第六章一元一次不等式 期末复习巩固卷（含答案）青岛版2025—2026学年八年级上册
文档属性
| 名称 | 第六章一元一次不等式 期末复习巩固卷（含答案）青岛版2025—2026学年八年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 378.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-13 16:26:01 | ||
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文档简介
第六章一元一次不等式期末复习巩固卷青岛版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．若不等式组的解集是，则（ ）
A． B．1 C． D．0
3．若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
4．根据题意，解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．年亚洲杯足球又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行场比赛，胜一场得分，平一场得分，负一场得分，其中一支队伍在前场比赛中，负场，积分超过了分，设该球队胜了场，则下列不等关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若关于x的不等式组的解集为，则m满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于、的二元一次方程组的解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的不等式组有且只有2个整数解，且关于y的方程的解是整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．不等式组的整数解是 ．
10．小明从家坐公共汽车上班，每天8:00准时上车，全程6400 m，8:20到公司．某天小明照常出发，但遇上交通堵塞，从8:14到8:22，公共汽车都未能前行．小明决定8:22下车骑共享单车去公司，小明骑车的平均速度至少为 m/min，才能保证最晚在8:30到公司．
11．如果分式的值为负数，则x的取值范围是 ．
12．若关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数m的和为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．（1）解不等式：，并把解集表示在数轴上；
（2）解不等式组：．
14．某商场准备购进、两种类型的便携式风扇到嘉家超市出售．已知台型风扇和台型风扇进价共元，台型风扇和台型风扇进价共元．
(1)求型风扇、型风扇进货的单价各是多少元？
(2)商场准备购进这两种风扇共台，根据市场调查发现，型风扇销售情况比型风扇好，商场准备多购进型风扇，但数量不超过型风扇数量的倍，购进、两种风扇的总金额不超过元．根据以上信息，商场共有几种进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？
15．已知三个实数，，满足，．
(1)证明：．
(2)若，且，求的取值范围．
16．已知关于x、y的方程组的解是非负数．
(1)求的取值范围；
(2)化简：．
17．已知关于x的不等式组．
(1)当时，求这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来；
(2)若不等式组只有2个整数解，求的取值范围．
18．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
(1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是______；（填序号）
(2)关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
(3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有个整数解，试求的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．D
4．B
5．B
6．D
7．A
8．B
二、填空题
9．6、7、8、9
10．240
11．
12．2
三、解答题
13．【解】解：（1）
在数轴上表示为：
（2）
解不等式①得：；
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：．
14．【解】（1）解：设型风扇进货的单价是元，型风扇进货的单价是元，
依题意，得：，
解得：．
答：型风扇进货的单价是元，型风扇进货的单价是元．
（2）解：设购进型风扇台，则购进型风扇台，依题意，
得，
解得：，
又为正整数，
可以取、、、，
共有种进货方案，
方案：购进型风扇台，型风扇台；
方案：购进型风扇台，型风扇台；
方案：购进型风扇台，型风扇台；
方案：购进型风扇台，型风扇台．
型风扇进货的单价大于型风扇进货的单价，
方案：购进型风扇台，型风扇台的费用最低，最低费用为元．
答：共有种进货方案，方案：购进型风扇台，型风扇台的费用最低，最低费用为元．
15．【解】（1）∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
（2）∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∴．
16．【解】（1）解：，
由①②得：，
解得，
将代入②得：，
解得，
∴方程组的解为，
∵关于、的方程组的解是非负数，
∴，
解得．
（2）解：由（1）可知，，
∴，
∴，，
∴
．
17．【解】（1）解：，
解不等式①，得，
当时，由②可得，解得：，
所以不等式组的解集是；
在数轴上表示如下：
．
（2）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∵该不等式组只有2个整数解，
∴，即．
18．【解】（1）解方程得
．
解方程得
．
解方程得
．
解不等式组，得
．
根据“关联方程”的定义可知，方程①和③是不等式组的“关联方程”．
故答案为：①③．
（2）解关于的方程，得
．
解不等式组，得
．
根据“关联方程”的定义，得
解得
．
（3）解关于的方程，得
．
关于的不等式组
解不等式①，得
．
解不等式②，得
．
根据不等式组有个整数解，可得
解得
．
根据“关联方程”的定义，得
解得
．
综上所述，．
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．若不等式组的解集是，则（ ）
A． B．1 C． D．0
3．若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
4．根据题意，解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．年亚洲杯足球又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行场比赛，胜一场得分，平一场得分，负一场得分，其中一支队伍在前场比赛中，负场，积分超过了分，设该球队胜了场，则下列不等关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若关于x的不等式组的解集为，则m满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于、的二元一次方程组的解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的不等式组有且只有2个整数解，且关于y的方程的解是整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．不等式组的整数解是 ．
10．小明从家坐公共汽车上班，每天8:00准时上车，全程6400 m，8:20到公司．某天小明照常出发，但遇上交通堵塞，从8:14到8:22，公共汽车都未能前行．小明决定8:22下车骑共享单车去公司，小明骑车的平均速度至少为 m/min，才能保证最晚在8:30到公司．
11．如果分式的值为负数，则x的取值范围是 ．
12．若关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数m的和为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．（1）解不等式：，并把解集表示在数轴上；
（2）解不等式组：．
14．某商场准备购进、两种类型的便携式风扇到嘉家超市出售．已知台型风扇和台型风扇进价共元，台型风扇和台型风扇进价共元．
(1)求型风扇、型风扇进货的单价各是多少元？
(2)商场准备购进这两种风扇共台，根据市场调查发现，型风扇销售情况比型风扇好，商场准备多购进型风扇，但数量不超过型风扇数量的倍，购进、两种风扇的总金额不超过元．根据以上信息，商场共有几种进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？
15．已知三个实数，，满足，．
(1)证明：．
(2)若，且，求的取值范围．
16．已知关于x、y的方程组的解是非负数．
(1)求的取值范围；
(2)化简：．
17．已知关于x的不等式组．
(1)当时，求这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来；
(2)若不等式组只有2个整数解，求的取值范围．
18．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
(1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是______；（填序号）
(2)关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
(3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有个整数解，试求的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．D
4．B
5．B
6．D
7．A
8．B
二、填空题
9．6、7、8、9
10．240
11．
12．2
三、解答题
13．【解】解：（1）
在数轴上表示为：
（2）
解不等式①得：；
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：．
14．【解】（1）解：设型风扇进货的单价是元，型风扇进货的单价是元，
依题意，得：，
解得：．
答：型风扇进货的单价是元，型风扇进货的单价是元．
（2）解：设购进型风扇台，则购进型风扇台，依题意，
得，
解得：，
又为正整数，
可以取、、、，
共有种进货方案，
方案：购进型风扇台，型风扇台；
方案：购进型风扇台，型风扇台；
方案：购进型风扇台，型风扇台；
方案：购进型风扇台，型风扇台．
型风扇进货的单价大于型风扇进货的单价，
方案：购进型风扇台，型风扇台的费用最低，最低费用为元．
答：共有种进货方案，方案：购进型风扇台，型风扇台的费用最低，最低费用为元．
15．【解】（1）∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
（2）∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∴．
16．【解】（1）解：，
由①②得：，
解得，
将代入②得：，
解得，
∴方程组的解为，
∵关于、的方程组的解是非负数，
∴，
解得．
（2）解：由（1）可知，，
∴，
∴，，
∴
．
17．【解】（1）解：，
解不等式①，得，
当时，由②可得，解得：，
所以不等式组的解集是；
在数轴上表示如下：
．
（2）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∵该不等式组只有2个整数解，
∴，即．
18．【解】（1）解方程得
．
解方程得
．
解方程得
．
解不等式组，得
．
根据“关联方程”的定义可知，方程①和③是不等式组的“关联方程”．
故答案为：①③．
（2）解关于的方程，得
．
解不等式组，得
．
根据“关联方程”的定义，得
解得
．
（3）解关于的方程，得
．
关于的不等式组
解不等式①，得
．
解不等式②，得
．
根据不等式组有个整数解，可得
解得
．
根据“关联方程”的定义，得
解得
．
综上所述，．
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