期末考点通关训练（含答案）-2025-2026学年湘教版七年级数学上册
文档属性
| 名称 | 期末考点通关训练（含答案）-2025-2026学年湘教版七年级数学上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-14 09:33:15 | ||
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文档简介
期末考点通关训练2025-2026学年湘教版
七年级上册(29考点)
考点1：正数与负数
1.在，0，，中，正数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（ ）
A． B． C． D．
3.一种袋装食品的标准净重为，质监部门工作人员为了了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为 ．
考点2：相反数、绝对值
1.下列两个数不是互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
2.已知，则的值是（ ）
A． B．4 C．8 D．
3．已知有理数、满足，则 ．
考点3：数轴
1.如图，数轴上，，，四点中，表示的数与最接近的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
2.在数轴上，点表示的数是，点表示的数是2，则线段的长度数为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
3.已知点A在数轴上表示的数是，点B从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着数轴向左运动，点C与点、的距离相等，当运动时间 时，点C与点B的距离为2，此时点表示的数是 ．
考点4：科学记数法
1.太阳的平均半径约为696000000米，其中696000000可用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2.2025年国庆节期间，武汉旅游人气爆棚，成为全国最受欢迎的旅游目的地之一．“黄鹤楼公园”仍是全国“顶流”．据统计，“黄鹤楼公园”7天共计接待游客251000余人次．把数251000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3.旅游业可以促进当地经济的发展，我县武陵不夜城景区开街以来，吸引了大量游客游玩，截至2024年九月，武陵不夜城共接待游客约1182万人次，请将1182万这个数字用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
考点5：有理数的运算
1.把写成省略括号的形式是( )
A． B．
C． D．3
2.在等五个数中，任意三个数的积最小为（ ）
A． B． C． D．
3.计算
(1)；(2)．
考点6：有理数的应用
1．我们常用的十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．1435天 B．565天 C．13天 D．465天
2.一根米长的木棒，小明第一次截去全长的，第二次截去余下的，依次截去每一次余下的，则第五次截去后剩下的木棒长为 米．
3.小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：
，，，，，．
(1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？
(2)小李距集合点最远为 ______千米．
(3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶15千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由．
考点7：流程图、找规律与新定义运算
1．定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy﹣y，如：3@2＝3×2﹣2＝4．那么（﹣3）@（﹣2）的运算结果是（ ）
A．8 B．﹣3 C．4 D．﹣4
2.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是（ ）．
A．10. B．12. C．38. D．42.
3.观察下列数据：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个数据是 ．
考点8：代数式的概念及书写格式
1．下列式子：①；②5；③；④，其中属于代数式的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
2.下列各式中，是代数式的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3.下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A． B． C．个 D．
考点9：列代数式
1．“的3倍与4的和的一半”用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
2．用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．用代数式表示“的与的的差”为 ．
考点10：整式的相关概念
1.式子，，，，中，整式的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.单项式﹣3πxy2z3的系数是（ ）
A．﹣π B．﹣1 C．﹣3π D．﹣3
3.下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是3 B．关于的多项式是三次二项式
C．都是单项式，也都是整式 D．是多项式的项
考点11：同类项
1.下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A．﹣2x2y与xy2 B．5x2y与﹣0.5x2z
C．3mn与﹣4nm D．﹣0.5ab与abc
2.下列各组中，是同类项的是（ ）
A．mn和ab B．x2y和x2z C．﹣2x2y和yx2 D．﹣ab和abc
3.若单项式2x2ya+b与3xa﹣by4是同类项，则a，b的值分别是（ ）
A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣3，b＝﹣1
考点12：去括号
1.﹣[a﹣（b﹣c）]去括号应得（ ）
A．﹣a+b﹣c B．﹣a﹣b+c C．﹣a﹣b﹣c D．﹣a+b+c
2.下列去括号与添括号变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．化简(x2＋y2)－2(x2－2y2)＝____________．
考点13：整式的加减运算
1.下面计算正确的是（ ）
A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5 C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=0
2.化简：
（1）；（2）
考点14：整式化简求值
1．先化简，再求值：3（x2y+2xy）+2（x2y﹣2xy）﹣5x2y，其中x＝，y＝﹣8．
2.先化简，再求值：，其中x，y满足．
3已知多项式．
（1）若，求的值．
（2）若的值与的值无关，求的值．
考点15：方程与一次方程的相关概念
1．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．x﹣y＝2 B．3x+5＝8 C．2x﹣3 D．x2+x＝2
3.已知x＝﹣2是方程2x+m﹣4＝0的解，则m的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．0 D．2
考点16：解一元一次方程
1.一元一次方程3x－1=5的解为( )
A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4
2.把方程2(x－1)－3(1－x)=x化为最简方程为( )
A.4x=5 B.－2x=5 C.6x=5 D.6x=1
3.解方程：
（1）； （2）．
考点17：解一元一次方程的应用
1.若4x－7与5(x＋)的值相等，则x的值为( )
A.－9 B.－5 C.3 D.1
2．若关于的方程的解为正整数，则所有符合条件的整数的和为（ ）
A．0 B．3 C． D．
3.小明在解方程，方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时，漏乘了不含分母的项，得到方程的解是，请你帮助小明求出的值和原方程正确的解．
考点18：一元一次方程的应用
1．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是元，则可列方程为
A． B． C． D．
3.某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的、两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区地，此时两车相距20千米，甲车在服务区地休息了20分钟，然后按原速度开往地；乙车行驶2小时10分钟时也经过地，未停留继续开往地．
（1）求甲、乙两车行驶的速度分别是多少千米小时；
（2）乙车出发多长时间，两车相距200千米？
考点19：二元一次方程组的相关概念
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2.若关于x，y的二元一次方程3x+ay＝1有一个解是，则a＝ ．
3．已知是二元一次方程组的解，则______．
考点20：解二元一次方程组
1.把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y为（ ）
A． B． C． D．
2．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A． B．
C． D．
3.解方程组：
(1) (2)
考点21：二元一次方程组含参问题
1．解方程组时，将a看错后得到，正确结果应为，则的值应为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2.已知方程组的解x，y互为相反数，则m的值为 ．
3.已知方程组和方程组的解相同求、的值．
考点22：二元一次方程组应用题
1.为庆祝我校建校周年，某班组织若干名学生观看“礼赞新时代”艺术节展演，现将学生进行分组，若每组人，则余人；若每组人，则少人；设学生人数为人，组数为组，则列方程组为（ ）
A． B． C． D．
2．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A． B．C． D．
3．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次 第二次
甲种货车辆数（辆） 2 5
乙种货车辆数（辆） 3 6
累计运货吨数（吨） 17 38
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费80元计算，问货主应付运费多少元？
考点23：三元一次方程组及其解法
1．下列方程中属于三元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（ ）
A． B． C． D．
3．解方程组：
（2）
考点24：立体图形、三视图、展开图
1.下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A． B． C． D．
2.如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（ ）
A． B． C． D．
3.如图是一个正方形纸盒的展开图，若正方形的各个面分别标有数字1，2，3，，a，b，相对面上两个数互为相反数，则______．
考点25：直线、射线、线段的概念与性质
1．下列三种现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ）
（1）用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；（2）过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥；（3）工人砌砖前需要固定两点，牵上线，才开始砌砖．
A．（1） B．（2） C．（2）（3） D．都不可以
2.如图，A，B在直线l上，下列说法正确的是（ ）
A．射线和射线是同一条射线B．图中以点A为端点的射线有两条
C．直线和直线不是同一条直线D．延长线段和延长线段的含义是相同的
3．一条铁路上有10个站，则共需要制（ ）种火车票．
A．45 B．55 C．90 D．110
考点26：作图题
1.如图，已知三点，，，按下列语句画出图形：
（1）画直线；
（2）画射线；
（3）连接．
2.如图，平面上有、、、、五个点，请根据下列语句画出图形：
（1）直线与射线相交于点；
（2）连接，并延长线段至点，使点为中点；
（3）在直线上找一点，使点到、两点的距离之和最小，作图的依据是： ．
3.如图，已知平面内、两点和线段．请用尺规按下列要求作图．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）连接，并延长到，使；
（2）在完成（1）作图的条件下，若点为中点，，，求的长度．
考点27：线段的计算
1．已知线段AB=10cm，点C是线段AB上一点，BC=4cm，点M和点N分别是线段AB和线段BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．8cm B．7cm C．5cm D．3cm
2.如图，线段AB＝12，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
(1)求线段AD的长；
(2)若在线段AB上有一点E，，求AE的长．
3.如图，已知点C在线段AB上，AB=20，BC=AC，点D，E在射线AB上，点D在点E的左侧．
(1)DE在线段AB上，当E为BC中点时，求CE的长；
(2)在（1）的条件下，点F在线段AB上，CF=3，求EF的长；
(3)若AB=2DE，线段DE在射线AB上移动，且满足关系式4BE=3（AD+CE），求的值．
考点28：余角与补角
1.如图，，，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，将一副三角板与的直角顶点重合在一起，若，为的平分线，则的度数为（ ）
A．36° B．54° C．63° D．72°
3.若一个角的余角是其补角的，则这个角的度数为_____．
考点29：角度的计算
1．如图所示，OC，OD分别是∠AOB，∠BOC的平分线，且∠COD=26°，则∠AOB的度数为（ ）
A．96° B．104° C．112° D．114°
2．如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC内部．若∠CAE＝2∠BAD'，且∠CAD'＝15°，则∠DAE的度数为（ ）
A．12° B．24° C．39° D．45°
3.如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB＝35°，求∠AOD的度数．
4.如图①，O是直线上的一点，是直角，平分．
（1）若，则____________°，____________°；
（2）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的式子表示）；
（3）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和的度数之间的关系：__________________．（不用证明）
【答案】
期末考点通关训练2025-2026学年湘教版
七年级上册(29考点)
考点1：正数与负数
1.在，0，，中，正数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
2.若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
3.一种袋装食品的标准净重为，质监部门工作人员为了了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为 ．
【答案】
考点2：相反数、绝对值
1.下列两个数不是互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】D
2.已知，则的值是（ ）
A． B．4 C．8 D．
【答案】C
3．已知有理数、满足，则 ．
【答案】2或或0
考点3：数轴
1.如图，数轴上，，，四点中，表示的数与最接近的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】B
2.在数轴上，点表示的数是，点表示的数是2，则线段的长度数为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】C
3.已知点A在数轴上表示的数是，点B从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着数轴向左运动，点C与点、的距离相等，当运动时间 时，点C与点B的距离为2，此时点表示的数是 ．
【答案】 或； 或
考点4：科学记数法
1.太阳的平均半径约为696000000米，其中696000000可用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2.2025年国庆节期间，武汉旅游人气爆棚，成为全国最受欢迎的旅游目的地之一．“黄鹤楼公园”仍是全国“顶流”．据统计，“黄鹤楼公园”7天共计接待游客251000余人次．把数251000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
3.旅游业可以促进当地经济的发展，我县武陵不夜城景区开街以来，吸引了大量游客游玩，截至2024年九月，武陵不夜城共接待游客约1182万人次，请将1182万这个数字用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
考点5：有理数的运算
1.把写成省略括号的形式是( )
A． B．
C． D．3
【答案】C
2.在等五个数中，任意三个数的积最小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
3.计算
(1)；(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
考点6：有理数的应用
1．我们常用的十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．1435天 B．565天 C．13天 D．465天
【答案】B
2.一根米长的木棒，小明第一次截去全长的，第二次截去余下的，依次截去每一次余下的，则第五次截去后剩下的木棒长为 米．
【答案】
3.小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：
，，，，，．
(1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？
(2)小李距集合点最远为 ______千米．
(3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶15千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由．
【答案】(1)他在集合点的南边，距集合点1千米(2)2(3)能，理由见解析
【详解】（1）解：
（千米），
答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米；
（2）第一次距离集合点（千米），
第二次距离集合点（千米），
第三次距离集合点（千米），
第四次距离集合点（千米），
第五次距离集合点（千米），
第六次距离集合点（千米），
因为，
所以小李距集合点最远为2千米，
故答案为：2；
（3）能，理由：
（千米）千米，
所以在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程．
考点7：流程图、找规律与新定义运算
1．定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy﹣y，如：3@2＝3×2﹣2＝4．那么（﹣3）@（﹣2）的运算结果是（ ）
A．8 B．﹣3 C．4 D．﹣4
【答案】A
2.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是（ ）．
A．10. B．12. C．38. D．42.
【答案】C
3.观察下列数据：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个数据是 ．
【答案】
考点8：代数式的概念及书写格式
1．下列式子：①；②5；③；④，其中属于代数式的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】B
2.下列各式中，是代数式的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
3.下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A． B． C．个 D．
【答案】A
考点9：列代数式
1．“的3倍与4的和的一半”用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
2．用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
3．用代数式表示“的与的的差”为 ．
【答案】
考点10：整式的相关概念
1.式子，，，，中，整式的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
2.单项式﹣3πxy2z3的系数是（ ）
A．﹣π B．﹣1 C．﹣3π D．﹣3
【答案】C．
3.下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是3 B．关于的多项式是三次二项式
C．都是单项式，也都是整式 D．是多项式的项
【答案】C
考点11：同类项
1.下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A．﹣2x2y与xy2 B．5x2y与﹣0.5x2z
C．3mn与﹣4nm D．﹣0.5ab与abc
【答案】C．
2.下列各组中，是同类项的是（ ）
A．mn和ab B．x2y和x2z C．﹣2x2y和yx2 D．﹣ab和abc
【答案】C．
3.若单项式2x2ya+b与3xa﹣by4是同类项，则a，b的值分别是（ ）
A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣3，b＝﹣1
【答案】A
考点12：去括号
1.﹣[a﹣（b﹣c）]去括号应得（ ）
A．﹣a+b﹣c B．﹣a﹣b+c C．﹣a﹣b﹣c D．﹣a+b+c
【答案】A．
2.下列去括号与添括号变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
3．化简(x2＋y2)－2(x2－2y2)＝____________．
【答案】 －x2＋5y2
考点13：整式的加减运算
1.下面计算正确的是（ ）
A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5 C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=0
【答案】D．
2.化简：
（1）；（2）
【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
考点14：整式化简求值
1．先化简，再求值：3（x2y+2xy）+2（x2y﹣2xy）﹣5x2y，其中x＝，y＝﹣8．
【答案】解：原式＝3x2y+6xy+2x2y﹣4xy﹣5x2y＝2xy，
当x＝，y＝﹣8时，原式＝﹣4．
2.先化简，再求值：，其中x，y满足．
【答案】
．
∵，满足，
又∵，，
∴，，
∴，，
当，时，
原式.
3已知多项式．
（1）若，求的值．
（2）若的值与的值无关，求的值．
【答案】（1）解： ，
，
，
，
原式
；
（2）解：∵的值与的值无关，
∴中，，即，解得．
考点15：方程与一次方程的相关概念
1．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
2．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．x﹣y＝2 B．3x+5＝8 C．2x﹣3 D．x2+x＝2
【答案】B
3.已知x＝﹣2是方程2x+m﹣4＝0的解，则m的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．0 D．2
【答案】A
考点16：解一元一次方程
1.一元一次方程3x－1=5的解为( )
A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4
【答案】B
2.把方程2(x－1)－3(1－x)=x化为最简方程为( )
A.4x=5 B.－2x=5 C.6x=5 D.6x=1
【答案】A
3.解方程：
（1）；（2）．
【解答】解：（1）移项得：，
合并得：，
解得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
考点17：解一元一次方程的应用
1.若4x－7与5(x＋)的值相等，则x的值为( )
A.－9 B.－5 C.3 D.1
【答案】A
2．若关于的方程的解为正整数，则所有符合条件的整数的和为（ ）
A．0 B．3 C． D．
【答案】A
3.小明在解方程，方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时，漏乘了不含分母的项，得到方程的解是，请你帮助小明求出的值和原方程正确的解．
【答案】解：根据题意，是方程的解，
将代入得，
解得，
所以原方程为，
解方程得．
考点18：一元一次方程的应用
1．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
2.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是元，则可列方程为
A． B． C． D．
【答案】
3.某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的、两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区地，此时两车相距20千米，甲车在服务区地休息了20分钟，然后按原速度开往地；乙车行驶2小时10分钟时也经过地，未停留继续开往地．
（1）求甲、乙两车行驶的速度分别是多少千米小时；
（2）乙车出发多长时间，两车相距200千米？
【答案】（1）由题意可得，乙车10分钟行驶20千米，10分钟 小时，
乙车的速度千米时），
、两地的距离 （千米），
、两地的距离（千米），
甲车的速度（千米时），
（2）设乙车出发小时，两车相距200千米，由题意得，
或，
解得或，
即乙车出发1或小时，两车相距200千米．
考点19：二元一次方程组的相关概念
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
2.若关于x，y的二元一次方程3x+ay＝1有一个解是，则a＝ ．
【答案】-5
3．已知是二元一次方程组的解，则______．
【答案】10
考点20：解二元一次方程组
1.把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
2．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
3.解方程组：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
考点21：二元一次方程组含参问题
1．解方程组时，将a看错后得到，正确结果应为，则的值应为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
2.已知方程组的解x，y互为相反数，则m的值为 ．
【答案】0
3.已知方程组和方程组的解相同求、的值．
【答案】
【详解】解：方程组的解为，
由于方程组和方程组的解相同，
所以，
解得 ．
考点22：二元一次方程组应用题
1.为庆祝我校建校周年，某班组织若干名学生观看“礼赞新时代”艺术节展演，现将学生进行分组，若每组人，则余人；若每组人，则少人；设学生人数为人，组数为组，则列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
2．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
3．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次 第二次
甲种货车辆数（辆） 2 5
乙种货车辆数（辆） 3 6
累计运货吨数（吨） 17 38
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费80元计算，问货主应付运费多少元？
【答案】解：设甲货车每辆可运货吨，乙货车每辆可运货吨，根据题意得
，
解得，
∴运费为：（元）
答：货主应付运费2160元
考点23：三元一次方程组及其解法
1．下列方程中属于三元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
2．解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
3．解方程组：
（2）
【答案】（1）（2）
【详解】（1） 整理得
②-①得2y=-2,解得y==-1,
把y=-1代入①得x=2，
∴原方程组的解为
（2）
①+②得2x-z=6④，
又①+③得3x-z=-1⑤
⑤-④得x=-7,
把x=-7代入①得y=6，把x,y代入②得z=-20
∴原方程组的解为
考点24：立体图形、三视图、展开图
1.下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
2.如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
3.如图是一个正方形纸盒的展开图，若正方形的各个面分别标有数字1，2，3，，a，b，相对面上两个数互为相反数，则______．
【答案】2
考点25：直线、射线、线段的概念与性质
1．下列三种现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ）
（1）用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；（2）过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥；（3）工人砌砖前需要固定两点，牵上线，才开始砌砖．
A．（1） B．（2） C．（2）（3） D．都不可以
【答案】B
2.如图，A，B在直线l上，下列说法正确的是（ ）
A．射线和射线是同一条射线B．图中以点A为端点的射线有两条
C．直线和直线不是同一条直线D．延长线段和延长线段的含义是相同的
【答案】B
3．一条铁路上有10个站，则共需要制（ ）种火车票．
A．45 B．55 C．90 D．110
【答案】C
考点26：作图题
1.如图，已知三点，，，按下列语句画出图形：
（1）画直线；
（2）画射线；
（3）连接．
【答案】解：（1）如图，直线即为所求作．
（2）如图，射线即为所求作．
（3）如图，线段即为所求作．
2.如图，平面上有、、、、五个点，请根据下列语句画出图形：
（1）直线与射线相交于点；
（2）连接，并延长线段至点，使点为中点；
（3）在直线上找一点，使点到、两点的距离之和最小，作图的依据是： ．
【答案】解：（1）如图，直线，射线即为所求作．
（2）如图，线段即为所求作．
（3）如图，点即为所求作．
理由：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
3.如图，已知平面内、两点和线段．请用尺规按下列要求作图．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）连接，并延长到，使；
（2）在完成（1）作图的条件下，若点为中点，，，求的长度．
【答案】解：（1）如图，线段；
（2），，
，
点为中点，
，
．
答：的长度为1．
考点27：线段的计算
1．已知线段AB=10cm，点C是线段AB上一点，BC=4cm，点M和点N分别是线段AB和线段BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．8cm B．7cm C．5cm D．3cm
【答案】D
2.如图，线段AB＝12，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
(1)求线段AD的长；
(2)若在线段AB上有一点E，，求AE的长．
【答案】
是的中点, 是的中点
,
3.如图，已知点C在线段AB上，AB=20，BC=AC，点D，E在射线AB上，点D在点E的左侧．
(1)DE在线段AB上，当E为BC中点时，求CE的长；
(2)在（1）的条件下，点F在线段AB上，CF=3，求EF的长；
(3)若AB=2DE，线段DE在射线AB上移动，且满足关系式4BE=3（AD+CE），求的值．
【答案】（1）
解：∵AB=20，BC=AC，
∴BC=5，AC=15，
∵E为BC中点，
∴CE=2.5；
（2）
解：当点F在点E的右侧，如图，
EF=CF-CE=3-2.5=0.5，
当点F在点E的左侧，如图，
EF=CF+CE=3+2.5=5.5，
综上：EF的长为0.5或5.5；
（3）
解：∵BC=AC，AB=2DE，满足关系式4BE=3（AD+CE），设CE=x，BC=5，AC=15，DE=10，
①当DE在线段AC上时，如图，
则AD=15-x-10=5-x，BE=5+x，
∵4BE=3（AD+CE），
即4（5+x）=3（5-x+x），
解得x=-1.25，不合题意，舍去；
②当点C在DE之间时，如图，
∴AD=15+x-10=5+x，BE=5-x，
∵4BE=3（AD+CE），
即4（5-x）=3（5+x+x），
解得x=0.5，
∴CD=10-0.5=9.5，
∴；
③线段CB在线段DE上时，如图，
则AD=15+x-10=5+x，BE=x-5，
即4（x-5）=3（5+x+x），
解得x=-17.5，不合题意，舍去；
④当D在CB之间时，如图，
AD=15+x-10=5+x，BE=x-5，
即4（x-5）=3（5+x+x），
解得x=-17.5，不合题意，舍去；
⑤当D在B的右边时，如图，
AD=15+x-10=5+x，BE=x-5，即
4（x-5）=3（5+x+x），
解得x=-17.5，不合题意，舍去．
综上，．
考点28：余角与补角
1.如图，，，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
2.如图，将一副三角板与的直角顶点重合在一起，若，为的平分线，则的度数为（ ）
A．36° B．54° C．63° D．72°
【答案】D
3.若一个角的余角是其补角的，则这个角的度数为_____．
【答案】45°
考点29：角度的计算
1．如图所示，OC，OD分别是∠AOB，∠BOC的平分线，且∠COD=26°，则∠AOB的度数为（ ）
A．96° B．104° C．112° D．114°
【答案】B
2．如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC内部．若∠CAE＝2∠BAD'，且∠CAD'＝15°，则∠DAE的度数为（ ）
A．12° B．24° C．39° D．45°
【答案】C．
3.如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB＝35°，求∠AOD的度数．
【答案】解：∵∠AOC为直角，
∴∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝90°－35°＝55°，
又OC平分∠BOD，
∴∠COD＝∠BOC＝55°，
∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝90°＋55°＝145°.
4.如图①，O是直线上的一点，是直角，平分．
（1）若，则____________°，____________°；
（2）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的式子表示）；
（3）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和的度数之间的关系：__________________．（不用证明）
【答案】解：（1）∵，
∴∠BOC=180°-∠AOC=150°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=×150°=75°，
又∵∠COD是直角，
∴∠BOD=90°-∠AOC=60°，∠DOE=∠COD-∠COE=90°-75°=15°，
故答案为：60°，15°；
（2）∵，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=，
又∵∠COD是直角，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=；
（3）∠AOC=360°-2∠DOE；
理由：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE，
则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（∠DOE-90°），
所以得：∠AOC=360°-2∠DOE；
故答案为：∠AOC=360°-2∠DOE．
七年级上册(29考点)
考点1：正数与负数
1.在，0，，中，正数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（ ）
A． B． C． D．
3.一种袋装食品的标准净重为，质监部门工作人员为了了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为 ．
考点2：相反数、绝对值
1.下列两个数不是互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
2.已知，则的值是（ ）
A． B．4 C．8 D．
3．已知有理数、满足，则 ．
考点3：数轴
1.如图，数轴上，，，四点中，表示的数与最接近的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
2.在数轴上，点表示的数是，点表示的数是2，则线段的长度数为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
3.已知点A在数轴上表示的数是，点B从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着数轴向左运动，点C与点、的距离相等，当运动时间 时，点C与点B的距离为2，此时点表示的数是 ．
考点4：科学记数法
1.太阳的平均半径约为696000000米，其中696000000可用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2.2025年国庆节期间，武汉旅游人气爆棚，成为全国最受欢迎的旅游目的地之一．“黄鹤楼公园”仍是全国“顶流”．据统计，“黄鹤楼公园”7天共计接待游客251000余人次．把数251000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3.旅游业可以促进当地经济的发展，我县武陵不夜城景区开街以来，吸引了大量游客游玩，截至2024年九月，武陵不夜城共接待游客约1182万人次，请将1182万这个数字用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
考点5：有理数的运算
1.把写成省略括号的形式是( )
A． B．
C． D．3
2.在等五个数中，任意三个数的积最小为（ ）
A． B． C． D．
3.计算
(1)；(2)．
考点6：有理数的应用
1．我们常用的十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．1435天 B．565天 C．13天 D．465天
2.一根米长的木棒，小明第一次截去全长的，第二次截去余下的，依次截去每一次余下的，则第五次截去后剩下的木棒长为 米．
3.小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：
，，，，，．
(1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？
(2)小李距集合点最远为 ______千米．
(3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶15千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由．
考点7：流程图、找规律与新定义运算
1．定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy﹣y，如：3@2＝3×2﹣2＝4．那么（﹣3）@（﹣2）的运算结果是（ ）
A．8 B．﹣3 C．4 D．﹣4
2.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是（ ）．
A．10. B．12. C．38. D．42.
3.观察下列数据：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个数据是 ．
考点8：代数式的概念及书写格式
1．下列式子：①；②5；③；④，其中属于代数式的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
2.下列各式中，是代数式的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3.下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A． B． C．个 D．
考点9：列代数式
1．“的3倍与4的和的一半”用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
2．用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．用代数式表示“的与的的差”为 ．
考点10：整式的相关概念
1.式子，，，，中，整式的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.单项式﹣3πxy2z3的系数是（ ）
A．﹣π B．﹣1 C．﹣3π D．﹣3
3.下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是3 B．关于的多项式是三次二项式
C．都是单项式，也都是整式 D．是多项式的项
考点11：同类项
1.下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A．﹣2x2y与xy2 B．5x2y与﹣0.5x2z
C．3mn与﹣4nm D．﹣0.5ab与abc
2.下列各组中，是同类项的是（ ）
A．mn和ab B．x2y和x2z C．﹣2x2y和yx2 D．﹣ab和abc
3.若单项式2x2ya+b与3xa﹣by4是同类项，则a，b的值分别是（ ）
A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣3，b＝﹣1
考点12：去括号
1.﹣[a﹣（b﹣c）]去括号应得（ ）
A．﹣a+b﹣c B．﹣a﹣b+c C．﹣a﹣b﹣c D．﹣a+b+c
2.下列去括号与添括号变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．化简(x2＋y2)－2(x2－2y2)＝____________．
考点13：整式的加减运算
1.下面计算正确的是（ ）
A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5 C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=0
2.化简：
（1）；（2）
考点14：整式化简求值
1．先化简，再求值：3（x2y+2xy）+2（x2y﹣2xy）﹣5x2y，其中x＝，y＝﹣8．
2.先化简，再求值：，其中x，y满足．
3已知多项式．
（1）若，求的值．
（2）若的值与的值无关，求的值．
考点15：方程与一次方程的相关概念
1．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．x﹣y＝2 B．3x+5＝8 C．2x﹣3 D．x2+x＝2
3.已知x＝﹣2是方程2x+m﹣4＝0的解，则m的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．0 D．2
考点16：解一元一次方程
1.一元一次方程3x－1=5的解为( )
A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4
2.把方程2(x－1)－3(1－x)=x化为最简方程为( )
A.4x=5 B.－2x=5 C.6x=5 D.6x=1
3.解方程：
（1）； （2）．
考点17：解一元一次方程的应用
1.若4x－7与5(x＋)的值相等，则x的值为( )
A.－9 B.－5 C.3 D.1
2．若关于的方程的解为正整数，则所有符合条件的整数的和为（ ）
A．0 B．3 C． D．
3.小明在解方程，方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时，漏乘了不含分母的项，得到方程的解是，请你帮助小明求出的值和原方程正确的解．
考点18：一元一次方程的应用
1．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是元，则可列方程为
A． B． C． D．
3.某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的、两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区地，此时两车相距20千米，甲车在服务区地休息了20分钟，然后按原速度开往地；乙车行驶2小时10分钟时也经过地，未停留继续开往地．
（1）求甲、乙两车行驶的速度分别是多少千米小时；
（2）乙车出发多长时间，两车相距200千米？
考点19：二元一次方程组的相关概念
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2.若关于x，y的二元一次方程3x+ay＝1有一个解是，则a＝ ．
3．已知是二元一次方程组的解，则______．
考点20：解二元一次方程组
1.把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y为（ ）
A． B． C． D．
2．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A． B．
C． D．
3.解方程组：
(1) (2)
考点21：二元一次方程组含参问题
1．解方程组时，将a看错后得到，正确结果应为，则的值应为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2.已知方程组的解x，y互为相反数，则m的值为 ．
3.已知方程组和方程组的解相同求、的值．
考点22：二元一次方程组应用题
1.为庆祝我校建校周年，某班组织若干名学生观看“礼赞新时代”艺术节展演，现将学生进行分组，若每组人，则余人；若每组人，则少人；设学生人数为人，组数为组，则列方程组为（ ）
A． B． C． D．
2．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A． B．C． D．
3．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次 第二次
甲种货车辆数（辆） 2 5
乙种货车辆数（辆） 3 6
累计运货吨数（吨） 17 38
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费80元计算，问货主应付运费多少元？
考点23：三元一次方程组及其解法
1．下列方程中属于三元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（ ）
A． B． C． D．
3．解方程组：
（2）
考点24：立体图形、三视图、展开图
1.下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A． B． C． D．
2.如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（ ）
A． B． C． D．
3.如图是一个正方形纸盒的展开图，若正方形的各个面分别标有数字1，2，3，，a，b，相对面上两个数互为相反数，则______．
考点25：直线、射线、线段的概念与性质
1．下列三种现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ）
（1）用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；（2）过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥；（3）工人砌砖前需要固定两点，牵上线，才开始砌砖．
A．（1） B．（2） C．（2）（3） D．都不可以
2.如图，A，B在直线l上，下列说法正确的是（ ）
A．射线和射线是同一条射线B．图中以点A为端点的射线有两条
C．直线和直线不是同一条直线D．延长线段和延长线段的含义是相同的
3．一条铁路上有10个站，则共需要制（ ）种火车票．
A．45 B．55 C．90 D．110
考点26：作图题
1.如图，已知三点，，，按下列语句画出图形：
（1）画直线；
（2）画射线；
（3）连接．
2.如图，平面上有、、、、五个点，请根据下列语句画出图形：
（1）直线与射线相交于点；
（2）连接，并延长线段至点，使点为中点；
（3）在直线上找一点，使点到、两点的距离之和最小，作图的依据是： ．
3.如图，已知平面内、两点和线段．请用尺规按下列要求作图．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）连接，并延长到，使；
（2）在完成（1）作图的条件下，若点为中点，，，求的长度．
考点27：线段的计算
1．已知线段AB=10cm，点C是线段AB上一点，BC=4cm，点M和点N分别是线段AB和线段BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．8cm B．7cm C．5cm D．3cm
2.如图，线段AB＝12，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
(1)求线段AD的长；
(2)若在线段AB上有一点E，，求AE的长．
3.如图，已知点C在线段AB上，AB=20，BC=AC，点D，E在射线AB上，点D在点E的左侧．
(1)DE在线段AB上，当E为BC中点时，求CE的长；
(2)在（1）的条件下，点F在线段AB上，CF=3，求EF的长；
(3)若AB=2DE，线段DE在射线AB上移动，且满足关系式4BE=3（AD+CE），求的值．
考点28：余角与补角
1.如图，，，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，将一副三角板与的直角顶点重合在一起，若，为的平分线，则的度数为（ ）
A．36° B．54° C．63° D．72°
3.若一个角的余角是其补角的，则这个角的度数为_____．
考点29：角度的计算
1．如图所示，OC，OD分别是∠AOB，∠BOC的平分线，且∠COD=26°，则∠AOB的度数为（ ）
A．96° B．104° C．112° D．114°
2．如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC内部．若∠CAE＝2∠BAD'，且∠CAD'＝15°，则∠DAE的度数为（ ）
A．12° B．24° C．39° D．45°
3.如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB＝35°，求∠AOD的度数．
4.如图①，O是直线上的一点，是直角，平分．
（1）若，则____________°，____________°；
（2）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的式子表示）；
（3）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和的度数之间的关系：__________________．（不用证明）
【答案】
期末考点通关训练2025-2026学年湘教版
七年级上册(29考点)
考点1：正数与负数
1.在，0，，中，正数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
2.若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
3.一种袋装食品的标准净重为，质监部门工作人员为了了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为 ．
【答案】
考点2：相反数、绝对值
1.下列两个数不是互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】D
2.已知，则的值是（ ）
A． B．4 C．8 D．
【答案】C
3．已知有理数、满足，则 ．
【答案】2或或0
考点3：数轴
1.如图，数轴上，，，四点中，表示的数与最接近的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】B
2.在数轴上，点表示的数是，点表示的数是2，则线段的长度数为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】C
3.已知点A在数轴上表示的数是，点B从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着数轴向左运动，点C与点、的距离相等，当运动时间 时，点C与点B的距离为2，此时点表示的数是 ．
【答案】 或； 或
考点4：科学记数法
1.太阳的平均半径约为696000000米，其中696000000可用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2.2025年国庆节期间，武汉旅游人气爆棚，成为全国最受欢迎的旅游目的地之一．“黄鹤楼公园”仍是全国“顶流”．据统计，“黄鹤楼公园”7天共计接待游客251000余人次．把数251000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
3.旅游业可以促进当地经济的发展，我县武陵不夜城景区开街以来，吸引了大量游客游玩，截至2024年九月，武陵不夜城共接待游客约1182万人次，请将1182万这个数字用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
考点5：有理数的运算
1.把写成省略括号的形式是( )
A． B．
C． D．3
【答案】C
2.在等五个数中，任意三个数的积最小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
3.计算
(1)；(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
考点6：有理数的应用
1．我们常用的十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．1435天 B．565天 C．13天 D．465天
【答案】B
2.一根米长的木棒，小明第一次截去全长的，第二次截去余下的，依次截去每一次余下的，则第五次截去后剩下的木棒长为 米．
【答案】
3.小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：
，，，，，．
(1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？
(2)小李距集合点最远为 ______千米．
(3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶15千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由．
【答案】(1)他在集合点的南边，距集合点1千米(2)2(3)能，理由见解析
【详解】（1）解：
（千米），
答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米；
（2）第一次距离集合点（千米），
第二次距离集合点（千米），
第三次距离集合点（千米），
第四次距离集合点（千米），
第五次距离集合点（千米），
第六次距离集合点（千米），
因为，
所以小李距集合点最远为2千米，
故答案为：2；
（3）能，理由：
（千米）千米，
所以在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程．
考点7：流程图、找规律与新定义运算
1．定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy﹣y，如：3@2＝3×2﹣2＝4．那么（﹣3）@（﹣2）的运算结果是（ ）
A．8 B．﹣3 C．4 D．﹣4
【答案】A
2.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是（ ）．
A．10. B．12. C．38. D．42.
【答案】C
3.观察下列数据：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个数据是 ．
【答案】
考点8：代数式的概念及书写格式
1．下列式子：①；②5；③；④，其中属于代数式的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】B
2.下列各式中，是代数式的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
3.下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A． B． C．个 D．
【答案】A
考点9：列代数式
1．“的3倍与4的和的一半”用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
2．用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
3．用代数式表示“的与的的差”为 ．
【答案】
考点10：整式的相关概念
1.式子，，，，中，整式的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
2.单项式﹣3πxy2z3的系数是（ ）
A．﹣π B．﹣1 C．﹣3π D．﹣3
【答案】C．
3.下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是3 B．关于的多项式是三次二项式
C．都是单项式，也都是整式 D．是多项式的项
【答案】C
考点11：同类项
1.下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A．﹣2x2y与xy2 B．5x2y与﹣0.5x2z
C．3mn与﹣4nm D．﹣0.5ab与abc
【答案】C．
2.下列各组中，是同类项的是（ ）
A．mn和ab B．x2y和x2z C．﹣2x2y和yx2 D．﹣ab和abc
【答案】C．
3.若单项式2x2ya+b与3xa﹣by4是同类项，则a，b的值分别是（ ）
A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣3，b＝﹣1
【答案】A
考点12：去括号
1.﹣[a﹣（b﹣c）]去括号应得（ ）
A．﹣a+b﹣c B．﹣a﹣b+c C．﹣a﹣b﹣c D．﹣a+b+c
【答案】A．
2.下列去括号与添括号变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
3．化简(x2＋y2)－2(x2－2y2)＝____________．
【答案】 －x2＋5y2
考点13：整式的加减运算
1.下面计算正确的是（ ）
A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5 C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=0
【答案】D．
2.化简：
（1）；（2）
【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
考点14：整式化简求值
1．先化简，再求值：3（x2y+2xy）+2（x2y﹣2xy）﹣5x2y，其中x＝，y＝﹣8．
【答案】解：原式＝3x2y+6xy+2x2y﹣4xy﹣5x2y＝2xy，
当x＝，y＝﹣8时，原式＝﹣4．
2.先化简，再求值：，其中x，y满足．
【答案】
．
∵，满足，
又∵，，
∴，，
∴，，
当，时，
原式.
3已知多项式．
（1）若，求的值．
（2）若的值与的值无关，求的值．
【答案】（1）解： ，
，
，
，
原式
；
（2）解：∵的值与的值无关，
∴中，，即，解得．
考点15：方程与一次方程的相关概念
1．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
2．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．x﹣y＝2 B．3x+5＝8 C．2x﹣3 D．x2+x＝2
【答案】B
3.已知x＝﹣2是方程2x+m﹣4＝0的解，则m的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．0 D．2
【答案】A
考点16：解一元一次方程
1.一元一次方程3x－1=5的解为( )
A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4
【答案】B
2.把方程2(x－1)－3(1－x)=x化为最简方程为( )
A.4x=5 B.－2x=5 C.6x=5 D.6x=1
【答案】A
3.解方程：
（1）；（2）．
【解答】解：（1）移项得：，
合并得：，
解得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
考点17：解一元一次方程的应用
1.若4x－7与5(x＋)的值相等，则x的值为( )
A.－9 B.－5 C.3 D.1
【答案】A
2．若关于的方程的解为正整数，则所有符合条件的整数的和为（ ）
A．0 B．3 C． D．
【答案】A
3.小明在解方程，方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时，漏乘了不含分母的项，得到方程的解是，请你帮助小明求出的值和原方程正确的解．
【答案】解：根据题意，是方程的解，
将代入得，
解得，
所以原方程为，
解方程得．
考点18：一元一次方程的应用
1．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
2.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是元，则可列方程为
A． B． C． D．
【答案】
3.某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的、两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区地，此时两车相距20千米，甲车在服务区地休息了20分钟，然后按原速度开往地；乙车行驶2小时10分钟时也经过地，未停留继续开往地．
（1）求甲、乙两车行驶的速度分别是多少千米小时；
（2）乙车出发多长时间，两车相距200千米？
【答案】（1）由题意可得，乙车10分钟行驶20千米，10分钟 小时，
乙车的速度千米时），
、两地的距离 （千米），
、两地的距离（千米），
甲车的速度（千米时），
（2）设乙车出发小时，两车相距200千米，由题意得，
或，
解得或，
即乙车出发1或小时，两车相距200千米．
考点19：二元一次方程组的相关概念
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
2.若关于x，y的二元一次方程3x+ay＝1有一个解是，则a＝ ．
【答案】-5
3．已知是二元一次方程组的解，则______．
【答案】10
考点20：解二元一次方程组
1.把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
2．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
3.解方程组：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
考点21：二元一次方程组含参问题
1．解方程组时，将a看错后得到，正确结果应为，则的值应为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
2.已知方程组的解x，y互为相反数，则m的值为 ．
【答案】0
3.已知方程组和方程组的解相同求、的值．
【答案】
【详解】解：方程组的解为，
由于方程组和方程组的解相同，
所以，
解得 ．
考点22：二元一次方程组应用题
1.为庆祝我校建校周年，某班组织若干名学生观看“礼赞新时代”艺术节展演，现将学生进行分组，若每组人，则余人；若每组人，则少人；设学生人数为人，组数为组，则列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
2．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
3．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次 第二次
甲种货车辆数（辆） 2 5
乙种货车辆数（辆） 3 6
累计运货吨数（吨） 17 38
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费80元计算，问货主应付运费多少元？
【答案】解：设甲货车每辆可运货吨，乙货车每辆可运货吨，根据题意得
，
解得，
∴运费为：（元）
答：货主应付运费2160元
考点23：三元一次方程组及其解法
1．下列方程中属于三元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
2．解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
3．解方程组：
（2）
【答案】（1）（2）
【详解】（1） 整理得
②-①得2y=-2,解得y==-1,
把y=-1代入①得x=2，
∴原方程组的解为
（2）
①+②得2x-z=6④，
又①+③得3x-z=-1⑤
⑤-④得x=-7,
把x=-7代入①得y=6，把x,y代入②得z=-20
∴原方程组的解为
考点24：立体图形、三视图、展开图
1.下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
2.如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
3.如图是一个正方形纸盒的展开图，若正方形的各个面分别标有数字1，2，3，，a，b，相对面上两个数互为相反数，则______．
【答案】2
考点25：直线、射线、线段的概念与性质
1．下列三种现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ）
（1）用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；（2）过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥；（3）工人砌砖前需要固定两点，牵上线，才开始砌砖．
A．（1） B．（2） C．（2）（3） D．都不可以
【答案】B
2.如图，A，B在直线l上，下列说法正确的是（ ）
A．射线和射线是同一条射线B．图中以点A为端点的射线有两条
C．直线和直线不是同一条直线D．延长线段和延长线段的含义是相同的
【答案】B
3．一条铁路上有10个站，则共需要制（ ）种火车票．
A．45 B．55 C．90 D．110
【答案】C
考点26：作图题
1.如图，已知三点，，，按下列语句画出图形：
（1）画直线；
（2）画射线；
（3）连接．
【答案】解：（1）如图，直线即为所求作．
（2）如图，射线即为所求作．
（3）如图，线段即为所求作．
2.如图，平面上有、、、、五个点，请根据下列语句画出图形：
（1）直线与射线相交于点；
（2）连接，并延长线段至点，使点为中点；
（3）在直线上找一点，使点到、两点的距离之和最小，作图的依据是： ．
【答案】解：（1）如图，直线，射线即为所求作．
（2）如图，线段即为所求作．
（3）如图，点即为所求作．
理由：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
3.如图，已知平面内、两点和线段．请用尺规按下列要求作图．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）连接，并延长到，使；
（2）在完成（1）作图的条件下，若点为中点，，，求的长度．
【答案】解：（1）如图，线段；
（2），，
，
点为中点，
，
．
答：的长度为1．
考点27：线段的计算
1．已知线段AB=10cm，点C是线段AB上一点，BC=4cm，点M和点N分别是线段AB和线段BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．8cm B．7cm C．5cm D．3cm
【答案】D
2.如图，线段AB＝12，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
(1)求线段AD的长；
(2)若在线段AB上有一点E，，求AE的长．
【答案】
是的中点, 是的中点
,
3.如图，已知点C在线段AB上，AB=20，BC=AC，点D，E在射线AB上，点D在点E的左侧．
(1)DE在线段AB上，当E为BC中点时，求CE的长；
(2)在（1）的条件下，点F在线段AB上，CF=3，求EF的长；
(3)若AB=2DE，线段DE在射线AB上移动，且满足关系式4BE=3（AD+CE），求的值．
【答案】（1）
解：∵AB=20，BC=AC，
∴BC=5，AC=15，
∵E为BC中点，
∴CE=2.5；
（2）
解：当点F在点E的右侧，如图，
EF=CF-CE=3-2.5=0.5，
当点F在点E的左侧，如图，
EF=CF+CE=3+2.5=5.5，
综上：EF的长为0.5或5.5；
（3）
解：∵BC=AC，AB=2DE，满足关系式4BE=3（AD+CE），设CE=x，BC=5，AC=15，DE=10，
①当DE在线段AC上时，如图，
则AD=15-x-10=5-x，BE=5+x，
∵4BE=3（AD+CE），
即4（5+x）=3（5-x+x），
解得x=-1.25，不合题意，舍去；
②当点C在DE之间时，如图，
∴AD=15+x-10=5+x，BE=5-x，
∵4BE=3（AD+CE），
即4（5-x）=3（5+x+x），
解得x=0.5，
∴CD=10-0.5=9.5，
∴；
③线段CB在线段DE上时，如图，
则AD=15+x-10=5+x，BE=x-5，
即4（x-5）=3（5+x+x），
解得x=-17.5，不合题意，舍去；
④当D在CB之间时，如图，
AD=15+x-10=5+x，BE=x-5，
即4（x-5）=3（5+x+x），
解得x=-17.5，不合题意，舍去；
⑤当D在B的右边时，如图，
AD=15+x-10=5+x，BE=x-5，即
4（x-5）=3（5+x+x），
解得x=-17.5，不合题意，舍去．
综上，．
考点28：余角与补角
1.如图，，，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
2.如图，将一副三角板与的直角顶点重合在一起，若，为的平分线，则的度数为（ ）
A．36° B．54° C．63° D．72°
【答案】D
3.若一个角的余角是其补角的，则这个角的度数为_____．
【答案】45°
考点29：角度的计算
1．如图所示，OC，OD分别是∠AOB，∠BOC的平分线，且∠COD=26°，则∠AOB的度数为（ ）
A．96° B．104° C．112° D．114°
【答案】B
2．如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC内部．若∠CAE＝2∠BAD'，且∠CAD'＝15°，则∠DAE的度数为（ ）
A．12° B．24° C．39° D．45°
【答案】C．
3.如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB＝35°，求∠AOD的度数．
【答案】解：∵∠AOC为直角，
∴∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝90°－35°＝55°，
又OC平分∠BOD，
∴∠COD＝∠BOC＝55°，
∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝90°＋55°＝145°.
4.如图①，O是直线上的一点，是直角，平分．
（1）若，则____________°，____________°；
（2）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的式子表示）；
（3）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和的度数之间的关系：__________________．（不用证明）
【答案】解：（1）∵，
∴∠BOC=180°-∠AOC=150°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=×150°=75°，
又∵∠COD是直角，
∴∠BOD=90°-∠AOC=60°，∠DOE=∠COD-∠COE=90°-75°=15°，
故答案为：60°，15°；
（2）∵，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=，
又∵∠COD是直角，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=；
（3）∠AOC=360°-2∠DOE；
理由：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE，
则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（∠DOE-90°），
所以得：∠AOC=360°-2∠DOE；
故答案为：∠AOC=360°-2∠DOE．
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