湘教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化提升训练卷（含答案）

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湘教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化提升训练卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯，某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯．用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为元，则列出方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．对于任意整数a，多项式都能( )
A．被整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除
5．相邻两边长为的长方形的周长为14，面积为10，则的值为（ ）
A．260 B．290 C．360 D．390
6．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为．现已知的三边长分别为，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．下列各组数据中的三个数，可以作为直角三角形三条边的是（ ）
A． B．，， C． D．，，
8．直角三角形中，斜边长为，周长为，则它的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知于点，点对应的数是，那么数轴上点所表示的数是（ ）
B．
C． D．
10．大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：为等边三角形，、、围成的也是等边三角形．已知点、、分别是、、的中点，若的面积为14，则的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若式子有意义，则x的取值范围是 ．
12．分式和的最简公分母是 ．
13．在中，，的垂直平分线交于点，连接，若的周长为39，则的长为 ．
14．一个直角三角形的两边长是3和4，那么第三边的长是
15．如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处．若，则 ．
16．如图，中，，垂直平分，垂直平分，则的度数为 ．
第II卷
湘教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化提升训练卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．把下列各式因式分解：
(1) (2)
18．先化简，后求值：，其中．
19．解方程：
(1) (2)
20．某超市用4500元购进一批水果，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该种水果，但这次的进货单价比第一次的单价提高了，购进数量比第一次的2倍还多100千克．
(1)该超市第一次购进水果的单价是每千克多少元？
(2)如果超市按每千克15元的定价出售，一部分水果售出后，余下的500千克按定价的8折售完．那么这两次水果销售中，该超市总共获利多少元？
21．如图，是等边三角形，点、分别在、上，且，与相交于点．
(1)试说明；
(2)求的度数．
22．综合探究：像，这样，如果两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与，与都互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如：；
根据以上信息解答下列问题：
(1)与 互为有理化因式；
(2)比较大小： ；（填“>”“<”或“=”）
(3)计算：．
23．如图，等腰中，，，点D在上，将绕点B沿顺时针方向旋转，得到．
(1)求的度数；
(2)若，，求的长．
24．我们定义：如果两个数或式子A与B的和为常数，且这个常数为正数，则称A，B互为“H式”，这个常数称为A与B的“H值”．如，则A，B互为“H式”，A与B的“H值”为1．
(1)判断C，D是否互为“H式”．（在横线上填“是”或“不是”）
①，，______；
②，，______；
③，，______；
(2)设，，，，是从1，0，这三个数中取值的一列数，若，且，则：
①，，，，中0的个数有几个？
②，，，，中两两互为“H式”的组数是多少？
25．如图，在平面直角坐标系中，，点D是边的中点，且，点C是射线上的动点，连接，以为边作等腰直角，且，连接．
(1)的值为 ________ ；的度数为________ ；
(2)如图1，若点C在线段上，过点C作交于点F，求证：；
(3)如图2，当点C在的延长线上时，
①判断的值是否发生改变，请说明理由；
②若平分，与交于点P，求的值．
参考答案
选择题
1—10：CDACB CBBBB
二、选择题
11．
12．
13．14
14．5或
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）
；
（2）
．
18．【解】解：原式
∵，，且，
∴，，
∴，
∴原式．
19．【解】（1）解：
经检验：是原分式方程的解；
（2）解：
经检验：是原分式方程的解.
20．【解】（1）解：设该超市第一次购进水果的单价是每千克元，则第二次进货单价是每千克元，
，
解得，
经检验，是分式方程的解，
答：该超市第一次购进水果的单价是每千克10元；
（2）解：由题意可知，第一次购进水果的数量为：（千克）；第二次购进水果的数量为：（千克）；
则两次一共购进水果：（千克）；
按15元每千克出售的水果有：（千克），
则总销售额为：（元），
总成本为：（元），
总获利为：（元）．
21．【解】（1）证明：为等边三角形，
，，
在和中，
；
（2）解：，
，
．
22．【解】（1）解：与互为有理化因式，
故答案为：（答案不唯一）
（2）解：∵，，
而，
∴，
故答案为：；
（3）解：
．
23．【解】（1）解：∵，，
∴，
∵是由旋转得到的，
∴，
∴，，
∴．
（2）解：在等腰直角三角形中，
∵，
∴，
又∵，
∴，，
由（1）知且，
∴，
∴DE＝．
24．【解】（1）解：①，故C，D不是互为“H式”；
②；
故C，D是互为“H式”；
③，
∵，
∴，
∴；故C，D是互为“H式”；
（2）①设有个1，个0和个，由题意得：
，解得：，
故有15个0；
②当两数均为1时，，互为“H式”，共有组；
当两数为0，1时，，互为“H式”，共有组；
故共有组．
25．【解】（1）解：∵，，
∴，
∵D是的中点，
∴，
故答案为：1，；
（2）证明：如图，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：①不变，，理由如下：
如图，作交的延长线于F，
同理（2）可得，，，
∴，
∵，
∴，
∴；
②如图，取的中点H，连接，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
由①知，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
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