： ，
故答案为：．
（2）解：设
∴
令，则
令，则
∴
故答案为：.
（3）解：∵
∴，
解得，
∴
.
25．【解】（1）解：，平分，
，
，
，
；
（2）作，，
∵平分，则，
，
，
，，
，
解得：；
当点在点右侧时，，
，解得．
（3），，
当时，，
即，或，
解得：或舍弃，
答：，．
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湘教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化提分训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列代数式是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的功耗，我国某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．估算的结果在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
4．满足下列条件的，不是直角三角形的是（）
A． B．
C． D．
5．学校为满足学生体育运动的需求，计划购买一定数量的篮球和足球．若每个足球的价格比篮球的价格贵元，且用元购买篮球的数量与用元购买足球的数量相同．设每个篮球的价格为元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列三角形中，一定是直角三角形的有（ ）
①有两个内角互余的三角形
②三边长为，，（其中m，n为正数，且）的三角形
③三边之比为的三角形
④三个内角的比是的三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下面四个图形中，线段是的高的图形是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，则的值是（ ）
A．8 B． C．2 D．
9．如图，等边三角形的边长为是边上的中线，分别是边上的动点．当取得最小值时，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．中国数学会第十四届全国数学文化论坛于2025年7月1日在河南省郑州市举行．中国数学会会徽以赵爽弦图为核心设计．如图，这是小文根据“赵爽弦图”设计的“数学风车”模型，它是将赵爽弦图中四个全等的直角三角形中较短的直角边分别向外延长一倍得到的．若，，，则“数学风车”的周长为（ ）
A．40 B．42 C．48 D．56
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知三角形的三边分别为2，x，13，若x为奇数，则这个三角形的形状是 ．
12．若可分解为，则的值为 ．
13．如果是的一个因式，则的值为 ．
14．已知，则 ．
15．已知：，则的值为 ．
16．若关于的分式方程的解为非正数，则的取值范围是 ．
第II卷
湘教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化提分训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，然后从，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值.
18．计算：．
19．如图，已知，，，与交于点O．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
20．年月日，中国春节被列入世界非物质文化遗产，春节贴春联是中华民族的传统习俗．某商店为了满足人们的需求，计划在春节前购进甲、乙两种春联进行销售．经了解，每副乙种春联的进价比每副甲种春联的进价多元，用元购进甲种春联的数量与用元购进乙种春联的数量相同．
(1)甲、乙两种春联每副的进价分别是多少元？
(2)该商家计划购进这两种春联共副（两种都有），其中甲、乙两种春联的售价分别为元/副、元/副，若两种春联全部售完时获得的利润不低于元，问商家最多可以购进多少副甲种春联？
21．如图，点C在线段上，，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．阅读下列解题过程：
，
，
……
请解答下列问题：
(1)观察上面的解题过程，请写出 ；
(2)请你用含n（n为正整数）的式子表示上述各式子的规律；
(3)利用上面的规律，请化简：．
23．在中，，，点在线段上，点在射线上，．
(1)如图1，当点在线段上时，
①求证：；
②若，，求的面积；
(2)如图2，当点在的延长线上时，若，，求的长．
24．观察下列算式，
第一个式子； 第二个式子；
第三个式子； 第四个式子；……
根据你发现的规律解决下列问题：
(1)写出第n个式子： （n为正整数）．
(2) （n，m为正整数且）．
(3)若，试求的值．
25．如图，直线，平分，过点作交于点；动点、同时从点出发，其中动点以的速度沿射线方向运动，动点以的速度沿射线上运动；已知，设动点，的运动时间为．
(1)试求的度数；
(2)若，试求动点，的运动时间的值；
(3)试问当动点，在运动过程中，是否存在某个时间，使得与全等？若存在，请求出时间的值；若不存在，请说出理由．
参考答案
选择题
1—10：CCDDA DDBCD
二、填空题
11．等腰三角形
12．
13．
14．1 + 2
15．
16．且
三、解答题
17．【解】解：
，
∵或2时，分母为，分式无意义，
∴只能取或1，
∴当时，原式，（或者选择当时，原式）．
18．【解】
．
19．【解】（1）证明：，
，
，
，
即，
在与中
，
；
（2）解：在中，，
，
，
是的一个外角，
20．【解】（1）解：设每副甲种春联的进价为x元，则每副乙种春联的进价为元，
根据题意得：，解得，
经检验，是原方程的根，此时，
答：每副甲种春联的进价为6元，每副乙种春联的进价为8元；
（2）解：设购进甲种春联m副，则购进乙种春联副，
根据题意得：，
解得，
又∵m为正整数，
∴m可以取的最大值为150．
答：商家最多可以购买150副甲种春联．
21．【解】（1）证明：在与中，
，
所以；
（2）解：因为，，
所以，，
所以是等边三角形．
所以．
22．【解】（1）解：
；
故答案为：．
（2）解：观察前面例子的过程和结果得：
．
（3）解：
．
23．【解】（1）证明：将绕点逆时针旋转得到，连接．
∵，，
∴，
∵ 旋转
∴ ，，，，
∵ ，，
∴ ，
∴ ，即，
∴ ，
又∵ ，
∴ （），
∴ ，
∵ ，，
∴ ，
在中，，
∴ ，
②解：由①知，
∴ ，
在中，，，设，则，
，
∴ ，，
过作于，则，
；
（2）解：将绕点逆时针旋转得到，连接．
同理可得，，，，，
∴ ，即，
在中，，
∴ ，
设，则，，
∴ ，
解得，
∴的长为．
24．【解】（1）解：第n个式子为： ，
故答案为：．
（2）解：设
∴
令，则
令，则
∴
故答案为：.
（3）解：∵
∴，
解得，
∴
.
25．【解】（1）解：，平分，
，
，
，
；
（2）作，，
∵平分，则，
，
，
，，
，
解得：；
当点在点右侧时，，
，解得．
（3），，
当时，，
即，或，
解得：或舍弃，
答：，．
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