2025-2026学年第一学期期末素养评价
九年级数学答题卡（满分：120分）
学校 班级
姓名 考场
座号
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 6.
2. 7.
3. 8.
4. 9.
5. 10.
二、填空题（每小题3分，共计24分）
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）解方程：
(1)
(2)
20.（本题6分）
21.（本题6分）
22.（本题6分）
九年级数学答题卡 第1页，共6页 九年级数学答题卡 第2页，共6页 九年级数学答题卡 第3页，共6页
23.（本题6分）
24.（本题8分）
25.（本题8分）
26.（本题8分）
27.（本题10分）
九年级数学答题卡 第4页，共6页 九年级数学答题卡 第5页，共6页 九年级数学答题卡 第6页，共6页2025-2026学年第一学期九年级数学期末素养评价
（满分：120分）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．一元二次方程的常数项是（ ）
A． B．2 C． D．3
2．年月日，汇聚了全球个知名汽车品牌的第二十一届中国（长沙）国际汽车博览会在长沙国际会展中心拉开帷幕，中国新能源汽车智能化发展进入全面加速期，各大车企以高阶智能技术抢占市场，并开始竞逐低空智慧交通新赛道．以下是款国产新能源汽车标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
3．要得到抛物线，可以将抛物线（ ）
A．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
4．如图，二次函数的对称轴为直线，则下列结论正确的是（ ）
第4题 第6题 第7题 第8题 第9题
A． B． C． D．（的实数）
5．模型的能力与其训练数据量密切相关．假设在某个研发阶段，模型的初始训练数据量为500万亿个标记．研发团队计划通过两次数据扩容，使最终的训练数据量达到720万亿个标记，求每次数据扩容的平均增长率．设每次数据扩容的平均增长率为x，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在 ABC中，，，为中点，将 ABC绕点顺时针旋转得到，点分别在边和的延长线上，连接，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．元旦来临，小海在一张边长为的正方形纸板上，按如图方法裁出一个扇形（阴影部分），并用它围成圆锥形礼帽（粘贴部分忽略不计），则该圆锥形礼帽的底面半径为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点，，在上，若，．则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，正六边形内接于，若的面积为，则的半径为（ ）
A． B． C． D．
10．一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中约有红球的个数为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．20
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．已知是一元二次方程的根，则 ．
12．如图，抛物线经过点，且其对称轴是直线，则一元二次方程的根是 ．
第12题 第13题 第14题 第15题 第16题 第17题
13．如图，函数与的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2026次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为 ．
15．如图，在 ABC中，，以为直径作半圆O，交于点D，在上取一点E，使，连接．若，则的度数为 ．
16．如图，以正六边形的顶点为圆心，的长为半径画弧，得到，连接，，若的长为 ，则正六边形的边长为 ．
17．一个圆柱形管件，其横截面如图所示，管内存有一些水(阴影部分)，测得水面宽为，水的最大深度为，则此管件的半径为 ．
18．笔筒中有支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号分别是的倍数、的倍数、的倍数的铅笔事件中，可能性最大的事件是
三、解答题（共66分）
19．（8分）解下列方程：
(1) (2)
20．（6分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)（3分）求m的取值范围；
(2)（3分）若方程有一个根是，求方程的另一个根及m的值．
九年级数学 第1页，共2页
（6分）在如图的网格图中，每个小正方形的边长为个单位，
在中，．
（2分）试作出 ABC以为旋转中心沿顺时针方向旋转后的
图形；
（2分）若点的坐标为，试建立合适的直角坐标系，
并写出两点的坐标；
(3)（2分）在所建的直角坐标系中，作出与 ABC关于原点对称的图形
22．（6分）如图，正六边形内接于为上一点，连接．
(1)（3分）求的度数；
(2)（3分）当点为的中点时，是的内接正边形的一边，求的值．
23．（6分）如图，在中，，是 ABC的角平分线，圆心在上，以为弦的交于点E．
(1)（3分）求证：是的切线；
(2)（3分）若，，求阴影部分面积．
24．（8分）手工编织挂件作为一种传统工艺产品，因其独特的艺术价值和情感价值，在市场中备受欢迎．张阿姨在摊位上售卖手工编织挂件．每个手工编织挂件的成本为10元．她调查发现，当每个手工编织挂件售价为16元时，每天可以售出40个，如果每个手工编织挂件每降价1元，那么平均每天可以多售出4件．
(1)（4分）当每个手工编织挂件降价多少元时，张阿姨每天可获得192元利润？
(2)（4分）张阿姨每天的销售利润能达到260元吗？请说明你的理由．
25．（8分）如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，在上，连接，若为的切线．
(1)（2分）求证：；
(2)（3分）若，，求的长；
(3)（3分）若，求弓形的面积．
26．（8分）2025年世界跳绳锦标赛中，中国内地队斩获12金10银1铜，14次刷新世界纪录，其中河南籍运动员杜婷婷独得4金，四次助力团队打破世界纪录．跳绳不仅是一项世界级运动赛事，也是河南中考的选考项目之一．根据河南某地中考方案，2025年中考体育素质类选考项目为4选1：A．立定跳远、B．掷实心球、C．1分钟跳绳、D．50米跑．
(1)（4分）小明从这4个项目中随机选择一种，恰好选中1分钟跳绳的概率是________；
(2)（4分）小明和小亮都比较擅长A．立定跳远、B．掷实心球和C．1分钟跳绳，请用画树状图法或列表法求小明和小亮在这3项里面选中相同项目的概率．
27．（10分）如图，抛物线与x轴分别交于点A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，点 在抛物线上．
(1)（3分）求c的值；
(2)（7分）若点D与C关于原点O对称，作射线交抛物线于点E，若．
①（3分）如图1，在直线下方的抛物线上有一点 P，若平分，求P点的横坐标；
②（4分）如图2，直线交抛物线于另一点 F，直线交抛物线于另一点H，且M，N分别为线段，的中点，若，求证：直线与经过原点的一条定直线平行．
九年级数学 第2页，共2页《九年级数学上册期末试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C D C B D B A C
11．8
12．，
13．或
14．
15．/度
16．
17．/5厘米
18．抽到编号是的倍数的铅笔
19．(1)，
(2)，
（1）解：
，
故该方程有两个不相等的实数根，
，
，．
（2）解：
，．
20．（1）解：由题意，得，
解得．
又∵，
∴m的取值范围是且．
（2）解：∵方程有一个根是，
∴，
解得，
∴原方程为，
解方程，得，，
∴方程的另一个根是，m的值是5．
21．（1）解：如图，为所作；
（2）如图，建立直角坐标系，A点坐标为，B点的坐标为；
（3）如图，为所作．
22．（1）解：如图1，连接，
正六边形内接于，
．
；
（2）解：如图2，连接，，，
正六边形内接于，
．
点为的中点，
，
．
23．（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为半径，
∴是的切线；
（2）解：设，在中，，
∴，，
解得：，
∴，
在中，，
∴．
∴，
∴所求图形面积为：．
24．（1）解：设当每个手工编织挂件降价x元时，
由题意，得，
解得，（不符合题意，舍去）．
即当每个手工编织挂件降价2元时，张阿姨每天可获得192元利润．
（2）解：张阿姨每天的销售利润不能达到260元，
理由：设当每个手工编织挂件降价y元时，张阿姨每天可获得260元利润，
由题意，得，
整理，得，
∵，
∴该方程没有实数根，
∴张阿姨每天的销售利润不能达到260元．
25．（1）证明：如图1，连接．
是的直径，
，
，
，
．
，
∵为的切线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图2，设交于点H．
，
，
，．
，
．
设，则．
，，
，
，
解得，
，
，
．
（3）解：∵，是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴．
过点O作于点G，如图3，
则，
∴．
∴弓形的面积为
．
26．（1）解：共有种结果，恰好选中1分钟跳绳是种结果，
故恰好选中1分钟跳绳的概率是，
故答案为．
（2）解：画树状图如下：
由图可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选中相同项目的结果有3种，即，，，
．
27．（1）解：将点代入抛物线，得，
，即，
∴；
（2）解：，
令，则，
∴点C坐标为，
∵点D与C关于原点O对称，
∴点D坐标为，
设点B坐标为，
∵，
∴点D是的中点，
由中点公式可得，
解得，，
∴点E坐标为，
将，代入抛物线，得，
，
将得，，即，
将代入①得，，
解得，，
∴，
∴方程组的解为，
∴抛物线解析式为，点B坐标为，点E坐标为，
①如图，作轴，垂足为J，延长交于点K，作，垂足为，设，
∵点E坐标为，轴，
∴点J坐标为，，
∴，，
在直角中，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
在直角中，，，，
由勾股定理得，，
∴，
解得，，
∴点K坐标为，
设直线的函数解析式为，
将，代入，得，
，
解得，，
∴直线的函数解析式为，
联立方程，
解得，或，
∴点P的横坐标为；
②证明：如图，连接，
将点E坐标为代入，得，
∴，即，
同理，，，
联立方程，
将③代入④得，，
化简，得，
因式分解，得，
解得，或，
∴方程组的解为或，
∴点F坐标为，
同理，点H坐标为，
设直线的函数解析式为，
将，代入，得，
，
将得，，
∵，且，
∴，即，
∵M，N分别为线段，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴与过原点的定直线平行．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
