期末重点题型练习卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版

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期末重点题型练习卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版
一、选择题
1．在一个不透明的口袋中有除颜色外其他均相同的6个黑球和若干个白球，现随机摸出一个球，记下颜色后放回口袋中搅匀，然后再随机摸出一个球，不断重复上述过程，一共摸了180次，其中有60次摸到黑球，由此估计口袋中的白球个数为（　　）
A．24个 B．18个 C．12个 D．6个
2．下列雪花图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式中，是y关于x的二次函数的是（　　）
A． B．y=-3x+7
C． D．y=3x
4．如图，在Rt中，，，将绕点C顺时针旋转至使得点恰好落在上，则旋转角度为（　　）
A． B． C． D．
5．已知方程的一个根为，则方程的另一个根为（　　）
A． B．0 C．2 D．4
6．已知二次函数，其中，，则该函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，在长为、宽为的矩形油画四周镶嵌同样宽的装饰，若装饰后的画面的面积为．求镶嵌的装饰部分的宽度？若设镶嵌的装饰部分的宽度为．则可列的一元二次方程是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点，已知它的对称轴为直线，小丽同学得出了以下结论：①；②；③；④．其中正确的序号为(　　)
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
10．发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图．图②中，点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成，与表示曲柄连杆的两直杆，点是直线与的交点；当点A运动到时，点到达；当点A运动到时，点到达．若，则下列结论正确的是（　　）
A．
B．
C．当与相切时，
D．当时，
二、填空题
11．围棋起源于中国，棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中共装有26个棋子，其中有12个黑色棋子和14个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意从中摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是　 　 .
12．将抛物线y＝x2﹣1向右平移2个单位后所得新抛物线的表达式为　 　．
13．如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转后，得到，则阴影部分的面积为　 　．
14．若a是关于x的一元二次方程的一个根，则　 　．
15．每一次投篮，篮球在空中划出的轨迹都是一条优美的抛物线．如图，这是一次投篮时篮球的运动轨迹，它满足二次函数，其中（米）代表篮球飞行的高度，（米）代表篮球飞行的水平距离，则这次投篮时，篮球出手点的高度为　 　米．
16．如图，在中，，以为直径的与，分别交于点D，E，连接，，平分，，则阴影部分的面积为　 　．
三、解答题
17．解下列方程：
（1）（配方法）
（2）（公式法）
18．如图，若篱笆（虚线部分）的长度为16m，当所围成矩形ABCD的面积是60m2时（墙足够长）．
（1）求矩形的长是多少？
（2）当矩形的长是多少时，矩形的面积w有最大值？最大值是多少？
19．已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设该方程的两个实数根分别为，，若，满足，请求出k的值．
20．为了让孩子们掌握垃圾分类知识，树立环保意识，李老师制作了一盒垃圾分类卡片，其中，“可回收物”卡片有30张，“易腐垃圾”卡片22张，“其他垃圾”卡片20张以及若干张“有害垃圾”卡片，这些卡片除图案外都相同.
（1）从这盒卡片中任取一张，使“其他垃圾”卡片的概率是 ，求“有害垃圾”卡片的数量.
（2）现从中取出4张卡片：A.塑料瓶，B.旧书本，C.过期药品，D：剩饭菜(其中A，B为可回收物，C为有害垃圾，D为易腐垃圾)，将取出的四张卡片放入一个不透明的袋子中，小聪和小明从袋子中各取一张卡片，问两人取到的卡片恰好都是“可回收物”卡片的概率(要求列表或画树状图).
21．在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“差反点”．
（1）在点中，点的“差反点”是
　 　 ；
（2）若直线上的点A 是点的“差反点”，求点A的坐标；
（3）抛物线上存在两个点是点的“差反点”，求p 的取值范围；
22．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），△ABC的顶点均在格点上，请解答下列问题：
（1）在坐标系中画出△ABC绕点A逆时针旋转90后的△A1B1C1，并直接写出点C的对应点C1的坐标　 　.
（2）求旋转过程中线段AB扫过部分的面积。
23．已知二次函数y=x2+bx+c（b， c为常数）的图象经过点A（2，2）， 且对称轴为直线x=1.
（1）求此二次函数的表达式；
（2）若此函数图象上有一点B（m，n）到y轴的距离不大于2，求n的最大值与最小值的差；
（3）已知点P（2t-1，y1），Q（3-t，y2）在该二次函数的图象上且位于y轴的两侧，若y1>y2恒成立，求t的取值范围.
24．平面直角坐标系xOy中，图形上任意两个点，其纵坐标分别是 则称 的最大值为图形的“竖直高”
（1）直接写出下列图形的“竖直高”
①，其中A (0， 2) ，B(-2，0)，C(-1，-1)；
②如图，以原点为圆心，作弧CAD，四边形ABCD 内接于⊙O，AC平分 CD=4，弧 CAD与线段CD围成的图形；
（2）如果抛物线 与经过点P (3， 0) ， Q (0， - 3) 的直线围成的图形“竖直高”是4，求实数a的值.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】y＝（x﹣2）2﹣1
13．【答案】36
14．【答案】2
15．【答案】2
16．【答案】
17．【答案】（1）解：，，
，
，
，
，
，
∴，；
（2）解：，，
，
，
∴，．
18．【答案】（1）解：设矩形的一条边长为xm，则另一条边长为（16﹣x）m．
由题意得：x（16﹣x）＝60
解得：x1＝6，x2＝10
∴16﹣x＝10或6
∵6＜10
∴矩形的长为10m
答：矩形的长是10m．
（2）根据题意，得：w＝x（16﹣x）＝﹣x2+16x＝﹣（x﹣8）2+64
∵a＝﹣1＜0
∴w有最大值
∴当x＝8时，w取得最大值64
答：当矩形的长是8m时，矩形的面积w有最大值，最大值是64m2．
19．【答案】（1）
（2）
20．【答案】（1）解：设“有害垃圾”卡片有x张，由题意得
答：“有害垃圾”卡片有28张
（2）解：画树状图如图：
共有12个等可能的结果，小聪和小明取到的卡片恰好都是“可回收物”卡片的结果有2个，
∴小聪和小明两人取到的卡片恰好都是“可回收物”卡片的概率为
21．【答案】（1）
（2）解：∵点A是直线上的点
∴可设点
∵点A是点的“差反点”
∴
解得：
∴
∴；
（3）解：设抛物线上满足题意的“差反点”为
∵点
∴
整理，得
∵抛物线上存在两个满足题意的“差反点”
∴
∴．
22．【答案】（1）（0，-3）
（2）解：由图可知：
∴线段AB扫过部分的面积为：
23．【答案】（1）解：已知二次函数y=x2+bx+c(b，c为常数)的图象经过点A(2，2)，对称轴为直线x=1，
依题意得：
解得：
∴二次函数的表达式为y=x2-2x+2
（2）解：∵点B到y轴的距离不大于2，
∴-2≤m≤2.
∵该函数二次项系数为1大于0，
∴当m=1时，n有最小值1
∵横坐标为-2的点到对称轴的距离1-(-2)=3大于点A到对称轴的距离1，
∴当m=-2时，n取得最大值为(-2-1)2+1=10，
∵10-1=9.
∴n的最大值与最小值之差为9
（3）解：二次函数图象的对称轴为直线x=1.
①若点P在y轴的左侧，点Q在y轴的右侧
∴，解得：
∵y1>y2恒成立，
∴
解得t<0：
∴t<0；
②若点P在y轴的右侧，点Q在y轴的左侧，
∴，解得：t>3，
∵y1>y2恒成立，
∴，解得t>0.
∴t>3
综上所述，t的取值范围是t<0或t>3
24．【答案】（1）解：
∴纵坐标最大为2，最小为--1，
的“竖直高”为
②过点C作于点E，
根据题意得！
即
即点C的纵坐标为
∴弧CAD与线段CD围成的图形的“竖直高”为
（2）解：设过点P(3，0)，Q(0，-3)的直线的解析式为y=kx-3，
则3k-3=0，
解得k=1，
∴过点P(3，0)，(Q(0，-3))的直线的解析式为y=x-3，
设直线PQ与抛物线 交点坐标为(
联立
即 整理得( x=0，
解得：
则 即交点为((0，-3)，(3，0)，
抛物线 的顶点坐标为 (
与抛物线 3与经过点P(3，0)，(Q(0，-3)的直线围成的图形“竖直高”是4，矛盾，
在x1， x2之间， 即 当a>0时，则 整理得 解得a=1或 (舍去) ；
当a<0时，则 整理得 解得a=-1或 (舍去)；综上，实数a的值为1或-1
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