2025-2026学年九年级上学期1月期末数学人教版复习试题(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年九年级上学期1月期末数学人教版复习试题(含部分答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 707.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-13 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．太阳绕着地球转 B．在一个标准大气压下，水加热到100℃沸腾
C．负数大于正数 D．明天下大雨
4．若将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的二次函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
5．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（ ）
A． B． C． D．
6．如图，线段是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，若，则的长是（ ）
A．4 B． C．6 D．
7．如图，点在以为直径的上，平分交于点，交于点，的切线交的延长线于点．若，，则的长是（ ）
A．2 B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数（）、（）的图象于点A、点B．若C是y轴上任意一点，则的面积为（ ）
A．9 B．6 C． D．3
9．如图，在边长为5的正方形中，将绕点A顺时针旋转得到，点E在的延长线上，点F在线段上，作平分交延长线于点M．若，则的长度为（）
A． B． C． D．
10．如图，是等边三角形内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，连接．下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与点的距离为4；③；④；⑤．其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．②③④⑤
二、填空题
11．若点M（3，a），N（b，﹣5）关于原点对称，则a+b= ．
12．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 ．
13．用一个圆心角为150°，半径为2cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 cm.
14．如图，与中，，，，连接，．P为的中点，连接，把绕点在平面内自由旋转，若，，则旋转过程中线段长度的最大值为 ．
15．如图， ABC中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为 ．
16．如图，一段抛物线：记为，它与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于另一点；将绕点旋转得，交轴于另一点；……如此进行下去，则的顶点坐标是 ．
三、解答题
17．先化简，再求值：，其中满足
18．如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的坐标分别为．
(1)若 ABC和关于原点O成中心对称，画出；
(2)将 ABC绕点O顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标；
(3)直接写出（2）中线段在旋转过程中扫过的面积：________．
19．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与x轴相交于点C，已知点，，连接．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出的解集．
20．“青年大学习”是由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动．梦想从学习开始，事业从实践起步．某校为了解九年级学生学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级学生进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题∶
(1)本次参与问卷调查的学生共有_________人，扇形统计图中“合格”所对应的百分比为_________；
(2)补全条形统计图；
(3)该校某班有4名同学（2名男同学，2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
21．如图，等腰直角 ABC中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到．
(1)求的度数；
(2)若，，求的长．
22．如图，在 ABC中，∠B=90°，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果，两点分别，从两点同时出发，设运动的时间为（单位：），的面积为（单位：）．
(1)当时，_________．
(2)求与的函数解析式，并写出的取值范围．
(3)的面积的最大值为_________．
23．为鼓励大学生毕业后自主创业，我市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给应届毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．赵某按照相关政策投资销售本市生产的一种新型“儿童玩具枪”．已知这种“儿童玩具枪”的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝ 10x＋500．
(1)赵某在开始创业的第一个月将销售单价定为22元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
(2)设赵某获得的利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
(3)物价部门规定，这种“儿童玩具枪”的销售单价不得高于26元．如果赵某想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？
24．某研究学习小组给出了一个问题，让同学们探究．在中，，，点在直线上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作，交直线于点．
【分析问题】
某同学在思考这道题时，想利用构造全等三角形，便尝试着在上截取，连接，通过证明两个三角形全等，最终证出结论．
【推理证明】
（1）当点在线段上时，如图①，求证：；
【探究问题】
（2）当点在线段的延长线上时，如图②；当点在线段的延长线上时，如图③，线段，，之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不必证明；
【拓展思考】
（3）在（1）（2）的条件下，若，面积是面积的两倍，则的面积为_____．
25．如图，已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点．
(1)求线段的长；
(2)若点是抛物线上，两点之间的一个动点（不与点，重合），设点的横坐标为，过点作轴，交直线于点．
（ⅰ）当线段的长有最大值时，求点的坐标；
（ⅱ）过点作交抛物线于点，是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D C A B B C C A
11．2
12．
13．．
14．6
15．或或
16．
17．，．
18．(1)略
(2)略； 点的坐标为
(3)
19．(1)反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为；
(2)或
20．(1)80，
(2)略
(3)
21．(1)
(2)
22．(1)
(2)
(3)
23．(1)560元
(2)30元
(3)480元
24．（1）略；（2）图②：；图③：；（3）或
25．(1)
(2)（ⅰ） ；（ⅱ）或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．太阳绕着地球转 B．在一个标准大气压下，水加热到100℃沸腾
C．负数大于正数 D．明天下大雨
4．若将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的二次函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
5．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（ ）
A． B． C． D．
6．如图，线段是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，若，则的长是（ ）
A．4 B． C．6 D．
7．如图，点在以为直径的上，平分交于点，交于点，的切线交的延长线于点．若，，则的长是（ ）
A．2 B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数（）、（）的图象于点A、点B．若C是y轴上任意一点，则的面积为（ ）
A．9 B．6 C． D．3
9．如图，在边长为5的正方形中，将绕点A顺时针旋转得到，点E在的延长线上，点F在线段上，作平分交延长线于点M．若，则的长度为（）
A． B． C． D．
10．如图，是等边三角形内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，连接．下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与点的距离为4；③；④；⑤．其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．②③④⑤
二、填空题
11．若点M（3，a），N（b，﹣5）关于原点对称，则a+b= ．
12．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 ．
13．用一个圆心角为150°，半径为2cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 cm.
14．如图，与中，，，，连接，．P为的中点，连接，把绕点在平面内自由旋转，若，，则旋转过程中线段长度的最大值为 ．
15．如图， ABC中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为 ．
16．如图，一段抛物线：记为，它与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于另一点；将绕点旋转得，交轴于另一点；……如此进行下去，则的顶点坐标是 ．
三、解答题
17．先化简，再求值：，其中满足
18．如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的坐标分别为．
(1)若 ABC和关于原点O成中心对称，画出；
(2)将 ABC绕点O顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标；
(3)直接写出（2）中线段在旋转过程中扫过的面积：________．
19．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与x轴相交于点C，已知点，，连接．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出的解集．
20．“青年大学习”是由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动．梦想从学习开始，事业从实践起步．某校为了解九年级学生学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级学生进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题∶
(1)本次参与问卷调查的学生共有_________人，扇形统计图中“合格”所对应的百分比为_________；
(2)补全条形统计图；
(3)该校某班有4名同学（2名男同学，2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
21．如图，等腰直角 ABC中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到．
(1)求的度数；
(2)若，，求的长．
22．如图，在 ABC中，∠B=90°，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果，两点分别，从两点同时出发，设运动的时间为（单位：），的面积为（单位：）．
(1)当时，_________．
(2)求与的函数解析式，并写出的取值范围．
(3)的面积的最大值为_________．
23．为鼓励大学生毕业后自主创业，我市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给应届毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．赵某按照相关政策投资销售本市生产的一种新型“儿童玩具枪”．已知这种“儿童玩具枪”的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝ 10x＋500．
(1)赵某在开始创业的第一个月将销售单价定为22元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
(2)设赵某获得的利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
(3)物价部门规定，这种“儿童玩具枪”的销售单价不得高于26元．如果赵某想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？
24．某研究学习小组给出了一个问题，让同学们探究．在中，，，点在直线上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作，交直线于点．
【分析问题】
某同学在思考这道题时，想利用构造全等三角形，便尝试着在上截取，连接，通过证明两个三角形全等，最终证出结论．
【推理证明】
（1）当点在线段上时，如图①，求证：；
【探究问题】
（2）当点在线段的延长线上时，如图②；当点在线段的延长线上时，如图③，线段，，之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不必证明；
【拓展思考】
（3）在（1）（2）的条件下，若，面积是面积的两倍，则的面积为_____．
25．如图，已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点．
(1)求线段的长；
(2)若点是抛物线上，两点之间的一个动点（不与点，重合），设点的横坐标为，过点作轴，交直线于点．
（ⅰ）当线段的长有最大值时，求点的坐标；
（ⅱ）过点作交抛物线于点，是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
试卷第1页，共3页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D C A B B C C A
11．2
12．
13．．
14．6
15．或或
16．
17．，．
18．(1)略
(2)略； 点的坐标为
(3)
19．(1)反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为；
(2)或
20．(1)80，
(2)略
(3)
21．(1)
(2)
22．(1)
(2)
(3)
23．(1)560元
(2)30元
(3)480元
24．（1）略；（2）图②：；图③：；（3）或
25．(1)
(2)（ⅰ） ；（ⅱ）或．
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