湘教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试考前热身卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 湘教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试考前热身卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 557.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-16 00:00:00 | ||
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文档简介
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湘教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试考前热身卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应为，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，能判定是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．三角形的三边长分别是，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
5．已知，则代数式的值为（ ）
A．28 B．20 C． D．
6．自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯，某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯．用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为元，则列出方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，则的值是（ ）
A．8 B． C．2 D．
8．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，如：因为，所以11就是一个“智慧数”．下面4个数中不是“智慧数”的是（ ）
A．2025 B．2026 C．2027 D．2028
9．若将分式 中的， 都扩大10倍．则分式的值（ ）
A．扩大10倍 B．不变 C．缩小10倍 D．无法确定
10．关于的方程无解，则取值为（ ）
A．1或 B． C． D．或2
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．比较大小： （填“”、“”或“”）．
12．一个正数的两个平方根分别为3x+2和5x+6，则这个正数为
13．已知等腰三角形的两边长分别为，，则等腰三角形的周长为 ．
14．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为 ．
15．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ；
16．如图，在矩形中，，，点E，F分别是，边上的两动点，且，点G为的中点，点H为边上一动点，连接，，则的最小值为 ．
第II卷
湘教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试考前热身卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．因式分解．
(1) (2)
18．先化简，然后再从的范围内取一个合适的整数作为的值代入求值．
19．解方程
(1) (2)
20．计算：
(1) (2)
21．如图，学校准备制作一块长方形宣传栏，用于展示校园文化．已知宣传栏的长为，宽为．为了突出重点内容，工作人员需要在宣传栏中划出一块长为、宽为的小长方形区域制作主题海报（即图中阴影部分），其余区域用于张贴学生作品．
(1)计算长方形宣传栏的周长（结果化为最简二次根式）；
(2)求用于张贴学生作品的面积．
22．如图，点、、、在同一条直线上，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
23．在中，，过点C作直线于点M，于点N．
(1)若在外（如图1），求证：；
(2)若与线段相交（如图2），且，则＝ ．
24．阅读下列材料，然后回答问题．
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算．
(1)计算：．
(2)已知m是正整数，，，，求m．
(3)已知，则的值为
25．民兴七年级数学兴趣小组通过面积恒等的方法对直角三角形三边关系进行了探究．
【初步探究】
（1）如图（1），直角三角形纸片三条边长分别为a，b，c（），小组同学用四个这样的纸片拼成了一个大正方形，中间空一个小正方形（阴影部分）．
①一个直角三角形纸片的面积为____，小正方形边长为_____．（用含a，b的代数式表示）
②请用两种不同的方法表示出阴影部分（小正方形）的面积，从而探究出a，b，c三者之间的关系．（需化简）
【结论运用】
（2）如图2，已知，是直角三角形，．请利用上面得到的结论求解．
①若，求的长．
②若，的长比的长大2，求的长．
【应用拓展】
（3）如图3，已知，在中，，请求出的面积．
参考答案
一、选择题
1—10：BDDCB ABBCA
二、填空题
11．
12．
13．25
14．4
15．且/x≠2且x≥-3
16．9
三、解答题
17．【解】（1）解：
（2）解：
18．【解】解：
∵ ，
∴整数 的值为 ，
又∵ 且（分母不为零），
∴ ，
∴原式．
19．【解】（1）解：
方程两边同乘，得到，
去括号得，解得．
检验：当时，，
所以是原分式方程的解．
（2）
方程两边同乘，得到，
去括号合并得，解得．
检验知时，，
所以是原分式方程的解．
20．【解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
21．【解】（1）解：（）．
答：长方形宣传栏的周长为．
（2）（）．
答：用于张贴学生作品的面积为．
22．【解】（1）证明：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
．
23．【解】（1）证明：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴．
（2）解：∵于M，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
24．【解】（1）解：
；
（2），，
，，，
，
，
，
；
（3）设，，则，
，
，
，
，
，
，
．（舍去），
．
25【解】解：（1）①由题意得，一个直角三角形纸片的面积为，小正方形的边长为；
②∵小正方形的边长为，
∴小正方形的面积为；
∵小正方形的面积等于边长为c的正方形面积减去4个直角三角形的面积，
∴小正方形的面积为，
∴，
∴，
∴；
（2）①由（1）可得，
∵，
∴，
∴或（舍去）；
②∵的长比的长大2，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
（3）如图所示，过点A作于D，
设，则，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴．
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湘教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试考前热身卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应为，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，能判定是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．三角形的三边长分别是，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
5．已知，则代数式的值为（ ）
A．28 B．20 C． D．
6．自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯，某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯．用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为元，则列出方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，则的值是（ ）
A．8 B． C．2 D．
8．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，如：因为，所以11就是一个“智慧数”．下面4个数中不是“智慧数”的是（ ）
A．2025 B．2026 C．2027 D．2028
9．若将分式 中的， 都扩大10倍．则分式的值（ ）
A．扩大10倍 B．不变 C．缩小10倍 D．无法确定
10．关于的方程无解，则取值为（ ）
A．1或 B． C． D．或2
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．比较大小： （填“”、“”或“”）．
12．一个正数的两个平方根分别为3x+2和5x+6，则这个正数为
13．已知等腰三角形的两边长分别为，，则等腰三角形的周长为 ．
14．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为 ．
15．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ；
16．如图，在矩形中，，，点E，F分别是，边上的两动点，且，点G为的中点，点H为边上一动点，连接，，则的最小值为 ．
第II卷
湘教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试考前热身卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．因式分解．
(1) (2)
18．先化简，然后再从的范围内取一个合适的整数作为的值代入求值．
19．解方程
(1) (2)
20．计算：
(1) (2)
21．如图，学校准备制作一块长方形宣传栏，用于展示校园文化．已知宣传栏的长为，宽为．为了突出重点内容，工作人员需要在宣传栏中划出一块长为、宽为的小长方形区域制作主题海报（即图中阴影部分），其余区域用于张贴学生作品．
(1)计算长方形宣传栏的周长（结果化为最简二次根式）；
(2)求用于张贴学生作品的面积．
22．如图，点、、、在同一条直线上，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
23．在中，，过点C作直线于点M，于点N．
(1)若在外（如图1），求证：；
(2)若与线段相交（如图2），且，则＝ ．
24．阅读下列材料，然后回答问题．
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算．
(1)计算：．
(2)已知m是正整数，，，，求m．
(3)已知，则的值为
25．民兴七年级数学兴趣小组通过面积恒等的方法对直角三角形三边关系进行了探究．
【初步探究】
（1）如图（1），直角三角形纸片三条边长分别为a，b，c（），小组同学用四个这样的纸片拼成了一个大正方形，中间空一个小正方形（阴影部分）．
①一个直角三角形纸片的面积为____，小正方形边长为_____．（用含a，b的代数式表示）
②请用两种不同的方法表示出阴影部分（小正方形）的面积，从而探究出a，b，c三者之间的关系．（需化简）
【结论运用】
（2）如图2，已知，是直角三角形，．请利用上面得到的结论求解．
①若，求的长．
②若，的长比的长大2，求的长．
【应用拓展】
（3）如图3，已知，在中，，请求出的面积．
参考答案
一、选择题
1—10：BDDCB ABBCA
二、填空题
11．
12．
13．25
14．4
15．且/x≠2且x≥-3
16．9
三、解答题
17．【解】（1）解：
（2）解：
18．【解】解：
∵ ，
∴整数 的值为 ，
又∵ 且（分母不为零），
∴ ，
∴原式．
19．【解】（1）解：
方程两边同乘，得到，
去括号得，解得．
检验：当时，，
所以是原分式方程的解．
（2）
方程两边同乘，得到，
去括号合并得，解得．
检验知时，，
所以是原分式方程的解．
20．【解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
21．【解】（1）解：（）．
答：长方形宣传栏的周长为．
（2）（）．
答：用于张贴学生作品的面积为．
22．【解】（1）证明：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
．
23．【解】（1）证明：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴．
（2）解：∵于M，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
24．【解】（1）解：
；
（2），，
，，，
，
，
，
；
（3）设，，则，
，
，
，
，
，
，
．（舍去），
．
25【解】解：（1）①由题意得，一个直角三角形纸片的面积为，小正方形的边长为；
②∵小正方形的边长为，
∴小正方形的面积为；
∵小正方形的面积等于边长为c的正方形面积减去4个直角三角形的面积，
∴小正方形的面积为，
∴，
∴，
∴；
（2）①由（1）可得，
∵，
∴，
∴或（舍去）；
②∵的长比的长大2，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
（3）如图所示，过点A作于D，
设，则，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴．
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