湘教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟测试调研卷（含答案）

湘教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟测试调研卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若二次根式 有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组中的三条线段（单位：），不能围成三角形的是（ ）
A．6，6，6 B．1，2，3 C．2，3，4 D．3，4，5
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果 是一个完全平方式，那么k是( )
A．6 B．-6 C．6 D．18
5．下列各命题的逆命题不成立的是（ ）
A．三边对应相等的两个三角形全等
B．等边三角形是锐角三角形
C．同位角相等，两直线平行
D．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
6．如图，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是( )
A．5 B．7 C． D．
8．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(　　)
A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m
9．设，，，则值为（ ）
A． B． C． D．
10．把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若有意义，则应满足 ．
12．把因式分解的结果是 ．
13．若多项式因式分解，有一个因式是，则m的值为 ．
14．关于的方程的解为正数，则的取值范围为 ．
15．已知实数满足，则分式为 ．
16．如图，已知，点，，，在同一条直线上，交于点．若四边形的面积为，则四边形（即阴影部分）的面积为
第II卷
湘教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟测试调研卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再从，，2中选一个合适的数代入并求值．
18．化简：
(1) (2)
19．解分式方程
(1) (2)
20．如图，四边形中，，，，与相交于点F．
(1)求证：
(2)判断线段与的位置关系，并说明理由．
21．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产件产品．解答下列问题：
(1)更新设备后每天生产________件产品（用含的式子表示）；
(2)更新设备前生产2500件产品比更新设备后生产3000件产品多用1天，求更新设备后每天生产多少件产品．
22．如图，在四边形中，，O为的中点，且平分．
(1)求证：平分；
(2)已知，，求的长．
23．如图1，正方形是由两个长为、宽为的长方形和两个边长分别为、的正方形拼成的．
(1)利用正方形面积的不同表示方法，直接写出、、之间的关系式，这个关系式是______；
(2)若将正方形的边、分别与图1中的、重叠，如图2所示，已知，，长方形的面积等于80，且，求正方形与正方形的面积之差．
24．已知，点为内一点，连接、，，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，延长交于，，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，点在上，，，面积为56，求的长．
25．已知是等腰直角三角形，，点A在x轴的负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．
(1)如图1，若点A的坐标是，点B的坐标是，过点C作轴于点H，则线段______，点C的坐标为______；
(2)如图2，过点C作轴于点D，请猜想线段之间的等量关系并写出证明过程；
(3)如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于点F，请直接写出与之间的等量关系．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
选择题
1—10：ABCCB CCDBC
二、填空题
11．
12．
13．
14．且
15．
16．9
三、解答题
17．【解】解：原式．
当x=2或-1时，原式无意义，故x=-2
当时，原式．
18．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．【解】（1）解：，
去分母：，
去括号：，
移项合并同类项：，
经检验，是原方程的增根，
∴原方程无解；
（2）解：，
去分母：，
去括号：，
移项合并同类项：，
系数化为1：，
经检验，是原方程的根，
∴原方程的解是．
20．【解】（1）解：
在和中，
∴．
（2）解：．理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．【解】（1）解：因为更新设备后生产效率比更新前提高了，
所以更新设备后每天生产件产品，
故答案为：；
（2）解：由题意知：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，
所以更新设备后每天生产件．
22．【解】（1）证明：如图，过点O作于E．
∵，平分，
∴．
∵O为的中点，
∴．
∴．
又∵，
∴平分．
（2）由（1）得，
在和中，
∵，，
∴．
∴．
同理可得，
∴．
∵，，
∴．
23．【解】（1）解：∵正方形的面积等于边长的平方，即，
也等于两个小正方形的面积＋两个小长方形的面积，即，
故答案为：；
（2）解：设正方形的边长为，
则
，
设，则：正方形的边长为，
∵，
∴，
∵长方形的面积等于80，
∴，
∴，
∴，
∴正方形与正方形的面积之差为．
24．【解】（1）解：如图所示，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
整理得，，
在中，，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图所示，在上截取，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，，
∴，
∴；
（3）解：在（2）的条件下，，，是等边三角形，
如图所示，过点作，交于点，连接，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
又，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
由（2）中得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴如图所示，在线段左边作，交于点，
∴，
∴，，
∴，
∵是的外角，
∴，
在中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
过点作于点，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴的长为．
25．【解】（1）解：，，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
；
故答案为：；；
（2）解：或，理由如下：
当点在轴下方时，如图，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
；
当点在轴上方时，如图，
同（1）原理可得，
，，
，
；
综上，或；
（3）解：如图，延长，相交于点，
，
轴，
，
，
，
在和中，
，
，
，
轴平分，轴，
，
，
，
，．: