思维培优课二 热力学第一定律和气体实验定律的综合应用
学习任务一 热力学第一定律和热学图像的综合
[思维深化]
1．气体的状态变化可由图像直接判断或结合理想气体状态方程＝C分析。
2．气体的做功情况、内能变化及吸放热关系可由热力学第一定律分析
(1)由体积变化分析气体做功的情况：体积膨胀，气体对外做功；气体被压缩，外界对气体做功。
(2)由温度变化判断理想气体内能变化：温度升高，气体内能增大；温度降低，气体内能减小。
(3)由热力学第一定律ΔU＝Q＋W判断气体是吸热还是放热。
INCLUDEPICTURE "例1.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\同步\\学案\\人教物理选择性必修第三册\\例1.TIF" \* MERGEFORMATINET (多选)(2025·甘肃卷)如图，一定量的理想气体从状态A经等容过程到达状态B，然后经等温过程到达状态C。已知质量一定的某种理想气体的内能只与温度有关，且随温度升高而增大。下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "26WK318.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\同步\\学案\\人教物理选择性必修第三册\\26WK318.tif" \* MERGEFORMATINET
A．A→B过程为吸热过程
B．B→C过程为吸热过程
C．状态A压强比状态B的小
D．状态A内能比状态C的小
解析：ACD A→B是等容过程，体积V不变，即W＝0，温度升高即内能ΔU>0，根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知Q>0，故A→B过程为吸热过程，A正确；B→C是等温过程即ΔU＝0，体积减小，故W>0，由ΔU＝Q＋W，得Q<0，B→C过程为放热过程，B错误；A→B等容，TB>TA，由查理定律p＝CT，得pB>pA，C正确；理想气体内能只与温度有关，根据题图可知TA
如图所示，一定质量的理想气体从A状态经过一系列的变化，最终回到A状态，已知A状态的温度为27 ℃(0 ℃时热力学温度T＝273 K)，求C状态的温度以及全过程中气体吸收(放出)的热量。
[审题指导]
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从A状态经过一系列的变化，最终回到A状态 整个过程中气体温度不变，ΔU＝0
C状态的温度以及全过程中气体吸收(放出)的热量 从A状态到C状态，利用理想气体状态方程求解；由p -V图像逆时针构成回路，外界对气体做的功等于A、B、C、D四点所组成的四边形的面积
解析：对气体由A到C过程进行分析
初状态：pA＝1×105 Pa，TA＝300 K，VA＝10 L
末状态：pC＝4×105 Pa，VC＝20 L
由理想气体状态方程得＝
解得TC＝2400 K
tC＝(2400－273) ℃＝2127 ℃
整个过程中气体温度不变，则ΔU＝Q＋W＝0
由p -V图像逆时针构成回路，可知外界对气体做的功等于A、B、C、D四点所组成的四边形的面积，由几何知识知W＝1.5×103 J，则Q＝－1.5×103 J，即气体放出的热量为1.5×103 J。
答案：2127 ℃ 气体放出的热量为1.5×103 J
[针对训练]
1．(2025·北京海淀二模)如图所示，一定质量的理想气体从状态a开始，沿图示路径经状态b、c再回到状态a，其中，图线bc平行于纵轴、图线ac平行于横轴。下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "2026-49.tif"
A．从a到b，气体对外界做功
B．从b到c，气体温度保持不变
C．从c到a，气体内能减小
D．从c到a，气体从外界吸热
解析：D 从a到b，气体体积减小，外界对气体做功，A错误；从b到c，气体做等容变化，根据＝C可知压强减小，温度降低，B错误；从c到a，气体压强不变，根据＝C可知体积增大，温度升高，气体内能增加，C错误；从c到a，气体体积增大，对外做功，而气体内能增加，根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W，可知气体从外界吸热，D正确。
学习任务二 热力学第一定律和气体实验定律的综合
[思维深化]
此类问题的一般解题思路
如图所示一U形玻璃管竖直放置，右端开口，左管用光滑活塞和水银封闭一段空气柱。外界大气压为p0＝1.0×105 Pa，封闭气体的温度t0＝27 ℃，玻璃管的横截面积为S＝5.0 cm2，管内水银柱及空气柱长度如图所示。已知水银的密度为ρ＝13.6×103 kg/m3，重力加速度g＝10 m/s2；封闭气体的温度缓慢降至t1＝－3 ℃。
(1)求温度t1＝－3 ℃时空气柱的长度L；
(2)已知该过程中气体向外界放出5.0 J的热量，求气体内能的变化量。(结果保留2位有效数字)
解析：(1)气体做等压变化，由盖-吕萨克定律得
＝
解得L＝36 cm。
(2)封闭气体的压强
p＝p0＋ρgΔh＝1.272×105 Pa
外界对气体做功W＝pS(L0－L)≈2.5 J
由热力学第一定律ΔU＝W＋Q
得ΔU＝－2.5 J，即内能减少了2.5 J。
答案：(1)36 cm (2)减少2.5 J
(2024·湖北卷)如图所示，在竖直放置、开口向上的圆柱形容器内用质量为m的活塞密封一部分理想气体，活塞横截面积为S，能无摩擦地滑动。初始时容器内气体的温度为T0，气柱的高度为h。当容器内气体从外界吸收一定热量后，活塞缓慢上升h再次平衡。已知容器内气体内能变化量ΔU与温度变化量ΔT的关系式为ΔU＝CΔT，C为已知常量，大气压强恒为p0，重力加速度大小为g，所有温度为热力学温度。求：
(1)再次平衡时容器内气体的温度；
(2)此过程中容器内气体吸收的热量。
解析：(1)设容器内气体初、末状态体积分别为V0、V，末状态温度为T，由盖 吕萨克定律得
＝
其中V0＝Sh，V＝S(h＋)
联立解得T＝T0。
(2)设此过程中容器内气体吸收的热量为Q，外界对气体做的功为W，由热力学第一定律得ΔU＝Q＋W
其中ΔU＝C(T－T0)
W＝－(mg＋p0S)h
联立解得Q＝(CT0＋mgh＋p0Sh)。
答案：(1)T0 (2)(CT0＋mgh＋p0Sh)
[针对训练]
2．(2025·陕晋宁青卷)某种卡车轮胎的标准胎压范围为2.8×105 Pa～3.5×105 Pa。卡车行驶过程中，一般胎内气体的温度会升高，体积及压强也会增大。若某一行驶过程中胎内气体压强p随体积V线性变化如图所示，温度T1为300 K时，体积V1和压强p1分别为0.528 m3、3.0×105 Pa；当胎内气体温度升高到T2为350 K时，体积增大到V2为0.560 m3，气体可视为理想气体。
INCLUDEPICTURE "26WK144.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\同步\\学案\\人教物理选择性必修第三册\\26WK144.tif" \* MERGEFORMATINET
(1)求此时胎内气体的压强p2；
(2)若该过程中胎内气体吸收的热量Q为7.608×104J，求胎内气体的内能增加量ΔU。
解析：(1)对胎内气体，根据理想气体状态方程有＝
代入数据解得p2＝3.3×105 Pa。
(2)根据p V图像与横轴所围图形面积表示气体做功可知，此过程外界对气体做的功
W＝－×105×(0.560－0.528)J＝－1.008×104 J
根据热力学第一定律有ΔU＝Q＋W
又Q＝7.608×104 J
解得ΔU＝6.6×104 J。
答案：(1)3.3×105 Pa (2)6.6×104 J
1．(多选)(2025·广东深圳二模)一定质量的理想气体经历A→B→C→A的状态变化过程，压强和体积的变化情况如图所示。正确的说法是( )
INCLUDEPICTURE "2026-50.tif"
A．状态A与状态C温度相同
B．B→C过程气体温度降低
C．C→A过程气体放出热量
D．A→B过程外界对气体做功
解析：ABC 根据理想气体状态方程pV＝CT
可得，pV乘积与温度成正比，结合图像可得状态A与状态C温度相同，B→C过程气体温度降低，故A、B正确；C→A过程体积减小，外界对气体做功，温度不变，内能不变，结合热力学第一定律ΔU＝W＋Q，可知气体放出热量，故C正确；A→B过程气体体积变大，气体对外界做功，故D错误。
2.(2024·新课标卷)(多选)如图，一定量理想气体的循环由下面4个过程组成：1→2为绝热过程(过程中气体不与外界交换热量)，2→3为等压过程，3→4为绝热过程，4→1为等容过程。上述四个过程是四冲程柴油机工作循环的主要过程。下列说法正确的是( )
A．1→2过程中，气体内能增加
B．2→3过程中，气体向外放热
C．3→4过程中，气体内能不变
D．4→1过程中，气体向外放热
解析：AD 1→2为绝热过程，Q＝0，气体体积减小，外界对气体做功，W>0，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知ΔU>0，气体内能增加，A正确；2→3为等压膨胀过程，W<0，由盖 吕萨克定律可知气体温度升高，内能增加，即ΔU>0，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知Q>0，气体从外界吸热，B错误；3→4过程为绝热过程，Q＝0，气体体积增大，W<0，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知ΔU<0，气体内能减少，C错误；4→1过程中，气体做等容变化，W＝0，又压强减小，则由查理定律可知气体温度降低，内能减少，即ΔU<0，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知Q<0，气体对外放热，D正确。
3．(2025·山东卷)如图所示，上端开口、下端封闭的足够长玻璃管竖直固定于调温装置内。玻璃管导热性能良好、管内横截面积为S，用轻质活塞封闭一定质量的理想气体。大气压强为p0，活塞与玻璃管之间的滑动摩擦力大小恒为f0＝p0S，等于最大静摩擦力。用调温装置对封闭气体缓慢加热，T1＝330 K 时，气柱高度为h1，活塞开始缓慢上升；继续缓慢加热至T2＝440 K时停止加热，活塞不再上升；再缓慢降低气体温度，活塞位置保持不变，直到降温至T3＝400 K时，活塞才开始缓慢下降；温度缓慢降至T4＝330 K时，保持温度不变，活塞不再下降。求：
INCLUDEPICTURE "26WK18.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\同步\\学案\\人教物理选择性必修第三册\\26WK18.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)T2＝440 K时，气柱高度h2；
(2)从T1状态到T4状态的过程中，封闭气体吸收的净热量Q(扣除放热后净吸收的热量)。
解析：(1)从T1状态到T2状态，封闭气体发生等压变化，由盖 吕萨克定律有＝
其中V1＝Sh1、V2＝Sh2
联立解得h2＝h1。
(2)从T1状态到T4状态，封闭气体的温度不变，则整个过程内能变化量为ΔU＝0
T1状态到T2状态，由平衡条件有p0S＋f0＝p1S
解得p1＝p0
从T2状态到T3状态，封闭气体发生等容变化，由查理定律可知＝，解得p3＝p0
从T3状态到T4状态，封闭气体发生等压变化，由盖 吕萨克定律有＝
其中V4＝Sh4
解得h4＝h1
则从T1状态到T4状态，外界对封闭气体做的功为
W＝－[p1S(h2－h1)－p3S(h2－h4)]＝
－p0Sh1
由热力学第一定律ΔU＝W＋Q可知，封闭气体吸收的净热量为Q＝－W＝p0Sh1。
答案：(1)h1 (2)p0Sh1
[基础对点练]
对点练1 热力学第一定律和热学图像的综合
1．如图所示，一定质量的理想气体从状态A开始，经历两个状态变化过程，先后到达状态B和C。两条虚线分别表示状态A或C的等温线。下列说法正确的是( )
A．气体在状态A的内能最大
B．气体在状态C的分子平均速率最大
C．AB过程中，气体对外界做功，内能增加
D．BC过程中，外界对气体做功，内能减小
解析：C 由题图图像可知，气体在状态B的温度最高，则气体在状态B的内能最大，气体在状态B的分子平均速率最大，选项A、B错误；AB过程中，气体体积变大，气体对外界做功，温度升高，则内能增加，选项C正确；BC过程中，气体体积不变，则外界对气体不做功，气体温度降低，则内能减小，选项D错误。
2.一定质量的理想气体从状态a变化到状态b，其体积V和热力学温度T变化图像如图所示，此过程中该系统( )
A．对外界做正功
B．压强保持不变
C．向外界放热
D．内能减少
解析：A 理想气体从状态a变化到状态b，体积增大，则理想气体对外界做正功，A正确；由＝C知，V＝T，因a、b与O的连线均表示等压变化，由斜率知pa3．(多选)(2025·湖北武汉四月调研)如图所示，一定质量的理想气体的循环由下面4个过程组成：a→b为等压过程，b→c为绝热过程，c→d为等压过程，d→a为绝热过程。下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "2026-51.tif"
A．a→b过程中，气体内能增加
B．b→c过程中，气体内能不变
C．c→d过程中，气体吸收热量
D．整个过程中，气体从外界吸收的总热量可以用abcd所围的面积表示
解析：AD a→b为等压过程，体积增大，根据＝C可知温度升高，气体内能增加，A正确；b→c为绝热过程，由图可知体积增大，气体对外界做功，根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知内能减小，B错误；c→d为等压过程，体积减小，外界对气体做功；根据＝C可知温度降低，内能减少，根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知气体放出热量，C错误；p V图像与V轴围成的面积代表功，而整个过程回到a状态时气体与初态相比温度不变，内能不变，可知整个过程气体从外界吸收的总热量与做的总功相同，所以整个过程中，气体从外界吸收的总热量可以用abcd所围的面积表示，D正确。
4．一定质量的理想气体分别经历A→B→D和A→C→D两个变化过程，如图所示。A→B→D过程，气体对外做功为W1，与外界交换的热量为Q1；A→C→D过程，气体对外做功为W2，与外界交换的热量为Q2。两过程中( )
A．气体吸热，Q1>Q2
B．气体吸热，|W1|＝|W2|
C．气体放热，Q1＝Q2
D．气体放热，|W1|>|W2|
解析：A p-V图像中，图线与V轴围成的“面积”表示气体对外所做的功，所以|W1|>|W2|，由于两过程的初末状态pV乘积相同，由理想气体状态方程＝C可得TA＝TD，气体在状态A与状态D的内能相同，即ΔU＝0，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W可得两过程气体吸热，且Q1>Q2。故选A。
对点练2 热力学第一定律和气体实验定律的综合
5．(多选)用密封性好、充满气体的塑料袋包裹易碎品，如图所示，充气袋四周被挤压时，假设袋内气体与外界无热交换，则袋内气体( )
A．体积减小，内能增大
B．体积减小，压强减小
C．对外界做负功，内能增大
D．对外界做正功，压强减小
解析：AC 实际气体在温度不太低、压强不太大时可看作理想气体。充气袋被挤压，气体体积减小，外界对气体做正功，则W>0，即气体对外界做负功，由于袋内气体与外界无热交换，即Q＝0，根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q知，内能增大，选项A、C正确；根据理想气体状态方程＝C可判断压强一定增大，选项B、D错误。
6．(多选)夏天，从湖底形成一个气泡，在缓慢上升到湖面的过程中没有破裂，如图。若越接近水面，湖内水的温度越高，大气压强没有变化，将气泡内气体看作理想气体。则上升过程中，以下说法正确的是( )
A．气泡内气体对外界做功
B．气泡内气体分子平均动能增大
C．气泡内气体温度升高导致放热
D．气泡内气体的压强可能不变
解析：AB 气泡内气体压强p＝p0＋ρgh，气泡升高过程中，其压强减小，温度升高，根据理想气体状态方程＝C，体积一定增大，故气泡内气体对外界做功，故A正确，D错误；温度是分子平均动能的标志，温度升高，气泡内气体分子平均动能增大，气泡内气体内能增大，即ΔU>0，体积增大，即W<0，根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q可得Q>0，即气泡内的气体吸热，故B正确，C错误。
7．如图所示汽缸内用活塞封闭一定质量的理想气体，汽缸和活塞是绝热的，汽缸固定不动，一条细线左端连接在活塞上，另一端跨过定滑轮后吊着一个装沙的小桶，开始时活塞静止，某时刻开始小桶中的沙缓慢漏出的过程中，不计活塞与汽缸的摩擦，则下列说法正确的是( )
A．汽缸内的活塞向右运动
B．汽缸内气体的内能变小
C．汽缸内气体的压强减小
D．汽缸内气体的分子平均动能变大
解析：D 设汽缸内气体压强为p，活塞面积为S，以活塞为研究对象受力分析，根据平衡条件pS＋FT＝p0S，细沙不断流出时绳子拉力FT变小，而p0不变，故p变大，气体体积减小，则汽缸内的活塞向左运动，气体被压缩，外界对气体做功，由于汽缸和活塞是绝热的，由热力学第一定律可知气体的内能变大，温度升高，则汽缸内气体的分子平均动能变大，则选项A、B、C错误，D正确。
8．(多选)如图所示，绝热隔板K把绝热的汽缸分成体积相等的两部分，K与汽缸壁间的摩擦忽略不计，两部分中分别充满相同质量、相同温度的同种气体a和b，气体分子势能可忽略，现通过电热丝对气体a加热一段时间后，a、b各自达到新的平衡，则( )
INCLUDEPICTURE "25R-49.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\同步\\学案\\人教物理选择性必修第三册\\25R-49.TIF" \* MERGEFORMATINET
A．a的体积增大，压强变小
B．b的温度升高
C．加热后a的分子热运动比b的分子热运动更剧烈
D．a增加的内能大于b增加的内能
解析：BCD 当对气体a加热时，气体a的温度升高，压强增大，由于K与汽缸壁间的摩擦不计，可以自由移动，所以气体a、b的压强始终相同，都变大；由于气体a膨胀，气体b被压缩，所以外界对气体b做功，根据热力学第一定律得，b的温度升高；由于过程中气体a膨胀，气体b被压缩，平衡后pa＝pb，Va>Vb，由＝可知气体a的温度较高，加热后气体a的分子热运动比b的分子热运动更剧烈，内能增加较多。综上分析可知，B、C、D正确，A错误。
[能力提升练]
9．(多选)如图所示，一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后再回到状态A。其中，A→B和C→D为等温过程，B→C为等压过程，D→A为等容过程。关于该循环过程，下列说法正确的是( )
A．A→B过程中，气体放出热量
B．C→D过程中，气体放出热量
C．B→C过程中，气体分子的平均动能减小
D．D→A过程中，气体内能减少
解析：AD 因为A→B为等温过程，压强变大，体积变小，故外界对气体做功，温度不变，则内能不变，根据热力学第一定律可知，气体一定放出热量，故A正确；C→D为等温过程，压强减小，体积增大，则气体对外做功，温度不变，则内能不变，根据热力学第一定律可知，气体一定吸收热量，故B错误；因为B→C为等压过程，由于体积增大，由盖-吕萨克定律可知，气体温度升高，内能增加，故气体分子的平均动能增大，故C错误；D→A为等容过程，由于压强减小，由查理定律可知，温度降低，则内能减少，故D正确。
10．(多选)一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，再变化到状态C，最后变化到状态A，其变化过程的p-T图像如图所示,AB的延长线通过坐标原点O，BC平行于T轴，CA平行于p轴。已知该气体在状态B时的体积为4×10－3 m3，在状态C时的体积为6×10－3 m3，则下列说法正确的是( )
A．从状态A到状态B的过程中气体分子热运动的平均动能减小
B．从状态B到状态C的过程中外界对气体做的功为200 J
C．从状态A经状态B到状态C的过程中气体从外界吸收的热量为200 J
D．从状态A经状态B和状态C，最后又回到状态A，在整个过程中气体从外界吸收的热量大于向外界放出的热量
解析：AC 从状态A到状态B过程中气体的温度降低，气体分子的平均动能减小，A正确；从状态B到状态C过程中气体等压变化，体积增大，气体对外做功，气体压强为p＝1.0×105 Pa，气体在状态B时的体积为4×10－3 m3，在状态C时的体积为6×10－3 m3，则气体对外界做的功为W＝p(VC－VB)＝200 J，B错误；由于状态A与状态C的温度相同，所以该气体从状态A到状态C的过程中，内能变化量ΔU＝0，根据热力学第一定律有ΔU＝Q1＋W1，从状态A到状态B过程气体体积不变，则气体不做功，从状态B到状态C的过程气体对外界做功，即W1＝－200 J，所以从状态A经状态B到状态C的过程中气体吸收的热量Q1＝200 J，C正确；从状态C回到状态A过程，气体温度不变，则内能不变，即ΔU＝0，气体体积减小，则外界对气体做功，即W2>0，根据热力学第一定律有ΔU＝Q2＋W2，则有Q2<0，即气体向外界放热，从图像可得气体对外做功时气体的压强小于外界对气体做功时气体的压强，则|W1|11．(2025·浙江湖州三模)如图是某超重报警装置示意图，它由导热性能良好的密闭汽缸、固定有平台活塞、报警电路组成，当活塞下移两触点接触时，电路发出超重报警。已知活塞与平台的总质量为m，活塞横截面积为S，弹簧长为l，大气压为p0。平台不放物体，在环境温度为T0时，活塞距汽缸底高为2l。不考虑活塞与汽缸间摩擦，忽略上触点与活塞之间的距离，汽缸内气体视为理想气体。
INCLUDEPICTURE "2026-52.tif"
(1)平台下移过程中气体分子间作用力为________(选填“引力”“斥力”或“零”)，单位面积汽缸壁受到气体分子的撞击力________(选填“增大”“不变”或“减小”)；
(2)轻放重物，活塞缓慢下移，求刚好触发超重预警时所放重物的质量M；
(3)不放重物，若外界温度缓慢降低，从图示位置到刚触发超重预警过程，气体向外界放出热量Q。求气体内能的变化ΔU。
解析：(1)因气体视为理想气体，则平台下移过程中气体分子间作用力为零，因活塞导热性良好，可知气体温度不变，气体体积变小，则气体压强变大，则单位面积汽缸壁受到气体分子的撞击力增大。
(2)气体进行等温过程，则根据玻意耳定律：p1V1＝p2V2可得
(g＋p0)2lS＝(g＋p0)lS
解得M＝m＋。
(3)此过程为等压变化，外界对气体做功
W＝p1(2l－l)S＝(＋p0)lS
由热力学第一定律ΔU＝W＋Q
解得ΔU＝(＋p0)lS－Q。
答案：(1)零 增大 (2)m＋
(3)(＋p0)lS－Q
12．(2025·湖南雅礼中学一模)图甲为我国某电动轿车的空气减震器(由活塞、足够长汽缸组成，活塞底部固定在车轴上)。该电动轿车共有4个完全相同的空气减震器，图乙是空气减震器的简化模型结构图，导热良好的直立圆筒形汽缸内用横截面积S＝20 cm2的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动，并通过连杆与车轮轴连接。封闭气体初始温度T1＝300 K、长度L1＝17 cm、压强p1＝3.0×106 Pa，重力加速度g取10 m/s2。
INCLUDEPICTURE "2026-53.TIF" 甲
INCLUDEPICTURE "2026-53+.TIF" 乙 INCLUDEPICTURE "2026-54.TIF" 丙
(1)为升高汽车底盘离地间隙，通过气泵向汽缸内充气，让汽缸缓慢上升ΔL＝10 cm，此过程中气体温度保持不变，求需向一个汽缸内充入与缸内气体温度相同、压强p0＝1.0×105 Pa的气体的体积；
(2)在(1)问情况下，当车辆载重时，相当于在汽缸顶部加一物体A，汽缸下降，稳定时汽缸内气体长度变为L2＝24 cm，气体温度变为T2＝320 K，若该过程中气体放出热量Q＝18 J，气体压强随气体长度变化的关系如图丙所示，求该过程中一个汽缸气体内能的变化量。
解析：(1)设充入的气体体积为V，以充入后全部气体为研究对象，由玻意耳定律可得
p1L1S＋p0V＝p1(L1＋ΔL)S
代入数据解得V＝6.0×10-3 m3。
(2)在(1)问情况下，汽缸下降稳定后，设压强为p2，由理想气体状态方程有
＝
代入数据解得p2＝3.6×106 Pa
结合图像可得此过程中外界对气体做功
W＝S(L1＋ΔL－L2)
代入数据解得W＝198 J
由热力学第一定律得
ΔU＝W－Q＝198 J－18 J＝180 J。
答案：(1)6.0×10-3 m3 (2)180 J
[尖子生选练]
13．如图甲所示，圆柱形汽缸和活塞是由导热材料制成的，当下面气体的压强是上面气体压强的2倍时，两部分气体的高度均为h。现在活塞A上缓慢地放置一质量为m的物体，最终稳定时如图乙所示，若外界温度和大气压强均保持不变，活塞A、B与汽缸无摩擦，A的质量忽略不计，B的质量为M，且M＝2m，则乙图中上下两部分气体的高度分别为多少？活塞在汽缸内移动的过程中，气体是吸热还是放热？
甲 乙
解析：设大气压强为p0，汽缸的横截面积为S，活塞A上没有放物体前，上端气体的压强为p1，下端气体的压强为p2，在活塞A上放物体以后，上端的气体的压强为p1′，高度为h1，下端气体的压强为p2′，高度为h2，活塞A的质量忽略不计，则p1＝p0，在A上放物体时，对A与物体，由平衡条件得
p1′S＝p0S＋mg，则p1′＝p0＋
对活塞B，由平衡条件得p2S＝p1S＋Mg，p2′S＝p1′S＋Mg
解得p2＝p1＋，p2′＝p1′＋
由题意可知，p2＝2p1，解得p0S＝Mg
气体温度不变，由玻意耳定律得
对上端气体：p1hS＝p1′h1S
对下端气体：p2hS＝p2′h2S
由题意可知M＝2m
解得h1＝h，h2＝h
活塞在汽缸内移动的过程中，气体温度相同，内能相同，由于体积减小，外界对气体做功，W>0，根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q可知，Q＝ΔU－W＝－W<0，气体均要放出热量。
答案：h h 气体放热(共71张PPT)
思维培优课二 热力学第一定律和气体实验定律的综合应用
课堂探究·拓展思维
2．气体的做功情况、内能变化及吸放热关系可由热力学第一定律分析
(1)由体积变化分析气体做功的情况：体积膨胀，气体对外做功；气体被压缩，外界对气体做功。
(2)由温度变化判断理想气体内能变化：温度升高，气体内能增大；温度降低，气体内能减小。
(3)由热力学第一定律ΔU＝Q＋W判断气体是吸热还是放热。
(多选)(2025·甘肃卷)如图，一定量的理想气体从状态A经等容过程到达状态B，然后经等温过程到达状态C。已知质量一定的某种理想气体的内能只与温度有关，且随温度升高而增大。下列说法正确的是( )
A．A→B过程为吸热过程
B．B→C过程为吸热过程
C．状态A压强比状态B的小
D．状态A内能比状态C的小
例 1
ACD
ACD A→B是等容过程，体积V不变，即W＝0，温度升高即内能ΔU>0，根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知Q>0，故A→B过程为吸热过程，A正确；B→C是等温过程即ΔU＝0，体积减小，故W>0，由ΔU＝Q＋W，得Q<0，B→C过程为放热过程，B错误；A→B等容，TB>TA，由查理定律p＝CT，得pB>pA，C正确；理想气体内能只与温度有关，根据题图可知TA如图所示，一定质量的理想气体从A状态经过一系列的变化，最终回到A状态，已知A状态的温度为27 ℃(0 ℃时热力学温度T＝273 K)，求C状态的温度以及全过程中气体吸收(放出)的热量。
例 2
[审题指导]
读取题干 获取信息
从A状态经过一系列的变化，最终回到A状态 整个过程中气体温度不变，ΔU＝0
C状态的温度以及全过程中气体吸收(放出)的热量 从A状态到C状态，利用理想气体状态方程求解；由p -V图像逆时针构成回路，外界对气体做的功等于A、B、C、D四点所组成的四边形的面积
tC＝(2400－273) ℃＝2127 ℃
整个过程中气体温度不变，则ΔU＝Q＋W＝0
由p -V图像逆时针构成回路，可知外界对气体做的功等于A、B、C、D四点所组成的四边形的面积，由几何知识知W＝1.5×103 J，则Q＝－1.5×103 J，即气体放出的热量为1.5×103 J。
答案：2127 ℃ 气体放出的热量为1.5×103 J
[针对训练]
1．(2025·北京海淀二模)如图所示，一定质量的理想气体从状态a开始，沿图示路径经状态b、c再回到状态a，其中，图线bc平行于纵轴、图线ac平行于横轴。下列说法正确的是( )
A．从a到b，气体对外界做功
B．从b到c，气体温度保持不变
C．从c到a，气体内能减小
D．从c到a，气体从外界吸热
D
学习任务二 热力学第一定律和气体实验定律的综合
[思维深化]
此类问题的一般解题思路
如图所示一U形玻璃管竖直放置，右端开口，左管用光滑活塞和水银封闭一段空气柱。外界大气压为p0＝1.0×105 Pa，封闭气体的温度t0＝27 ℃，玻璃管的横截面积为S＝5.0 cm2，管内水银柱及空气柱长度如图所示。已知水银的密度为ρ＝13.6×103 kg/m3，重力加速度g＝10 m/s2；封闭气体的温度缓慢降至t1＝－3 ℃。
例 3
(1)求温度t1＝－3 ℃时空气柱的长度L；
(2)已知该过程中气体向外界放出5.0 J的热量，求气体内能的变化量。(结果保留2位有效数字)
(2)封闭气体的压强
p＝p0＋ρgΔh＝1.272×105 Pa
外界对气体做功W＝pS(L0－L)≈2.5 J
由热力学第一定律ΔU＝W＋Q
得ΔU＝－2.5 J，即内能减少了2.5 J。
答案：(1)36 cm (2)减少2.5 J
例 4
(1)再次平衡时容器内气体的温度；
(2)此过程中容器内气体吸收的热量。
[针对训练]
2．(2025·陕晋宁青卷)某种卡车轮胎的标准胎压范围为2.8×105 Pa～3.5×105 Pa。卡车行驶过程中，一般胎内气体的温度会升高，体积及压强也会增大。若某一行驶过程中胎内气体压强p随体积V线性变化如图所示，温度T1为300 K时，体积V1和压强p1分别为0.528 m3、3.0×105 Pa；当胎内气体温度升高到T2为350 K时，体积增大到V2为0.560 m3，气体可视为理想气体。
(1)求此时胎内气体的压强p2；
(2)若该过程中胎内气体吸收的热量Q为
7.608×104J，求胎内气体的内能增加量ΔU。
答案：(1)3.3×105 Pa (2)6.6×104 J
随堂练习·培养能力
1．(多选)(2025·广东深圳二模)一定质量的理想气体经历A→B→C→A的状态变化过程，压强和体积的变化情况如图所示。正确的说法是( )
A．状态A与状态C温度相同
B．B→C过程气体温度降低
C．C→A过程气体放出热量
D．A→B过程外界对气体做功
ABC
2．(2024·新课标卷)(多选)如图，一定量理想气体的循环由下面4个过程组成：1→2为绝热过程(过程中气体不与外界交换热量)，2→3为等压过程，3→4为绝热过程，4→1为等容过程。上述四个过程是四冲程柴油机工作循环的主要过程。下列说法正确的是( )
A．1→2过程中，气体内能增加
B．2→3过程中，气体向外放热
C．3→4过程中，气体内能不变
D．4→1过程中，气体向外放热
AD
AD 1→2为绝热过程，Q＝0，气体体积减小，外界对气体做功，W>0，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知ΔU>0，气体内能增加，A正确；2→3为等压膨胀过程，W<0，由盖 吕萨克定律可知气体温度升高，内能增加，即ΔU>0，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知Q>0，气体从外界吸热，B错误；3→4过程为绝热过程，Q＝0，气体体积增大，W<0，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知ΔU<0，气体内能减少，C错误；4→1过程中，气体做等容变化，W＝0，又压强减小，则由查理定律可知气体温度降低，内能减少，即ΔU<0，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知Q<0，气体对外放热，D正确。
(1)T2＝440 K时，气柱高度h2；
(2)从T1状态到T4状态的过程中，封闭气体吸收的净热量Q(扣除放热后净吸收的热量)。
课后训练·凝练素养
[基础对点练]
对点练1 热力学第一定律和热学图像的综合
1．如图所示，一定质量的理想气体从状态A开始，经历两个状态变化过程，先后到达状态B和C。两条虚线分别表示状态A或C的等温线。下列说法正确的是( )
A．气体在状态A的内能最大
B．气体在状态C的分子平均速率最大
C．AB过程中，气体对外界做功，内能增加
D．BC过程中，外界对气体做功，内能减小
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C 由题图图像可知，气体在状态B的温度最高，则气体在状态B的内能最大，气体在状态B的分子平均速率最大，选项A、B错误；AB过程中，气体体积变大，气体对外界做功，温度升高，则内能增加，选项C正确；BC过程中，气体体积不变，则外界对气体不做功，气体温度降低，则内能减小，选项D错误。
2
1
2.一定质量的理想气体从状态a变化到状态b，其体积V和热力学温度T变化图像如图所示，此过程中该系统( )
A．对外界做正功
B．压强保持不变
C．向外界放热
D．内能减少
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A
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3．(多选)(2025·湖北武汉四月调研)如图所示，一定质量的理想气体的循环由下面4个过程组成：a→b为等压过程，b→c为绝热过程，c→d为等压过程，d→a为绝热过程。下列说法正确的是( )
A．a→b过程中，气体内能增加
B．b→c过程中，气体内能不变
C．c→d过程中，气体吸收热量
D．整个过程中，气体从外界吸收
的总热量可以用abcd所围的面积表示
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AD
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4．一定质量的理想气体分别经历A→B→D和A→C→D两个变化过程，如图所示。A→B→D过程，气体对外做功为W1，与外界交换的热量为Q1；A→C→D过程，气体对外做功为W2，与外界交换的热量为Q2。两过程中( )
A．气体吸热，Q1>Q2
B．气体吸热，|W1|＝|W2|
C．气体放热，Q1＝Q2
D．气体放热，|W1|>|W2|
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对点练2 热力学第一定律和气体实验定律的综合
5．(多选)用密封性好、充满气体的塑料袋包裹易碎品，如图所示，充气袋四周被挤压时，假设袋内气体与外界无热交换，则袋内气体( )
A．体积减小，内能增大
B．体积减小，压强减小
C．对外界做负功，内能增大
D．对外界做正功，压强减小
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AC
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6．(多选)夏天，从湖底形成一个气泡，在缓慢上升到湖面的过程中没有破裂，如图。若越接近水面，湖内水的温度越高，大气压强没有变化，将气泡内气体看作理想气体。则上升过程中，以下说法正确的是
( )
A．气泡内气体对外界做功
B．气泡内气体分子平均动能增大
C．气泡内气体温度升高导致放热
D．气泡内气体的压强可能不变
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AB
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7．如图所示汽缸内用活塞封闭一定质量的理想气体，汽缸和活塞是绝热的，汽缸固定不动，一条细线左端连接在活塞上，另一端跨过定滑轮后吊着一个装沙的小桶，开始时活塞静止，某时刻开始小桶中的沙缓慢漏出的过程中，不计活塞与汽缸的摩擦，则下列说法正确的是( )
A．汽缸内的活塞向右运动
B．汽缸内气体的内能变小
C．汽缸内气体的压强减小
D．汽缸内气体的分子平均动能变大
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D 设汽缸内气体压强为p，活塞面积为S，以活塞为研究对象受力分析，根据平衡条件pS＋FT＝p0S，细沙不断流出时绳子拉力FT变小，而p0不变，故p变大，气体体积减小，则汽缸内的活塞向左运动，气体被压缩，外界对气体做功，由于汽缸和活塞是绝热的，由热力学第一定律可知气体的内能变大，温度升高，则汽缸内气体的分子平均动能变大，则选项A、B、C错误，D正确。
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8．(多选)如图所示，绝热隔板K把绝热的汽缸分成体积相等的两部分，K与汽缸壁间的摩擦忽略不计，两部分中分别充满相同质量、相同温度的同种气体a和b，气体分子势能可忽略，现通过电热丝对气体a加热一段时间后，a、b各自达到新的平衡，则( )
A．a的体积增大，压强变小
B．b的温度升高
C．加热后a的分子热运动比b的分子热运动更剧烈
D．a增加的内能大于b增加的内能
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[能力提升练]
9．(多选)如图所示，一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后再回到状态A。其中，A→B和C→D为等温过程，B→C为等压过程，D→A为等容过程。关于该循环过程，下列说法正确的是( )
A．A→B过程中，气体放出热量
B．C→D过程中，气体放出热量
C．B→C过程中，气体分子的平均动能减小
D．D→A过程中，气体内能减少
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AD 因为A→B为等温过程，压强变大，体积变小，故外界对气体做功，温度不变，则内能不变，根据热力学第一定律可知，气体一定放出热量，故A正确；C→D为等温过程，压强减小，体积增大，则气体对外做功，温度不变，则内能不变，根据热力学第一定律可知，气体一定吸收热量，故B错误；因为B→C为等压过程，由于体积增大，由盖-吕萨克定律可知，气体温度升高，内能增加，故气体分子的平均动能增大，故C错误；D→A为等容过程，由于压强减小，由查理定律可知，温度降低，则内能减少，故D正确。
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10．(多选)一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，再变化到状态C，最后变化到状态A，其变化过程的p-T图像如图所示,AB的延长线通过坐标原点O，BC平行于T轴，CA平行于p轴。已知该气体在状态B时的体积为4×10－3 m3，在状态C时的体积为6×10－3 m3，则下列说法正确的是( )
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A．从状态A到状态B的过程中气体分子热运动的平均动能减小
B．从状态B到状态C的过程中外界对气体做的功为200 J
C．从状态A经状态B到状态C的过程中气体从外界吸收的热量为200 J
D．从状态A经状态B和状态C，最后又回到状态A，在整个过程中气体从外界吸收的热量大于向外界放出的热量
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AC 从状态A到状态B过程中气体的温度降低，气体分子的平均动能减小，A正确；从状态B到状态C过程中气体等压变化，体积增大，气体对外做功，气体压强为p＝1.0×105 Pa，气体在状态B时的体积为4×10－3 m3，在状态C时的体积为6×10－3 m3，则气体对外界做的功为W＝p(VC－VB)＝200 J，B错误；由于状态A与状态C的温度相同，所以该气体从状态A到状态C的过程中，内能变化量ΔU＝0，根据热力学第一定律有ΔU＝Q1＋W1，从状态A到状态B过程气体体积不变，则气体不做功，从状态B到状态C的过程气体对外界做功，即W1＝－200 J，所以从状态A经状态B到
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状态C的过程中气体吸收的热量Q1＝200 J，C正确；从状态C回到状态A过程，气体温度不变，则内能不变，即ΔU＝0，气体体积减小，则外界对气体做功，即W2>0，根据热力学第一定律有ΔU＝Q2＋W2，则有Q2<0，即气体向外界放热，从图像可得气体对外做功时气体的压强小于外界对气体做功时气体的压强，则|W1|11
11．(2025·浙江湖州三模)如图是某超重报警装置示意图，它由导热性能良好的密闭汽缸、固定有平台活塞、报警电路组成，当活塞下移两触点接触时，电路发出超重报警。已知活塞与平台的总质量为m，活塞横截面积为S，弹簧长为l，大气压为p0。平台不放物体，在环境温度为T0时，活塞距汽缸底高为2l。不考虑活塞与汽缸间摩擦，忽略上触点与活塞之间的距离，汽缸内气体视为理想气体。
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(1)平台下移过程中气体分子间作用力为________(选填“引力”“斥力”或“零”)，单位面积汽缸壁受到气体分子的撞击力________(选填“增大”“不变”或“减小”)；
(2)轻放重物，活塞缓慢下移，求刚好触发超重预警时所放重物的质量M；
(3)不放重物，若外界温度缓慢降低，从图示位置到刚触发超重预警过程，气体向外界放出热量Q。求气体内能的变化ΔU。
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解析：(1)因气体视为理想气体，则平台下移过程中气体分子间作用力为零，因活塞导热性良好，可知气体温度不变，气体体积变小，则气体压强变大，则单位面积汽缸壁受到气体分子的撞击力增大。
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12．(2025·湖南雅礼中学一模)图甲为我国某电动轿车的空气减震器(由活塞、足够长汽缸组成，活塞底部固定在车轴上)。该电动轿车共有4个完全相同的空气减震器，图乙是空气减震器的简化模型结构图，导热良好的直立圆筒形汽缸内用横截面积S＝20 cm2的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动，并通过连杆与车轮轴连接。封闭气体初始温度T1＝300 K、长度L1＝17 cm、压强p1＝3.0×106 Pa，重力加速度g取10 m/s2。
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(1)为升高汽车底盘离地间隙，通过气泵向汽缸内充气，让汽缸缓慢上升ΔL＝10 cm，此过程中气体温度保持不变，求需向一个汽缸内充入与缸内气体温度相同、压强p0＝1.0×105 Pa的气体的体积；
(2)在(1)问情况下，当车辆载重时，相当于在汽缸顶部加一物体A，汽缸下降，稳定时汽缸内气体长度变为L2＝24 cm，气体温度变为T2＝320 K，若该过程中气体放出热量Q＝18 J，气体压强随气体长度变化的关系如图丙所示，求该过程中一个汽缸气体内能的变化量。
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答案：(1)6.0×10-3 m3 (2)180 J
[尖子生选练]
13．如图甲所示，圆柱形汽缸和活塞是由导热材料制成的，当下面气体的压强是上面气体压强的2倍时，两部分气体的高度均为h。现在活塞A上缓慢地放置一质量为m的物体，最终稳定时如图乙所示，若外界温度和大气压强均保持不变，活塞A、B与汽缸无摩擦，A的质量忽略不计，B的质量为M，且M＝2m，则乙图中上下两部分气体的高度分别为多少？活塞在汽缸内移动的过程中，气体是吸热还是放热？
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活塞在汽缸内移动的过程中，气体温度相同，内能相同，由于体积减小，外界对气体做功，W>0，根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q可知，Q＝ΔU－W＝－W<0，气体均要放出热量。
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课时规范训练(十五)
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