第一部分 回溯精学 ∠ACE+∠ADB+∠ECD+∠BDC=∠CAD+∠ACD+∠ADC=180°.
第十三章过关测试卷 答:∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E 等于180°,没
有变化;
(三角形) (3)∵∠ECD 是△BCE 的一个外角,
一、1.A 2.B 3.D 4.A 5.B 6.D 7.B ∴∠ECD=∠B+∠E(三角形的一个外角等于它
8.C 9.D 10.C 不相邻的两个内角的和),
二、11.3
16.6,4或5,5 17.2b-2a 18.5≤y<8 19.15 ∠ACE+ ∠D + ∠ECD =∠CAD + ∠ACD +
或16或17 ∠D=180°.
三、20.解:在△ABD 中,∵DA⊥AB,∴∠A=90°,又 答:∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E 等于
∠1=60°,∴∠ABD=90°-∠1=30°.∵BD 平分 180°,没有变化.
∠ABC,∴∠CBD=∠ABD=30°.在△BDC 中, 第十四章过关测试卷
∠C=180°-(∠BDC+∠CBD)=180°-(80°+
) (全等三角形)30°=70°.
21.解:设此多边形的边数为n,由题意得:72n=360, 一、1.C 2.D 3.D 4.B 5.B 6.C 7.C
解得n=5,故所求多边形是五边形. 8.C 9.C 10.C
22.解:∵∠ADC=∠B+∠BAD,且∠ADC=2∠B, 二、11.角平分线 12.100° 13.乙、丙 14.5
∴∠B=∠BAD. 15.∠C=∠E(答案不唯一,也可以是AB=FD
∵AD 是△ABC的角平分线,∴∠BAC=2∠BAD= 或AD=FB) 16.2 17.7 18.垂直 19.50°
2∠B. 三、20.解:这对全等三角形为:△ABE≌△ADC,
∵∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形内角和定 理由如下:
理),∠C=75°,∴∠B=35°,∴∠BAC=70°. ∵∠BAM=∠BND,∠BMA=∠DMN,
23.(1)如图所示; ∴∠ABE =∠ADC(三角形三个内角的和等
于180°).
∵∠BAM=∠EAC,
∴∠BAM+∠DAE=∠EAC+∠DAE,
即∠BAE=∠DAC.
又∵AC=AE,
∴△ABE≌△ADC.
21.如图所示:
(2)证明:
∵∠A=∠B,∠BCD是△ABC的外角,
∴∠BCD=∠A+∠B=2∠B.
∵CE 是外角∠BCD 的平分线,
∴∠BCE=1 1 ,2∠BCD=2×2∠B=∠B
∴CE∥AB(内错角相等,两直线平行).
24.解:(1)连接C,D 两点,得线段CD.BD,EC 交于
O点. 22.证明:(1)∵∠A+∠B=90°,∠A=∠D,
∵∠COD=∠BOE(对顶角相等), ∴∠D+∠B=90°,即AB⊥ED;
∴∠B+∠E=∠ECD+∠BDC(等量代换), (2)若PB=BC,则Rt△ABC≌Rt△DBP.
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠ACE+ ∵∠B=∠B,∠BPD=∠BCA=90°,PB=BC,
∠ADB+ ∠ECD + ∠BDC= ∠A + ∠ACD + ∴Rt△ABC≌Rt△DBP.
∠ADC=180°; 23.解:(1)△AQC≌△PAB.利用等角的余角相等,得出
(2)连接C,D 两点,得线段CD.BD,EC 交于 ∠ACQ=∠PBA,再用“SAS”证明△AQC≌△PAB;
O 点. (2)AQ⊥AP,∵ ∠PAB= ∠AQC,∠AQC+
∵∠COD=∠BOE(对顶角相等), ∠QAB=90°,
∴∠B+∠E=∠ECD+∠BDC(等量代换), ∴∠PAB+∠QAB=90°,
∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠CAD+ 即AQ⊥AP.
1
24.(1)证明:在AB 上截取AE=AC,连接ED. ()原式
∵AD 平分∠BAC,∴∠EAD=∠CAD. 2 =-ab
,当a=1,2b=-
1时,原式
3 =-
1
2×
∵AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD, 1
∴△AED≌△ACD,∴∠C=∠AED>∠B; -3 =16.
(2)解:∵△AED≌△ACD,∴ED=CD. 15.解:(1)代数式的值与t的取值没有关系,与s的取
∵BE=AB-AE=AB-AC=2,∴△BED 的周 值有关系.理由如下:
长=BE+BD+ED=BE+BC=5.
∵ s-2t s+2t+1 +4tt+1 =s2+2st+s-
第十五章过关测试卷 2
( ) 2st-4t
2-2t+4t2+2t=s2+s,∴代数式的值与t
轴对称 的取值没有关系,与s的取值有关系;
一、1.D 2.B 3.C 4.D 5.D 6.C 7.B (2) ax-b 2x2-x+2 =2ax3-ax2+2ax-
8.C 9.B 10.D 2bx2+bx-2b=2ax3- a+2b x2+(2a+b)x-
二、11.20 12.18° 13.1:30 2b,∵展开式中不含x 的一次项,且常数项为-4,
14.D 只有图形D有四条对称轴,其余三个图形 ∴2a+b=0,-2b=-4,∴a=-1,b=2.∴ab=1.
只有一条对称轴 16.解:(1)∵a2+b2=8, a+b 2=48,∴ab=
15.①②③⑤ 16.30°或150° 30°、90°或150° a+b 2- a2+b2 48-8
17.12或6 18.12 19.5cm 2 = 2 =20.
故答案为20;
三、20.如图所示. (2)∵a2+b2= a+b 2-2ab,
∴ 25-x 2+ x-10 2
= 25-x + x-10 2-2 25-x x-10
=152-2× -15 =225+30=255;
(3)设AD=AC=a,BE=BC=b,则题图中阴影部
分的面积为 1
2 a+b a+b -
1(a22 +b
2)=
(1) (2) 1[( )2 (2 2)] 1
a+b -a +b = ×2ab=ab=10.
21.(1)证明:在△ABC和△DCB 中, 2 2
∵AB=DC,AC=DB,BC=CB, 第十七章过关测试卷
∴△ABC≌△DCB;
() (因式分解)2等腰三角形
22.(1)O(0,0)、A(-2,1)、B(-3,3)、C(-1,2); 一、1.D 2.A 3.D 4.C 5.D 6.A 7.C 8.C
(2)如图所示: 二、9.9900 10.(x+3y)(x-3y) 11.1
12.4a(a-4) 13.(x+1)(x-6) 14.70 15.16
16.6 1332
三、17.(1)(3y+2)(2y-5) (2)(2x+y)(4x-3y)
18.解:(1)原式=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+
c(a-b)=(a-b)(a+c);
(2)原式=x2- 4y2-4yz+z2 =x2-(2y-z)2=
() x+2y-z
(x-2y+z).
3四边形与原四边形关于y轴对称.
19.解:(1)x2-16x+60=x2-16x+64-4= x-8 2-
23.AD 的长为6cm. 2
(
图略 解:过C 点作 BCD B,交 AB 于 2=x-8-2
)(x-8+2)=(x-10)(x-6);
24. . ∠ =∠
, (2)-x
2
D 点 +14x+10=-
x2-14x +10=-(x2-
∴DB=DC, 14x+7
2-72)+10=- x-7 2+49+10=
∴∠ADC=∠BCD+∠B=40°. - x-7
2+59;∵- x-7 2≤0,∴- x-7 2+
∵∠A=100°,∴∠ACD=40°, 59≤59,∴代数式-x
2+14x+10的最大值为59,
∴△ADC是等腰三角形. 此时x=7;(3)∵a2+2b2+c2=2ab+4b+6c-13,∴a2-2ab+
第十六章过关测试卷 b2+b2-4b+4+c2-6c+9=0,即 a-b 2+
(整式的乘法) b-2 2+ c-3 2=0,∴a-b=0,b-2=0,c-
一、1.B 2.B 3.D 4.D 5.A 6.A 7.D 8.C 3=0,∴a=b=2,c=3,∴△ABC是等腰三角形.
二、9.±6 10.49 11.-15 12.-28 20.解:(1)a
2-2a-3=a2-2a+1-4= a-1 2-4=
三、13.(1)9x6y3 (2)-6a6 (3)a6b3+1 (a-1-2)(a-1+2)=(a-3)(a+1);
(4)x2+4x+4-9 2 (2)∵a2+b2y =4a+12b-40,∴a
2-4a+4+b2-
,即 2 2 , ,
14.解:(1)原式=4x-1,当x=3时, 3 ;
12b+36=0 a-2 + b-6 =0 ∴a=2
原式
2 =4×2-1=5 b=6,∵a,b,c 是△ABC 的三边长,∴42
∵a,b,c都是整数,∴边长c的最小值为5; 故第一批购进这种休闲衫2000件,第二批购进了
(3)∵-x2+2xy-2y2+6y+7=-(x2-2xy+ 4000件;
2y2-6y-7)=-(x2-2xy+y2+y2-6y+9- (2)设这两笔生意共盈利y元,可列方程为:
16)=-[(x-y)2+(y-3)2-16]=-(x-y)2- y=[58×(2000+4000-150)+80%×58×150]-
(y-3)2 +16,∵ (x-y)2 ≥0,(y-3)2 ≥0, (80000+176000),
∴-(x-y)2≤0,-(y-3)2≤0,∴当x=y=3时, 解得y=90260.
代数式有最大值,最大值为16.
21.(1)147 第二部分 融汇跃升
(2)解:设另一个因式为(x+b),得2x2+ax-
( )( ), 专题一 证明三角形全等的基本思路6=2x-3 x+b
∵(2x-3)(x+b)=2x(x+b)-3(x+b)=2x2+ 1.证明:连接AD.
2bx-3x-3b=2x2+(2b-3)x-3b,∴2x2+ax- ∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,
6=2x2+(2b-3)x-3b,∴由等式恒等原理可知: ∴△ABD≌△ACD,
①式为:-3b=-6,②式为:a=2b-3,由①②解 ∴∠BAD=∠CAD,
得:b=2,a=1,∴另一个因式为(x+2). ∴AD 是∠EAF 的平分线.
第十八章过关测试卷 又∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF.
(分式) 2.(1)证明:连接AD,
一、1.C 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.D 在△BAD 和△CDA 中,
8.D 9.B 10.D AB=DC,
DB=AC,
二、11.≠2 12.答案不唯一,如:a 3-4xb+3 13.x2-x+3 AD=DA,
1 12 ∴△BAD≌△CDA,14.x(x+1) 15.3 16.7 17.1 18.3
(x- ∴∠ABD=∠DCA(全等三角形对应角相等);
1487 1487 (2)作辅助线的意图是构造全等的三角形即两个三3),3(3-x) 19. x -x+70=3 角形的公共边.
、 ()证明: , ,三 20.解:(1)- 2 (2)1 3.1 ∵DE∥AB AF∥DCm+3 2y2 ∴∠B=∠DEC,∠AFB=∠C.
2
21.解:原式=x -4
( )( ) ,
x-2×
1 x+2 x-2 ∵BE=FC
x2+2x= x-2 × ∴BE+EF=FC+EF.即BF=EC.
1 1 ,
( )= ,当x=1时,原式=1.答案不唯一,
∠B=∠DEC
xx+2 x 在△ABF 和△DEC中,BF=EC,
x可以取除0,2,-2以外的数. ∠AFB=∠C,
2 2
22.解:(1)由题意可知A= a -b ·a+2b ∴△ABF≌△DEC
;
a2+4ab+4b2 a+b= (2)解:由(1)△ABF≌△DEC得:AB=DE.
a-b ;() , 四边形 为平行四边形,2当a=4, 时,a+2b b=3 A=
4-3 =1. ∵AB∥DE ∴ ABED4+2×3 10 ∴BE=AD=3.
: ,23.解 由题意得2x+2=4,解得 11
同理 四边形
x= . AFCD
为平行四边形,
3x-5 5 ∴FC=AD=3.
经检验x=11是原方程的解5 .
∵EF=BE=3,
∴BC=9.
∴x的值为11
5. 专题二 照镜子中的数学
24.解:去分母,得3x=a(x-2)+4, C
∴(3-a)x=4-2a,∴x=4-2a,3-a 专题三 以本为本看最短距离
(1)当3-a=0时,无解,此时a=3; 1.解:作点B 关于直线l的对称点B1,连接B1A 交直
(2)因为x=0或2时,分式无意义,所以x=4-2a 线l于点P,则点P 即为所求的点,如图所示.3-a
=0或2,此时a=2.
综上所述,a=2或3.
25.解:(1)设第一批购进x件这种休闲衫,则第二批购
进了2x件,依题意可得:
176000
2x -
80000
x =4
,解得x=2000.
3
2.1 2 1
3.解:
,
图略(提示:要使△ABC 周长最小,我们可作点 ∴x -2+x2=1
A 关于OM 的对称点A1,关于ON 的对称点A2,连 2 1
接A1A2 交OM,ON 于点B,C.这样就把AB,AC ∴x +x2=3.
分别以OM,ON 为轴翻折到了A1B,A2C 的位置,
即有AB=A1B,AC=A2C,由于两点之间线段最 专题六 构造全等三角形 巧解数学题
, 短 故△ABC的周长最小.) 1.证明:延长BC到E,使CE=AC,连接AE,
专题四 整体思想在分式求值中的应用 ∵CE=AC,∴∠E=∠CAE,∴∠ACB=2∠E. ∵ ∠ACB=2∠B,∴∠B=∠E,
1.解:将待求分式取倒数,得 ∴AB=AE.
x4 2
+x +1 2=x2+1+1= x+1 -1=22-1= ∵AC+CE>AE,∴2AC>AE,∴2AC>AB.x2 x2 x 2.证明:延长AD 到G,使DG=AD.连接BG.
3,∴原式=1. ∵AD 是中线,∴BD=DC.3 在△ACD 和△GBD 中,
2
2.解:∵ a ,a2-a+1=7 ∴a≠0
,∴a -a+1=1, CD=BD,a 7 ∠CDA=∠BDG,
∴a+1=8.∴a
4+a2+1=a2+1 AD=GD,a 7 a2 a2+1= a+ ∴△ACD≌△GBD,
1 2-1=15.∴原式=49. ∴AC=GB,∠CAD=∠G.a 49 15 ∵AF=EF,∴∠CAD=∠AEF,
专题五 分式求值有巧法 ∴∠G=∠CAD=∠AEF=∠BEG,
: , ∴BE=BG
,∴BE=AC.
1.解 设a+b=3k ① 3.证明:在AB 上取BE=BC,连接DE,∵BD 平分
2a+3b=8k ②. ∠ABC交AC于点, , D
,∴∠CBD=∠EBD.
且k≠0.①②联立 将其看作关于ab的二元一次
, ∵
在△CBD 和△EBD 中,
方程组 解得a=k,b=2k. BC=BE,
所以3a+4b=3k+4×2k 11k 11 ,2a+b 2k+2k =4k=4. ∠CBD=∠EBD
2.解:由x+y+z=0,xyz≠0得:y+z=-x,
BD=BD,x+z=
∴△CBD≌△EBD,
-y,x+y=-z,∴原式=
-x
x +
-y
y +
-z
z =-3. ∴CD=ED
,∠C=∠BED.
a b c ∵∠C=2∠A, 3.解:设 ,则b =c =a =k a=bk
,b=ck,c=ak. ∴∠BED=2∠A.
∴c=ak=bk·k=ck·k·k=ck3, ∵∠BED=∠A+∠ADE,∴∠A=∠ADE,
∴k3=1,k=1,∴a=b=c, ∴AE=DE,∴AE=CD.∵AB=BE+AE,
a+b-c ∴AB=CD+BC.∴原式=a-b+c=1. 专题七 用多边形的外角和定理解题2 2
4.解:原式=a-ba ÷
a -2ab+b
a 解:由于多边形的最小内角为95°,其他内角依次多
a-b· a 10°
,故其最大外角为85°,其他外角依次减少10°.
= a (a-b)2 85°+75°+65°+55°+45°+35°=360°
1 故这个多边形的边数是= ,
6.
a-b
, , 第三部分 探究先飞当a=2b=2-3时
原式= 1 = 3 第十九章 二次根式
2-2+3 3
.
5.解:(1)∵x2+x-1=0, 19.1 二次根式及其性质
∴x+1-1 ,x=0 1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.B
∴x-1=-1; 8.13,12,9,4 9.
2
x 2
(2)由() 1
1
1知x- =-1, 10.(1)x≥-3
(2)x≥2 (3)x为任意实数
x
1 2 (4), x>2∴ x-x =1 11.(1)5 (2)2025 (3)18
4
12.解:由题意得:(x+y)2+ 5x-3y-16=0, 1
x+y=0, :x=2, 4
6+
∴ 解得 =
2=1,∴a※[a※(-2)]=6※1= 4=
5x-3y-16=0, y=-2, 8 8 4 4 6-1
∴± x2+y2=±8=±22. 4
13.解:因为a,b,c为△ABC的三边, 5
∴b+c>a,a+b>c,a+c>b, 2=10
a b c ,b c a ,c a b , 23 23
.
∴ - - <0 - - <0 - - <0 4
∴原式=|a-b-c|-|b-c-a|+|c-a-b|
=-a+b+c+(b-c-a)-(c-a-b) 第四部分 新知测效
=-a+b+c+b-c-a-c+a+b
=-a+3b-c. 假期学情测评(一)
14.(1)解:隐含条件2-x≥0,解得:x≤2, 一、
, , 1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.C 7.C ∴x-3<0即3-x>0 8.A 9.B 10.A
∴原式=(3-x)-(2-x)=3-x-2+x=1;
(2)解:观察数轴得隐含条件:a<0,b>0,a > 二、11.y(x+1)(x-1) 12.15 13.7 14.-
1
2
b ,∴a+b<0,b-a>0,
1
∴原式=-a-(a+b)-(b-a) 15.45° 16.4 17.a>-1且a≠- 18.6或2 8
=-a-a-b-b+a
=-a-2b; 19.2 20.(1)4 (2)S=
1
2L-1
( 3)解:由三角形三边之间的关系可得隐含条件: 三、21.解:(1)原式=-8x6y3+8x4·x2·y3=
a+b+c>0,b+c>a,a+c>b,a+b>c, -8x6y3+8x6y3=0;
∴b-c-a<0,c-b-a<0, (2)原式=16x4y8·(-6x2y)÷(-12x3y7)=
∴原式=(a+b+c)-(b-c-a)-(c-b-a) -96x6y9÷(-12x3y7)=8x3y2.
=a+b+c-b+c+a-c+b+a : ( )( )解 原式
=3a+b+c. 22. =
x-1· x+2 x-2 x+2,
x-2 (x-1)2 =x-1
19.2 二次根式的乘法与除法 当x=3时,原式=3+2 53-1=2.
1.A 2.A 3.D 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.B 10.A 23.(1)EF=BE+CF.证明:∵OB 平分∠ABC,
35 ∴∠ABO= ∠OBC.∵EF∥BC,∴ ∠EOB =11.3 12.2 13.8 14.2 15.2-23 ∠OBC,∴∠ABO=∠EOB,∴EO=BE;同理
() () 2 () 2 () OF=CF
,∴EF=EO+OF=BE+CF;
16.1-453 2- 3-3b b 495 3 (2)EF=BE-CF.
:() 1 , 1 , 24.
证明:连接CD,∵△ACB 为等腰直角三角形,D
17.解 1 ∵x= =2+ 3y= =2-3
2-3 2+3 为AB 的中点,∴CD⊥AB,CD=AD=BD,且
∴x2-2xy+y2=(x-y)2=12; ∠ACD=∠ABC=45°,∠DCE=∠DBF=180°-
(2)xy=(2+3)(2-3)=1, 45°=135°.
又∵DE⊥DF,∴∠CDE=∠BDF=
2 2 90°-∠BDE,∴△DCE≌△DBF,∴DE=DF.(x+y)=[(2+3)+(2-3)]=16, 25.解:(1)设购买一个手电筒需要x元,则购买一个台
∴x2+y2=(x+y)2-2xy=16-2×1=14,
y x y2+x2 14 灯需要(x+20)元,根据题意,得
400 160·1,
∴ + = = =14. x+20
=x 2
x y xy 1 解得x=5,经检验,x=5是原方程的解.∴x+
19.3 二次根式的加法与减法 20=25.所以购买一个台灯需要25元,购买一个手
电筒需要5元;
1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C (2)设公司购买台灯的个数为a个,则还需购买手
10.-1 11.63 12.5+3 13.142 14.5+5 电筒的个数为(2a+8-a)个,
15.(1)12 (2)-2+43 由题意得25a+5(2a+8-a)≤670,
16.解:(1)a+b=25;ab=(5+3)(5-3)=2; 解得a≤21.
(2)a2+ab+b2=(a+b)2-ab=18. ∴荣庆公司最多可以购买21个该品牌的台灯.
26.解:(1)作CE⊥y轴于E,如图,
17.解:∵最简二次根式 2a-2与 -a+16是同类 ∵A(-2,0),B(0,4),, , ∴OA=2
,OB=4.
二次根式 ∴2a-2=-a+16∴a=6. ∵∠CBA=90°,∴∠CEB=∠AOB=∠CBA=90°,
(1)∵a=6,∴a的平方根是±6; ∴∠ECB+∠EBC=90°,∠CBE+∠ABO=90°,
() , ( ) ( ) 6+(-2) ∴∠ECB=∠ABO.2∵a=6∴a※ -2=6※ -2= 6-(-2)= 在△CBE 和△BAO 中,
5
∠ECB=∠OBA, 3x2+2x
∠CEB=∠BOA, = xBC=AB, =3x+2,
∴△CBE≌△BAO, 当x=-1时,原式=3×(-1)+2=-1.
∴CE=BO=4,BE=AO=2, 19.(1)证 明:∵∠1=∠2,∴ED=CE,∵∠A=
即OE=2+4=6,∴C(-4,6); ∠B=90°,
在Rt△ADE 和Rt△BEC中,
AE=BC,ED=CE,∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL);
(2)解:△CDE 是直角三角形,理由如下:
证明:由(1)得Rt△ADE≌Rt△BEC,
∴∠AED=∠BCE,∵∠B=90°,∴∠BCE+
∠CEB=90°,
(2)如图,作MF⊥y轴交于点F, ∴ ∠AED + ∠CEB=90°,∴ ∠DEC=180°-
90°=90°,
∴△CDE 为直角三角形.
20.解:(2x2-1)(3x+2)-x(6x2+4x-3)=6x3+
4x2-3x-2-6x3-4x2+3x=-2;则该式的结果
与x的值无关,∴无论x 取何值,结果都为-2,
∴小明的计算结果是正确的.
21.解:设原计划的行驶速度是xkm/h,则实际行驶速
则∠AEM=∠EFM=∠AOE=90°. 度是4
/ ,根据题意:80 15 80,解得:
∵∠AEO+∠MEF=90°, 5
xkmh + = x=
∠MEF+∠EMF= x 60 4x
90°,∴∠AEO=∠EMF. 5
∠AOE=∠EFM, 80,经检验,当x=80是原分式方程的解.答:原计
在△AEO 和△EMF 中, ∠AEO=∠EMF, 划的行驶速度是80km/h.AE=EM, 22.解:图(2)比图(1)的体积更大,理由如下:
∴△AEO≌△EMF,
∴AO=EF=2,EO=MF.
∵MN⊥x轴,MF⊥y轴,
∴∠MFO=∠FON=∠MNO=90°,
∴四边形FONM 是矩形,∴MN=OF, (1) (2)
∴OE-MN=OE-OF=EF=OA=2.
假期学情测评(二) 图(1)中长方体铁盒的长为a-
a=3a,则宽为a,4 4 4
、 a 3a a a 3a
3
一 1.A 2.D 3.A 4.D 5.B 6.B 高为 ,则体积为4 4×4×4=
;
、 64二 7.7 8.a(a-1) 9.-3 10.144 11.45
12.30cm 13.8 14.6 图(2)中长方体铁盒的长为
a,则宽为a,高为a,
、 2 3 3三 15.4 16.无解 3 3 3
: a a a a 3a a 27a
3
17.解 ∵AM=AN,CN=CP, 则体积为2×
;
3×3=18 ∵64-18=576-
∴△AMN,△CNP 都是等腰三角形,
, 32a
3 5a3 5a3 3a3 a3
∴∠ANM=∠AMN ∠CNP=∠CPN, =- ,且a>0,576 576 ∴-576<0
,∴64<
,
18
∴∠ANM=∠AMN=1(2 180°-∠A
),∠CNP= ∴图(2)比图(1)的体积更大.
23.(1)如图所示:
∠CPN=1(180°-∠C),2
∵∠A+∠C=180°-∠ABC=80°,
∴∠ANM+∠CNP=1(2 180°-∠A
)+1(2 180°-
∠C)=180°-1(∠A+∠C)=140°,2
∴∠MNP=180°-∠ANM -∠CNP=180°-
(∠ANM+∠CNP)=40°.
: 2x(x+2)+x(x-2) (x+2)(x-2)18.解 原 式 = (x+2)(x-2) × x (2)由图可知,A1(1,5)、B1(1,0)、C1(4,3);
6
(3)连接A1C与y轴交于点P,则P 点即为所求; 16. 原 式 = x+1 x · x =
(4)
-
S六边形AA1C1B1BC=S +S
( ) ( )2
△ABC △A1B1C1+S矩形AA BB xx-1 x-1 1 1
x21 -1 x
2 -1
=2×5×3+
1
2×5×3+2×5
· ·
x(x-1)2-x(x-1)2 x=x(x-1)2 x=
=15+10 - 1
=25. (x-1)
2
24.解:(1)由图可得:阴影两部分求和为:a2+b2,总面 ∵ x+1 xx2-x-x2-2x+1 ÷1有意义,x
积减去空白部分面积为:(a+b)2-2ab,故答案为: ∴x≠1,x≠0,∴x可以取0和1之外的任何数,
a2+b2,(a+b)2-2ab; 1
(2)由题意可得:a2+b2=(a+b)2-2ab; 当x=2时,原式=-(2-1)2=-1.
(3)由(2)可得:m2+n2=(m+n)2-2mn,∵m+ 17.解:(1)如图①,直线m 即为所求;
, 2 2 , 2 , 5, (2)如图②,直线 即所求n=5m +n =20 ∴20=5-2mn ∴mn= n .2
∴(m-n)2=m2+n2-2mn=20-2×52=15.
25.解:(1)设甲工程队单独完成此项工程需x天,则乙
工程队单独完成需要1.5x 天,由题意: 1x +
图 1 图, : , : ① ②解得 经检验
1.5x ×30=1 x=50 x=50是原方 18.解:(1)设B 型号的冰墩墩钥匙扣的单价为x元,A
程的解,且符合题意.则1.5x=75(天).答:甲队单 型号的冰墩墩手办的单价为(x+30)元,根据题意
独完成此项工程需要50天,乙队单独完成此项工程 得,880
x+30=
290×2,解得,x x=58
,经检验,x=58是
需要75天;
(2)①由(1)知甲队单独完成此项工程需要50天,乙 原方程的解,∴x+30=88,所以,A 型号的冰墩墩
队单独完成此项工程需要75天,∵50<51<75,则 手办的单价为88元,B 型号的冰墩墩钥匙扣的单
暑假共51天,甲队能在计划时间内完成,乙队不能 价为58元;
在计划时间内完成,∴从时间的角度考虑,学校应 (2)设最多能购买m 个A 型号的纪念品,(100-m)
选择甲工程队;②若甲队单独完成,其费用为:50× 个B型号的纪念品,根据题意得,88m+58×(100-
1000=50000(元),若乙队单独完成,
其费用为: m)≤6800,解得,m≤331 ,∵m 是整数,∴最多能
75×600=45000(元),
3
∵45000<50000,∴从资金的 购买33个A 型号的纪念品
角度考虑, .学校应选择乙工程队. 19.(1)证明:∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC,
假期学情测评(三) 又∵∠BCD=∠EDC=90°,
,
∴∠ACB=∠ADE
一、1.A 2.C 3.A 4.B 5.B 6.B 在 和 中,
△ABC △AED
二、7.3 8.-5 9.-1 10.14 11.30 12.55° BC=ED,
或125°
∠ACB=∠ADE,
三、13.解:(1)方程两边同时乘(x+2)(x-1),得 AC=AD,
2(x+2)+mx=x-1,整理得(m+1)x=-5, ∴△ABC≌△AED(SAS);
∵x=1是分式方程的增根,∴m+1=-5,解得: (2)解:当∠B=140°时,∠E=140°,
m=-6; 又∵∠BCD=∠EDC=90°,
(2)∵原分式方程有增根,∴(x+2)(x-1)=0,解 ∴五 边 形 ABCDE 中,∠BAE=540°-140°×
得:x=-2或x=1,当x=-2时,m=1.5;当x= 2-90°×2=80°.
1时,m=-6; 20.解:(1)甲队每天修路的长度 甲队修路400米所需
(3)当m+1=0时,该方程无解,此时m=-1;当 时间(或乙队修路600米所需时间)
m+1≠0时,要使原方程无解,由(2)得:m=-6 (2)由题意,得:冰冰用的等量关系:甲队修路400米
或m=1.5,综上,m 的值为-1或-6或1.5. 所用时间=乙队修路600米所用时间;庆庆用的等
4 6
14.(1) 2 ()ac
量关系:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长
2m-n 24b7 度=20米;
15.(1)x=3 (2)x=4 (3)①选冰冰的方程:400= 600 ,解得 ;经5 x x+20 x=40
7
检验x=40是原分式方程的解.答:甲队每天修路的 (2)证明:如图,过O 作OE⊥AB 于E,OF⊥AC 于
,则
长度为40米.②选庆庆的方程:600-400=20.解得 F ∠OEB=∠OFC=90°.y y ∵点O 到△ABC 的两边AB,AC 所在直线的距离
y=10;经检验y=10是原分式方程的解.所以
400 相等,
y = ∴OE=OF.
400=40.答:甲队每天修路的长度为10 40
米.
21.(1)解:∵(9-x)(x-6)=1,(9-x)+(x-6)=3,
∴[(9-x)+(x-6)]2=9,2(9-x)(x-6)=2,
∴(9-x)2+ (x-6)2 +2(9-x)(x-6)=
[(9-x)+(x-6)]2=9,∴(9-x)2+(x-6)2= 在Rt△OEB 和Rt△OFC中,
9-2=7; OB=OC,
(2)设AC=a,BC=CF=b,∴a+b=6,a2+b2= OE=OF,
16,∴(a+b)2=36,∴a2+b2+2ab=36;∴ab=10, ∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL).
∴S =1ab=1×10=5. ∴∠ABO=∠ACO.△ACF 2 2 ∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.
22.(1)解:x+1=1+1,故①是“和谐分式”;x+2 ∴∠ABC=∠ACB.x x x2
不
∴AB=AC;
能化成一个整式与一个分子为常数的分式,故②不 (3)解:AB=AC不一定成立.
是“和谐分式”;x+2=x+1+1=1+ 1 ,故③是 理由:当∠BAC的平分线所在直线和BC 的垂直平x+1 x+1 x+1 分线重合时,如图①,过O作OE⊥AB交AB的延长
2
“和谐分式”;y +1=1+12 2,故④是“和谐分式”;故 线于E,OF⊥AC 交AC 的延长线于F,则∠OEB=y y ∠OFC=90°.
答案为:①③④;
∵点O 到△ABC 的两边AB,AC 所在直线的距离2
(2)a -2a+3=a
2-2a+1+2 (=a-1
)2+2 相等,
a-1 a-1 a-1 =a-
1+ 2
∴OE=OF.
;故答案为:a-1+ 2 ;a-1 a-1 在Rt△OEB 和Rt△OFC中,
(3)原式=3x+6-x-1· x
(x+2) 3x+6
x+1 x (x+1)(x-1)=x+1
OB=OC,
OE=OF,
-x+2=2x+4;∵2x+4=2x+2+2 2
∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL).
,
x+1 x+1 x+1 x+1 =2+x+1 ∴∠EBO=∠FCO.
∴当x+1=±1,±2时,分式的值为整数, ∵OB=OC,
∴x=0,1,-2,-3,∵x=0,1,-2时,分式无意 ∴∠OBC=∠OCB.
义,∴当x=-3时,分式的值为整数. ∵∠ABC=180°-(∠OBC+∠EBO),
23.(1)证明:如图,过O 作OE⊥AB 于E,OF⊥AC 于 ∠ACB=180°-(∠OCB+∠FCO),
F,则∠OEB=∠OFC=90°. ∴∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC.
∵点O 到△ABC 的两边AB,AC 所在直线的距离
相等,∴OE=OF.
在Rt△OEB 和Rt△OFC中, ① ②
OB=OC, 当∠BAC 的平分线所在直线和BC 的垂直平OE=OF, 分线不重合时,如图②,∠ABC 和∠ACB 不相等,
∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL). ∴AB≠AC.
∴∠ABC=∠ACB. 综上,AB=AC不一定成立.
∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形;
8
假期学情测评(一)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( )
A . 1 ,2 ,3 .5 B . 4, 5, 9 C . 20 ,1 5, 8 D.5,15,8
2.下列图形不是轴对称图形的是 ( )
A.角 B.等腰三角形
C.等边三角形 D.有一个内角为30°的直角三角形
3.在下列各式的计算中,正确的是 ( )
A.a2+a3=a5 B.2a(a+1)=2a2+2a
C.(ab3)2=a2b5 D.(y-2x)(y+2x)=y2-2x2
4.已知等腰三角形的两边长分别为7和3,则第三边的长是 ( )
A.7 B.4 C.3 D.3或7
5.一个多边形截去一个角后,形成的另一个多边形的内角和是1620°,则原来多边形的边数是
( )
A.10 B.11 C.12 D.以上都有可能
6.下列各式不能分解因式的是 ( )
A.2x2-4x B.x2+x+1 C.x2+9y24 D.1-m
2
2
7.若分式x -1的值为0,则x的值为 (x-1
)
A.1 B.0 C.-1 D.±1
8.如图,△ABC 内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC 的度
数是 ( )
A.100° B.80° C.70° D.50°
(第8题) (第9题) (第10题)
9.如图,把△ABC 沿EF 对折,叠合后的图形如图所示,若∠A=60°,∠1=95°,则∠2的度数为
( )
A.24° B.25° C.30° D.35°
51
10.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC 交ED 的延长线于点F,若
BC 恰好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥
BC;④AC=3BF,其中正确的结论共有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题(每小题2分,共20分)
11.因式分解:x2y-y= .
12.如图,已知△ABC 是等边三角形,点B,C,D,E 在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则
∠E= °.
13.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,则它的边数是 .
14.已知1+1
=3,则代数式2a-5ab+4b的值为a 2b 4ab-3a-6b .
15.如图,在Rt△ABC 中,D,E 为斜边AB 上的两个点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE 的度
数为 .
(第15题) (第16题)
16.如图,OP 平分∠MON,PA⊥ON 于点A,点Q 是射线OM 上的一个动点,若PA=4,则PQ
的最小值为 .
17.关于x的方程ax+1=-1的解是正数,则a的取值范围是x-2 .
18.如图所示,在直角三角形ABC 中,∠B=90°,AB=6,BC=8,过点C 作CF⊥BC,如果点D、
点E 分别在BC,CF 上运动,并且始终保持DE=AC,那么,当CD= 时,△ABC 与
△DCE 全等.
(第18题) (第19题)
19.如图,在等边△ABC 中,AC=3,点O 在AC 上,且AO=1.点P 是AB 上一点,连接OP,以
线段OP 为一边作正△OPD,且O,P,D 三点依次呈逆时针方向,当点D 恰好落在边BC 上
52
时,则AP 的长是 .
20.如图,图中的小方格均是边长为1的正方形,每一个正方形的顶点都称为格点.图①~⑥这些多
边形的顶点都在格点上,且其内部没有格点,像这样的多边形我们称为“内空格点多边形”.
(1)当内空格点多边形边上的格点数为10时,此多边形的面积为 ;
(2)设“内空格点多边形”边上的格点数为L,面积为S,请写出用L 表示S 的关系式
.
三、解答题(第21题6分,第22题4分,其余每题10分,共50分)
21.计算:
(1)(-2x2y)3-8(x2)2·(-x)2·(-y)3;
(2)(2xy2)4·(-6x2y)÷(-12x3y7).
2
22.先化简,再求值: 1+ 1 ÷x -2x+1x-2 x2 ,其中-4 x=3.
53
23.如图1,△ABC 中,∠ABC,∠ACB 的平分线交于点O,过点O 作BC 平行线交AB,AC 于
E,F.
(1)请写出图1中线段EF 与BE,CF 间的关系,并说明理由;
(2)如图2,△ABC 中,若∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点O,过点O 作BC
的平行线交AB 于E,交AC 于F.这时EF 与BE,CF 的关系又如何 请直接写出关系
式,不需要说明理由.
图1 图2
24.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,点D 为AB 的中点,点E,F 分别在AC,CB 延
长线上,且ED 垂直于DF,连接EF,求证:DE=DF.
54
25.荣庆公司计划从商店购买同一种品牌的台灯和手电筒,已知购买一个台灯比购买一个手电
筒多用20元,若用400元购买台灯和用160元购买手电筒,则购买台灯的个数是购买手电筒
个数的一半.
(1)求购买该品牌的一个台灯、一个手电筒各需要多少元;
(2)经商谈,商店给予荣庆公司购买一个该品牌的台灯赠送一个该品牌的手电筒的优惠.如
果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个,且该公司购买台灯和手电筒
的总费用不超过670元,那么荣庆公司最多可以购买多少个该品牌的台灯
26.如图1,A(-2,0),B(0,4),以点B 为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC.
(1)求点C 的坐标;
(2)如图2,点E 为y轴正半轴上一动点,以E 为直角顶点作等腰直角△AEM,过点M 作
MN⊥x轴交于点N,求OE-MN 的值.
图1 图2
55
