第3节 核力与结合能
[学习目标要求] 1.知道核力的概念、特点和四种基本相互作用。2.理解结合能和比结合能的概念。3.知道原子核的质量亏损，并能应用质能方程进行相关的计算。4.能简单解释轻核和重核内中子数、质子数具有不同比例的原因。
核力与四种基本相互作用
1．核力：原子核内核子之间的相互作用力。
2．核力的特点
(1)核力是强相互作用的一种表现，在原子核内，核力比库仑力大得多。
(2)核力是短程力，作用范围在10－15_m之内。
(3)核力的饱和性：每个核子只跟相邻的核子发生核力作用。
3．四种基本相互作用
[判一判]
(1)原子核中的质子是靠自身的万有引力聚在一起的。(×)
(2)核力是强相互作用力，在原子核的尺度内，核力比库仑力大得多。(√)
结合能
1．结合能
原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能。
2．比结合能(平均结合能)
原子核的结合能与核子数之比称为比结合能。比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定，中等大小的核的比结合能最大、最稳定。
质量亏损
1．质能方程
物体的能量与它的质量的关系：E＝mc2。
2．质量亏损
(1)原子核的质量小于组成它的核子的质量之和的现象。
(2)核子在结合成原子核时出现的质量亏损Δm，与它们在互相结合过程中放出的能量ΔE的关系是ΔE＝Δmc2。
[想一想]
有人认为质量亏损就是核子的个数变少了，这种认识对不对？
提示：不对。在核反应中质量数守恒即核子的个数不变，只是核子组成原子核时，仿佛变“轻”了一些，原子核的质量总是小于同等数量的质子、中子的质量之和，即发生了质量亏损，核子的个数并没有变化。
学习任务一 四种基本相互作用及核力的性质
[导学探究]
如图为H和He的原子核结构示意图。
(1)质子都带正电，质子与质子之间存在着库仑斥力，为什么He还能稳定地存在？
(2)自然界中存在的元素是有限的，为什么质子与中子不能随意地组合从而形成无数不同的原子核？
提示：(1)核子之间还存在着核力作用。
(2)当核子增多时，原子核增大，核子间的距离也增大，当距离较大时，一些核子间可能就没有核力的作用了，这样形成的核不稳定，最终会瓦解。因此质子与中子不能随意地组合形成无数不同的原子核。
[思维深化]
1．四种基本相互作用在不同尺度上发挥作用
引力相互作用 引力使行星绕着恒星转，并且联系着星系团，决定着宇宙的现状。万有引力是长程力
电磁相互作用 电磁力使电子不脱离原子核而形成原子，使原子结合成分子，使分子结合成液体和固体
强相互作用 在原子核内，强力将核子束缚在一起，强力是短程力
弱相互作用 弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因。弱相互作用也是短程力，其力程比强力更短，为10－18 m，作用强度则比电磁力小
2.核力的性质
(1)核力是四种相互作用中的强相互作用(强力)的一种表现。
(2)核力是短程力。 约在10－15 m数量级时起作用，距离大于0.8×10－15 m时为引力 ，距离小于0.8 × 10－15m时为斥力，距离为10×10－15 m时核力几乎消失。
(3)核力具有饱和性。核子只对相邻的少数核子产生较强的引力，而不是与核内所有核子发生作用。
(4)核力具有电荷无关性。核力与核子电荷无关。
3．原子核中质子与中子的比例关系
(1)较轻的原子核质子数与中子数大致相等，但对于较重的原子核，其中子数大于质子数，越重的原子核，两者相差越多。
(2)形成原因
①若质子与中子成对地构建原子核，随原子核的增大，核子间的距离增大，核力和电磁力都会减小，但核力减小得更快。所以当原子核增大到一定程度时，相距较远的质子间的核力不足以平衡它们之间的库仑力，这个原子核就不稳定了。
②若不成对地增加质子和中子而是增加更多的中子，因为中子与其他核子没有库仑斥力，但有相互吸引的核力，所以有助于维系原子核的稳定，所以稳定的重原子核中子数要比质子数多。
③由于核力的作用范围是有限的，以及核力的饱和性，若再增大原子核，一些核子间的距离会大到其间根本没有核力的作用，这时候再增加中子，形成的核也一定是不稳定的。
关于核力，下列说法正确的是( )
A．核力的作用范围只有约10－15 m
B．核力本质上属于电磁相互作用
C．中子和中子之间不会有核力作用
D．核力减小是发生β衰变的原因
解析：A 核力是短程力，作用范围在原子核内部，作用范围只有约10－15 m，选项A正确；核力属于强相互作用，不属于电磁相互作用，选项B错误；核力存在于核子之间，质子与质子，质子与中子，中子与中子之间均存在核力，选项C错误；弱相互作用才是引起β衰变的原因，选项D错误。
[针对训练]
1．关于原子核中质子和中子的说法，正确的是( )
A．原子核中质子数和中子数一定相等
B．稳定的重原子核里，质子数比中子数多
C．原子核都是非常稳定的
D．由于核力的作用范围是有限的，核力具有饱和性，不可能无节制地增大原子核而仍稳定存在
解析：D 由于稳定核的质子数与中子数不一定相等，特别是在质量越大的原子核内中子数比质子数多得越多，故A、B均错误；由核力作用特点可知，核子数越多的原子核越不稳定，故C错误，D正确。
学习任务二 结合能、比结合能与原子核的稳定性
[导学探究]
(1)结合能就是原子核具有的能量吗？
(2)原子核的结合能越大，其比结合能也越大吗？
提示：(1)不是。结合能是要把原子核分开成核子时吸收的能量，并不是原子核具有的能量。
(2)不一定。结合能是核子结合成原子核放出的能量或原子核拆散成核子吸收的能量，而比结合能是核子结合成原子核时每个核子平均放出的能量或原子核拆散成核子时每个核子平均吸收的能量，结合能大的原子核，比结合能不一定大；结合能小的原子核，比结合能不一定小。
[思维深化]
1．比结合能曲线的意义
从图中可看出，中等质量原子核的比结合能最大，轻核和重核的比结合能都比中等质量原子核的小。
2．比结合能与原子核稳定性的关系
(1)比结合能的大小能够反映原子核的稳定程度，比结合能越大，原子核就越难拆开，表示该原子核越稳定。
(2)核子数较小的轻核与核子数较大的重核，比结合能都比较小，表示原子核不太稳定；中等核子数的原子核比结合能较大，表示原子核较稳定。
(3)当比结合能较小的原子核转化成比结合能较大的原子核时，就可释放核能。例如，一个核子数较大的重核分裂成两个核子数小一些的核，或者两个核子数很小的轻核结合成一个核子数大一些的核，都能释放出巨大的核能。
(多选)如图是各种元素的原子核中核子的平均质量与原子序数Z的关系图像。由此可知( )
A．若原子核D和E结合成原子核F，结合过程一定会释放能量
B．若原子核D和E结合成原子核F，结合过程一定要吸收能量
C．若原子核A分裂成原子核B和C，分裂过程一定会释放能量
D．若原子核A分裂成原子核B和C，分裂过程一定要吸收能量
解析：AC 因D、E的核子平均质量比F的大，因此，原子核D和E结合成原子核F时，有质量亏损，结合过程中一定会释放能量，A正确，B错误；而原子核A的核子平均质量比原子核B、C的核子平均质量大，因此，原子核A分裂成原子核B和C时，有质量亏损，所以分裂过程中一定会释放能量，C正确，D错误。
关于原子核的结合能，下列说法正确的是( )
A．原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量
B．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定等于原来重核的结合能
C．结合能越大，原子核越稳定
D．自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量大于该原子核的结合能
解析：A 原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量，故A正确；一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和大于原来重核的结合能，故B错误；平均结合能越大，原子核越稳定，故C错误；根据质能方程可知，自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量等于该原子核的结合能，故D错误。
eq \a\vs4\al()
结合能的应用技巧
(1)组成原子核的核子越多，结合能越大。
(2)结合能与核子个数之比称作比结合能，比结合能越大，原子核越稳定。
(3)结合能通常只应用在原子核中。
[针对训练]
2．(多选)原子核的平均结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正确的有( )
A．He核的结合能约为14 MeV
B．He核比Li核更稳定
C．两个H核结合成He核时释放能量
D．U核中核子的平均结合能比Kr核中的大
解析：BC 根据题图知He核的平均结合能约为7 MeV，所以结合能ΔE＝7×4 MeV＝28 MeV，A错误。平均结合能越大，核越稳定，He核比Li核平均结合能大，则更稳定，B正确。两个比结合能小的H核结合成比结合能大的He核时会释放能量，C正确。由图像可知，U核中核子的平均结合能比Kr核中的小，D错误。
学习任务三 质能方程和核能的计算
[导学探究]
(1)质量亏损是不是这部分质量消失了或转变为能量了呢？
(2)爱因斯坦质能方程说明质量和能量可以相互转化吗？
提示：(1)不是。物体的质量包括静止质量和运动质量，质量亏损指的是静止质量的减少，并不是这部分质量消失了或转变为能量了。
(2)不是。爱因斯坦质能方程说明了质量和能量这两个物理量间的对应关系，说明有质量就有能量，并不是说质量转化为能量。
[思维深化]
1．质量亏损的理解
质量亏损，并不是质量消失，减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了。物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写为ΔE＝Δmc2。
2．核能的计算方法
(1)根据质量亏损计算
①根据核反应方程，计算核反应前后的质量亏损Δm。
②根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能。
其中Δm的单位是千克，ΔE的单位是焦耳。
(2)利用原子质量单位u和电子伏特计算
根据1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV，即ΔE＝Δm×931.5 MeV。其中Δm的单位是u，ΔE的单位是MeV。
3．判断核反应过程是释放能量还是吸收能量的方法
(1)根据反应前后质量的变化情况进行判断，若质量减少即发生了亏损，则释放能量；若质量增加，则吸收能量。
(2)根据动能变化判断，若不吸收光子而动能增加则放出能量。
花岗岩、砖砂、水泥等建筑材料是室内氡的最主要来源。人呼吸时，氡气会随气体进入肺脏，氡衰变放出的α射线像小“炸弹”一样攻击肺细胞，使肺细胞受损，从而引发肺癌、白血病等。一静止的氡核Rn发生一次α衰变生成新核钋(Po)，此过程动量守恒且释放的能量全部转化为α粒子和钋核的动能，已知m氡＝222.0866 u，mα＝4.0026 u，m钋＝218.0766 u，1 u相当于931 MeV的能量。
(1)写出上述核反应方程；
(2)求上述核反应放出的能量ΔE；
(3)求α粒子的动能Ekα。
解析：(1)根据质量数和电荷数守恒有
Rn→Po＋He。
(2)质量亏损Δm＝222.0866 u－4.0026 u－218.0766 u＝0.0074 u，ΔE＝Δmc2，
解得ΔE＝0.0074×931 MeV≈6.89 MeV。
(3)设α粒子、钋核的动能分别为Ekα、Ek钋，动量分别为pα、p钋，由能量守恒定律得
ΔE＝Ekα＋Ek钋，
由动量守恒定律得0＝pα＋p钋，又Ek＝，
故Ekα∶Ek钋＝218∶4，解得Ekα＝6.77 MeV。
答案：(1)Rn→Po＋He (2)6.89 MeV (3)6.77 MeV
[针对训练]
3．取质子的质量mp＝1.6726×10－27 kg，中子的质量mn＝1.6749×10－27 kg，α粒子的质量mα＝6.6467×10－27 kg，光速c＝3.0×108 m/s。请计算α粒子的结合能(计算结果保留2位有效数字)。
解析：组成α粒子的核子与α粒子的质量差
Δm＝(2mp＋2mn)－mα
结合能ΔE＝Δmc2
代入数据得ΔE≈4.3×10－12 J。
答案：4.3×10－12 J
1．（多选）下列说法正确的是( )
A．核力是短程力，作用范围很小，只在邻近核子间发生
B．核力可能是引力，也可能是斥力。核力把核子紧紧束缚在核内，形成稳定的原子核，但又不会融合在一起
C．质子间、中子间、质子和中子之间都可能有核力
D．核力是一种弱相互作用，在其作用范围内，核力比库仑力大得多
解析：ABC 核力作用的范围在10-15 m内，只在邻近核子间发生，是短程力，A正确；核力可能表现为引力，也可能表现为斥力，B正确；核力是核子之间的强相互作用，C正确；核力是一种强相互作用，其作用范围内核力比库仑力大得多，D错误。
2．氦原子核由两个质子与两个中子组成，这两个质子之间存在着万有引力、库仑力和核力，则这三种力从大到小的排列顺序是( )
A．核力、万有引力、库仑力
B．万有引力、库仑力、核力
C．库仑力、核力、万有引力
D．核力、库仑力、万有引力
解析：D 本题考查核子间作用力的大小。核子间的核力最大，万有引力最小，D项正确。
3．下列关于结合能和比结合能的说法中，正确的是( )
A．核子结合成原子核吸收的能量或把原子核拆解成核子放出的能量称为结合能
B．比结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大
C．重核与中等大小的原子核相比较，重核的比结合能大
D．中等大小的原子核的结合能和比结合能均比轻核的大
解析：D 核子结合成原子核要放出能量，原子核拆解成核子要吸收能量，A选项错误；比结合能越大的原子核越稳定，但结合能不一定大，B选项错误；中等大小的原子核的比结合能比轻核、重核的大，且核子数比轻核多，因此它的结合能也比轻核大，C选项错误，D选项正确。
4．（2025·江苏宿迁三模）一个静止的钴60（Co）在某条件下发生β衰变生成镍60(Ni)，放出动能为E1的电子，同时释放能量分别为E2、E3的两个γ光子，忽略镍60的动能，释放的核能全部转化为电子的动能和光子的能量。已知电子的质量为m，普朗克常量为h，真空中光速为c，不考虑相对论效应。
(1)写出该衰变方程式，并求电子的物质波波长λ；
(2)有N个钴60发生了β衰变，求核反应中总的质量亏损Δm。
解析：(1)根据质量数守恒与电荷数守恒可得核反应方程为Co→Ni＋e
电子的动量p＝mv
电子的动能E1＝mv2
电子的波长λ＝
解得λ＝。
(2)N个钴60发生衰变产生的能量
ΔE＝N(E1＋E2＋E3)
根据质能方程ΔE＝Δmc2
解得Δm＝。
答案：(1)Co→Ni＋e
(2)
[基础对点练]
对点练1 四种基本相互作用及核力的性质
1．(多选)对于核力，以下说法正确的是( )
A．核力是弱相互作用力，作用力很小
B．核力是强相互作用的表现，是强力
C．核子之间的距离小于0.8×10－15 m时，核力表现为斥力，因此核子不会融合在一起
D．人们对核力的了解很清楚，特别是在小于0.8×10－15 m时核力的变化规律更清楚
解析：BC 核力是强相互作用的一种表现，它的作用范围在1.5×10－15 m之内，核力比库仑力大得多，选项B正确，A错误。核力在大于0.8×10－15 m时表现为引力，且随距离增大而减小；在距离小于0.8×10－15 m时，核力表现为斥力，因此核子不会融合在一起，选项C正确。人们对核力的了解还不是很清楚，这是科学家们奋力攻克的堡垒，选项D错误。
2．激光中子是由重原子核吸收光子后发射中子而产生的，光子的极限能量大约是10 MeV。假定中子从原子核上向外移开距离10－13 cm所受的力保持不变，则平均核力的数量级是( )
A．10－3 N B．10 N
C．103 N D．无法计算
解析：C 核力是一种很强的力，应存在于相邻的核子之间，作用范围在1.5×10－15 m之内，由题意知，F·d＝W＝E，则F＝ N＝1.6×103 N，故选项C正确。
3．(多选)关于四种基本相互作用，下列说法正确的是( )
A．原子核中质子间的万有引力和电磁力可以达到平衡
B．核力是强相互作用，在任何情况下都比库仑力大
C．弱相互作用是引起原子核β衰变的原因
D．强相互作用的力程大于弱相互作用的力程
解析：CD 根据万有引力和库仑力的计算公式可知，原子核中质子间电磁力远大于万有引力，A错误；强相互作用是短程力，库仑力是长程力，故B错误；原子核发生β衰变的原因是弱相互作用，C正确；强相互作用、弱相互作用都是短程力，但弱相互作用的力程更短，D正确。
对点练2 结合能、比结合能与原子核的稳定性
4．原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线，判断下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25R-211.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\同步\\学案\\人教物理选择性必修第三册\\25R-211.TIF" \* MERGEFORMATINET
A．铀核U比钡核Ba结合能大
B．钡核Ba比氪核Kr核子数多，比结合能大
C．两个H结合成He时需要吸收能量
D．Li的结合能约为5 MeV
解析：A 铀核U比钡核Ba的核子数多，所以铀核U比钡核Ba结合能大，故A正确；钡核Ba比氪核Kr核子数多，结合能大，但是钡核Ba比氪核Kr的比结合能小，故B错误；比结合能较小的核结合成比结合能较大的核时释放能量，所以两个H结合成He时需要放出能量，故C错误；由图可知，Li的比结合能约为5 MeV，所以其结合能约为E＝5×6 MeV＝30 MeV，D错误。
5．当两个中子和两个质子结合成一个α粒子时，放出28.30 MeV的能量；当三个α粒子结合成一个碳核时，放出7.26 MeV的能量；当六个中子和六个质子结合成一个碳核时，释放的能量为( )
A．184.32 MeV B．92.16 MeV
C．77.64 MeV D．35.56 MeV
解析：B 设中子的质量为mn，质子的质量为mp，α粒子的质量为mα，碳原子核的质量为mC，根据质能方程ΔE1＝28.30 MeV＝[2(mn＋mp)－mα]c2，ΔE2＝7.26 MeV＝(3mα－mC)c2，ΔE3＝(6mn＋6mp－mC)c2，联立各式解得ΔE3＝92.16 MeV，故选B。
对点练3 质能方程和核能的计算
6．(多选)关于爱因斯坦提出的质能方程E＝mc2和ΔE＝Δmc2，下列说法正确的是( )
A．E＝mc2表明物体具有的能量与其质量成正比
B．E＝mc2中的E是发生核反应时释放的核能
C．根据ΔE＝Δmc2，可以计算核反应中释放的核能
D．两个质子和两个中子结合成一个氦核时，释放出核能，说明此过程中出现了质量亏损
解析：ACD E＝mc2说明物体具有的能量与其质量成正比，所以A正确；E＝mc2中的E是物体蕴含的能量，不是发生核反应时释放的核能，所以B错误；根据ΔE＝Δmc2，可以计算核反应中释放的核能，所以C正确；两个质子和两个中子结合成一个氦核时，释放出核能，根据爱因斯坦的质能方程，说明此过程中出现了质量亏损，所以D正确。
7．放射性同位素Li(锂5)是不稳定的，它会分解成一个α粒子和一个质子。已知Li、α粒子、质子的质量分别为m1、m2、m3，真空中光速为c，则上述过程( )
A．释放的能量为(m1－m2－m3)c2
B．释放的能量为(m2＋m3－m1)c2
C．吸收的能量为(m1＋m2－m3)c2
D．吸收的能量为(m1＋m2＋m3)c2
解析：A 由不稳定的核变成稳定的核是放能反应。根据质能方程得ΔE＝(m1－m2－m3)c2，故选A。
8．(2023·全国乙卷)2022年10月，全球众多天文设施观测到迄今最亮伽马射线暴，其中我国的“慧眼”卫星、“极目”空间望远镜等装置在该事件观测中作出重要贡献。由观测结果推断，该伽马射线暴在1分钟内释放的能量量级为1048 J。假设释放的能量来自于物质质量的减少，则每秒钟平均减少的质量量级为(光速为3×108 m/s)( )
A．1019 kg B．1024 kg
C．1029 kg D．1034 kg
解析：C 根据质能方程E＝mc2可知，每秒钟平均减少的质量为Δm＝＝ kg＝ kg，则每秒钟平均减少的质量量级为1029 kg，故选C。
[能力提升练]
9．1932年，考克饶夫和瓦尔顿用质子加速器进行人工核蜕变实验，验证了质能关系的正确性。在实验中，锂原子核俘获一个质子后成为不稳定的铍原子核，随后又蜕变为两个原子核，核反应方程为Li＋H→Be→2X。已知H、Li、X的质量分别为m1＝1.007 28 u、m2＝7.016 01 u、m3＝4.001 51 u，光在真空中的传播速度为c，则在该核反应中( )
A．质量亏损Δm＝4.021 78 u
B．释放的核能ΔE＝(m1＋m2－2m3)c2
C．铍原子核内的中子数是5
D．X表示的是氚原子核
解析：B 根据核反应方程满足质量数守恒和电荷数守恒，可知方程为Li＋H→Be→2He，则Z＝3＋1＝4，A＝7＋1＝8，铍原子核内的中子数是4，X表示的是氦核，故C、D错误；核反应质量亏损为Δm＝m1＋m2－2m3＝0.020 27 u，则释放的核能为ΔE＝Δmc2＝(m1＋m2－2m3)c2，故A错误，B正确。
10．太阳的巨大能量是核反应产生的，其中一种核反应方程为H＋H→He＋X。已知H的比结合能为E1，H的比结合能为E2，He的比结合能为E3，则( )
A．X表示质子
B． H核比He核更稳定
C．核反应过程中的质量亏损可以表示为
D．一个H核与一个H核的结合能之和等于一个He核的结合能
解析：C 根据电荷数守恒、质量数守恒得，X的电荷数为0，质量数为1，X为中子，故A错误；核反应中生成物核子的比结合能大于反应物的核子的比结合能，比结合能越大，原子核越稳定，则He核比H核更稳定，故B错误；由爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2可得Δm＝＝，故C正确；核反应是放热反应，则生成物的结合能之和一定大于反应物的结合能之和，故D错误。
11．核电池可通过半导体换能器，将放射性同位素Pu衰变过程释放的能量转变为电能。一静止的Pu核衰变为U核和新粒子，并释放出γ光子。已知Pu、U的质量分别为mPu、mU，下列说法正确的是( )
A．Pu的衰变方程为Pu→U＋2H＋γ
B．释放的核能转变为U的动能、新粒子的动能和γ光子能量
C． U的结合能比Pu的结合能更大
D．核反应过程中释放的核能为ΔE＝(mPu－mU)c2
解析：B 根据质量数守恒与电荷数守恒可知，Pu的衰变方程为Pu→U＋He＋γ，故A错误；根据质能方程可知，释放的核能为ΔE＝Δmc2＝(mPu－mU－mα)c2，释放的核能转变为U的动能、新粒子的动能和γ光子能量，故B正确，D错误；U比Pu的核子数少，则结合能比Pu的结合能小，但U的比结合能比Pu的比结合能更大，故C错误。
[尖子生选练]
12．(多选)在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核(X)发生了一次α衰变，放射出的α粒子(He)和新核Y在与磁场垂直的平面内做圆周运动，运动径迹如图所示。其中α粒子轨道半径为R。以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量。下列说法正确的是( )
A．轨迹1、2分别是α粒子、新核Y粒子的运动径迹
B．α粒子的圆周运动方向为顺时针
C．α粒子的圆周运动可等效成一个环形电流，且电流大小为I＝
D．若衰变过程中释放的核能都转化为α粒子和新核的动能，则衰变过程中的质量亏损Δm＝(其中c表示光速)
解析：BCD 由动量守恒可知衰变后产生的α粒子与新核Y运动方向相反，所以在磁场中运动的轨迹圆外切，根据qvB＝m，得R＝，可知α粒子半径大，故A错误；由左手定则可知，α粒子的圆周运动方向为顺时针，故B正确；圆周运动的周期为T＝，环形电流为I＝＝，故C正确；对α粒子由洛伦兹力提供向心力qvB＝m，得v＝，由质量关系可知衰变后新核Y质量为M＝m，由衰变过程中动量守恒可得Mv′－mv＝0，得v′＝，系统增加的能量为ΔE＝Mv′2＋mv2，由质能方程可得ΔE＝Δmc2，联立解得衰变过程中的质量亏损为Δm＝，故D正确。(共76张PPT)
第3节 核力与结合能
[学习目标要求] 1.知道核力的概念、特点和四种基本相互作用。2.理解结合能和比结合能的概念。3.知道原子核的质量亏损，并能应用质能方程进行相关的计算。4.能简单解释轻核和重核内中子数、质子数具有不同比例的原因。
课前预习·夯基固本
核力与四种基本相互作用
1．核力：原子核内_________之间的相互作用力。
2．核力的特点
(1)核力是__________________的一种表现，在原子核内，核力比库仑力大得多。
(2)核力是短程力，作用范围在______________________之内。
(3)核力的饱和性：每个核子只跟__________________发生核力作用。
知识点一
3．四种基本相互作用
[判一判]
(1)原子核中的质子是靠自身的万有引力聚在一起的。( )
(2)核力是强相互作用力，在原子核的尺度内，核力比库仑力大得多。( )
×
√
结合能
1．结合能
原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要_________，这就是原子核的结合能。
2．比结合能(平均结合能)
原子核的结合能与____________之比称为比结合能。比结合能_________，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定，_______________的核的比结合能最大、最稳定。
知识点二
质量亏损
1．质能方程
物体的能量与它的质量的关系：__________________。
2．质量亏损
(1)原子核的质量_________组成它的核子的质量之和的现象。
(2)核子在结合成原子核时出现的质量亏损Δm，与它们在互相结合过程中放出的能量ΔE的关系是________________________。
知识点三
[想一想]
有人认为质量亏损就是核子的个数变少了，这种认识对不对？
提示：不对。在核反应中质量数守恒即核子的个数不变，只是核子组成原子核时，仿佛变“轻”了一些，原子核的质量总是小于同等数量的质子、中子的质量之和，即发生了质量亏损，核子的个数并没有变化。
课堂探究·拓展思维
学习任务一 四种基本相互作用及核力的性质
[导学探究]
提示：(1)核子之间还存在着核力作用。
(2)当核子增多时，原子核增大，核子间的距离也增大，当距离较大时，一些核子间可能就没有核力的作用了，这样形成的核不稳定，最终会瓦解。因此质子与中子不能随意地组合形成无数不同的原子核。
[思维深化]
1．四种基本相互作用在不同尺度上发挥作用
引力相互作用 引力使行星绕着恒星转，并且联系着星系团，决定着宇宙的现状。万有引力是长程力
电磁相互作用 电磁力使电子不脱离原子核而形成原子，使原子结合成分子，使分子结合成液体和固体
强相互作用 在原子核内，强力将核子束缚在一起，强力是短程力
弱相互作用 弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因。弱相互作用也是短程力，其力程比强力更短，为10－18 m，作用强度则比电磁力小
2.核力的性质
(1)核力是四种相互作用中的强相互作用(强力)的一种表现。
(2)核力是短程力。 约在10－15 m数量级时起作用，距离大于0.8×10－15 m时为引力 ，距离小于0.8 × 10－15m时为斥力，距离为10×10－15 m时核力几乎消失。
(3)核力具有饱和性。核子只对相邻的少数核子产生较强的引力，而不是与核内所有核子发生作用。
(4)核力具有电荷无关性。核力与核子电荷无关。
3．原子核中质子与中子的比例关系
(1)较轻的原子核质子数与中子数大致相等，但对于较重的原子核，其中子数大于质子数，越重的原子核，两者相差越多。
(2)形成原因
①若质子与中子成对地构建原子核，随原子核的增大，核子间的距离增大，核力和电磁力都会减小，但核力减小得更快。所以当原子核增大到一定程度时，相距较远的质子间的核力不足以平衡它们之间的库仑力，这个原子核就不稳定了。
②若不成对地增加质子和中子而是增加更多的中子，因为中子与其他核子没有库仑斥力，但有相互吸引的核力，所以有助于维系原子核的稳定，所以稳定的重原子核中子数要比质子数多。
③由于核力的作用范围是有限的，以及核力的饱和性，若再增大原子核，一些核子间的距离会大到其间根本没有核力的作用，这时候再增加中子，形成的核也一定是不稳定的。
关于核力，下列说法正确的是( )
A．核力的作用范围只有约10－15 m
B．核力本质上属于电磁相互作用
C．中子和中子之间不会有核力作用
D．核力减小是发生β衰变的原因
例 1
A
A 核力是短程力，作用范围在原子核内部，作用范围只有约10－15 m，选项A正确；核力属于强相互作用，不属于电磁相互作用，选项B错误；核力存在于核子之间，质子与质子，质子与中子，中子与中子之间均存在核力，选项C错误；弱相互作用才是引起β衰变的原因，选项D错误。
[针对训练]
1．关于原子核中质子和中子的说法，正确的是( )
A．原子核中质子数和中子数一定相等
B．稳定的重原子核里，质子数比中子数多
C．原子核都是非常稳定的
D．由于核力的作用范围是有限的，核力具有饱和性，不可能无节制地增大原子核而仍稳定存在
D
D 由于稳定核的质子数与中子数不一定相等，特别是在质量越大的原子核内中子数比质子数多得越多，故A、B均错误；由核力作用特点可知，核子数越多的原子核越不稳定，故C错误，D正确。
学习任务二 结合能、比结合能与原子核的稳定性
[导学探究]
(1)结合能就是原子核具有的能量吗？
(2)原子核的结合能越大，其比结合能也越大吗？
提示：(1)不是。结合能是要把原子核分开成核子时吸收的能量，并不是原子核具有的能量。
(2)不一定。结合能是核子结合成原子核放出的能量或原子核拆散成核子吸收的能量，而比结合能是核子结合成原子核时每个核子平均放出的能量或原子核拆散成核子时每个核子平均吸收的能量，结合能大的原子核，比结合能不一定大；结合能小的原子核，比结合能不一定小。
[思维深化]
1．比结合能曲线的意义
从图中可看出，中等质量原子核的比结合能最大，轻核和重核的比结合能都比中等质量原子核的小。
2．比结合能与原子核稳定性的关系
(1)比结合能的大小能够反映原子核的稳定程度，比结合能越大，原子核就越难拆开，表示该原子核越稳定。
(2)核子数较小的轻核与核子数较大的重核，比结合能都比较小，表示原子核不太稳定；中等核子数的原子核比结合能较大，表示原子核较稳定。
(3)当比结合能较小的原子核转化成比结合能较大的原子核时，就可释放核能。例如，一个核子数较大的重核分裂成两个核子数小一些的核，或者两个核子数很小的轻核结合成一个核子数大一些的核，都能释放出巨大的核能。
(多选)如图是各种元素的原子核中核子的平均质量与原子序数Z的关系图像。由此可知( )
A．若原子核D和E结合成原子核F，结合过
程一定会释放能量
B．若原子核D和E结合成原子核F，结合过
程一定要吸收能量
C．若原子核A分裂成原子核B和C，分裂过程一定会释放能量
D．若原子核A分裂成原子核B和C，分裂过程一定要吸收能量
例 2
AC
AC 因D、E的核子平均质量比F的大，因此，原子核D和E结合成原子核F时，有质量亏损，结合过程中一定会释放能量，A正确，B错误；而原子核A的核子平均质量比原子核B、C的核子平均质量大，因此，原子核A分裂成原子核B和C时，有质量亏损，所以分裂过程中一定会释放能量，C正确，D错误。
关于原子核的结合能，下列说法正确的是( )
A．原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量
B．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定等于原来重核的结合能
C．结合能越大，原子核越稳定
D．自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量大于该原子核的结合能
例 3
A
A 原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量，故A正确；一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和大于原来重核的结合能，故B错误；平均结合能越大，原子核越稳定，故C错误；根据质能方程可知，自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量等于该原子核的结合能，故D错误。
结合能的应用技巧
(1)组成原子核的核子越多，结合能越大。
(2)结合能与核子个数之比称作比结合能，比结合能越大，原子核越稳定。
(3)结合能通常只应用在原子核中。
方法 技巧
[针对训练]
2．(多选)原子核的平均结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正确的有( )
BC
学习任务三 质能方程和核能的计算
[导学探究]
(1)质量亏损是不是这部分质量消失了或转变为能量了呢？
(2)爱因斯坦质能方程说明质量和能量可以相互转化吗？
提示：(1)不是。物体的质量包括静止质量和运动质量，质量亏损指的是静止质量的减少，并不是这部分质量消失了或转变为能量了。
(2)不可以。爱因斯坦质能方程说明了质量和能量这两个物理量间的对应关系，说明有质量就有能量，并不是说质量转化为能量。
[思维深化]
1．质量亏损的理解
质量亏损，并不是质量消失，减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了。物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写为ΔE＝Δmc2。
2．核能的计算方法
(1)根据质量亏损计算
①根据核反应方程，计算核反应前后的质量亏损Δm。
②根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能。
其中Δm的单位是千克，ΔE的单位是焦耳。
(2)利用原子质量单位u和电子伏特计算
根据1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV，即ΔE＝Δm×931.5 MeV。其中Δm的单位是u，ΔE的单位是MeV
3．判断核反应过程是释放能量还是吸收能量的方法
(1)根据反应前后质量的变化情况进行判断，若质量减少即发生了亏损，则释放能量；若质量增加，则吸收能量。
(2)根据动能变化判断，若不吸收光子而动能增加则放出能量。
例 4
[针对训练]
3．取质子的质量mp＝1.6726×10－27 kg，中子的质量mn＝1.6749×10－27 kg，α粒子的质量mα＝6.6467×10－27 kg，光速c＝3.0×108 m/s。请计算α粒子的结合能(计算结果保留2位有效数字)。
组成α粒子的核子与α粒子的质量差
Δm＝(2mp＋2mn)－mα
结合能ΔE＝Δmc2
代入数据得ΔE≈4.3×10－12 J。
答案：4.3×10－12 J
随堂练习·培养能力
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．核力是短程力，作用范围很小，只在邻近核子间发生
B．核力可能是引力，也可能是斥力。核力把核子紧紧束缚在核内，形成稳定的原子核，但又不会融合在一起
C．质子间、中子间、质子和中子之间都可能有核力
D．核力是一种弱相互作用，在其作用范围内，核力比库仑力大得多
ABC
ABC 核力作用的范围在10-15 m内，只在邻近核子间发生，是短程力，A正确；核力可能表现为引力，也可能表现为斥力，B正确；核力是核子之间的强相互作用，C正确；核力是一种强相互作用，其作用范围内核力比库仑力大得多，D错误。
2．氦原子核由两个质子与两个中子组成，这两个质子之间存在着万有引力、库仑力和核力，则这三种力从大到小的排列顺序是( )
A．核力、万有引力、库仑力
B．万有引力、库仑力、核力
C．库仑力、核力、万有引力
D．核力、库仑力、万有引力
D
D 本题考查核子间作用力的大小。核子间的核力最大，万有引力最小，D项正确。
3．下列关于结合能和比结合能的说法中，正确的是( )
A．核子结合成原子核吸收的能量或把原子核拆解成核子放出的能量称为结合能
B．比结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大
C．重核与中等大小的原子核相比较，重核的比结合能大
D．中等大小的原子核的结合能和比结合能均比轻核的大
D
D 核子结合成原子核要放出能量，原子核拆解成核子要吸收能量，A选项错误；比结合能越大的原子核越稳定，但结合能不一定大，B选项错误；中等大小的原子核的比结合能比轻核、重核的大，且核子数比轻核多，因此它的结合能也比轻核大，C选项错误，D选项正确。
课后训练·凝练素养
[基础对点练]
对点练1 四种基本相互作用及核力的性质
1．(多选)对于核力，以下说法正确的是( )
A．核力是弱相互作用力，作用力很小
B．核力是强相互作用的表现，是强力
C．核子之间的距离小于0.8×10－15 m时，核力表现为斥力，因此核子不会融合在一起
D．人们对核力的了解很清楚，特别是在小于0.8×10－15 m时核力的变化规律更清楚
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BC
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BC 核力是强相互作用的一种表现，它的作用范围在1.5×10－15 m之内，核力比库仑力大得多，选项B正确，A错误。核力在大于0.8×10－15 m时表现为引力，且随距离增大而减小；在距离小于0.8×10－15 m时，核力表现为斥力，因此核子不会融合在一起，选项C正确。人们对核力的了解还不是很清楚，这是科学家们奋力攻克的堡垒，选项D错误。
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1
2．激光中子是由重原子核吸收光子后发射中子而产生的，光子的极限能量大约是10 MeV。假定中子从原子核上向外移开距离10－13 cm所受的力保持不变，则平均核力的数量级是( )
A．10－3 N B．10 N
C．103 N D．无法计算
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3．(多选)关于四种基本相互作用，下列说法正确的是( )
A．原子核中质子间的万有引力和电磁力可以达到平衡
B．核力是强相互作用，在任何情况下都比库仑力大
C．弱相互作用是引起原子核β衰变的原因
D．强相互作用的力程大于弱相互作用的力程
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CD 根据万有引力和库仑力的计算公式可知，原子核中质子间电磁力远大于万有引力，A错误；强相互作用是短程力，库仑力是长程力，故B错误；原子核发生β衰变的原因是弱相互作用，C正确；强相互作用、弱相互作用都是短程力，但弱相互作用的力程更短，D正确。
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对点练2 结合能、比结合能与原子核的稳定性
4．原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线，判断下列说法正确的是( )
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A
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5．当两个中子和两个质子结合成一个α粒子时，放出28.30 MeV的能量；当三个α粒子结合成一个碳核时，放出7.26 MeV的能量；当六个中子和六个质子结合成一个碳核时，释放的能量为( )
A．184.32 MeV B．92.16 MeV
C．77.64 MeV D．35.56 MeV
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B
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B 设中子的质量为mn，质子的质量为mp，α粒子的质量为mα，碳原子核的质量为mC，根据质能方程ΔE1＝28.30 MeV＝[2(mn＋mp)－mα]c2，ΔE2＝7.26 MeV＝(3mα－mC)c2，ΔE3＝(6mn＋6mp－mC)c2，联立各式解得ΔE3＝92.16 MeV，故选B。
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对点练3 质能方程和核能的计算
6．(多选)关于爱因斯坦提出的质能方程E＝mc2和ΔE＝Δmc2，下列说法正确的是( )
A．E＝mc2表明物体具有的能量与其质量成正比
B．E＝mc2中的E是发生核反应时释放的核能
C．根据ΔE＝Δmc2，可以计算核反应中释放的核能
D．两个质子和两个中子结合成一个氦核时，释放出核能，说明此过程中出现了质量亏损
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ACD
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ACD E＝mc2说明物体具有的能量与其质量成正比，所以A正确；E＝mc2中的E是物体蕴含的能量，不是发生核反应时释放的核能，所以B错误；根据ΔE＝Δmc2，可以计算核反应中释放的核能，所以C正确；两个质子和两个中子结合成一个氦核时，释放出核能，根据爱因斯坦的质能方程，说明此过程中出现了质量亏损，所以D正确。
7
A．释放的能量为(m1－m2－m3)c2
B．释放的能量为(m2＋m3－m1)c2
C．吸收的能量为(m1＋m2－m3)c2
D．吸收的能量为(m1＋m2＋m3)c2
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A
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A 由不稳定的核变成稳定的核是放能反应。根据质能方程得ΔE＝(m1－m2－m3)c2，故选A。
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8．(2023·全国乙卷)2022年10月，全球众多天文设施观测到迄今最亮伽马射线暴，其中我国的“慧眼”卫星、“极目”空间望远镜等装置在该事件观测中作出重要贡献。由观测结果推断，该伽马射线暴在1分钟内释放的能量量级为1048 J。假设释放的能量来自于物质质量的减少，则每秒钟平均减少的质量量级为(光速为3×108 m/s)( )
A．1019 kg B．1024 kg
C．1029 kg D．1034 kg
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C
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A．质量亏损Δm＝4.021 78 u
B．释放的核能ΔE＝(m1＋m2－2m3)c2
C．铍原子核内的中子数是5
D．X表示的是氚原子核
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B
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B 根据核反应方程满足质量数守恒和电荷数守恒，可知方程为Li＋H→Be→2He，则Z＝3＋1＝4，A＝7＋1＝8，铍原子核内的中子数是4，X表示的是氦核，故C、D错误；核反应质量亏损为Δm＝m1＋m2－2m3＝0.020 27 u，则释放的核能为ΔE＝Δmc2＝(m1＋m2－2m3)c2，故A错误，B正确。
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课时规范训练(二十四)
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