第17章 平行四边形 质量评估（含答案）初中数学华东师大版（2024）八年级下册

第17章 平行四边形质量评估
［时间：120分钟 分值：120分］
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列说法不正确的是（ ）
A．平行四边形的对边平行
B．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
C．平行四边形的对角相等
D．一组对角相等的四边形是平行四边形
2．如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（，分别为、的中点）.若，则此时点距离地面的高度为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，，平分，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．不确定
4．如图，在中， ，延长至点，延长至点，连结，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中， ，，点在边上，以CB、为边作，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中， ，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，、分别是边、上的点，有下列条件：；；；.若要添加其中一个条件，使四边形是平行四边形，则添加的条件可以是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
8．如图，的对角线、相交于点，，.若，，则四边形的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．16
9．如图，在中，对角线、相交于点，为的中点，为的中点，连结交于点.若，则的长为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．4
10．如图，为的对角线上一点，过点作、的平行线，分别交、于、四点，连结、.若的面积为，则的面积为（ ）
A．5 B．2.5 C．2.4 D．1.25
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．如图，在中，连结，已知 ， ，则_ _ _ _ _ _ .
12．如图，的对角线、相交于点，已知，，的周长为14，则的长为_ _ _ _ .
13．如图，在中，，的平分线与的平分线交于点E.若点恰好在边上，则的值为_ _ _ _ .
14．如图，是的对角线，点在上，， ，则的度数是_ _ _ _ _ _ .
15．如图，在中，是上一点，，于点，是的中点，若，则的长为_ _ _ _ .
16．如图，在中，于点，为线段上一点，且满足，，连结并延长，交于点，则的度数为_ _ _ _ _ _ .
17．在平面直角坐标系中，已知点、、，现以为顶点作平行四边形，则第四个顶点的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
18．如图，在中， ， ，，将沿向右平移得到.若四边形的面积为，则的长为_ _ _ _ .
三、解答题（本大题共8个小题，共66分）
19．（6分）如图，在中，，，若 ，求的度数.
20．（6分）如图，四边形是平行四边形，，连结、，求证：.
21．（8分）如图，是的对角线，平分，交于点F.
（1） 请用尺规作的平分线，交于点（要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2） 根据图形猜想四边形是平行四边形.请将下面的证明过程补充完整.
证明： 四边形是平行四边形，，
_ _ _ _ _ _ .（两直线平行，内错角相等）
又平分，平分，
，，
，
_ _ _ _ _ _ .（_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ）（填推理的依据）
又 四边形是平行四边形，，
四边形是平行四边形.（_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ）（填推理的依据）
22．（8分）如图，在中，，于点，延长到点，使.过点作交的延长线于点，连结
（1） 求证：四边形是平行四边形；
（2） 若，，直接写出的长.
23．（9分）如图，在中，平分，点是的中点，连结，将沿着翻折到，且，点是上一点，连结并延长交于点.
（1） 求证：是等腰三角形；
（2） 求证：.
24．（9分）如图，在四边形中，，对角线、相交于点，且，过点作，交于点，交于点.
（1） 求证：四边形是平行四边形；
（2） 连结，若 ，，求的度数.
25．（10分）已知和均为等边三角形，点、分别在、上，，连结
（1） 如图①，求证：四边形是平行四边形；
①
（2） 如图②，延长交于点，连结，请直接写出图②中所有与长度相等的线段.（不包括本身）
②
26．（10分）如图，在中， ，垂直平分交于点，连结、，且.
① ②
（1） 如图①，求证：四边形是平行四边形；
（2） 如图②，点在上，且，连结.若平分，试判断与的位置关系，并证明你的结论.
第17章质量评估
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．D 2．A 3．A 4．D 5．D 6．A 7．B 8．C 9．A 10．B
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．
12．5
13．16
14．
15．5
16．
17．或或
18．1
三、解答题（本大题共8个小题，共66分）
19．解： 四边形是平行四边形，
，
，
.
，，
，
.
20．证明： 四边形是平行四边形，
，，
.
又，
，
.
21．（1） 解：作图如答图，即为所求作.
第21题答图
（2） ； ； 内错角相等，两直线平行； 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
22．（1） 证明：，
.
在和中，
，，
四边形是平行四边形.
（2） 解：由（1）可知，四边形是平行四边形，.
，，，，
，， ，
.
23．（1） 证明：，.
由翻折可知：，
，，
是等腰三角形.
（2） 是等腰三角形，平分，
是的中线，.
，，
又，，.
是的中线，点是的中点，
是的中位线，
，
即.
24．（1） 证明：，.
在和中，
，.
又， 四边形是平行四边形.
（2） 解：设，则.
由（1）得，四边形是平行四边形，.
，，.
，，
.
，
，解得 ，即 .
25．（1） 证明：如答图，连结和均为等边三角形，
，，，
，即.
在和中，
，， .
，，即，，
是等边三角形，， ，
，，
， 四边形是平行四边形.
第25题答图
（2） 图②中与长度相等的线段有、
26．（1） 证明：垂直平分交于点，
， ，
，.
又 ，，.
，.
，，
， 四边形是平行四边形.
（2） 解：，证明如下：
四边形是平行四边形，.
，.
平分， ， .
， ，
，，
.
在和中，
，.
，
，.