第六章 一元一次不等式 期末复习培优卷（含答案）青岛版2025—2026学年八年级上册

第六章一元一次不等式期末复习培优卷青岛版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各式是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．关于的方程组的解中，与的差不大于，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是（ ）
A． B．且
C．且 D．
6．已知关于的不等式的解集为，则的值为( )
A． B． C． D．
7．3月12日是我国的植树节，某校学生会组织七年级和八年级共65名同学参加植树活动，七年级学生平均每人植2棵树，八年级学生平均每人植4棵树，为了保证植树总数不少于220棵，则八年级学生参加活动的人数至少需（ ）
A．50名 B．45名 C．40名 D．35名
8．若关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知关于x的不等式的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是 ．
10．若不等式组无解，则实数的取值范围是 ．
11．某次“学宪法，讲宪法”知识竞赛中，共有20道题，规定答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分，在这次竞赛中小聪只有1道题没答，竞赛成绩超过80分，那么小聪至多答错了 道题；
12．已知关于x的方程的解适合不等式，则a的取值范围为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列不等式（组）．
(1)；
(2)
14．已知关于、的方程满足方程组
(1)用含的代数式表示；
(2)若、均为非负数，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，求的最大值和最小值．
15．近年来，机器人技术在各个领域的应用和影响日益显著，它们已经从科幻电影逐渐走入我们的日常生活．某公司计划采购A，B两种机器人进行销售，已知每个B种机器人比每个A种机器人贵5万元，采购5个A种机器人和6个B种机器人共用690万元．
(1)采购一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？
(2)一段时间后，该公司准备用不超过3100万元再次采购第二批A，B两种机器人共50个，且种机器人的数量不超过种机器人数量的3倍．该公司最多可以采购种机器人多少个？
16．已知关于的不等式组．
(1)当为何值时，该不等式组的解集为；
(2)若该不等式组只有个正整数解，求的取值范围．
17．若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）．
我们规定：当时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）．
例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．
不等式组 只有 3 个正整数解，因此称其为3阶不等式组．
请根据定义完成下列问题：
(1)是 阶不等式； 是 阶不等式组；
(2)若关于x的不等式组 是4阶不等式组，求a的取值范围；
(3)关于x的不等式组 的正整数解有，，，， ．．．其中．．．
如果 是阶不等式组，且关于x的方程的解是 的正整数解，请求出m的值以及 p的取值范围．
18．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“关联性方程（组）”．例如方程是不等式的“关联性方程”，因为方程的解可使得成立；又如方程组是不等式的“关联性方程组”，因为方程组的解可使得成立．根据以上信息回答问题：
(1)方程______（填“是”或者“不是”）不等式的“关联性方程”；
(2)已知关于x，y方程组是不等式的“关联性方程组”，求的取值范围；
(3)已知关于的不等式组恰有5个整数解，且关于的方程是它的“关联性方程”，求的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．A
4．D
5．C
6．A
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．
11．2
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：
；
（2）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
14．【解】（1）解：，
，得，
解得，
，得，
解得，
综上所述：，；
（2）解：由（1）得，
∵均为非负数，
∴，
即，
解得；
（3）解：∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
即，
∴的最大值为9，最小值为．
15．【解】（1）解：设采购一个A种机器人需x万元，则一个B种机器人需万元，
由题意得，，
解得，
∴，
答：采购一个A种机器人需60万元，采购一个B种机器人需65万元；
（2）解：设采购B种机器人a个，则采购A种机器人个，
根据题意得，
解得，
∵为整数，
∴最大为20．
答：最多可以采购种机器人20个．
16．【解】（1）解不等式，得：，
解不等式，
则不等式组的解集为
该不等式组的解集为，
解得；
（2）不等式组只有个正整数解，
解得．
17．【解】（1）解：∵不等式有2个正整数解，
∴是2阶不等式；
解不等式组得，
∴这个不等式组有1个正整数解，
∴不等式组是1阶不等式；
故答案为：2，1；
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于的不等式组是4阶不等式组，
∴关于的不等式组有4个正整数解，
∴有4个正整数解，
∴；即；
（3）解：解不等式组得，
解方程得，
∴，
∵是正整数，
∴m为偶数，
∵是阶不等式组，
∴，
∴，
∴，
∴，
即；
∵，
∴整数解为，
∴．
18．【解】（1）解：方程的解为，
将代入不等式中，
有，，
∴方程的解不能使不等式成立，
∴方程不是不等式的“关联性方程”；
故答案为：不是；
（2）解：关于x，y方程组，
由可得，
两式相加可得，解得，
将代入可得，
∵关于x，y方程组是不等式的“关联性方程组”，
∴方程组的解满足不等式，
∴，解得，
∴的取值范围为；
（3）解：不等式组，解得，
∴不等式组的解集为，
∵关于的方程是不等式组的“关联性方程”，
∴满足不等式组，
即，解得，
∴，
∵关于的不等式组恰有5个整数解，
∴可设5个整数解为，
∴，
解得：，
∵b有解，
∴，
解得：，
∴k的整数解为，
当时，，
∴；
当时，，
∴；
综上所述，的取值范围为．