第六章一次函数期末复习冲刺卷（含答案）鲁教版（五四制）2025—2026学年七年级数学上册

第六章一次函数期末复习冲刺卷鲁教版（五四制）2025—2026学年七年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知在正比例函数上，则k的值为（ ）
A． B．2 C． D．
2．直线经过点和点，已知，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一次函数（k、b为常数，且）的图象由一次函数的图象向下平移4个单位长度得到，则下列关于一次函数的说法正确的是（ ）
A．当时， B．y随x的增大而增大
C．它的图象与y轴交于点 D．它的图象经过第一、二、四象限
4．在同一坐标系中，一次函数和的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图象中，不能表示是的函数的是（ ） ．
A．B．C．D．
6．关于一次函数的图像，下列结论正确的是（ ）
A．图像与轴的交点坐标为
B．若点、点在函数图像上，则
C．图像经过第二、三、四象限
D．点在图像上
7．在平面直角坐标系中，点在直线与直线之间，则的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．或
8．如图，点，点，点，直线交轴于点，若直线和的边有公共点，则的取值范围为（ ）
A． B． C．或 D．或
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如果将直线向下平移个单位，那么所得直线的表达式是
10．当 时，函数与的函数值相等．
11．如图，一次函数与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段，上的点，且，，则点P的坐标为 ．
12．如图①，点从的顶点出发，沿的路线匀速运动到点．图②是点运动时，线段的长度随时间变化的图象，其中为曲线部分（轴对称图形）的最低点，则的面积是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知与成正比例，且时．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)当时，求的值．
(3)当时，求的值．
14．在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：
如果，那么称点Q为点P的“关联点”，例如点的“关联点”为点，点的“关联点”为点．
(1)点“关联点”是______________：点的“关联点”是____________；
(2)如果一次函数图像上点的“关联点”是，求点的坐标；
(3)如果点在函数的图像上，其“关联点”的纵坐标的取值范围是，直接写出实数a的取值范围．
15．已知一次函数（k为常数，且）
(1)若点在一次函数的图象上．
①求k的值．
②设，则当时，求P的最大值．
(2)若当时，函数有最大值M，最小值N，且，求此时一次函数y的表达式．
16．某商场购进甲、乙两种商品共250件进行销售，其中甲商品的件数不大于乙商品的件数，且不小于60件，甲、乙两种商品的进价、售价如表：
甲 乙
进价（元/件） 140 120
售价（元/件） 195 170
请利用所学知识解决下列问题：
(1)设商场购进甲商品的件数为件，购进甲、乙两种商品全部售出后获得利润为元，求和之间的函数关系式，并写出的取值范围；
(2)在（1）的条件下，要使商场获得最大利润，该公司应购进甲多少件，最大利润是多少？
(3)在（1）的条件下，商场决定在销售活动中每售出一件甲，就从一件甲的利润中拿出元捐给慈善基金，则该商场应购进甲多少件方可获得最大利润，最大利润是多少？
17．如图，在长方形中，点O为坐标原点，点B的坐标为，点A、C在坐标轴上，直线与交于点D，与y轴交于点E．
(1)分别求点D、E的坐标；
(2)求的面积；
(3)动点P在边上，点Q是坐标平面第一象限内的点，且在直线上，若是等腰直角三角形，求点Q的坐标．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点、，是线段上一点，将沿着折叠，点落在点，连接．
(1)求直线的函数解析式；
(2)若点正好落在线段上，求点的坐标；
(3)若，求点的坐标；
(4)点是平面内一点，若，请直接写出直线的函数解析式．
参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．C
4．C
5．D
6．D
7．B
8．B
二、
9．
10．
11．
12．12
三、解答题
13．【解】（1）解： 根据题意可设，
∵当时，
∴，
解得，
∴．
（2）当时，，
解得．
（3）当时，．
14．【解】（1）解：根据题意得，点的“关联点”是，点的“关联点”是，
故答案为：；
（2）解：当时，点，
则，解得：；
当时，点，
，解得：，
∴点或；
（3）解： ∵点P在函数的图像上，
∴设点P的坐标为，
当时，其关联点的纵坐标，
∵，
∴随x的增大而增大，
∴，
当时，其关联点的纵坐标，
此时，
综上，要使“关联点”的纵坐标的取值范围是，
a须满足且，
解得．
15．【解】（1）解：①把代入得：，
解得；
②当时，，
∴，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，时，P的值最大，
当时，，
即P的最大值为6；
（2）解：当时，，，
∵，
∴，
解得，
此时一次函数解析式为；
当时，，，
∵，
∴，
解得，
此时一次函数解析式为；
综上所述，一次函数解析式为或．
16．【解】（1）解：由题意可得，
，
∵甲商品的件数不大于乙商品的件数，且不小于60件，，
，
解得，
即与之间的函数关系式是（且整数）；
（2）解：与之间的函数关系式是，，
随的增大而增大，
∴当时，y最大，最大值为，
即当公司应购进甲125件时，利润最大，最大利润为元；
（3）解：设最后获得的利润为元，
由题意可得：，
∵，
，
随的增大而减小，
∵，
当时，取得最大值，此时，
答：该商场应购进甲商品件，方可获得最大利润，最大利润为元．
17．【解】（1）解：在长方形中，点O为坐标原点，点B的坐标为，
，，
直线与交于点D，与y轴交于点E，
当时，，解得；当时，，
，；
（2）解：如图，令与轴的交点为，
令，解得，
，
，
，，；
，，，
，
；
（3）解：点Q是坐标平面第一象限内的点，且在直线上，
设，
①当点为直角顶点时，如图1，过点作交所在直线于点，
是等腰直角三角形，，
，，
，
，
，
在和中，
，
，，
，
解得：，
，
，
，且动点P在边上，
，与矛盾；
此种情况不满足题意；
②当点为直角顶点时，如图2，过点作交所在直线于点，
同理可证，，
，，
，
解得：，
；
③当点为直角顶点时，如图3，过点作交所在直线于点，交所在直线于点，
若点在上方，同理可证，，
，
，
，
解得：，
；
若点在下方，同理可证，，
，
，
，
解得：，
；
综上可知，点Q的坐标为或或．
18．【解】（1）解：将、代入直线得：
，
解得： ，
∴；
（2）解：如图，
∵、，
∴，
∴，
由折叠得：，．
∴，
设，则，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：连接交于点E，

由翻折可得：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴直线的表达式为：，，
延长到，使，作轴于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
同理，直线的表达式为：，
联立：解得：，
∴，
∵，
∴；
（4）解：分两种情况：
若点P在直线的上方，令，轴于点M，如图，
，，
是等腰直角三角形，，
，
又，
，
又，，
，
，，
，
，
设直线的函数解析式为，
将代入，得：，
解得，
直线的函数解析式为；
同理，若点P在直线的下方，构造，如图，
可得，直线的函数解析式为．
综上可知，直线的函数解析式为．