第三章勾股定理期末复习检测试卷（含答案）鲁教版（五四制）2025—2026学年七年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第三章勾股定理期末复习检测试卷（含答案）鲁教版（五四制）2025—2026学年七年级数学上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 669.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-13 00:00:00 | ||
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文档简介
第三章勾股定理期末复习检测试卷鲁教版（五四制）2025—2026学年七年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若等腰三角形的顶角为，腰长为，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，中 ，，点D在边上，连接，沿翻折，使点C落在边点E上，则（ ）
A．4 B．4.8 C．5 D．5.2
4．在中，，若为高，且，则三边的长分别是( )
A． B．
C． D．
5．如图，分别以的各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，“希波克拉底月牙”的面积是（ ）
A．18 B．20 C．24 D．48
6．如图，圆柱形玻璃杯高为17，底面周长为16，在杯内壁离杯底6.5的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4.5且与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为（ ）．（杯壁厚度不计）
A． B． C．15 D．17
7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，，则每个直角三角形的面积为（ ）
A．24 B．25 C．50 D．75
8．如图，在中，，， ， ，则长（ ）
A．2 B．6 C．7 D．8
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，分别以的三边为直径向外作三个半圆，其面积分别为，，．若，，则 ．
10．如图，中，，，，将沿翻折，使点A与点B重合，则的长为 ．
11．在中，，，点M在直线上，，则 ．
12．如图，在四边形中，．分别是对角线的中点．若，，则的长为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，连接．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的长．
14．如图，在中，点E为边上的一点，连接，过点A作，交延长线于点F，过点A作，垂足为D．已知，，，．
(1)求线段的长；
(2)求证：．
15．如图，直线与轴、 轴分别交于点、点，且、满足，，是线段上一点，若将沿直线折叠，点恰好落在轴上的点处．
(1)求点的坐标；
(2)求的面积；
(3)在轴上是否存在点，使是以为底的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
16．如图，有一块三角形菜园，其中，，．
(1)判断菜园的边与是否垂直，并说明理由；
(2)现要扩大菜园，在边的延长线上找一点，使边的长为，求菜园的面积扩大了多少．
17．在学习了“勾股定理”和“实数”后，某同学以“已知三角形三边的长度，求三角形的面积”为主题开展了数学活动．
操作发现：如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，在图中画出，同时构造正方形，且它的边，分别经过点，，借助此图便可求出的面积．
(1)实践探究：在图所画的中， ， ， ， ．
(2)在图的正方形网格中画出，使，，，并求出的面积．
18．如图，在中，，．
(1)如图，点是边上一点，作，．
①求证：；
②连接，若，，求边的长；
(2)如图3，是内部一点，，连接，若，，求点到的距离．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．C
4．C
5．C
6．D
7．A
8．D
二、填空题
9．
10．
11．或
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：∵，
∴，
∵的垂直平分线交于点D，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可知：，
设，则，，
在中，由勾股定理，得：，
即，
解得；
∴．
14．【解】（1）解：∵，
，
∵，，
；
（2）证明：由（1）知，
∵，，
∴，即，
∴是直角三角形，且，
∵，即，
∴，
∴，
∴．
15．【解】（1）解：∵，
∴，
又∵，，
∴，，
∴，，
∴，，
由折叠的性质，可得，
∵点在轴上，
∴，，
∴点的坐标为．
（2）解：由折叠的性质，可得，
∵点的坐标为，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴的面积为．
（3）解：假设在轴上存在点，使是以为底的等腰三角形，则，
∴，
解得，或，
∴在轴上存在点，使是以为底的等腰三角形，点的坐标为或．
16．【解】（1）解：∵，，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
∴．
∴菜园的面积扩大了．
17．【解】（1）解：由图可知，
，
，
；
；
故答案为：，，，；
（2）解：，，，
画图如下，
在一个的矩形网格内，
．
18．【解】（1）①证明：，
，
．
又，，
，
；
②解：，
，，
，，
，
，
设，则，
，
，
，
；
（2）解：过点作，交的延长线于点，
由（1）知，
，，
，，
，
，
，
，
，
．
．
，
设点到的距离为，
.
，
．
即点O到的距离为
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若等腰三角形的顶角为，腰长为，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，中 ，，点D在边上，连接，沿翻折，使点C落在边点E上，则（ ）
A．4 B．4.8 C．5 D．5.2
4．在中，，若为高，且，则三边的长分别是( )
A． B．
C． D．
5．如图，分别以的各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，“希波克拉底月牙”的面积是（ ）
A．18 B．20 C．24 D．48
6．如图，圆柱形玻璃杯高为17，底面周长为16，在杯内壁离杯底6.5的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4.5且与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为（ ）．（杯壁厚度不计）
A． B． C．15 D．17
7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，，则每个直角三角形的面积为（ ）
A．24 B．25 C．50 D．75
8．如图，在中，，， ， ，则长（ ）
A．2 B．6 C．7 D．8
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，分别以的三边为直径向外作三个半圆，其面积分别为，，．若，，则 ．
10．如图，中，，，，将沿翻折，使点A与点B重合，则的长为 ．
11．在中，，，点M在直线上，，则 ．
12．如图，在四边形中，．分别是对角线的中点．若，，则的长为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，连接．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的长．
14．如图，在中，点E为边上的一点，连接，过点A作，交延长线于点F，过点A作，垂足为D．已知，，，．
(1)求线段的长；
(2)求证：．
15．如图，直线与轴、 轴分别交于点、点，且、满足，，是线段上一点，若将沿直线折叠，点恰好落在轴上的点处．
(1)求点的坐标；
(2)求的面积；
(3)在轴上是否存在点，使是以为底的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
16．如图，有一块三角形菜园，其中，，．
(1)判断菜园的边与是否垂直，并说明理由；
(2)现要扩大菜园，在边的延长线上找一点，使边的长为，求菜园的面积扩大了多少．
17．在学习了“勾股定理”和“实数”后，某同学以“已知三角形三边的长度，求三角形的面积”为主题开展了数学活动．
操作发现：如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，在图中画出，同时构造正方形，且它的边，分别经过点，，借助此图便可求出的面积．
(1)实践探究：在图所画的中， ， ， ， ．
(2)在图的正方形网格中画出，使，，，并求出的面积．
18．如图，在中，，．
(1)如图，点是边上一点，作，．
①求证：；
②连接，若，，求边的长；
(2)如图3，是内部一点，，连接，若，，求点到的距离．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．C
4．C
5．C
6．D
7．A
8．D
二、填空题
9．
10．
11．或
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：∵，
∴，
∵的垂直平分线交于点D，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可知：，
设，则，，
在中，由勾股定理，得：，
即，
解得；
∴．
14．【解】（1）解：∵，
，
∵，，
；
（2）证明：由（1）知，
∵，，
∴，即，
∴是直角三角形，且，
∵，即，
∴，
∴，
∴．
15．【解】（1）解：∵，
∴，
又∵，，
∴，，
∴，，
∴，，
由折叠的性质，可得，
∵点在轴上，
∴，，
∴点的坐标为．
（2）解：由折叠的性质，可得，
∵点的坐标为，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴的面积为．
（3）解：假设在轴上存在点，使是以为底的等腰三角形，则，
∴，
解得，或，
∴在轴上存在点，使是以为底的等腰三角形，点的坐标为或．
16．【解】（1）解：∵，，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
∴．
∴菜园的面积扩大了．
17．【解】（1）解：由图可知，
，
，
；
；
故答案为：，，，；
（2）解：，，，
画图如下，
在一个的矩形网格内，
．
18．【解】（1）①证明：，
，
．
又，，
，
；
②解：，
，，
，，
，
，
设，则，
，
，
，
；
（2）解：过点作，交的延长线于点，
由（1）知，
，，
，，
，
，
，
，
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，
设点到的距离为，
.
，
．
即点O到的距离为
试卷第1页，共3页
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