2025-2026学年六年级数学上册期末考试全册素养检测卷二（含解析）（人教版）

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2025-2026学年六年级数学上册期末考试全册素养检测卷二
一、选择题（共16分）
1．（2分）一段路米，甲修，乙修米，剩下的丙修。丙修（ ）米。
A．0 B． C． D．
2．（2分）如果a是一个大于1的自然数，那么下列各式中得数最大的是（ ）。
A．a× B．a÷ C．÷a D．1÷a
3．（2分）一段绳子分成两次用完，第一次用去全长的60%，第二次用去了m，两次用去的长度相比较，结果是（ ）。
A．第一次长 B．第二次长 C．一样长 D．无法比较
4．（2分）一种盐水有120克，盐和水的比是1∶5。如果再放入5g盐，那么盐和盐水的比是（ ）。
A．1∶4 B．1∶5 C．1∶6 D．4∶1
5．（2分）某县教育局对该县每个学校六年级学生的身体素质进行抽测，下面是某校50名学生的成绩统计表，能表示这个学校50名学生的成绩统计图的是（ ）。
优秀 良好 及格
16 25 9
A． B． C． D．
6．（2分）下列与北偏西60°方向一致的是（ ）。
A．南偏西60° B．北偏东30° C．南偏东60° D．西偏北30°
7．（2分）如图内圆与外方的面积比是π∶4，下面四幅图中阴影部分与整个图形的面积比也是π∶4的有（ ）。
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④
8．（2分）如图，按这样的规律接着画下去，第6个图形中有（ ）个。
A．42 B．48 C．30
二、填空题（共16分）
9．（2分）化简比：时∶45分＝（ ），350千克∶0.5吨＝（ ）。
10．（2分）一袋50千克的面粉，先用去它的做蛋糕，又用了千克做甜饼，这时一共用去面粉（ ）千克。
11．（2分）一批产品，不合格与合格的数量之比是1∶24，如果这批产品一共有500个，其中有（ ）个不合格，这批产品的合格率是（ ）%。
12．（2分）（ ）米比20米多，3吨比（ ）吨少。
13．（2分）书店在学校东偏南30°方向400m处；则学校在书店（ ）（ ）°方向400m处。
14．（2分）把一个圆沿直径分成16等份，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42厘米，那么圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
15．（2分）学校图书室的文艺书、科技书和故事书的数量统计如图：文艺书和故事书共占总数的（ ）%，学校图书室有图书（ ）本。
16．（2分）数正方形：第一个图形中有1个正方形，第二个图形中有5个正方形，第三个图形中有14个正方形，第四个图形中有30个正方形，则第六个图形中有（ ）个正方形。
三、判断题（共8分）
17．（2分）从学校到邮局，小华用8分钟，小丽用12分钟，小华和小丽的速度比是2∶3。（ ）
18．（2分）甲数的等于乙数的（两数均不为0），甲数一定大于乙数。（ ）
19．（2分）某校五、六年级的男生人数分别占各自年级总人数的51%和53%，说明五年级的男生人数比六年级少。（ ）
20．（2分）当雨滴落在平静的水面上会激起一圈圈的涟漪。一个长方形水池的长8m、宽6m，雨滴落入池中，所形成最大的整圆波纹的面积是28.26m2，池面剩余部分的面积是19.74m2。（ ）
四、计算题（共18分）
21．（6分）脱式计算，能简算的要简算。


22．（6分）解方程。


23．（6分）求阴影部分的面积。
五、作图题（共6分）
24．（6分）请根据洛洛和阳阳的谈话内容，在平面图上标出她们家的位置。
洛洛说：“我家在幸福广场北偏西50°方向上，距离是1600米。”
阳阳说：“我家在幸福广场南偏西35°方向上，距离是1200米。”
六、解答题（共36分）
25．（5分）某小学向希望小学捐献书籍，五年级共捐328本，六年级捐的数量是五年级的，四年级捐的是六年级的。四年级捐书多少本？
26．（5分）一套餐桌是由1张桌子和6把椅子组成的，售价5500元，每把椅子的价钱是桌子的，椅子和桌子的单价各是多少元？
27．（5分）小明最近爱上了读《昆虫记》这本书，他第一天读了全书的，第二天读了152页，这时还剩全书的35%，这本书一共有多少页？
28．（5分）李叔叔家的菜地共900平方米，他准备用种胡萝卜，剩下的按2∶1的面积比种白菜和豆角。三种蔬菜的占地面积分别是多少平方米？
29．（5分）李大爷用25.12米长的篱笆依墙围了一个半圆形的鸡圈。这个半圆形鸡圈的直径是多少米？若将这个鸡圈的直径增加4米，这个鸡圈的面积将增加多少平方米？
30．（11分）为了解六（1）班同学课外阅读的兴趣和习惯，小宇收集了全班同学阅读课外书的有关数据，分别制作成下面两幅图：
（1）六（1）班有（ ）名同学，平均每星期课外阅读时间达到8小时以上的同学比2小时以下的多（ ）%。
（2）六（1）班喜欢童话类书籍的同学占全班的（ ）%，喜欢童话类书籍的同学有（ ）人。
（3）学校要给六年级段图书角新购一批图书，各类书籍怎么购买合适？说说你的理由。
参考答案
1．D
【分析】一段路米，甲修，把这段路的长度看作单位“1”，甲修的长度就可以表示为米，乙修米，剩下的丙修，用总长度先减去甲修的长度，再减去乙修的长度，即可得出答案。
【解答】由分析可得：
所以丙修
故答案为：D
2．B
【分析】已知a是一个大于1的自然数，设a＝2；把a＝2代入各选项中的算式，计算出得数，再比较大小，找出得数最大的算式。
【解答】设a＝2；
A．a×＝2×＝＝，1＜＜2；
B．a÷＝2×＝＝，3＜＜4；
C．÷a＝÷2＝×＝，＜1；
D．1÷a＝1÷2＝，＜1；
最大；所以，得数最大的是a÷。
故答案为：B
3．A
【分析】根据题意，“一段绳子分成两次用完”，把这根绳子的长度看成单位“1”，第一次用去全长的60%，则第二次用去全长的（1－60%），通过比较两次用去的长度占全长的百分比即可确定哪次用去的长。
【解答】1－60%＝40%
60%＞40%，所以第一次用去的长。
一段绳子分成两次用完，第一次用去全长的60%，第二次用去了m，两次用去的长度相比较，结果是第一次长。
故答案为：A
4．B
【分析】已知：盐水有120克，盐和水的比是1∶5，按比分配，盐占盐水的，用盐水的质量120克乘计算出盐的质量，再放5克盐，用加法计算出现在盐的质量，用120克盐水加5克盐计算出现在的盐水的质量，进而计算出盐和盐水的比，再根据比的基本性质进行化简填空即可。
【解答】
＝25（克）
120＋5＝125（克）
25∶125＝（25÷25）∶（125÷25）＝1∶5
一种盐水有120克，盐和水的比是1∶5。如果再放入5g盐，那么盐和盐水的比是1∶5。
故答案为：B
5．C
【分析】把学生的总数看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法分别求出不同成绩的学生分别占学生总数的百分之几，然后对照题目中的四幅图进行比较即可。
【解答】16＋25＋9＝50（人）
优秀占比：16÷50×100%＝32%
良好占比：25÷50×100%＝50%
及格占比：9÷50×100%＝18%
A．合计的人数是看作单位“1”，不可能出现在扇形统计图中，不符合题意；
B．图中及格的人数所占的百分比比优秀的人数所占的百分比大，不符题意；
C．符合题意，能代表这个学校成绩的统计图；
D．图中及格的人数所占的百分比等于优秀的人数所占的百分比，不符合题意。
故答案为：C
6．D
【分析】“北偏西60°” 表示：以正北方向为基准，向西偏转60°。
若以正西方向为基准，这个方向与正西的夹角是：90°－60°＝30°，即“西偏北 30°”。
【解答】A．南偏西60° —— 以正南为基准向西偏，与“北偏西”方向完全相反，排除。
B．北偏东30°—— 以正北为基准向东偏，与“北偏西”方向相反，排除。
C．南偏东60°—— 以正南为基准向东偏，与目标方向无关，排除。
D．西偏北30°—— 以正西方向为基准，向北偏转30°，与“北偏西60°”的方向一致，符合要求。
故答案为：D
7．D
【分析】根据题意，假设小正方形的边长为1，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积S＝πr2，分别求出四个图形阴影部分与整个图形的面积比；然后再化简即可。
【解答】假设小正方形的边长为1；
①阴影部分的面积：×π×12＝×π×1＝；
整个图形的面积：1×1＝1；
阴影部分与整个图形的面积比：∶1＝（×4）∶（1×4）＝π∶4
②阴影部分的面积：×π×12＝×π×1＝；
整个图形的面积：1×1×2＝2；
阴影部分与整个图形的面积比：∶2＝（×2）∶（2×2）＝π∶4
③阴影部分的面积：×π×12×2＝×π×1＝；
整个图形的面积：1×1×2＝2；
阴影部分与整个图形的面积比：∶2＝（×2）∶（2×2）＝π∶4
④阴影部分的面积：π×12＝π
整个图形的面积：1×1×4＝4；
阴影部分与整个图形的面积比：π∶4
所以，四幅图中阴影部分与整个图形的面积比都是π∶4
故答案为：D
8．B
【分析】
观察图形可以发现，第1个图形有8个，第2个图形有16个，第3个图形有24个……可以发现8＝8×1，16＝8×2，24＝8×3……所以第n个图形有8n个。据此解答。
【解答】8×6＝48（个）
所以第6个图形中有48个。
故答案为：B
9． 4∶9/ 7∶10/
【分析】（1）单位换算的方法：低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率，1小时＝60分钟，1吨＝1000千克，据此先把单位换算成相同的；
（2）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；最简整数比：比的前项和后项都是整数且只有公因数1；化简比：根据比的基本性质把给出的比化成最简整数比，据此解答。
【解答】时∶45分
＝（×60）分∶45分
＝20分∶45分
＝20∶45
＝（20÷5）∶（45÷5）
＝4∶9
350千克∶0.5吨
＝350千克∶（0.5×1000）千克
＝350千克∶500千克
＝350∶500
＝（350÷50）∶（500÷50）
＝7∶10
化简比：时∶45分＝4∶9，350千克∶0.5吨＝7∶10。
10．/10.2
【分析】把50千克面粉的重量看作单位“1”，先用去它的做蛋糕，用面粉的总量×，求出做蛋糕用去面粉的重量，再加上做甜饼用去面粉的重量，即可解答。
【解答】50×＝10（千克）
10＋＝（千克）
一袋50千克的面粉，先用去它的做蛋糕，又用了千克做甜饼，这时一共用去面粉千克。
11． 20 96
【分析】已知这批产品一共有500个，不合格与合格的数量之比是1∶24，共1＋24＝25份，用总个数除以25求出每份的个数，即为不合格的数量；
用每份的数量乘24求出合格的数量，再根据“合格率＝合格数量÷总数量×100%”即可求出这批产品的合格率。据此解答。
【解答】500÷（1＋24）
＝500÷25
＝20（个）
20×24＝480（个）
480÷500×100%
＝0.96×100%
＝96%
所以有20个不合格，这批产品的合格率是96%。
12． 25
【分析】求（ ）米比20米多，把20米看作单位“1”，则所求长度是20米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；
求3吨比（ ）吨少，把所求吨数看作单位“1”，则3吨是所求吨数的（1－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【解答】20×（1＋）
＝20×
＝25（米）
3÷（1－）
＝3÷
＝3×
＝（吨）
所以25米比20米多，3吨比吨少。
13． 西偏北 30
【分析】根据方向的相对性，东偏南对西偏北，角度和距离不变，据此解答。
【解答】根据分析：书店在学校东偏南30°方向400m处；则学校在书店西偏北30°方向400m处。（答案不唯一）
14． 18.84 28.26
【分析】当圆被分成若干等份拼成一个近似的长方形时，长方形的长等于圆周长的一半，用长方形的长×2，求出圆的周长；再根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出半径，再根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【解答】9.42×2＝18.84（厘米）
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
把一个圆沿直径分成16等份，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42厘米，那么圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。
15． 55 2000
【分析】根据题意可知，把图书室图书的总本数看作单位“1”，科技书占45%，文艺书和故事书共占（1－45%），已知文艺书和故事书共有（600＋500）本，求单位“1”用除法，文艺书和故事书共有本数除以（1－45%）即等于图书室图书的总本数，据此即可解答。
【解答】1－45%＝55%
（600＋500）÷55%
＝1100÷55%
＝2000（本）
所以，文艺书和故事书共占总数的55%，学校图书室有图书2000本。
16．91
【分析】观察图形可知，第一个图形中有1×1＝1（个）正方形，第二个图形中有1×1＋2×2＝5（个）正方形，第三个图形中有1×1＋2×2＋3×3＝14（个）正方形，第四个图形中有1×1＋2×2＋3×3＋4×4＝30（个）正方形……则第n个图形中有（1×1＋2×2＋3×3＋…＋n×n）个正方形，据此把n＝6代入总结出的规律中计算即可。
【解答】1×1＋2×2＋3×3＋4×4＋5×5＋6×6
＝1＋4＋9＋16＋25＋36
＝5＋9＋16＋25＋36
＝14＋16＋25＋36
＝30＋25＋36
＝55＋36
＝91（个）
数正方形：第一个图形中有1个正方形，第二个图形中有5个正方形，第三个图形中有14个正方形，第四个图形中有30个正方形，则第六个图形中有91个正方形。
17．×
【分析】设学校到邮局的距离看作1。根据“速度＝路程÷时间”，分别求出小华、小丽的速度，再根据比的意义写出小华和小丽的速度比，并化简比。
【解答】设学校到邮局的距离看作1。
小华的速度：1÷8＝
小丽的速度：1÷12＝
∶
＝（×24）∶（×24）
＝3∶2
小华和小丽的速度比是3∶2，而非2∶3，原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】甲数的等于乙数的（两数均不为0），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以甲数×＝乙数×（两数均不为0）。乘积相等的算式，一个乘数越大，对应的另一个乘数越小。据此判断。
【解答】由题可知，甲数×＝乙数×（两数均不为0）。
＝1÷2＝0.5
＝4÷5＝0.8
0.5＜0.8，即＜
所以甲数＞乙数，原题说法正确。
故答案为：√
19．
×
【分析】根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”可知：五年级男生人数＝五年级总人数×51%，六年级男生人数＝六年级总人数×53%。所以要求五、六年级的男生人数，需要知道该年级总人数。题中给出了五年级和六年级男生占各自年级总人数的百分比，但未提供两个年级总人数的具体信息，所以无法求出五、六年级男生的具体人数，因此无法比较男生人数的多少。
【解答】根据分析可知：
某校五、六年级的男生人数分别占各自年级总人数的51%和53%，各年级总人数未知，无法计算各年级男生的具体人数，所以无法比较男生人数的多少。原说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】分析题目，所形成最大的整圆波纹的直径等于长方形的较短边，即6m，根据圆的面积公式S＝π（d÷2）2，长方形的面积＝长×宽分别算出圆和长方形的面积，最后用长方形的面积减去圆的面积即可得到池面剩余部分的面积，据此判断。
【解答】3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（m2）
8×6＝48（m2）
48－28.26＝19.74（m2）
当雨滴落在平静的水面上会激起一圈圈的涟漪。一个长方形水池的长8m、宽6m，雨滴落入池中，所形成最大的整圆波纹的面积是28.26m2，池面剩余部分的面积是19.74m2；原说法正确。
故答案为：√
21．；
；
【分析】将除以9转化为乘，逆用乘法分配律即可简便运算；
将除以转化为乘，从左到右按顺序计算即可；
根据乘法分配律展开小括号，然后先算括号内的乘法，再算减法，最后算括号外的除法；
先计算小括号内的乘法，再计算减法，再将除以转化为乘即可运算。
【解答】
＝45÷30
＝
22．x＝3.5；x＝；
x＝；x＝3
【分析】①等号左边直接计算得到52%x＝1.82，把百分数化成小数得0.52x＝1.82，等号两边同时除以0.52即可求出方程的解。
②等号左边直接计算得出x＝，等号两边再同时除以，即可求出方程的解。
③等号两边同时加，得到x＝1，等号两边再同时除以，即可求出方程的解。
④等号两边同时减，得到x＝，等号两边再同时除以，即可求出方程的解。
【解答】
解：52%x＝1.82
0.52x＝1.82
0.52x÷0.52＝1.82÷0.52
x＝3.5
解：x＋x＝
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
解：x－＋＝＋
x＝1
x÷＝1÷
x＝1×
x＝
解：x＋－＝－
x＝－
x＝
x÷＝÷
x＝×8
x＝3
23．10.75dm2；103.62cm2
【分析】长方形的长为10dm，宽为5dm，半圆所在圆的直径为10dm，半径为10÷2＝5（dm），长方形的面积＝长×宽，半圆的面积＝。用长方形的面积减去半圆的面积解答即可；
圆环面积＝，代入题中数值解答即可。
【解答】10×5－3.14×（10÷2）2×
＝50－3.14×52×
＝50－3.14×25×
＝50－78.5×
＝50－39.25
＝10.75（dm2）
第一个图片阴影部分面积是10.75dm2。
3.14×（72－42）
＝3.14×（49－16）
＝3.14×33
＝103.62（cm2）
第一个图片阴影部分面积是103.62dm2。
24．见详解
【分析】洛洛家：以幸福广场为观测点，在幸福广场正北往西偏转50°方向上截取1600÷400＝4个单位长度，标出角度，终点处标注洛洛家；
阳阳家：以幸福广场为观测点，在幸福广场正南往西偏转35°方向上截取1200÷400＝3个单位长度，标出角度，终点处标注阳阳家，据此作图。
【解答】作图如下：
25．246本
【分析】先把五年级捐书328本看作单位“1”，六年级捐的数量是五年级的，单位“1”已知，用五年级捐书的本数乘，求出六年级捐书的本数；
再把六年级捐书的本数看作单位“1”，四年级捐的是六年级的，单位“1”已知，用六年级捐书的本数乘，求出四年级捐书的本数。
【解答】328××
＝369×
＝246（本）
答：四年级捐书246本。
26．椅子500元；桌子2500元
【分析】把桌子的单价看作单位“1”，每把椅子的价钱是桌子的，则6把椅子的价钱是桌子的（×6），桌子的单价＝这套餐桌的价钱÷（1＋×6），椅子的单价＝桌子的单价×，据此解答。
【解答】桌子的单价：5500÷（1＋×6）
＝5500÷（1＋）
＝5500÷
＝5500×
＝2500（元）
椅子的单价：2500×＝500（元）
答：椅子的单价是500元，桌子的单价是2500元。
27．480页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，读了两天后还剩全书的35%，则第二天读了全书的（1－－35%），这本书的总页数＝第二天读的页数÷（1－－35%），据此解答。
【解答】152÷（1－－35%）
＝152÷（1－－）
＝152÷（－）
＝152÷
＝152×
＝480（页）
答：这本书一共有480页。
28．胡萝卜：360平方米；白菜： 360平方米；豆角：180平方米
【分析】根据题意，把菜地的面积看作单位“1”，胡萝卜面积占它的，种白菜和豆角的面积占它的（1－）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用900乘算出种胡萝卜的面积，用900乘（1－）算出种白菜和豆角的面积一共多少平方米。再把种豆角的面积看作1份，种白菜的面积就是这样的2份，用白菜和豆角一共的面积除以它们的总份数，就是每份多少平方米。也是豆角的种植面积。再乘2算出白菜的面积。
【解答】900×＝360（平方米）
900×（1－）
＝900×
＝540（平方米）
540÷（2＋1）
＝540÷3
＝180（平方米）
180×2＝360（平方米）
答：胡萝卜种植面积是360平方米，白菜种植面积是360平方米，豆角种植面积是180平方米。
29．16米；56.52平方米
【分析】已知用25.12米长的篱笆依墙围了一个半圆形的鸡圈，那么篱笆长度等于半圆的弧长，用半圆弧长乘2，求出圆的周长；再根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出它的直径；
若将这个鸡圈的直径增加4米，求这个鸡圈增加的面积，用新半圆的面积减去原来半圆的面积即可，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【解答】25.12×2＝50.24（米）
50.24÷3.14＝16（米）
16＋4＝20（米）
3.14×（20÷2）2÷2－3.14×（16÷2）2÷2
＝3.14×102÷2－3.14×82÷2
＝3.14×100÷2－3.14×64÷2
＝157－100.48
＝56.52（平方米）
答：这个半圆形鸡圈的直径是16米。这个鸡圈的面积将增加56.52平方米。
30．（1）45；200
（2）20；9
（3）见详解
【分析】（1）将条形统计图各阅读时间的人数相加即可求出总人数；将2小时以下的人数看作单位“1”，8小时以上和2小时以下的人数差÷2小时以下的人数＝8小时以上的同学比2小时以下的多百分之几；
（2）观察扇形统计图，将总人数看作单位“1”，1－科普类对应百分率－漫画类对应百分率－小说类对应百分率－其他类对应百分率＝童话类对应百分率；总人数×童话类对应百分率＝喜欢童话类书籍的人数；
（3）答案不唯一，理由合理即可。观察扇形统计图，可以根据统计情况，哪类书籍喜欢的人数多就多买，哪类书籍喜欢的人数少就少买，据此分析。
【解答】（1）3＋7＋8＋18＋9＝45（名）
（9－3）÷3
＝6÷3
＝2
＝200%
六（1）班有45名同学，平均每星期课外阅读时间达到8小时以上的同学比2小时以下的多200%。
（2）1－27%－19%－24%－10%＝20%
45×20%
＝45×0.2
＝9（人）
六（1）班喜欢童话类书籍的同学占全班的20%，喜欢童话类书籍的同学有9人。
（3）科普类的书籍购买数量最多，其次是小说和童话类，然后是漫画类，少买其他类书籍，因为喜欢科普类的人数最多，其他类的最少。
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