湘教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷拔尖卷（含答案）

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湘教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷拔尖卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列四组线段中，不能作为三角形三条边的是（　　）
A．4，5，6 B．5，12，13
C． D．，，
2．若，，则的值为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C．1 D．
5．分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
6．在下列实数中：，0，，，，，无理数的个是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知，则代数式的值为（ ）
A．28 B．20 C． D．
8．若 则它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，圆柱的底面周长为，高为，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B（点B在点A的正对面）的最短路程是（ ）
B．
C． D．
10．如图是学校举办的数学文化节设计的标志，在中，，以的边为边作三个正方形，点G落在上，若，空白部分的面积为，则阴影部分面积为（ ）
A． B．12 C．15 D．17
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．因式分解： ．
12．已知整式可以写成两个因式的积，其中一个因式是，则 ．
13．已知 则分式 的值是
14．使分式的值为零，则的取值是 ．
15．已知，，记为的整数部分，为的小数部分，则 ．
16．如图，在中，，垂足为D，，，点P为线段上一动点，点E是线段上一定点，且，点F是线段上一动点，则当取最小值10时，的长为 ．
第II卷
湘教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷拔尖卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，其中．
18．计算．
(1)； (2)．
19．解方程：
(1) (2)
20．已知，，满足等式.
(1)求，，的值；
(2)判断以，，为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？并求出此三角形的面积；若不能，请说明理由.
21．如图，，点D在边上，和相交于点O．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．阳光中学拟举办“青春似火，激情无限”运动会．为展现学生的青春活力和蓬勃朝气，使学生之间、师生之间和谐融洽的情谊得到进一步发展，计划选购一批篮球与足球，每个篮球的价格比每个足球的价格高20元，用480元单独购进篮球的件数与320元单独购进足球的件数相同．
（1）足球与篮球的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这种足球与篮球共40个，且投入的经费不超过2100元，要使购买的篮球数量大于足球数量，则共有几种购买方案？
23．如图，是等腰三角形，，是等边三角形，且点B，D，E，C在同一条直线上．
(1)若，，求的长；
(2)以为腰在下方作等腰三角形，使，连接，若．求证：是等边三角形．
24．已知是等边三角形，点是所在直线左侧的一动点，且在边的上方．
(1)如图1，平分，连接．求证：；
(2)如图2，若，点是延长线上一点，连接交于点．
①求的度数；
②若点为的中点，，探究线段之间的数量关系．
25．如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如：分式，，，则M与N互为“和整分式”，且“和整值”为1．
(1)已知分式，，A与B互为“和整分式”，且“和整值”为3，若x为正整数，分式B的值为正整数．
①C所代表的代数式为________；
②求x的值．
已知分式，互为“和整分式”，且，若该关于x的方程无解，求实数m的值．
参考答案
一、选择题
1—10：CADDA BBABD
二、填空题
11．
12．6
13．
14．7
15．
16．
三、解答题
17．【解】解：
，
当时，．
18．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．【解】（1）解：方程两边同时乘，得，
解得，
检验：将代入得，
是原方程的增根，
原方程无解；
（2）解：方程两边同时乘，得，
解得，
检验：将代入得，
所以，是原方程的根．
20．【解】解：(1)由题设得，，，
∴，，.
(2)∵，，，∴，
∴以，，，为边能构成三角形.
∵，
∴此三角形是直角三角形，
∴此三角形的面积为：.
21．【解】（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，且，，
∴．
22．【解】解：（1）设足球每个x元，则篮球每个(x+20)元，由题意得
解得
x=40，
经检验x=40符合题意，
40+20=60元，
答：足球每个40元，篮球每个60元；
（2）设购买足球a个，则购买篮球(40-a)个，由题意得
，
解得
15≤a<20，
∴当a=15时，40-a=25；
当a=16时，40-a=24；
当a=17时，40-a=23；
当a=18时，40-a=22；
当a=19时，40-a=21；
∴共有5种购买方案．
22．【解】（1）证明：如图，过点O作于E．
∵，平分，
∴．
∵O为的中点，
∴．
∴．
又∵，
∴平分．
（2）由（1）得，
在和中，
∵，，
∴．
∴．
同理可得，
∴．
∵，，
∴．
23．【解】（1）解：∵是等腰三角形，，
∴．
∵是等边三角形，
∴，
．
∴．
∴．
∴．
∵，，
∴．
（2）∵，，
∴．
∵是等边三角形，
∴，．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴是等边三角形．
24．【解】（1）证明：∵是等边三角形，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①在上截取，连接，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴；
②在上取点，使，连接，
∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴， ，
∴，
由①知，为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．【解】（1）解：①，，
．
与B互为“和整分式”，且“和整值”为3，
，
．
②，且x为正整数，分式B的值为正整数，
或，
（舍去）．
（2）解：由题意，得，
，
，
整理，得．
方程无解，
或，
当时，解得；
当，时，，
解得．
综上，m的值为1或．
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