湘教版2025—2026学年八年级上册数学期末核心素养达标卷（含答案）

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湘教版2025—2026学年八年级上册数学期末核心素养达标卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为米的碳纳米管．其中数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．以下列各组线段为边，能构成三角形的是（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．若，则的值是（　　）
A．0 B．1 C． D．2
4．下列选项中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两个锐角对应相等
B．斜边和一直角边分别对应相等
C．两条直角边分别对应相等
D．三条边长分别对应相等
5．下列四组线段中，构不成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．9，40，41 C．5，12，13 D．1，，3
6．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（　　）
A．B．C．D．
7．若把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．变为原来的3倍 B．变为原来的
C．变为原来的 D．不变
8．学校为满足学生体育运动的需求，计划购买一定数量的篮球和足球．若每个足球的价格比篮球的价格贵元，且用元购买篮球的数量与用元购买足球的数量相同．设每个篮球的价格为元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．观察下列式子的变形规律：
①，②，③，④，……
请尝试回答下面问题：
若，则的值为（ ）
A．1000 B．998 C．1 D．2
10．如图，在中，是角平分线，，，．设和的面积分别是，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．使分式有意义的x的取值范围是 ．
12．若m，n为实数，且，则的值为 .
13．若分式的值为0，则m的值为 ．
14．已知=+，则实数A= ．
15．若实数满足，则 ．
16．已知，，，则代数式的值为 ．
第II卷
湘教版2025—2026学年八年级上册数学期末核心素养达标卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）计算：．
（2）分解因式：．
18．先化简，再求值： ，其中．
19．解分式方程：
(1)；
(2)．
20．如图，在长方形中，点E在边上，将沿直线翻折，点A恰好落在边上的点F处，，．
(1)求的长；
(2)求的面积．
21．如图，是的高线，E为边上的一点，连接交于点F，．
(1)求的度数；
(2)若平分，求的度数．
22．2025数字中国创新大赛–中小学生赛道，决赛是用电脑程序控制智能赛车进行30米比赛，“天元号”和“朝阳号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“天元号”到达终点时，“朝阳号”才行驶到全程的，“天元号”比“朝阳号”每秒多行0.8米．
(1)求“朝阳号”的行驶速度；
(2)如果将“天元号”的行驶路程增加，“朝阳号”的行驶路程不变，两辆赛车再次重新比赛，两车能同时到达吗？通过计算说明；
(3)若按照（2）中的路程行驶，请你调整其中一辆赛车的行驶速度，使两车能同时到达终点．
23．如图，与都是等边三角形，若与相交于点，与相交于点，与相交于点．
(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)求证；是等边三角形．
24．如图，在中，，于点D，，且的垂直平分线分别交，于O，M两点，连接并延长交于点E．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求的度数．
25．如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如：分式，，，则M与N互为“和整分式”，且“和整值”为1．
(1)已知分式，，A与B互为“和整分式”，且“和整值”为3，若x为正整数，分式B的值为正整数．
①C所代表的代数式为________；
②求x的值．
已知分式，互为“和整分式”，且，若该关于x的方程无解，求实数m的值．
参考答案
一、选择题
1—10：CCCAD DCABA
二、填空题
11．
12．2
13．
14．1
15．2020
16．
三、解答题
17．【解】解：（1）
（2）
．
18．【解】解：
，
，
∵，
∴．
19．【解】（1）解：，
方程两边同乘以，得，
解得．
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
（2）解：，
方程两边同乘以，得，
解得．
检验：当时，，
∴不是原分式方程的解，原分式方程无解．
20．【解】（1）解：由折叠可知：，
在长方形中，，
在中，由勾股定理得：
，
∴；
（2）解：由折叠可知：，
在长方形中，，，，
设，则，
在中，由勾股定理得：
∴，
解之得：，
∴，
∴．
21．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵是的高线，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∴．
22．【解】（1）解：设“朝阳号”的平均速度为米/秒，则“天元号”的平均速度为米/秒，
由题意得：，
解得：，经检验是原方程的解．
答：“朝阳号”的行驶速度是米/秒．
（2）解：不能同时到达，理由如下：
设调整后“天元号”的行驶路程为（米），
“天元号”到达终点所用的时间为（秒），
“朝阳号”到达终点所用的时间为（秒），
两车不能同时到达．
（3）解：设调整后“天元号”的平均速度为米/秒．
，解得：．
答：调整后“天元号”的平均速度为米/秒可使两车能同时到达终点（答案不唯一）．
23．【解】（1）证明：与都是等边三角形，
，
，
，
；
（2）由（1）知，
，
，
，
，
（3）由（2）知，，
为等边三角形．
24．【解】（1）证明：于点D，
；
（2）垂直平分，
，
于点D，
，
；
（3）解：设，则，
，
．
，
．
在中，有，即，
解得．
，
所以的度数为．
25．【解】（1）解：①，，
．
与B互为“和整分式”，且“和整值”为3，
，
．
②，且x为正整数，分式B的值为正整数，
或，
（舍去）．
（2）解：由题意，得，
，
，
整理，得．
方程无解，
或，
当时，解得；
当，时，，
解得．
综上，m的值为1或．
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