第15章 分式 质量评估（含答案）初中数学华东师大版（2024）八年级下册

第15章 分式 质量评估
［时间：120分钟 分值：120分］
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．若分式有意义，则满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，分式的个数为（ ）
；；；；.
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．把分式方程化为整式方程，方程两边都乘以（ ）
A． B． C． D．
5．化简的结果是（ ）
A． B．1 C． D．
6．分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
7．为了提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（ ）
A．200 B．300 C．400 D．500
8．雪峰山苏宝顶海拔，素有“湖南的青藏高原”之美名，是湖南省知名的避暑、旅游、登山、科考胜地.甲、乙两人分别驾车同时从山脚出发驶往外的苏宝顶.若乙的车速是，甲的车速是乙的1.25倍，结果甲比乙早到.根据题意可以列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．若实数,满足，则方程的解为（ ）
A． B． C． D．
10．若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．目前常见的光学显微镜可以观测到最小的物体的直径约为，已知.用科学记数法表示为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
12．若，则的值为_ _ _ _ _ _ .
13．计算的结果是_ _ _ _ _ _ _ _ .
14．分式方程的解是_ _ _ _ _ _ _ _ .
15．若代数式无意义，则整式的值为_ _ _ _ .
16．将表示成只含有正整数的指数幂的形式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
17．按照如图所示的程序计算,若输出的值是2,则输入的值是_ _ _ _ .
18．对于正数，规定，例如：，.计算：_ _ _ _ .
三、解答题（本大题共8个小题，共66分）
19．（6分）计算：
（1） ;
（2） ;
（3） （结果用科学记数法表示）.
20．（6分）计算：.
21．（8分）解方程：.
22．（8分）先化简，再求值：，其中.
23．（9分）如图所示的解题过程中,第①步出现了错误,但最后所求的值是正确的,求图中被污染的的值.
先化简,再求值：,其中★. 解：原式 .
24．（9分）某商店计划购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍.
（1） 求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？
（2） 商店决定购进A、B两种商品共50件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元，求A种商品至少购进多少件？
25．（10分）项目学习方案：
项目情景 数学阅读有助于拓展同学们数学视野，培养逻辑思维，提升解决问题的能力.为了提高学生数学素养，某校图书馆拟购《古今数学思想》、《几何原本》等书籍供同学们阅读.
素材1 该校数学兴趣小组经过市场调查发现3 000元可购买《古今数学思想》的数量比《几何原本》多40套，且《几何原本》的单价是《古今数学思想》单价的1.5倍.
任务1 根据题意，数学兴趣小组成员小刚设每套《古今数学思想》的价格为元，由题意，得方程：①； 数学兴趣小组成员小明设②，由题意，得方程：.
素材2 数学兴趣小组成员小强发现自己单位时间内可完成页《古今数学思想》的阅读量或完成页《几何原本》的阅读量，并且阅读25页《古今数学思想》的所用时间与阅读10页《几何原本》的所用时间相同.
任务2 求的值.
（1） 任务1中横线①处应填_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，横线②处应填_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 完成任务2.
26．（10分）阅读材料：对于非零实数、,若关于的分式的值为零，则解得,.又因为，所以关于的方程的解为,.
【理解应用】
（1） 方程的解为_ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ ；
【知识迁移】
（2） 若关于的方程的解为,,求的值；
【拓展提升】
若关于的方程的解为，，求的值.
第15章质量评估
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．A 2．B 3．A 4．C 5．A 6．D 7．B 8．D 9．B 10．B
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．
12．
13．
14．
15．2
16．
17．1
18．2 026
三、解答题（本大题共8个小题，共66分）
19．（1） 解：原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
20．解：原式.
21．解：方程两边都乘以，得.
解这个整式方程，得.
检验：把代入，得，
是原方程的解.
22．解：原式
.
当时，原式.
23．解：原式
.
最后所求的值为，
，解得,
检验:把代入，得,
故图中被污染的的值为5.
24．（1） 解：设每件A种商品的进价为元，则每件B种商品的进价为元，
由题意，得，
解得.
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
则.
答：每件A种商品的进价为15元，每件B种商品的进价为20元.
（2） 设购进A种商品件，则购进B种商品件.
由题意，得，
解得.
答：A种商品至少购进10件.
25．（1） ； 3 000元可购买《古今数学思想》的数量为本
[解析] 《几何原本》的单价是《古今数学思想》单价的1.5倍，且每套《古今数学思想》的价格为元，
每套《几何原本》的价格为元.
又元可购买《古今数学思想》的数量比《几何原本》多40套，
可列出方程.
结合小明所列方程为，
表示3 000元可购买《古今数学思想》的数量.
（2） 解：由题意，得，
解得，
经检验，是所列方程的解，且符合题意.
答：的值为5.
26．（1） 5；
（2） 解： 方程，
，，
.
（3） 方程可化为，
设，原方程变形为，
，，，.
，，
,，
，，
，，
.