2025-2026学年五年级数学上册期末考试全册素养检测卷二（含解析）（北师大版）

中小学教育资源及组卷应用平台
2025-2026学年五年级数学上册期末考试全册素养检测卷二
一、选择题（共16分）
1．（2分）下面4个算式的计算结果，在2和3之间的（不包含2和3）有（ ）个。
①280×0.001 ②3.5÷1.2 ③0.028÷0.01 ④3÷0.9
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2分）一张长方形纸对折后剪下一个圆和一个长方形（如图），然后沿对称轴展开，是图形（ ）。
A． B． C． D．
3．（2分）24的所有因数中共有（ ）个质数。
A．1 B．2 C．5 D．6
4．（2分）一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底也相等。三角形的高是6dm，平行四边形的高是（ ）dm。
A．24 B．6 C．3 D．12
5．（2分）下面说法错误的是（ ）。
A．小数0.45454545不是循环小数 B．两个不同质数的公因数只有1
C．假分数的分子都比分母小 D．两个完全相同的三角形不可能拼出梯形
6．（2分）把的分母减少36，要使分数的大小不变，分子应该减少（ ）。
A．3 B．5 C．6 D．10
7．（2分）每个小方格的边长表示1厘米，下面图形的面积最接近（ ）平方厘米。
A．12 B．16 C．21 D．25
8．（2分）乐乐和欢欢自创了一个转盘游戏（如图）。下面规则中（ ）是公平的。
A．指向2的倍数乐乐胜，指向3的倍数欢欢胜。
B．指向4的倍数乐乐胜，指向3的倍数欢欢胜。
C．指向大于5的数乐乐胜，指向小于6的数欢欢胜。
D．指向合数乐乐胜，指向质数欢欢胜。
二、填空题（共16分）
9．（2分）10月1日，爸爸妈妈送给小卓一个蛋糕。这个蛋糕的单价是一个两位小数，商家用“四舍五入”法让爸爸支付了48.5元，那么这个蛋糕的单价最大是（ ）元，最小是（ ）元。
10．（2分）如图，从方格里再选1格并涂色，使涂色部分构成一幅轴对称图形，有（ ）种不同的涂法。
11．（2分）淘气和笑笑在玩飞行棋游戏，掷一个骰子决定谁先走。他们商量了一个规则，若掷出的点数是质数，则淘气先走：若掷出的点数是合数，则笑笑先走。这个游戏规则（ ）。（填“公平”或“不公平”）
12．（2分）如图中长方形的长是4cm，宽是1.5cm，平行四边形的面积是（ ）cm2。
13．（2分）分母是12的真分数有（ ）个，其中最简分数分别是（ ）。
14．（2分）五（1）班学生在体育节进行队列表演，无论是6人一排、还是8人一排，都能正好站完。五（1）班学生总人数在40~50之间，五（1）班有（ ）人。
15．（2分）如图，图中阴影部分的面积是（ ）。（每个小方格的边长为1cm）
16．（2分）箱子里红色棋子和黄色棋子共30个，任意拿出1个棋子，如果是黄色棋子的可能性大，那么黄色棋子最少要有（ ）个。
三、判断题（共8分）
17．（2分）的分子加上15，分母加上15，分数的大小不变。（ ）
18．（2分）要把35个乒乓球装在盒子里，每个盒子装同样多（盒子数≥2），共有8种装法。（ ）
19．（2分）将18块饼干和24个苹果平均分给若干个小朋友，如果饼干和苹果都没有剩余，且保证分到饼干和苹果的小朋友人数相同，最多能分给8个小朋友。（ ）
20．（2分）。（ ）
四、计算题（共18分）
21．（6分）脱式计算。（能简算的要简算）
10.5×5.83－9.5×5.83 1.6×（1.8＋1.95）÷2.5
5.25÷0.125÷8 6.2＋3.82×2.5×4
22．（6分）竖式计算，带△的要验算。
△41.6÷26＝ 1.25×0.24＝ 0.54÷0.5＝ △69.6÷0.58＝
23．（6分）求下面图形的面积（单位：厘米）。
五、作图题（共6分）
24．（6分）动脑动手认真探究。
（1）将图A先向下平移5格，再向右平移4格，得到图形C。
（2）将图B以虚线s为对称轴，画出图B的轴对称图形D。
六、解答题（共36分）
25．（5分）奇思和妙想在玩跳棋游戏，掷骰子决定谁先走。妙想制定了一个游戏规则：若点数大于3，则奇思先走；若点数小于3，则妙想先走。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。
26．（5分）淘气和笑笑看同一本90页的故事书，3天后，淘气看了这本书的，笑笑还剩下15页没看。笑笑看了这本书的几分之几？他们两人谁看的页数多？
27．（5分）阳光小学有一块试验田，形状如下图。如果每平方米收萝卜6千克，这块试验田一共可以收萝卜多少千克？
28．（5分）小可爱精品店运来36个玩具小熊，如果每2个装一个盒子，能正好装完吗？如果每5个装一个盒子，能正好装完吗？至少再运来多少个，能使上述两种装法都能正好装完？为什么？
29．（8分）某市居民用电收费标准如下：每户每月的用电量在200千瓦时以内（含200千瓦时）的，按“基本价”收费；超过200千瓦时的部分，按“调节价”收费。某户居民5、6月份的用电量和电费如下表，观察表中信息完成问题。
月份 用电量/千瓦时 电费/元
5月 180 100.8
6月 250 142
（1）安安家7月份的用电量是150千瓦时，安安家7月份电费多少元？
（2）调节价是多少元/千瓦时？
30．（8分）王叔叔家有一个果园，中间一条宽2米的道路将果园分割成两块，如图（单位：米）
（1）这个果园的实际种植面积是多少平方米？
（2）王叔叔要在果园里种上果树，如果每2.5平方米种一棵，一共可以种多少棵果树？
参考答案
1．B
【分析】整数乘小数：把小数看成整数，和原来的整数做整数乘法；数小数位数：数原来的小数有几位小数；从整数乘法结果的末尾开始，向左数出相同的小数位数，点上小数点；如果小数点后末尾有0，直接去掉。
除数是小数的除法：数除数有几位小数，把除数的小数点向右移到底，变成整数；同时被除数的小数点也向右移相同的位数，如果被除数位数不够，就补0；按照除数是整数的小数除法计算；如果除到被除数末尾还有余数，就在余数后补0，继续除。
据此计算每个算式的结果，再判断结果是否处于“2和3”之间。
【解答】①280×0.001＝0.28，0.28＜2，不在目标区间内。
②3.5÷1.2≈2.917，2＜2.917＜3，在目标区间内。
③0.028÷0.01＝2.8，2＜2.8＜3，在目标区间内。
④3÷0.9≈3.333，3.333＞3，不在目标区间内。
所以有2个算式的结果在2和3之间。
故答案为：B
2．C
【分析】根据题图可知，上面的小圆距离对称轴近，小长方形在大长方形的下面中间的位置；对称轴也是下面小长方形的对称轴，据此判断即可。
【解答】
根据分析可知，都不符合，只有符合。
故答案为：C
3．B
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；写出24的所有因数，数一数质数即可解决问题。
【解答】24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；
其中2，3为质数，即其中有2个质数。
故答案为：B
4．C
【分析】根据“平行四边形面积＝底×高”和“三角形面积＝底×高÷2”可知面积相等、底也相等的平行四边形和三角形，平行四边形的高是三角形高的一半。据此解答。
【解答】6÷2＝3（dm）
所以平行四边形的高是3dm。
故答案为：C
5．C
【分析】A.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
B．质数就是只能被1和它自身整除的数，合数就是除了1和它本身之外，还能被其它数整除的数。
公因数（公约数），是一个能被若干个整数同时整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数（最大公约数）。
C．分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数。
D．当两个完全一样的三角形拼在一起的时候，可能拼出平行四边形、三角形或者长方形；梯形至少需要一组对边平行的四边形，用完全一样的三角形拼，拼成的四边形只能产生两组对边平行，所以不能拼成梯形。
【解答】A．0.45454545是有限小数，不是循环小数，原说法正确；
B．质数就是只能被1和它自身整除的数，即两个不同质数的公因数只有1，原说法正确；
C．假分数的分子可以等于分母，原说法错误；
D．两个完全相同的三角形不可能拼出梯形，梯形只有一组对边平行，原说法正确。
故答案为：C
6．D
【分析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此确定把的分母减少36，分子和分母同时除以的数，再确定分子应该减少几。
【解答】54－36＝18
54÷18＝3
15÷3＝5
15－5＝10
分子应该减少10。
故答案为：D
7．B
【分析】每个小方格的边长表示1厘米，每个小方格的面积为1×1＝1（平方厘米），图形的总格数＝整格数＋半格数÷2（不满1格的按半格计算），不规则图形的面积＝图形的总格数×每个小方格的面积，据此解答。
【解答】1×1＝1（平方厘米）
7＋17÷2
＝7＋8.5
＝15.5（格）
15.5×1＝15.5（平方厘米）
因为15.5平方厘米接近16平方厘米，所以该图形的面积最接近16平方厘米。
故答案为：B
8．C
【分析】看游戏公不公平，主要看双方是否具有均匀的机会，如果机会均匀，就公平，否则，就不公平，据此逐项分析，进行解答。
【解答】A．2的倍数有：2，4，6，8，10，一共5个；
3的倍数有：3，6，9，一共3个；
5＞3，指向2的倍数的次数大于指向3的倍数的次数，游戏不公平。
B．4的倍数有：4，8，一共2个；
3的倍数有：3，6，9，一共3个；
2＜3，指向4的倍数小于指向3的倍数，游戏不公平。
C．大于5的数有：6，7，8，9，10，一共5个；
小于6的数有：1，2，3，4，5，一共5个；
5＝5，指向大于5的数的次数与指向小于6的数的次数相同，游戏公平。
D．10以内合数有：4，6，8，9，10，一共5个；
10内的质数有：2，3，5，7，一共4个；
5＞4，指向合数的次数大于指向质数的次数，游戏不公平。
乐乐和欢欢自创了一个转盘游戏（如图）。规则中指向大于5的数乐乐胜，指向小于6的数欢欢胜是公平的。
故答案为：C
9． 48.54 48.45
【分析】分析题目，这个两位小数如果是“四舍”得到48.5，则原来的小数比48.5大，48.5是把原来小数的百分位的数字直接去掉得到的，所以这个小数的整数部分还是48，十分位还是5，百分位的数字最大是4；这个两位小数如果是“五入”得到48.5，则原来的小数比48.5小，48.5是给原来的小数的十分位数字加1之后得到的，所以这个小数原来的十分位数字是4，原来的整数部分是48，百分位的数字最小是5，据此解答。
【解答】根据分析可知：
48.54≈48.5
48.45≈48.5
因此，这个蛋糕的单价最大是48.54元，最小是48.45元。
10．2
【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【解答】从方格里再选1格并涂色，使涂色部分构成一幅轴对称图形，如图：

有2种不同的涂法。
11．不公平
【分析】骰子有6个面，点数分别是1、2、3、4、5、6，一共6种情况。质数：只能被1和它自己整除的数（不包括1），骰子中符合的是2、3、5，一共3个。合数：除了1和它自己，还能被其他数整除的数，骰子中符合的是4、6，一共2个。1既不是质数也不是合数，不算在任何一方里。淘气对应的质数有3个，笑笑对应的合数只有2个。数量越多，掷出的可能性就越大，所以淘气先走的可能性比笑笑大，这个游戏规则不公平。
【解答】质数：2、3、5，一共3个，
合数：4、6，一共2个。
3＞2
所以淘气先走的可能性比笑笑大，这个游戏规则不公平。
12．6
【分析】由图可知，这个平行四边形的底边长为长方形的长4cm，平行四边形的高为长方形的宽1.5cm；根据平行四边形的面积＝底×高即可求出平行四边形的面积。
【解答】4×1.5＝6（cm2）
即这个平行四边形的面积为6cm2.
13．
11
、、、
【分析】真分数是指分子比分母小的分数，最简分数是指分子与分母互质的分数。据此可得出答案。
【解答】分母是12的真分数有：、、、、、、、、、、共11个；其中最简分数分别是：、、、。
14．48
【分析】解答这道题需熟知：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数，最小公倍数的倍数也是这两个数的公倍数。这道题应先求出6和8的最小公倍数，再结合“人数在40和50之间”的范围，确定最终人数。据此解答。
【解答】根据分析：
求6和8的最小公倍数
6的倍数：6、12、18、24、30……
8的倍数：8、16、24、32……
所以6和8的最小公倍数是24。
确定40~50之间的公倍数
因最小公倍数的倍数也是这两个数的公倍数，计算24的倍数：
（小于40，不符合）
（在40和50之间，符合条件）
所以，五（1）班有48人。
15．16
【分析】边长1cm的正方形面积是1，据此分别数出整格数和半格数，整格数＋半格数÷2＝阴影部分的面积。
【解答】整格数有12格，即12，半格数有8个，面积是8÷2＝4（）
12＋4＝16（）
图中阴影部分的面积是16cm2。
16．16
【分析】涉及可能性大小的判断，总数固定时，某类棋子数量越多，被拿出的可能性越大。要使黄色棋子可能性大，其数量需超过总数的一半，总数为30个，一半是15个，因此黄色棋子数量要大于15，最少需比15多1个。
【解答】
黄色棋子最少要有16个。
17．×
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。但题目中是分子和分母同时加上15，这不是乘除操作，因此通过实际运算判断即可。
【解答】原分数为。分子加上15后为，分母加上15后为，新分数为。比较和：将两个分数通分，分母取8和23的最小公倍数184。，。由于，所以两个分数不相等，分数的大小发生了变化。
故答案为：×
18．
【分析】解答这道题需明确：每个盒子装同样多，意味着盒子数必须是35的因数，且盒子数不小于2。35的因数有1、5、7、35，其中大于等于2的因数有5、7、35，共3种。题目说共有8种装法，说法错误。
【解答】35的因数有：1、5、7、35。其中，盒子数≥2的因数有5、7、35。因此，装法有：
盒子数为5时，每个盒子装7个；
盒子数为7时，每个盒子装5个；
盒子数为35时，每个盒子装1个。共3种装法。题目说共有8种装法，是错误的。
故答案为：
【点评】解答这道题的关键是找出35的所有因数，并确定大于等于2的因数。
19．×
【分析】平均分给若干个小朋友，饼干和苹果都没有剩余，表示小朋友的人数必须是饼干总数（18块）和苹果总数（24个）的公因数。要求最多的人数，即求18和24的最大公因数。如哪两个数的积是18，那么这两个数都是18的因数。用这样的方法分别找到这两个数所有的因数，再找出公因数即可。
【解答】18的因数有：1、2、3、6、9、18；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
18和24的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是6。
将18块饼干和24个苹果平均分给若干个小朋友，如果饼干和苹果都没有剩余，且保证分到饼干和苹果的小朋友人数相同，最多能分给6个小朋友。原题干说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】根据运算顺序，乘除属于同级运算，应从左往右依次计算。36.9÷0.25×4从左到右依次计算除法和乘法，而36.9÷（0.25×4）先算括号内的乘法，再算括号外的除法。
【解答】36.9÷0.25×4
＝147.6×4
＝590.4
36.9÷（0.25×4）
＝36.9÷1
＝36.9
36.9÷0.25×4与36.9÷（0.25×4）的结果不相等，原题计算错误。
故答案为：×
21．5.83；2.4
5.25；44.4
【分析】10.5×5.83－9.5×5.83，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（10.5－9.5）×5.83，再进行计算。
1.6×（1.8＋1.95）÷2.5，先计算括号里的加法，再按照运算顺序，进行计算。
5.25÷0.125÷8，根据除法性质，原式化为：5.25÷（0.125×8），再进行计算。
6.2＋3.82×2.5×4，根据乘法结合律，原式化为：6.2＋3.82×（2.5×4），先计算括号里的乘法，再计算括号外的乘法，最后计算加法。
【解答】10.5×5.83－9.5×5.83
＝（10.5－9.5）×5.83
＝1×5.83
＝5.83
1.6×（1.8＋1.95）÷2.5
＝1.6×3.75÷2.5
＝6÷2.5
＝2.4
5.25÷0.125÷8
＝5.25÷（0.125×8）
＝5.25÷1
＝5.25
6.2＋3.82×2.5×4
＝6.2＋3.82×（2.5×4）
＝6.2＋3.82×10
＝6.2＋38.2
＝44.4
22．1.6；0.3；1.08；120
【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数字用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。
除法的验算：可以根据“商×除数＝被除数”进行验算。
【解答】△41.6÷26＝1.6 1.25×0.24＝0.3
验算：
0.54÷0.5＝1.08 △69.6÷0.58＝120
验算：
23．117.5平方厘米；114平方厘米
【分析】第一个图形是组合图形，需要将其拆分为一个长方形和一个梯形，解题核心是确定长方形的长和宽，梯形的上底、下底和高，再代入长方形以及梯形面积公式计算，长方形的面积＝长×宽，；从图中可获取长方形：长为10厘米，宽为3厘米；梯形：上底为10厘米，下底为15厘米，高为10－3＝7厘米，据此计算即可。
第二个图形是组合图形，需先将其拆分为一个梯形和一个三角形，分别计算两个基本图形的面积后求和，，；其中梯形的上底6厘米、下底10厘米、高8厘米，三角形的底10厘米、高10厘米；据此解答。
【解答】第一个图形（长方形＋梯形）
长方形：（平方厘米）
梯形：（10＋15）×7÷2
＝25×7÷2
＝87.5（平方厘米）
组合图形面积：30＋87.5＝117.5（平方厘米）
所以第一个图形面积为117.5平方厘米。
第二个图形（梯形＋三角形）
梯形面积：（6＋10）×8÷2
＝
＝64（平方厘米）
三角形面积：10×10÷2＝50（平方厘米）
组合图形面积：64＋50＝114 （平方厘米）
所以第二个图形面积为114平方厘米。
24．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）根据图形平移的方法，先把图A的各个关键顶点分别向下平移5格，再把各个关键顶点分别向右平移4格，再把它们依次连接起来，即可得出平移后的图形C；
（2）如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合，则这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴；根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出右半图的关键对称点，依次连接即可补全轴对称图形。
【解答】（1）作图如下：
（2）作图如下：
25．不公平；原因和新游戏规则见详解
【分析】看游戏是否公平，就看大于3的点数和小于3的点数情况是否一样，若一样，游戏公平，若不一样，则不公平；要设计公平的游戏规则，就是要满足双方发生的概率相等，如按奇偶性分，或按大小分（点数小于等于3和点数大于3）。
【解答】因为大于3的点数有：4、5、6，共3个；
小于3的点数有：1、2，共2个。
因此奇思和妙想获胜的可能性不相等，所以这个游戏规则不公平。
游戏规则：掷骰子，若点数是奇数，则奇思先走；若点数是偶数，则妙想先走。（游戏规则不唯一）
26．；笑笑
【分析】故事书有90页，笑笑还剩下15页没看，用总页数减去剩下的页数求出笑笑看了的页数，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用看了的页数除以总页数即可；已知淘气看了这本书的，然后比较两人看了的页数占总页数的分率大小即可。
【解答】90－15＝75（页）
75÷90＝＝
＝＝
＝＝
＜，即＜
答：笑笑看了这本书的，笑笑看的页数多。
27．25728千克
【分析】这块试验田是由一个底边长为80米，高为56米的三角形和一个上底为48米，下底为80米，高为32米的梯形组成；
根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可求出试验田的面积，用试验田的面积乘每平方米萝卜的产量6千克即可求出这块试验田一共可以收萝卜多少千克。
【解答】80×56÷2＋（48＋80）×32÷2
＝80×56÷2＋128×32÷2
＝2240＋2048
＝4288（平方米）
4288×6＝25728（千克）
答：这块试验田一共可以收萝卜25728千克。
28．能；不能；4个；原因见详解
【分析】能不能正好装完，就是看2和5是不是36的因数，是36的因数就可以正好装完，不是36的因数就不能正好装完。至少再运来多少个，能使上述两种装法都能正好装完，也就是玩具小熊的数量同时是2和5的公倍数，先利用求一个数的倍数的方法，求出2和5的倍数，再找出两个数的公倍数，在这些公倍数中，找出刚好比36大的数，再与36作差即可解答。
【解答】36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36
2是36的因数，所以每2个装一个盒子，能正好装完。
5不是36的因数，所以每5个装一个盒子，不能正好装完。
2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、42、44、46、48、50…
5的倍数有5、10、15、20、25、30、35、40、45、50…
2和5的公倍数有10、20、30、40、50…
40比36大；
所以至少再运来4个，能使上述两种装法都能正好装完。
答：每2个装一个盒子，能正好装完；每5装一个盒子，不能正好装完；至少再运来4个，能使上述两种装法都能正好装完。
29．（1）84元
（2）0.6元/千瓦时
【分析】（1）已知200千瓦时以内按“基本价”收费，7月份用电量150千瓦时＜200千瓦时，因此全程按基本价计算。利用5月份数据（180千瓦时，电费100.8元），用“总价÷数量＝单价”求出基本价；再用7月用电量×基本价，得到最终电费。
（2）6月份用电量250千瓦时＞200千瓦时，需拆分为“200千瓦时（基本价）＋50千瓦时（调节价）”两部分。用200千瓦时×已求出的基本价，得到200千瓦时的电费。用6月总电费减去基础部分费用，得到超出200千瓦时部分的电费。用超出部分的电费÷超出的用电量（50千瓦时），得到调节价。
【解答】（1）100.8÷180＝0.56（元/千瓦时）
150×0.56＝84（元）
答：安安家7月份电费84元。
（2）200×0.56＝112（元）
142－112＝30（元）
250－200＝50（千瓦时）
30÷50＝0.6（元/千瓦时）
答：调节价是0.6元/千瓦时。
30．（1）925平方米
（2）370棵
【分析】（1）种植面积不包括道路面积，种植面积＝梯形的面积－道路的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，道路的面积＝底×高；代入数据计算即可；
（2）种植棵数＝种植面积÷每棵树的面积，据此解答。
【解答】（1）（30＋48）×25÷2－25×2
＝78×25÷2－25×2
＝1950÷2－50
＝975－50
＝925（平方米）
答：这个果园的实际种植面积是925平方米。
（2）925÷2.5＝370（棵）
答：一共可以种370棵果树。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)