第五章位置与坐标期末复习检测试卷（含答案）鲁教版（五四制）2025—2026学年七年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第五章位置与坐标期末复习检测试卷（含答案）鲁教版（五四制）2025—2026学年七年级数学上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 681.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-13 15:55:16 | ||
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文档简介
第五章位置与坐标期末复习检测试卷鲁教版（五四制）2025—2026学年七年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．东经，北纬 B．电影院3号厅2排
C．育才路 D．北偏东
3．点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且点在第四象限，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于轴的对称点为，则的值是（ ）
A．5 B． C． D．1
5．辽宁省部分城市在地图上的位置如图所示，若锦州的位置坐标为，抚顺的位置坐标为，则大连的位置坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法不正确的是（ ）
A．若，则点到轴、轴的距离相等
B．已知点，，则轴
C．若满足，则点在轴上
D．点一定在第二象限
7．若点在y轴上，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点，，，且，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知点在第二象限，则 a 的取值范围是 ．
10．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点M是y轴上一点，将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标为 ．
11．在平面直角坐标系中，点，点，若直线垂直于y轴，则点P的坐标为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，，点，…在x轴上，点，…在射线OM上，，…均为等腰三角形，且，…，…均为直角三角形，若，则线段的长为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，已知点A的坐标为．
(1)若以正方形的边长为单位长度，请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．
(2)分别写出点B和点C的坐标和象限．
(3)求△ABC的面积．
14．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”．
(1)点的“长距”为______：
(2)若点是“角平分线点”，求的值；
(3)若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由．
15．已知，是等腰直角三角形，点在轴负半轴上，直角顶点在轴上，点在轴上方．
(1)如图1所示，点、，且、满足．求点的坐标；
(2)如图2，过点作轴于，猜想线段、、之间等量关系并证明．
16．在平面直角坐标系中：
(1)若点，点，且轴，求的坐标；
(2)若点，点，且轴，，求的坐标；
(3)若点到两坐标轴的距离相等求的坐标．
17．在平面直角坐标系中，对于点、点满足，其中为常数，则称点与点互为“阶和谐点”，例如：点与互为“2阶和谐点”．
(1)下列选项中，是点的“8阶和谐点”的有_________（填序号）；
① ② ③ ④
(2)点和点互为“0阶和谐点”，则____________
(3)若点与点互为“阶和谐点”，点到坐标轴的距离相等，求的值；
18．在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．如图中的两点即为“等距点”．
(1)①已知点的坐标为，在点中，为点的“等距点”的是___________；
②若点B的坐标为，，且两点为“等距点”，则点的坐标为___________；
(2) ，两点为“等距点”，求的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．C
4．B
5．B
6．C
7．A
8．B
二、填空题
9．a < /
10．或
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）
解：作出平面直角坐标系如图所示．
（2）点，不在任意象限；点，在第三象限．
（3）
如图所示，．
14．【解】（1）解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为，
∴较大值为，
∴点的“长距”为，
故答案为：；
（2）解：∵点是“角平分线点”，
∴， 即，
∴或 ，
解得或；
（3）解：点是“角平分线点”，理由如下，
∵点的长距为，且点在第二象限内，
∴点的横坐标，纵坐标， 到轴的距离为，到轴的距离为，
∵点的长距为，
∴，
解得，
∴点的坐标为，
∴点到轴的距离为，到轴的距离为，
即点到轴和轴的距离相等，
∴点是“角平分线点”．
15．【解】（1）解：过点作轴于点D，
∵
∴，
∴，
∴点的坐标是，点的坐标是，
，，
轴，
，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
，
，
在和中，
∴，
，，
，
；
（2）解：，理由如下：
轴，
，
，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
，
，
在和中，
∴，
，，
，
．
16．【解】（1）解：∵轴，
∴点的横坐标和点的横坐标相同，
∴，解得，
∴，
∴点坐标为；
（2）解：∵轴，
∴点的纵坐标和点的纵坐标相同，
∴，
∵，
∴，解得或，
∴点坐标为或；
（3）解：∵点到两坐标轴距离相等，点横坐标和纵坐标不能同时为，
∴点不在原点上，可能在一三象限或二四象限，
①当点在一三象限时，，
解得，
∴，，
∴点坐标为，
②当点在二四象限时，，
解得，
∴，，
∴点坐标为，
综上，点坐标为或．
17．【解】（1）解：①∵，，
∴，故符合题意；
②∵，，
∴，故不符合题意；
③∵，，
∴，故符合题意；
④∵，，
∴，故不符合题意；
故答案为①③；
（2）解：∵点和点互为“0阶和谐点”，
∴，
解得；
（3）解：∵，且点P到坐标轴的距离相等，
∴，
解得：或，
∴或，
当，时，则有；
当，时，则有；
∴综上所述：a的值为33或；
18．【解】（1）①点到x、y轴的距离中最大值为3，
点到x、y轴的距离中最大值为3，
点到x、y轴的距离中最大值为4，
点到x、y轴的距离中最大值为5，
与A点是“等距点”的点是E．
②点B的坐标为，，且两点为“等距点”，
当时，，点B的坐标为，不合题意，
当时，，点B的坐标为，
当时，即，点B的坐标为，不符合题意，
这些点中与A符合“等距点”的是．
故答案为①E；②；
（2）两点为“等距点”，
①若时，则或
解得（舍去）或．
②若时，则
解得或（舍去）．
根据“等距点”的定义知，或符合题意．
即k的值是1或2．
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．东经，北纬 B．电影院3号厅2排
C．育才路 D．北偏东
3．点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且点在第四象限，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于轴的对称点为，则的值是（ ）
A．5 B． C． D．1
5．辽宁省部分城市在地图上的位置如图所示，若锦州的位置坐标为，抚顺的位置坐标为，则大连的位置坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法不正确的是（ ）
A．若，则点到轴、轴的距离相等
B．已知点，，则轴
C．若满足，则点在轴上
D．点一定在第二象限
7．若点在y轴上，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点，，，且，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知点在第二象限，则 a 的取值范围是 ．
10．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点M是y轴上一点，将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标为 ．
11．在平面直角坐标系中，点，点，若直线垂直于y轴，则点P的坐标为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，，点，…在x轴上，点，…在射线OM上，，…均为等腰三角形，且，…，…均为直角三角形，若，则线段的长为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，已知点A的坐标为．
(1)若以正方形的边长为单位长度，请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．
(2)分别写出点B和点C的坐标和象限．
(3)求△ABC的面积．
14．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”．
(1)点的“长距”为______：
(2)若点是“角平分线点”，求的值；
(3)若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由．
15．已知，是等腰直角三角形，点在轴负半轴上，直角顶点在轴上，点在轴上方．
(1)如图1所示，点、，且、满足．求点的坐标；
(2)如图2，过点作轴于，猜想线段、、之间等量关系并证明．
16．在平面直角坐标系中：
(1)若点，点，且轴，求的坐标；
(2)若点，点，且轴，，求的坐标；
(3)若点到两坐标轴的距离相等求的坐标．
17．在平面直角坐标系中，对于点、点满足，其中为常数，则称点与点互为“阶和谐点”，例如：点与互为“2阶和谐点”．
(1)下列选项中，是点的“8阶和谐点”的有_________（填序号）；
① ② ③ ④
(2)点和点互为“0阶和谐点”，则____________
(3)若点与点互为“阶和谐点”，点到坐标轴的距离相等，求的值；
18．在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．如图中的两点即为“等距点”．
(1)①已知点的坐标为，在点中，为点的“等距点”的是___________；
②若点B的坐标为，，且两点为“等距点”，则点的坐标为___________；
(2) ，两点为“等距点”，求的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．C
4．B
5．B
6．C
7．A
8．B
二、填空题
9．a < /
10．或
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）
解：作出平面直角坐标系如图所示．
（2）点，不在任意象限；点，在第三象限．
（3）
如图所示，．
14．【解】（1）解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为，
∴较大值为，
∴点的“长距”为，
故答案为：；
（2）解：∵点是“角平分线点”，
∴， 即，
∴或 ，
解得或；
（3）解：点是“角平分线点”，理由如下，
∵点的长距为，且点在第二象限内，
∴点的横坐标，纵坐标， 到轴的距离为，到轴的距离为，
∵点的长距为，
∴，
解得，
∴点的坐标为，
∴点到轴的距离为，到轴的距离为，
即点到轴和轴的距离相等，
∴点是“角平分线点”．
15．【解】（1）解：过点作轴于点D，
∵
∴，
∴，
∴点的坐标是，点的坐标是，
，，
轴，
，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
，
，
在和中，
∴，
，，
，
；
（2）解：，理由如下：
轴，
，
，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
，
，
在和中，
∴，
，，
，
．
16．【解】（1）解：∵轴，
∴点的横坐标和点的横坐标相同，
∴，解得，
∴，
∴点坐标为；
（2）解：∵轴，
∴点的纵坐标和点的纵坐标相同，
∴，
∵，
∴，解得或，
∴点坐标为或；
（3）解：∵点到两坐标轴距离相等，点横坐标和纵坐标不能同时为，
∴点不在原点上，可能在一三象限或二四象限，
①当点在一三象限时，，
解得，
∴，，
∴点坐标为，
②当点在二四象限时，，
解得，
∴，，
∴点坐标为，
综上，点坐标为或．
17．【解】（1）解：①∵，，
∴，故符合题意；
②∵，，
∴，故不符合题意；
③∵，，
∴，故符合题意；
④∵，，
∴，故不符合题意；
故答案为①③；
（2）解：∵点和点互为“0阶和谐点”，
∴，
解得；
（3）解：∵，且点P到坐标轴的距离相等，
∴，
解得：或，
∴或，
当，时，则有；
当，时，则有；
∴综上所述：a的值为33或；
18．【解】（1）①点到x、y轴的距离中最大值为3，
点到x、y轴的距离中最大值为3，
点到x、y轴的距离中最大值为4，
点到x、y轴的距离中最大值为5，
与A点是“等距点”的点是E．
②点B的坐标为，，且两点为“等距点”，
当时，，点B的坐标为，不合题意，
当时，，点B的坐标为，
当时，即，点B的坐标为，不符合题意，
这些点中与A符合“等距点”的是．
故答案为①E；②；
（2）两点为“等距点”，
①若时，则或
解得（舍去）或．
②若时，则
解得或（舍去）．
根据“等距点”的定义知，或符合题意．
即k的值是1或2．