第六章一次函数单元检测试卷（含答案）鲁教版（五四制）2025—2026学年七年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第六章一次函数单元检测试卷（含答案）鲁教版（五四制）2025—2026学年七年级数学上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 697.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-13 15:59:21 | ||
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文档简介
第六章一次函数单元检测试卷鲁教版（五四制）2025—2026学年七年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．关于正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象经过点 B．图象经过第一、第三象限
C．函数值随的增大而增大 D．图象经过原点
2．一次函数的函数值随的增大而减小，的值可能是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
3．已知直线过点和点，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
4．如图，一次函数与在同一坐标系内图象可能是（ ）
A．B．C． D．
5．一次函数的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．下列图像中，表示是的函数的是（ ）
A．B． C． D．
8．直线向左平移个单位长度，所得图象恰好过点，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，函数 的图象分别与x轴，y轴交于点 A，B，的平分线与轴交于点，则点 的坐标为 ．
10．当时，一次函数有最大值6，则实数的值为 ．
11．将直线向左平移2个单位长度，得到的直线解析式为 ．
12．已知直线过点和点，则关于x的方程的解为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知与成正比例，当时，．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若点在该函数图象上，求m的值．
14．如图，直线的函数解析式为，它与轴、轴分别交于，两点，其中点的坐标为．
(1)求点的坐标．
(2)动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向轴负半轴运动．当为轴对称图形时，求点运动的时间．
15．如下图，直线：与轴、轴分别交于点，，直线：与直线相交于点．
(1)求直线和的解析式．
(2)为轴上的动点，连接，．当的值最小时，求点的坐标．
16．已知是的一次函数，且当时，；当时，．
(1)求这个一次函数的表达式：
(2)当时，求自变量的取值范围．
(3)若点为坐标原点，这个一次函数的图象与轴的交点为，点为该图象上一动点，当的面积为10时，求点的坐标．
17．某车间有50名工人，每人每天可加工16个甲种零件或15个乙种零件，安排其中一部分工人加工甲种零件，其余工人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利20元，每加工一个乙种零件可获利24元．
(1)若该车间某天获利17000元，问这天加工甲种零件的工人有多少人？
(2)由于生产需要，每天都需要加工两种零件，设加工甲种零件的人数为m，该车间每天的获利为w元，若，当m为何值时，该车间一天的获利w最大？最大为多少元？
18．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，直线经过点，交轴正半轴于点，且．
(1)求直线的函数表达式；
(2)是射线上的动点．
①连接，若的面积与的面积相等，求点的坐标；
②过点作轴的垂线，交轴于点，若，求点的坐标．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．A
4．D
5．A
6．C
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．0
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：设函数关系式为：，
当时，，
，
，
函数关系式为：．
（2）解：将点代入得：，
解得：．
14．【解】（1）解：将代入，得，
直线的函数解析式为．
令，得，
点的坐标为．
（2）解：当为轴对称图形时，为等腰三角形．
，，
．
当时，点的坐标为或，
此时点运动的时间为或；
当时，点的坐标为，此时点运动的时间为；
当时，设，则．
在中，，解得，
点的坐标为，此时点运动的时间为．
综上所述，当为轴对称图形时，点运动的时间为或或或．
15．【解】（1）解：将，代入，
得
解得
故直线的解析式为．
将代入，得．
将代入，得，
解得，
直线的解析式为．
（2）解：如图，作点关于轴的对称点，则．
连接交轴于点，当点与点重合时，的值最小．
设直线的解析式为．
把，分别代入，
得
解得
直线的解析式为．
当时，，
当的值最小时，点的坐标是．
16．【解】（1）解：由题意，设一次函数的表达式为，
∵当时，；当时，，
∴，
解得，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：当时，由得，
∵中，，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，自变量的取值范围为；
（3）解：对于，令，则，解得，
∴，则
设，
∵的面积为10，
∴，解得或，
∴或，
∴满足题意的点P坐标为或；
17．【解】（1）解：设这天加工甲种零件的工人有x人，则加工乙种零件的工人有人，
∴，解得：，
∴这天加工甲种零件的工人有25人；
（2）解：由题意可得：，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∵，
∴当时，，
∴当时，该车间一天的获利最大，最大为17200元．
18．【解】（1）解：直线与轴，轴分别交于点，
令，则，
．
，
点的坐标为．
设直线的函数表达式为，将和代入可得，
则
解得
直线的函数表达式为；
（2）解：①如图1，直线与轴，轴分别交于点，
令，则，
解得，
．
．
．
，
．
过点作轴于点，
设点坐标为，
．
，
．
解得．
点坐标为；
②如图2，过作，交于点，过点作轴，分别过点，，作于点于点．作点关于的对称点，连接，作射线交轴于点．
（Ⅰ）当点在轴上方时，
，
．
．
，
，即．
，
是等腰直角三角形．
．
，
又，
．
．
点的坐标为．
假设直线的表达式为，将和代入得，
解得
直线的表达式为．
令，则，
解得．
点的坐标为．
（Ⅱ）当点在轴下方时，
是点关于的对称点，
．
．
点坐标为．
假设直线的表达式为，将和代入得，
解得
直线的表达式为．
令，则，
解得．
点的坐标为．
综上，点的坐标为或．
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．关于正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象经过点 B．图象经过第一、第三象限
C．函数值随的增大而增大 D．图象经过原点
2．一次函数的函数值随的增大而减小，的值可能是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
3．已知直线过点和点，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
4．如图，一次函数与在同一坐标系内图象可能是（ ）
A．B．C． D．
5．一次函数的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．下列图像中，表示是的函数的是（ ）
A．B． C． D．
8．直线向左平移个单位长度，所得图象恰好过点，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，函数 的图象分别与x轴，y轴交于点 A，B，的平分线与轴交于点，则点 的坐标为 ．
10．当时，一次函数有最大值6，则实数的值为 ．
11．将直线向左平移2个单位长度，得到的直线解析式为 ．
12．已知直线过点和点，则关于x的方程的解为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知与成正比例，当时，．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若点在该函数图象上，求m的值．
14．如图，直线的函数解析式为，它与轴、轴分别交于，两点，其中点的坐标为．
(1)求点的坐标．
(2)动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向轴负半轴运动．当为轴对称图形时，求点运动的时间．
15．如下图，直线：与轴、轴分别交于点，，直线：与直线相交于点．
(1)求直线和的解析式．
(2)为轴上的动点，连接，．当的值最小时，求点的坐标．
16．已知是的一次函数，且当时，；当时，．
(1)求这个一次函数的表达式：
(2)当时，求自变量的取值范围．
(3)若点为坐标原点，这个一次函数的图象与轴的交点为，点为该图象上一动点，当的面积为10时，求点的坐标．
17．某车间有50名工人，每人每天可加工16个甲种零件或15个乙种零件，安排其中一部分工人加工甲种零件，其余工人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利20元，每加工一个乙种零件可获利24元．
(1)若该车间某天获利17000元，问这天加工甲种零件的工人有多少人？
(2)由于生产需要，每天都需要加工两种零件，设加工甲种零件的人数为m，该车间每天的获利为w元，若，当m为何值时，该车间一天的获利w最大？最大为多少元？
18．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，直线经过点，交轴正半轴于点，且．
(1)求直线的函数表达式；
(2)是射线上的动点．
①连接，若的面积与的面积相等，求点的坐标；
②过点作轴的垂线，交轴于点，若，求点的坐标．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．A
4．D
5．A
6．C
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．0
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：设函数关系式为：，
当时，，
，
，
函数关系式为：．
（2）解：将点代入得：，
解得：．
14．【解】（1）解：将代入，得，
直线的函数解析式为．
令，得，
点的坐标为．
（2）解：当为轴对称图形时，为等腰三角形．
，，
．
当时，点的坐标为或，
此时点运动的时间为或；
当时，点的坐标为，此时点运动的时间为；
当时，设，则．
在中，，解得，
点的坐标为，此时点运动的时间为．
综上所述，当为轴对称图形时，点运动的时间为或或或．
15．【解】（1）解：将，代入，
得
解得
故直线的解析式为．
将代入，得．
将代入，得，
解得，
直线的解析式为．
（2）解：如图，作点关于轴的对称点，则．
连接交轴于点，当点与点重合时，的值最小．
设直线的解析式为．
把，分别代入，
得
解得
直线的解析式为．
当时，，
当的值最小时，点的坐标是．
16．【解】（1）解：由题意，设一次函数的表达式为，
∵当时，；当时，，
∴，
解得，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：当时，由得，
∵中，，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，自变量的取值范围为；
（3）解：对于，令，则，解得，
∴，则
设，
∵的面积为10，
∴，解得或，
∴或，
∴满足题意的点P坐标为或；
17．【解】（1）解：设这天加工甲种零件的工人有x人，则加工乙种零件的工人有人，
∴，解得：，
∴这天加工甲种零件的工人有25人；
（2）解：由题意可得：，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∵，
∴当时，，
∴当时，该车间一天的获利最大，最大为17200元．
18．【解】（1）解：直线与轴，轴分别交于点，
令，则，
．
，
点的坐标为．
设直线的函数表达式为，将和代入可得，
则
解得
直线的函数表达式为；
（2）解：①如图1，直线与轴，轴分别交于点，
令，则，
解得，
．
．
．
，
．
过点作轴于点，
设点坐标为，
．
，
．
解得．
点坐标为；
②如图2，过作，交于点，过点作轴，分别过点，，作于点于点．作点关于的对称点，连接，作射线交轴于点．
（Ⅰ）当点在轴上方时，
，
．
．
，
，即．
，
是等腰直角三角形．
．
，
又，
．
．
点的坐标为．
假设直线的表达式为，将和代入得，
解得
直线的表达式为．
令，则，
解得．
点的坐标为．
（Ⅱ）当点在轴下方时，
是点关于的对称点，
．
．
点坐标为．
假设直线的表达式为，将和代入得，
解得
直线的表达式为．
令，则，
解得．
点的坐标为．
综上，点的坐标为或．