分层突破练12　振动与波--2026高考物理的二轮专题巩固练（含解析）

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2026高考物理的二轮专题
专题分层突破练12　振动与波
基础巩固　
1.“喷水鱼洗”是我国珍贵的古代文物,具有很高的科学价值、历史价值和艺术价值。鱼洗是在先秦时期普遍使用的一种金属制盥洗用具。“喷水鱼洗”大约出现在唐代。“喷水鱼洗”的大小像一个洗脸盆,底部是扁平的,盆沿左右各有一个把柄,称为双耳。“喷水鱼洗”最奇妙的地方是,用双手快速且有节奏地摩擦双耳,盆内水波荡漾;摩擦得法,可喷出水柱。下列说法正确的是(　　)
A.该现象是波的衍射形成的
B.“喷水鱼洗”中的水位越低,振动越明显,喷出的水柱越高
C.“喷水鱼洗”做受迫振动,当摩擦力引起的振动频率和“喷水鱼洗”振动的频率相等或十分接近时,“喷水鱼洗”产生了共振而使水剧烈振荡
D.“喷水鱼洗”中的水做受迫振动,当摩擦力引起的振动频率和水波振动的频率相等或十分接近时,水产生了共振而剧烈振荡
2.(2025东北三校联考)甲、乙两列简谐横波在同一介质中传播,t=0时刻的部分波形如图所示,沿x轴正向传播的甲波如实线所示,沿x轴负向传播的乙波如虚线所示,波速均为4 cm/s,则下列说法正确的是(　　)
A.乙波的周期为4.8 s
B.甲波的振幅为A=40 cm
C.t=0时刻,介质中偏离平衡位置位移为40 cm的相邻质点间的距离为24 cm
D.两列波可以形成稳定的干涉
3.蜻蜓在水面上“点水”激起一圈圈波纹,如图所示。水面上有一开有两小孔A、B的挡板,A、B离波源S的距离分别为30 cm、40 cm,AB间距为50 cm,O为AB中点,AB中垂线上的C点,距O点100 cm。波源在水面处振动形成的水波视为简谐横波,t=0时,波源自平衡位置起振。已知波速为20 cm/s,小孔A处质点第一次处于波谷时,小孔B处质点刚好第一次处于波峰,下列说法正确的是(　　)
A.波源S起振方向向下
B.t=4 s时,A、B两处质点振动方向相反
C.OC线段的中点为加强点
D.若蜻蜓点水的频率增大,则波速增大
4.(多选)(2024新课标卷)位于坐标原点O的波源在t=0时开始振动,振动图像如图所示,所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x=3.5 m处的质点P开始振动时,波源恰好第2次处于波谷位置,则(　　)
A.波的周期是0.1 s
B.波的振幅是0.2 m
C.波的传播速度是10 m/s
D.平衡位置在x=4.5 m处的质点Q开始振动时,质点P处于波峰位置
5.(多选)(2025黑吉辽蒙模拟)如图所示,实线是一列正弦波在某一时刻的波形图。经过0.5 s后,其波形如图中虚线所示。若该波的周期大于0.5 s,则波速可能为(　　)
A.12 m/s B.24 m/s
C.36 m/s D.48 m/s
6.鱼漂是垂钓时反映鱼儿咬钩讯息的工具。如图甲所示,当鱼漂静止时,P点恰好在水面处。将鱼漂缓慢向下压,松手后,鱼漂在竖直方向上做简谐运动,其振动图像如图乙所示,取竖直向上为位移的正方向,则(　　)
A.在t=0.3 s时刻,鱼漂的速度方向竖直向下
B.在t=0.3 s时刻,鱼漂的加速度方向竖直向上
C.鱼漂的振动频率为1.25 Hz
D.鱼漂在振动的过程中,存在速度和加速度均减小的时间段
7.(2025黑吉辽蒙模拟)位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t=0时波源开始振动,其位移y随时间t变化的关系式为y=Asin,则t=T时的波形图为(　　)
8.发生地震时,我国地震局能记录地震过程中的振动图像和波的图像,图甲为传播方向上距离震源2 km的质点P的振动图像,图乙为地震发生后,质点P振动1.0 s时的地震简谐横波图像,假设地震简谐横波传播的速度大小不变,求:
(1)该地震简谐横波的传播方向和t=1.0 s时质点P的振动方向;
(2)该地震简谐横波传播的速度大小;
(3)质点P振动30 s后,该地震简谐横波能到达的最远位置与震源之间的距离。
综合提升　
9.(2024湖南卷)如图所示,健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端,长绳自右向左呈现波浪状起伏,可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m,t0时刻A点位于波谷,B点位于波峰,两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是(　　)
A.波长为3 m
B.波速为12 m/s
C.t0+0.25 s时刻,B点速度为0
D.t0+0.50 s时刻,A点速度为0
10.(多选)如图所示,某均匀介质中有两个点波源S1(-3,0,0)和S2(3,0,0),它们沿垂直纸面z方向振动,以垂直纸面向外为正方向。其中S1的振动方程为z1=0.1sin m;S2的振动方程为z2=0.1sin (t-) m。已知波速为20 m/s,图中所有介质均已振动,则下列说法正确的是(　　)
A.两列波可以发生干涉
B.t=0时,P(0,6,0)处质点的位移为0
C.t=0时,Q(-3,6,0)处质点的位移为0.2 m
D.t=0时,波源S1和S2的加速度相同
11.(多选)如图所示,池塘分为A、B、C三个区域,浅水区A、C两部分水深相同,深水区B中水波波长是浅水区中水波波长的2倍,浅水区水深40 cm。O、N分别处于深浅两部分水面分界线上,xOM=xNP,xON=3 m,t=0时刻O处水波从平衡位置开始向上振动,t=2.5 s时O处水波第二次达到波峰,此时M处水波第一次达到波谷,设水波在三个区域的振幅均为A=6 cm,水波的速度v与水的深度h间的关系满足v=,式中重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
A.深水区水深80 cm
B.O、M间距离为2 m
C.t=1.25 s时P处水开始振动
D.t=2.5 s时N处水振动的路程为(24-3) cm
12.(2025黑吉辽蒙模拟)图甲为一列简谐波在t=2 s时的波形图,M是平衡位置为10 m处的质点,图乙为质点M的振动图像,则(　　)
A.该列波沿x轴负方向传播
B.该波的波速大小为3 m/s
C.在t=6 s时,x=0处的质点加速度沿y轴负方向
D.x=0处质点振动方程为y=20sin cm
13.均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上,坐标分别为0和xB=16 cm。某简谐横波沿x轴正方向传播,波速为v=20 cm/s,波长大于20 cm,振幅为y0=1 cm,且传播时无衰减。t=0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同,运动方向相反,此后每隔Δt=0.6 s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻(t1>0),质点A位于波峰。求:
(1)从t1时刻开始,质点B最少要经过多长时间位于波峰;
(2)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。
14.如图所示,一列简谐横波沿x轴负方向传播,图中实线a是t=0时刻的波形图,虚线b为t=3 s时刻的波形图,实线c为t=5 s时刻的波形图。
(1)求t=0时刻,位于x=3 m处的质点偏离平衡位置的位移y;
(2)若该波传播速度小于20 m/s,求该波波速。
专题分层突破练12　振动与波
基础巩固　
1.“喷水鱼洗”是我国珍贵的古代文物,具有很高的科学价值、历史价值和艺术价值。鱼洗是在先秦时期普遍使用的一种金属制盥洗用具。“喷水鱼洗”大约出现在唐代。“喷水鱼洗”的大小像一个洗脸盆,底部是扁平的,盆沿左右各有一个把柄,称为双耳。“喷水鱼洗”最奇妙的地方是,用双手快速且有节奏地摩擦双耳,盆内水波荡漾;摩擦得法,可喷出水柱。下列说法正确的是(　　)
A.该现象是波的衍射形成的
B.“喷水鱼洗”中的水位越低,振动越明显,喷出的水柱越高
C.“喷水鱼洗”做受迫振动,当摩擦力引起的振动频率和“喷水鱼洗”振动的频率相等或十分接近时,“喷水鱼洗”产生了共振而使水剧烈振荡
D.“喷水鱼洗”中的水做受迫振动,当摩擦力引起的振动频率和水波振动的频率相等或十分接近时,水产生了共振而剧烈振荡
答案 C
解析 “喷水鱼洗”做受迫振动,当摩擦力引起的振动频率和“喷水鱼洗”振动的频率相等或十分接近时,“喷水鱼洗”产生了共振而使水剧烈振荡,“喷水鱼洗”中的水位越低,则水与“喷水鱼洗”接触部分越少,水的振动越不明显,则越不容易喷出水柱,A、B、D错误,C正确。
2.(2025东北三校联考)甲、乙两列简谐横波在同一介质中传播,t=0时刻的部分波形如图所示,沿x轴正向传播的甲波如实线所示,沿x轴负向传播的乙波如虚线所示,波速均为4 cm/s,则下列说法正确的是(　　)
A.乙波的周期为4.8 s
B.甲波的振幅为A=40 cm
C.t=0时刻,介质中偏离平衡位置位移为40 cm的相邻质点间的距离为24 cm
D.两列波可以形成稳定的干涉
答案 C
解析 甲波波长为4 cm,乙波的波长为4.8 cm,波速均为4 cm/s,周期为T=,故T乙= s=1.2 s,A错误;甲波振幅为A=20 cm,B错误;由波的叠加原理可知,该处质点偏离平衡位置40 cm,则甲、乙两列波波峰位置坐标分别为x甲=4 cm+k1λ甲、x乙=4 cm+k2λ乙(k1、k2取值均为0,±1,±2,±3,…),整理可得,介质中偏离平衡位置位移为40 cm的质点横坐标x=4 cm+24n(n=0,±1,±2,…),则介质中偏离平衡位置位移为40 cm的相邻质点分别为xn=4 cm+24n、xn-1=4 cm+24(n-1),则介质中偏离平衡位置位移为40 cm的相邻质点间距离Δx=xn-xn-1=24 cm,C正确;甲、乙两波周期不同,即频率不同,故两列波不可以形成稳定的干涉,D错误。
3.蜻蜓在水面上“点水”激起一圈圈波纹,如图所示。水面上有一开有两小孔A、B的挡板,A、B离波源S的距离分别为30 cm、40 cm,AB间距为50 cm,O为AB中点,AB中垂线上的C点,距O点100 cm。波源在水面处振动形成的水波视为简谐横波,t=0时,波源自平衡位置起振。已知波速为20 cm/s,小孔A处质点第一次处于波谷时,小孔B处质点刚好第一次处于波峰,下列说法正确的是(　　)
A.波源S起振方向向下
B.t=4 s时,A、B两处质点振动方向相反
C.OC线段的中点为加强点
D.若蜻蜓点水的频率增大,则波速增大
答案 B
解析 A、B离波源S的距离分别为30 cm、40 cm,A离波源S较近,则A先振动,小孔A处质点第一次处于波谷时,小孔B处质点刚好第一次处于波峰,可知波源S起振方向向上,且A、B两处质点振动方向总相反,故t=4 s时,A、B两处质点振动方向相反,OC线段的中点到A、B两点距离相等,则该点为减弱点,A、C错误,B正确;波速只与介质有关,若蜻蜓点水的频率增大,波速不变,D错误。
4.(多选)(2024新课标卷)位于坐标原点O的波源在t=0时开始振动,振动图像如图所示,所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x=3.5 m处的质点P开始振动时,波源恰好第2次处于波谷位置,则(　　)
A.波的周期是0.1 s
B.波的振幅是0.2 m
C.波的传播速度是10 m/s
D.平衡位置在x=4.5 m处的质点Q开始振动时,质点P处于波峰位置
答案 BC
解析 本题考查简谐运动、简谐波以及相应图像的理解。由题图可知,T=0.2 s,A=0.2 m,选项A错误,B正确。波源恰好第2次处于波谷,说明已振动了1周期,所以v= m/s=10 m/s,选项C正确。波从P点传到Q点用了t'= s,即质点P振动了半个周期,此时其处于平衡位置,选项D错误。
5.(多选)(2025黑吉辽蒙模拟)如图所示,实线是一列正弦波在某一时刻的波形图。经过0.5 s后,其波形如图中虚线所示。若该波的周期大于0.5 s,则波速可能为(　　)
A.12 m/s B.24 m/s
C.36 m/s D.48 m/s
答案 AC
解析 由题图可知λ=24 m,又因为该波的周期大于0.5 s,则波在0.5 s内传播的距离小于一个波长,若波沿着x轴正方向传播,波传播的距离x1=λ=18 m,则波速v1==36 m/s,若波沿着x轴负方向传播,波传播的距离x2=λ=6 m,则波速v2==12 m/s,故A、C正确。
6.鱼漂是垂钓时反映鱼儿咬钩讯息的工具。如图甲所示,当鱼漂静止时,P点恰好在水面处。将鱼漂缓慢向下压,松手后,鱼漂在竖直方向上做简谐运动,其振动图像如图乙所示,取竖直向上为位移的正方向,则(　　)
A.在t=0.3 s时刻,鱼漂的速度方向竖直向下
B.在t=0.3 s时刻,鱼漂的加速度方向竖直向上
C.鱼漂的振动频率为1.25 Hz
D.鱼漂在振动的过程中,存在速度和加速度均减小的时间段
答案 C
解析 由图乙可知在t=0.3 s时刻,鱼漂的速度方向竖直向上,此时鱼漂的位移竖直向上,则鱼漂的加速度方向竖直向下,A、B错误。鱼漂的振动频率为f= Hz=1.25 Hz,C正确。鱼漂离平衡位置越远,速度越小,位移越大,加速度越大;鱼漂离平衡位置越近,速度越大,位移越小,加速度越小;则鱼漂在振动的过程中,不存在速度和加速度均减小的时间段,D错误。
7.(2025黑吉辽蒙模拟)位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t=0时波源开始振动,其位移y随时间t变化的关系式为y=Asin,则t=T时的波形图为(　　)
答案 B
解析 t=T时,波源的位移为y=Asin =Asin =-A,即在t=T时,波源O位置位于-A处,B正确。
8.发生地震时,我国地震局能记录地震过程中的振动图像和波的图像,图甲为传播方向上距离震源2 km的质点P的振动图像,图乙为地震发生后,质点P振动1.0 s时的地震简谐横波图像,假设地震简谐横波传播的速度大小不变,求:
(1)该地震简谐横波的传播方向和t=1.0 s时质点P的振动方向;
(2)该地震简谐横波传播的速度大小;
(3)质点P振动30 s后,该地震简谐横波能到达的最远位置与震源之间的距离。
答案 (1)沿x轴正方向,沿y轴正方向
(2)4×103 m/s　(3)1.22×105 m
解析 (1)由振动图像和波的图像可知,该地震简谐横波的传播方向沿x轴正方向。t=1.0 s时,质点P沿y轴正方向振动。
(2)由振动图像和波的图像可知波长λ=4 km,周期T=1.0 s,有
v=
解得v=4×103 m/s。
(3)质点P振动30 s后,波沿x轴正方向传播的距离为
Δx=vt
又dmax=Δx+x0
解得dmax=1.22×105 m。
综合提升　
9.(2024湖南卷)如图所示,健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端,长绳自右向左呈现波浪状起伏,可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m,t0时刻A点位于波谷,B点位于波峰,两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是(　　)
A.波长为3 m
B.波速为12 m/s
C.t0+0.25 s时刻,B点速度为0
D.t0+0.50 s时刻,A点速度为0
答案 D
解析 本题考查波长、频率和波速的关系,波的图像理解。由图可知xAB=λ=6 m,得λ=4 m,故A错误;波源的振动频率为f= Hz=1 Hz,所以波速为v=λf=4 m/s,故B错误;振动周期为T=1 s,0.25 s=,故B点在t0+0.25 s时运动到平衡位置,位移为0,速度最大,故C错误;0.5 s=,故A点在t0+0.5 s时运动到波峰,位移最大,速度为0,故D正确。
10.(多选)如图所示,某均匀介质中有两个点波源S1(-3,0,0)和S2(3,0,0),它们沿垂直纸面z方向振动,以垂直纸面向外为正方向。其中S1的振动方程为z1=0.1sin m;S2的振动方程为z2=0.1sin (t-) m。已知波速为20 m/s,图中所有介质均已振动,则下列说法正确的是(　　)
A.两列波可以发生干涉
B.t=0时,P(0,6,0)处质点的位移为0
C.t=0时,Q(-3,6,0)处质点的位移为0.2 m
D.t=0时,波源S1和S2的加速度相同
答案 AB
解析 两列波的频率均为f= Hz,两列波的相位差为π,且都在z方向上振动,则两列波可以发生干涉,A正确;两波源产生的波相位差为π,而P点到两波源的距离之差为零,则P点为振动减弱点,振幅为零,则t=0时,P(0,6,0)处质点的位移为0,B正确;波长λ==12 m,因lQS1=6 m=λ,则t=0时,由S1在Q点引起的位移为s1=-0.1sin m=- m,lQS2= m=12 m=λ,则t=0时,由S2在Q点引起的位移为s2=0.1sin m=- m,则t=0时,Q(-3,6,0)处质点的位移为- m,C错误;t=0时,波源S1和S2的位移相同,根据a=-可知加速度不一定相同,D错误。
11.(多选)如图所示,池塘分为A、B、C三个区域,浅水区A、C两部分水深相同,深水区B中水波波长是浅水区中水波波长的2倍,浅水区水深40 cm。O、N分别处于深浅两部分水面分界线上,xOM=xNP,xON=3 m,t=0时刻O处水波从平衡位置开始向上振动,t=2.5 s时O处水波第二次达到波峰,此时M处水波第一次达到波谷,设水波在三个区域的振幅均为A=6 cm,水波的速度v与水的深度h间的关系满足v=,式中重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
A.深水区水深80 cm
B.O、M间距离为2 m
C.t=1.25 s时P处水开始振动
D.t=2.5 s时N处水振动的路程为(24-3) cm
答案 BD
解析 由λ=vT=T∝可知,波长为2倍关系,则h为4倍关系,即深水区水深为160 cm,A错误;根据vA=vC==2 m/s,vB==4 m/s,t=2.5 s时O处水波第二次达到波峰可知T=2.5 s,解得T=2 s,O、M间距离xOM=vA=2 m,B正确;水波传到N点所需时间tB= s=0.75 s,t=2.5 s时N处水振动了Δt=t-tB=2.5 s-0.75 s=1.75 s=T,此时N处水振动的路程为s=4A-Asin =(24-3) cm,D正确;水波传到P点所需时间为t=,代入数据得t=1.75 s,C错误。
12.(2025黑吉辽蒙模拟)图甲为一列简谐波在t=2 s时的波形图,M是平衡位置为10 m处的质点,图乙为质点M的振动图像,则(　　)
A.该列波沿x轴负方向传播
B.该波的波速大小为3 m/s
C.在t=6 s时,x=0处的质点加速度沿y轴负方向
D.x=0处质点振动方程为y=20sin cm
答案 D
解析 由题图并结合“上下坡”法可知,该列波沿x轴正方向传播,A错误;由题图可知,该波的波长λ=12 m,周期T=3 s,则该波的波速大小为v==4 m/s,B错误;在t=6 s时,x=0处的质点在y轴负半轴,加速度沿y轴正方向,C错误;由题图甲可知,t=2 s时,在x=0处的质点处在平衡位置且竖直向下运动,设其振动方程为y=20sin ,代入数据t=2 s,y=0,解得φ=-,故在x=0处质点的振动方程为y=20sin cm,D正确。
13.均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上,坐标分别为0和xB=16 cm。某简谐横波沿x轴正方向传播,波速为v=20 cm/s,波长大于20 cm,振幅为y0=1 cm,且传播时无衰减。t=0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同,运动方向相反,此后每隔Δt=0.6 s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻(t1>0),质点A位于波峰。求:
(1)从t1时刻开始,质点B最少要经过多长时间位于波峰;
(2)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。
答案 (1)0.8 s
(2)-0.5 cm
解析 (1)由题意,若Δt表示一个周期,则波长为0.6×20 cm=12 cm<20 cm,与题目要求不符,所以该波的周期T=2Δt=1.2 s,波长λ=vT=24 cm,xAB=λ。
故振动状态从A传到B需要t=T的时间,故B最少经过t=T=0.8 s,位于波峰。
(2)从t1时刻开始,质点A的振动方程为yA=y0cost,质点B的振动落后质点AT时间,
故yB=y0cos(T),即此时yB=-0.5 cm。
14.如图所示,一列简谐横波沿x轴负方向传播,图中实线a是t=0时刻的波形图,虚线b为t=3 s时刻的波形图,实线c为t=5 s时刻的波形图。
(1)求t=0时刻,位于x=3 m处的质点偏离平衡位置的位移y;
(2)若该波传播速度小于20 m/s,求该波波速。
答案 (1)4 cm　(2)6 m/s或14 m/s
解析 (1)x=3 m处的质点做简谐运动的位移随时间变化的关系式为
y=8sin cm
当t=0时,解得
y=4 cm。
(2)由a、b波形图可知
T=3 s(n1=0,1,2,…)
由b、c波形图可知
T=2 s(n2=0,1,2,…)
又v=,λ=8 m
联立解得v1=(n1=0,1,2,…),v2=4n2+2(n2=0,1,2,…)
由于v1=v2且波速小于20 m/s,当n1=2,n2=1时,得v'=6 m/s
当n1=5,n2=3时,得v″=14 m/s。
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