贵州省黔西南州金成实验学校2025-2026学年高二上学期期中质量检测数学试卷
1．（2025高二上·黔西南期中）经过点，圆心为的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】圆的标准方程
【解析】【解答】解：圆经过点，且圆心为，则圆的半径为，
故圆的方程为：.
故答案为：B.
【分析】利用两点间距离公式求圆的半径，再根据圆的标准方程求解即可.
2．（2025高二上·黔西南期中）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】椭圆的定义；椭圆的标准方程
【解析】【解答】解：因为方程表示焦点在轴上的椭圆，
所以.
解得.
故答案为：.
【分析】根据椭圆方程和焦点的位置，再结合已知条件，从而得出实数m的取值范围.
3．（2025高二上·黔西南期中）已知双曲线 ，则顶点到渐近线的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】解：易知双曲线的顶点坐标为，
渐近线方程为即，
取顶点，渐近线，则顶点到渐近线的距离为.
故答案为：C．
【分析】易知双曲线的顶点和渐近线方程，再利用点到直线距离公式求解即可.
4．（2025高二上·黔西南期中）已知椭圆方程，过左焦点的直线与椭圆交于A，B两点，连接，则三角形的周长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
【答案】A
【知识点】椭圆的定义
【解析】【解答】解：椭圆方程，易知，
由椭圆的定义得，，
则的周长为.
故答案为：A.
【分析】由椭圆方程可得，结合椭圆的定义求解即可.
5．（2025高二上·黔西南期中）已知圆心为C的圆经过，两点，且点C在直线上，则此圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】圆的标准方程
【解析】【解答】解：设圆C的方程为，
由题意可知，，解得，
所以圆的标准方程为.
故选：D.
【分析】先设出圆的方程为，进而利用已知条件列出方程组求出a，b，r的值，进而即可求得圆的标准方程.
6．（2025高二上·黔西南期中）若双曲线的两条渐近线的夹角为，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B．2 C．2或 D．或
【答案】C
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】解：因为双曲线的两条渐近线夹角为，所以渐近线的倾斜角为或，
则渐近线的斜率为或，
又因为该双曲线方程为，所以渐近线方程为，所以或，
则双曲线的离心率为或2.
故答案为：C.
【分析】由题意可得渐近线的倾斜角，再根据倾斜角和斜率的关系求得渐近线的斜率，即的值，代入双曲线离心率公式求解即可.
7．（2025高二上·黔西南期中）以椭圆的左、右焦点和上、下顶点为顶点的四边形是正方形，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】椭圆的简单性质
【解析】【解答】解：由题意可得，
由椭圆的定义得，即，
则椭圆的离心率．
故答案为：B
【分析】由题意，结合椭圆的几何性质可得，结合以及离心率公式求解即可.
8．（2025高二上·黔西南期中）已知圆，直线，若直线被圆截得的弦长为8，则实数的值为（ ）
A． B． C．0或 D．0或
【答案】C
【知识点】平面内点到直线的距离公式；直线与圆相交的性质
【解析】【解答】解：易知圆心为，半径为5，
设圆心到直线的距离为，
因为直线被圆截得的弦长为8，所以，解得，
则，解得或．
故答案为：C.
【分析】由圆的标准方程，易得圆心坐标与半径，再由圆被直线所截弦长得到圆心到直线的距离，根据点到直线的距离公式列式求得m值即可.
9．（2025高二上·黔西南期中）（多选）过点作圆O：的切线l，则切线l的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,D
【知识点】平面内点到直线的距离公式；两圆的公切线条数及方程的确定
【解析】【解答】解：易知切线l的斜率存在，
设切线l的方程为，即，
因为直线与圆相切，所以圆心到直线l的距离，
即，解得或，
则切线l的方程为或．
故答案为：AD.
【分析】易知切线l的斜率存在，设切线方程，根据点到直线距离等于半径列式求得斜率，即可得切线方程.
10．（2025高二上·黔西南期中）已知双曲线和，其中，且，则（ ）
A．与虚轴长相等 B．与焦距相等
C．与离心率相等 D．与渐近线相同
【答案】B,D
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】解：因为双曲线的虚轴在轴上，虚轴长为，
又因为双曲线的虚轴在轴上，虚轴长为，故A错误；
因为双曲线和焦距均为，故B正确；
因为双曲线的离心率为，
又因为双曲线的离心率为，故C错误；
因为双曲线的渐近线为，
又因为双曲线的渐近线为，故D正确．
故答案为：BD.
【分析】根据已知条件和双曲线的性质，从而逐项判断找出正确的选项.
11．（2025高二上·黔西南期中）如图所示，一个底面半径为的圆柱被与其底面成角的平面所截，截面是一个椭圆，则（ ）
A．椭圆的长轴长为4
B．椭圆的离心率为
C．椭圆的方程可以为
D．椭圆上的点到焦点的距离的最小值为
【答案】A,C,D
【知识点】椭圆的标准方程；椭圆的简单性质
【解析】【解答】解：A、因为圆柱的底面半径是，直径是，所以椭圆的长轴长，
则，故A正确；
B、短轴长，则，离心率，故B错误；
C、以椭圆中心为原点，长轴与短轴所在直线分别为轴，轴建立平面直角坐标系，则椭圆方程为，故C正确；
D、椭圆上的点到焦点的距离的最小值是，故D正确.
故答案为：ACD．
【分析】根据椭圆的长轴，短轴的几何意义求椭圆的，再逐项分析判断即可.
12．（2025高二上·黔西南期中）已知点在圆外，则实数的取值范围是 .
【答案】
【知识点】二元二次方程表示圆的条件；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由，可得，
因为表示圆，所以，
又因为点在圆外，
所以，解得，
则实数的取值范围是：.
故答案为：.
【分析】化为，根据表示圆，求得m的范围，再根据点在圆外求得m的范围，再求交集即可得实数m的范围.
13．（2025高二上·黔西南期中）以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的标准方程为 .
【答案】
【知识点】椭圆的标准方程；双曲线的简单性质
【解析】【解答】解：易知双曲线焦点坐标为，顶点坐标为，
设椭圆的方程为，
由题意可知：，，
则椭圆的标准方程为.
故答案为：.
【分析】先求双曲线的焦点和顶点坐标，再根据已知条件写椭圆方程即可.
14．（2025高二上·黔西南期中）设，两点的坐标分别为，，直线、相交于点，且它们的斜率之积是，则点的轨迹方程是 .
【答案】
【知识点】圆锥曲线的轨迹问题
【解析】【解答】解：设点的坐标为，点、坐标分别为，，
直线的斜率，
直线的斜率，
由题意可得：，化简得点的轨迹方程为，
则点的轨迹是除去，两点的椭圆.
故答案为：.
【分析】设点的坐标为，利用斜率公式求得直线、斜率，根据斜率之积是 列式化简求轨迹方程即可.
15．（2025高二上·黔西南期中）已知圆M过点
（1）求圆M的方程；
（2）过点的直线与圆M相交于D E两点，且，求直线的方程.
【答案】（1）解：设圆，
由题意可得，解得，满足，
则圆的方程为，即；
（2）解：由（1）可知圆心，半径，
设圆心到直线的距离为，则，即，解得，
当直线的斜率不存在时，为，符合题意；
当直线的斜率存在时，设，故，解得，直线的方程为，
综上，直线的方程为或.
【知识点】平面内点到直线的距离公式；圆的一般方程；直线与圆相交的性质
【解析】【分析】（1）设圆，利用待定系数法求圆的方程即可；
（2）由（1）可知圆心，半径，设圆心到直线的距离为，由已知求出圆心到直线的距离，再分斜率存在和不存在讨论，利用点到直线的距离公式，即可求出直线的斜率，从而可得直线的方程.
（1）设圆，
则，解得，满足，
所以圆的方程为，即.
（2）由（1）知，，半径，
设圆心到直线的距离为，则，即，解得，
当直线的斜率不存在时，为，符合题意；
当直线的斜率存在时，设，故，解得，
此时直线的方程为，
综上，直线的方程为或.
16．（2025高二上·黔西南期中）设椭圆过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，求线段中点的坐标．
【答案】（1）解：由题意可得，解得，
则椭圆C的标准方程为：；
（2）解：易知直线的方程为：，
联立，消去y并整理得：，
显然，设，由韦达定理可得，
因此线段中点的横坐标，其纵坐标，
则线段中点的坐标为.
【知识点】椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】（1）将点坐标代入椭圆方程，解方程组求得，即可得椭圆方程；
（2）利用点斜式求得直线的方程，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理，结合中点坐标公式求解即可.
（1）因椭圆过点，
则有，解得，
所以椭圆C的标准方程为：；
（2）依题意，直线的方程为：，由消去y并整理得：，
显然，设，则，
因此线段中点的横坐标，其纵坐标，
所以线段中点的坐标为.
17．（2025高二上·黔西南期中）动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）直线与的轨迹交于A，B两点，AB的中点坐标为，求直线的方程.
【答案】（1）解：因为点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，
所以，
化简得，
则动点的轨迹方程为；
（2）解：设，因为 AB的中点坐标为，所以，
因为点在上，所以，
两式相减得，即，即，
则直线，将点代入得，解得，
故直线的方程为，即.
【知识点】平面内点到直线的距离公式；直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题
【解析】【分析】（1）由题意，利用两点距离公式以及点到直线的距离公式可得，化简整理即可得动点的轨迹方程；
（2）设，由中点坐标公式可得，再由点在上，可得，两式相减即可求得，再将点代入求得，即可求得直线方程.
（1）解：因为点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，
所以，
化简得，
所以动点的轨迹方程为；
（2）解：设，
则，
则有，
两式相减得，即，
所以，
所以直线，
将点代入得，所以，
所以直线的方程为.
18．（2025高二上·黔西南期中）已知椭圆的离心率为，短轴长为.
（1）求C的方程；
（2）若直线与C交于两点，O为坐标原点，的面积为，求t的值.
【答案】（1）解：由题意，得，
解得，
则椭圆C的方程为.
（2）解：设，
联立，
得，
则，
解得且，
所以
则点到直线的距离为，
所以，
解得或，满足，
则或.
【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】（1）根据题意可得，解方程组得出的值，从而得出椭圆C的方程.
（2）联立直线方程与椭圆方程，再根据弦长公式和点到直线的距离公式以及三角形的面积公式，从而表示出的面积，再根据已知条件建立方程求解得出t的值.
（1）由题意，得，解得，
则椭圆C的方程为.
（2）设，
联立，得，
则，解得，
且，
所以，
点到直线的距离为，
则，解得或，满足，
则或.
19．（2025高二上·黔西南期中）已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点．
（1）求双曲线的方程；
（2）若斜率为的直线过双曲线的左焦点，分别交双曲线于、两点，求证：.
【答案】（1）解：因为双曲线与双曲线的渐近线相同，
则可设：，又双曲线过，
所以，
则，
所以，
则双曲线的方程为.
（2）证明：设，因为，
所以左焦点，
则直线，
所以，
则，
所以，
则，
所以.
【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】（1）根据题意，可设双曲线：，再代入点得到双曲线的标准方程.
（2）设，联立直线方程和双曲线方程，再利用韦达定理可得，再通过两向量垂直数量积为0的等价关系和数量积的坐标表示，从而证出.
（1）因为双曲线与双曲线的渐近线相同，
所以可设：，又双曲线过，
所以，则，即，
所以双曲线的方程为.
（2）证明：设，
又，所以左焦点，则，
，
，
，
则，
所以.
1 / 1贵州省黔西南州金成实验学校2025-2026学年高二上学期期中质量检测数学试卷
1．（2025高二上·黔西南期中）经过点，圆心为的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025高二上·黔西南期中）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025高二上·黔西南期中）已知双曲线 ，则顶点到渐近线的距离为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025高二上·黔西南期中）已知椭圆方程，过左焦点的直线与椭圆交于A，B两点，连接，则三角形的周长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
5．（2025高二上·黔西南期中）已知圆心为C的圆经过，两点，且点C在直线上，则此圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025高二上·黔西南期中）若双曲线的两条渐近线的夹角为，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B．2 C．2或 D．或
7．（2025高二上·黔西南期中）以椭圆的左、右焦点和上、下顶点为顶点的四边形是正方形，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．（2025高二上·黔西南期中）已知圆，直线，若直线被圆截得的弦长为8，则实数的值为（ ）
A． B． C．0或 D．0或
9．（2025高二上·黔西南期中）（多选）过点作圆O：的切线l，则切线l的方程为（ ）
A． B． C． D．
10．（2025高二上·黔西南期中）已知双曲线和，其中，且，则（ ）
A．与虚轴长相等 B．与焦距相等
C．与离心率相等 D．与渐近线相同
11．（2025高二上·黔西南期中）如图所示，一个底面半径为的圆柱被与其底面成角的平面所截，截面是一个椭圆，则（ ）
A．椭圆的长轴长为4
B．椭圆的离心率为
C．椭圆的方程可以为
D．椭圆上的点到焦点的距离的最小值为
12．（2025高二上·黔西南期中）已知点在圆外，则实数的取值范围是 .
13．（2025高二上·黔西南期中）以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的标准方程为 .
14．（2025高二上·黔西南期中）设，两点的坐标分别为，，直线、相交于点，且它们的斜率之积是，则点的轨迹方程是 .
15．（2025高二上·黔西南期中）已知圆M过点
（1）求圆M的方程；
（2）过点的直线与圆M相交于D E两点，且，求直线的方程.
16．（2025高二上·黔西南期中）设椭圆过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，求线段中点的坐标．
17．（2025高二上·黔西南期中）动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）直线与的轨迹交于A，B两点，AB的中点坐标为，求直线的方程.
18．（2025高二上·黔西南期中）已知椭圆的离心率为，短轴长为.
（1）求C的方程；
（2）若直线与C交于两点，O为坐标原点，的面积为，求t的值.
19．（2025高二上·黔西南期中）已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点．
（1）求双曲线的方程；
（2）若斜率为的直线过双曲线的左焦点，分别交双曲线于、两点，求证：.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆的标准方程
【解析】【解答】解：圆经过点，且圆心为，则圆的半径为，
故圆的方程为：.
故答案为：B.
【分析】利用两点间距离公式求圆的半径，再根据圆的标准方程求解即可.
2．【答案】D
【知识点】椭圆的定义；椭圆的标准方程
【解析】【解答】解：因为方程表示焦点在轴上的椭圆，
所以.
解得.
故答案为：.
【分析】根据椭圆方程和焦点的位置，再结合已知条件，从而得出实数m的取值范围.
3．【答案】C
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】解：易知双曲线的顶点坐标为，
渐近线方程为即，
取顶点，渐近线，则顶点到渐近线的距离为.
故答案为：C．
【分析】易知双曲线的顶点和渐近线方程，再利用点到直线距离公式求解即可.
4．【答案】A
【知识点】椭圆的定义
【解析】【解答】解：椭圆方程，易知，
由椭圆的定义得，，
则的周长为.
故答案为：A.
【分析】由椭圆方程可得，结合椭圆的定义求解即可.
5．【答案】D
【知识点】圆的标准方程
【解析】【解答】解：设圆C的方程为，
由题意可知，，解得，
所以圆的标准方程为.
故选：D.
【分析】先设出圆的方程为，进而利用已知条件列出方程组求出a，b，r的值，进而即可求得圆的标准方程.
6．【答案】C
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】解：因为双曲线的两条渐近线夹角为，所以渐近线的倾斜角为或，
则渐近线的斜率为或，
又因为该双曲线方程为，所以渐近线方程为，所以或，
则双曲线的离心率为或2.
故答案为：C.
【分析】由题意可得渐近线的倾斜角，再根据倾斜角和斜率的关系求得渐近线的斜率，即的值，代入双曲线离心率公式求解即可.
7．【答案】B
【知识点】椭圆的简单性质
【解析】【解答】解：由题意可得，
由椭圆的定义得，即，
则椭圆的离心率．
故答案为：B
【分析】由题意，结合椭圆的几何性质可得，结合以及离心率公式求解即可.
8．【答案】C
【知识点】平面内点到直线的距离公式；直线与圆相交的性质
【解析】【解答】解：易知圆心为，半径为5，
设圆心到直线的距离为，
因为直线被圆截得的弦长为8，所以，解得，
则，解得或．
故答案为：C.
【分析】由圆的标准方程，易得圆心坐标与半径，再由圆被直线所截弦长得到圆心到直线的距离，根据点到直线的距离公式列式求得m值即可.
9．【答案】A,D
【知识点】平面内点到直线的距离公式；两圆的公切线条数及方程的确定
【解析】【解答】解：易知切线l的斜率存在，
设切线l的方程为，即，
因为直线与圆相切，所以圆心到直线l的距离，
即，解得或，
则切线l的方程为或．
故答案为：AD.
【分析】易知切线l的斜率存在，设切线方程，根据点到直线距离等于半径列式求得斜率，即可得切线方程.
10．【答案】B,D
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】解：因为双曲线的虚轴在轴上，虚轴长为，
又因为双曲线的虚轴在轴上，虚轴长为，故A错误；
因为双曲线和焦距均为，故B正确；
因为双曲线的离心率为，
又因为双曲线的离心率为，故C错误；
因为双曲线的渐近线为，
又因为双曲线的渐近线为，故D正确．
故答案为：BD.
【分析】根据已知条件和双曲线的性质，从而逐项判断找出正确的选项.
11．【答案】A,C,D
【知识点】椭圆的标准方程；椭圆的简单性质
【解析】【解答】解：A、因为圆柱的底面半径是，直径是，所以椭圆的长轴长，
则，故A正确；
B、短轴长，则，离心率，故B错误；
C、以椭圆中心为原点，长轴与短轴所在直线分别为轴，轴建立平面直角坐标系，则椭圆方程为，故C正确；
D、椭圆上的点到焦点的距离的最小值是，故D正确.
故答案为：ACD．
【分析】根据椭圆的长轴，短轴的几何意义求椭圆的，再逐项分析判断即可.
12．【答案】
【知识点】二元二次方程表示圆的条件；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由，可得，
因为表示圆，所以，
又因为点在圆外，
所以，解得，
则实数的取值范围是：.
故答案为：.
【分析】化为，根据表示圆，求得m的范围，再根据点在圆外求得m的范围，再求交集即可得实数m的范围.
13．【答案】
【知识点】椭圆的标准方程；双曲线的简单性质
【解析】【解答】解：易知双曲线焦点坐标为，顶点坐标为，
设椭圆的方程为，
由题意可知：，，
则椭圆的标准方程为.
故答案为：.
【分析】先求双曲线的焦点和顶点坐标，再根据已知条件写椭圆方程即可.
14．【答案】
【知识点】圆锥曲线的轨迹问题
【解析】【解答】解：设点的坐标为，点、坐标分别为，，
直线的斜率，
直线的斜率，
由题意可得：，化简得点的轨迹方程为，
则点的轨迹是除去，两点的椭圆.
故答案为：.
【分析】设点的坐标为，利用斜率公式求得直线、斜率，根据斜率之积是 列式化简求轨迹方程即可.
15．【答案】（1）解：设圆，
由题意可得，解得，满足，
则圆的方程为，即；
（2）解：由（1）可知圆心，半径，
设圆心到直线的距离为，则，即，解得，
当直线的斜率不存在时，为，符合题意；
当直线的斜率存在时，设，故，解得，直线的方程为，
综上，直线的方程为或.
【知识点】平面内点到直线的距离公式；圆的一般方程；直线与圆相交的性质
【解析】【分析】（1）设圆，利用待定系数法求圆的方程即可；
（2）由（1）可知圆心，半径，设圆心到直线的距离为，由已知求出圆心到直线的距离，再分斜率存在和不存在讨论，利用点到直线的距离公式，即可求出直线的斜率，从而可得直线的方程.
（1）设圆，
则，解得，满足，
所以圆的方程为，即.
（2）由（1）知，，半径，
设圆心到直线的距离为，则，即，解得，
当直线的斜率不存在时，为，符合题意；
当直线的斜率存在时，设，故，解得，
此时直线的方程为，
综上，直线的方程为或.
16．【答案】（1）解：由题意可得，解得，
则椭圆C的标准方程为：；
（2）解：易知直线的方程为：，
联立，消去y并整理得：，
显然，设，由韦达定理可得，
因此线段中点的横坐标，其纵坐标，
则线段中点的坐标为.
【知识点】椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】（1）将点坐标代入椭圆方程，解方程组求得，即可得椭圆方程；
（2）利用点斜式求得直线的方程，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理，结合中点坐标公式求解即可.
（1）因椭圆过点，
则有，解得，
所以椭圆C的标准方程为：；
（2）依题意，直线的方程为：，由消去y并整理得：，
显然，设，则，
因此线段中点的横坐标，其纵坐标，
所以线段中点的坐标为.
17．【答案】（1）解：因为点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，
所以，
化简得，
则动点的轨迹方程为；
（2）解：设，因为 AB的中点坐标为，所以，
因为点在上，所以，
两式相减得，即，即，
则直线，将点代入得，解得，
故直线的方程为，即.
【知识点】平面内点到直线的距离公式；直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题
【解析】【分析】（1）由题意，利用两点距离公式以及点到直线的距离公式可得，化简整理即可得动点的轨迹方程；
（2）设，由中点坐标公式可得，再由点在上，可得，两式相减即可求得，再将点代入求得，即可求得直线方程.
（1）解：因为点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，
所以，
化简得，
所以动点的轨迹方程为；
（2）解：设，
则，
则有，
两式相减得，即，
所以，
所以直线，
将点代入得，所以，
所以直线的方程为.
18．【答案】（1）解：由题意，得，
解得，
则椭圆C的方程为.
（2）解：设，
联立，
得，
则，
解得且，
所以
则点到直线的距离为，
所以，
解得或，满足，
则或.
【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】（1）根据题意可得，解方程组得出的值，从而得出椭圆C的方程.
（2）联立直线方程与椭圆方程，再根据弦长公式和点到直线的距离公式以及三角形的面积公式，从而表示出的面积，再根据已知条件建立方程求解得出t的值.
（1）由题意，得，解得，
则椭圆C的方程为.
（2）设，
联立，得，
则，解得，
且，
所以，
点到直线的距离为，
则，解得或，满足，
则或.
19．【答案】（1）解：因为双曲线与双曲线的渐近线相同，
则可设：，又双曲线过，
所以，
则，
所以，
则双曲线的方程为.
（2）证明：设，因为，
所以左焦点，
则直线，
所以，
则，
所以，
则，
所以.
【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】（1）根据题意，可设双曲线：，再代入点得到双曲线的标准方程.
（2）设，联立直线方程和双曲线方程，再利用韦达定理可得，再通过两向量垂直数量积为0的等价关系和数量积的坐标表示，从而证出.
（1）因为双曲线与双曲线的渐近线相同，
所以可设：，又双曲线过，
所以，则，即，
所以双曲线的方程为.
（2）证明：设，
又，所以左焦点，则，
，
，
，
则，
所以.
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