第十三章过关测试卷
(三角形)
一、选择题
1.下列每组数分别是三根小木棒的长度,其中能摆成三角形的是 ( )
A . 3 cm ;4 c m; 5c m B . 7 cm ;8 c m; 15 cm
C.3cm;12cm;20cm D.5cm;5cm;11cm
2.已知某三角形的两边长是6和4,则此三角形的第三边长的取值可以是 ( )
A.2 B.9 C.10 D.11
3.画△ABC 的边AB 上的高,下列画法中,正确的是 ( )
A. B. C. D.
4.将一副三角板按图中的方式叠放,则∠α等于 ( )
A.75° B.60° C.45° D.30°
(第4题) (第5题)
5.如图,△ABC 中,BO,CO 分别是∠ABC,∠ACB 的平分线,∠A=50°,则∠BOC 等于( )
A.110° B.115° C.120° D.130°
6.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角
边重合,则∠1的度数为 ( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
7.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE 的外角,且∠1=∠2=∠3=
∠4=70°,则∠AED 的度数是 ( )
A.80° B.100°
C.108° D.110°
1
8.如图,已知△ABC 为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于 ( )
A.90° B.135° C.270° D.315°
9.在△ABC 中,∠B 的平分线与∠C 的外角平分线相交于点D,∠D=40°,则∠A 等于 ( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
10.某科技小组制作了一个机器人,它能根据指令要求进行行走和旋转,某一指令规定:机器人
先向前行走2米,然后左转45°,若机器人反复执行这一指令,则从出发到第一次回到原处,
机器人共走了 ( )
A.14米 B.15米 C.16米 D.17米
二、填空题
11.已知三角形的三边之长分别为3,6,a,则a的取值范围是 .
12.如图,点C 在线段AB 的延长线上,∠DAC=15°,∠DBC=110°,则∠D 的度数是 .
13.一个多边形的内角和等于它的外角和,这个多边形是 边形.
14.三角形纸片ABC 中,∠A=55°,∠B=75°,将纸片的一角折叠,使点C 落在△ABC 内(如
图),则∠1+∠2的度数为 .
(第14题) (第15题)
15.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图
所示,则∠3+∠1-∠2= .
16.等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为 .
17.若a,b,c是△ABC 的三边,则化简|a-b-c|-|b-a-c|的结果是 .
18.若三角形的边长分别为3cm,5cm,ycm,则最长边y的取值范围是 .
2
19.凸n边形截去一个角后,变成十六边形,则n等于 .
三、解答题
20.如图,BD 平分∠ABC,DA⊥AB,∠1=60°,∠BDC=80°,求∠C 的度数.
21.一个多边形的每一个外角都等于72°,求这个多边形的边数.
22.如图所示,已知AD 是△ABC 的角平分线,且∠ADC=2∠B,∠C=75°,求∠BAC 与∠B
的度数.
3
23.如图:
(1)画△ABC 的外角∠BCD,再画∠BCD 的平分线CE;
(2)若∠A=∠B,请完成下面的证明:
已知:△ABC 中,∠A=∠B,CE 是外角∠BCD 的平分线.
求证:CE∥AB.
24.下面几个图形是五角星和它的变形.
(1)图①中是一个五角星,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数和;
(2)图①中的点A 向下移到BE 上时(如图②),五个角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+
∠E)有无变化 说明你的结论的正确性;
(3)把图②中的点C 向上移动到BD 上时(如图③),五个角的和(即∠CAD+∠B+∠ACE
+∠D+∠E)有无变化 说明你的结论的正确性.
4
第十四章过关测试卷
(全等三角形)
一、选择题
1.如图是两个全等的三角形,则x的度数是 ( )
A . 80 ° B . 70 ° C . 60 ° D.50°
(第1题) (第2题) (第3题)
2.如图所示,将△ABC 绕点A 旋转之后得△ADE,则下列结论不正确的是 ( )
A.BC=DE B.∠E=∠C
C.∠EAC=∠BAD D.∠B=∠E
3.如图,在△ABC 中,延长中线AM 至点D,使MD=AM,则下列结论中成立的是 ( )
A.MD=MC B.AD=BC C.CD=CB D.CD=BA
4.下列说法正确的是 ( )
A.两边一角对应相等的两个三角形全等
B.两角一边对应相等的两个三角形全等
C.两个等边三角形一定全等
D.两个等腰直角三角形一定全等
5.在△ABC 和△A'B'C'中,∠A=44°,∠B=67°,∠C'=69°,∠B'=44°,且AC=B'C',那么这
两个三角形 ( )
A.一定不全等 B.一定全等 C.不一定全等 D.以上都不对
6.如图所示,小明想利用“角边角”证明△ABC 与△DCE 全等,他了解到AB 平行于DC,C 是
BE 的中点,他还需要知道 ( )
A.AB=DC B.∠A=∠DCE C.AC∥DE D.AC=DE
(第6题) (第7题)
7.如图所示,OA=OB,OC=OD,AD,BC 相交于点E,那么图中全等的三角形共有 ( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
5
8.在△ABC 和△DEF 中,AB=DE,∠A=∠D,若证△ABC≌△DEF,还要补充一个条件,错
误的补充方法是 ( )
A.∠B=∠E B.∠C=∠F C.BC=EF D.AC=DF
9.如图,△ABC 中,AB=AC=10,BC=8,AD 平分∠BAC 交BC 于点D,点E 为AC 的中点,
连接DE,则△CDE 的周长为 ( )
A.20 B.18 C.14 D.13
(第9题) (第10题)
10.如图,△ABC 是不等边三角形,DE=BC,以D,E 为两个顶点作位置不同的三角形,使所作
三角形与△ABC 全等,这样的三角形最多可以画出 ( )
A.8个 B.6个 C.4个 D.2个
二、填空题
11.到三角形的三边距离相等的点是三条 的交点.
12.如图,△ABC≌△ADE,∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,则∠ACB 的度数为
.
13.手工制作课上,老师在一张纸板上挖去了如图所示的一个三角形,那么在甲、乙、丙三个同学
制作的三角形中和老师的三角形全等的是 .
14.把两根钢条AA',BB'的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),如图,
若测得AB=5厘米,则槽宽为 厘米.
(第14题) (第15题)
15.如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F 在一条直线上,要使△ABC≌△FDE,还需添
加一个条件,这个条件可以是
.
6
16.如图,直线l过正方形ABCD 的顶点B,点A,C 到直线l的距离分别是1和2,则BE 的
长为 .
(第16题) (第17题)
17.如图,AB=CD,AC=BD,若AC=10,AO=3,则BO= .
18.如图,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长
度DF 相等,则滑梯BC 与滑梯EF 的位置关系是 .
(第18题) (第19题)
19.如图,△ABC的外角∠ACD 的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP 交于点P,若∠BPC=
40°,则∠CAP= .
三、解答题
20.杨老师挂出小黑板,如图,AC=AE,∠BAM=∠BND=∠EAC.
阿华说:图中有一对全等三角形耶!
杨老师说:请你写出这一对全等三角形,并加以证明.
21.在正方形网格中有△ABC,若另有满足以A,B,D为顶点的三角形与△ABC全等的点D,那么:
请你在网格中画出所有符合条件的△ABD(不证明).
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22.将一张长方形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如图
形式,使点B,F,C,D 在同一直线上.
(1)求证:AB⊥ED;
(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明.
23.如图所示,锐角△ABC 中,BP⊥AC,CQ⊥AB,垂足分别为E,F,已知BP=AC,CQ=AB,
在不添加其他条件的情况下,请找出下列图形,并加以证明.
(1)一对全等三角形;
(2)两条互相垂直的线段(BP⊥AC,CQ⊥AB 除外).
24.△ABC 中,AB>AC,AD 平分∠BAC.
(1)求证:∠C>∠B;
(2)若AB-AC=2,BC=3,求△BED 的周长.
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第十五章过关测试卷
(轴对称)
一、选择题
1.如下所示的4组图形中,左边图形与右边图形成轴对称的是 ( )
A B C D
2.下列图形中,轴对称图形的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知等腰三角形的一条边长等于6,另一条边长等于3,则此等腰三角形的周长是 ( )
A.9 B.12 C.15 D.12或15
4.下列命题中是假命题的是 ( )
A.等边三角形的一个内角的平分线把这个等边三角形分成的两个三角形全等
B.等腰三角形底边上的中线把这个等腰三角形分成的两个三角形全等
C.等腰直角三角形底边上的高把这个等腰直角三角形分成的两个三角形全等
D.直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成的两个三角形全等
5.已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示,如果△A'B'C'与△ABC 关于y轴对称,那么
点A 的对应点A'的坐标为 ( )
A.(-4,2) B.(-4,-2) C.(4,-2) D.(4,2)
6.平面内点A(-1,2)和点B(-1,6)的对称轴是 ( )
A.x轴 B.y轴
C.直线y=4 D.直线x=-1
9
7.如图,已知△ABC 中,AC+BC=24,AO,BO 分别是角平分线,且MN∥BA,分别交AC 于
N、BC 于M,则△CMN 的周长为 ( )
A.12 B.24 C.36 D.不确定
(第7题) (第8题)
8.如图,在△ABC 中,AB=AC,D,E 分别在AC,AB 上,BD=BC,AD=DE=BE,则∠A=
( )
A.60° B.50° C.45° D.30°
9.P 是∠AOB 内一点,分别作点P 关于直线OA,OB 的对称点P1,P2,连接OP1,OP2,则下列
结论正确的是 ( )
A.OP1⊥OP2 B.OP1=OP2
C.OP1⊥OP 2且OP1=OP2 D.OP1≠OP2
10.在平面直角坐标系中,已知A(2,-2),点P 是y轴上一点,则使△AOP 为等腰三角形的点
P 有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
11.如图,在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC 于点D.若 AB=6,CD=4,则△ABC 的周
长是 .
(第11题) (第12题) (第13题)
12.如图,在等腰△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,BD⊥AC 于点D,则∠CBD= .
13.星期天小华去书店买书时,从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针(粗)与分针(细)的位置
如图所示,此时时钟表示的时间是 .(按12小时制填写)
14.下面的4个图形都是轴对称图形,从几何图形的性质考虑,哪一个与其他三个不同 请指出
这个图形,并简述你的理由.
A B C D
答:图形 ;理由是 .
10
15.如图,C 为线段AE 上一动点(不与点A,E 重合),在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三
角形CDE,AD 与BE 交于点O,AD 与BC 交于点P,BE 与CD 交于点Q,连接PQ.以下五
个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.恒成立的结论
有 (把你认为正确的序号都填上).
(第15题) (第18题) (第19题)
16.等腰三角形的腰长为a,腰上的高为1a,则此等腰三角形的顶角为2
,若等腰三角形的
一边长为a,这条边上的高为1a,则此等腰三角形的顶角为2 .
17.已知△ABC 中,∠B=30°,AD 为高,∠CAD=30°,CD=3,则BC= .
18.如图,等边△ABC 中,BD⊥AC,DE⊥BC,若EC=1,则△ABC 的周长是 .
19.如图,点P 是∠AOB 内的一点,且OP=5cm,∠AOB=30°,点M,N 分别是射线OA,OB
上的动点,那么三角形PMN 周长的最小值是 .
三、解答题
20.如图所示,已知△ABC 和直线MN.求作:△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC 关于直线MN 对
称.(不要求写作法,只保留作图痕迹)
(1) (2)
21.如图,在△ABC 和△DCB 中,AC 与BD 相交于点O,AB=DC,AC=DB.
(1)求证:△ABC≌△DCB;
(2)△OBC 的形状是 (直接写出结论,不需证明).
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22.(1)如图,写出图中四边形的4个顶点的坐标;
(2)图中4个点的纵坐标不变,将横坐标都乘-1,请在图中标出这样的4个点;
(3)顺次连接你画出的4个点,所得四边形与原来的四边形有什么样的位置关系
23.已知△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC 于点D,若△ABC、△ABD 的周长分别是20cm和
16cm,求AD 的长.
24.如图,已知△ABC 中,∠A=100°,∠C=60°,∠B=20°,过三角形的一个顶点作一条直线,把
这个三角形分成两个等腰三角形,请在图中画出这条直线并说明你的理由.
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第十六章过关测试卷
(整式的乘法)
一、选择题
1.下列运算正确的是 ( )
A . a 3· a 3= a9 B . a 6÷ a 2= a4 C . a 3 2 =a 5 D. ab 3=ab3
2.若( )·2a2b=4a3b,则括号内应填的单项式是 ( )
A.a B.2a C.ab D.2ab
3.下列运算正确的是 ( )
A.a4+a3=a7 B. a-1 2=a2-1
C. 2a3b 2=2a6b2 D.a 2a+1 =2a2+a
4.下列各式不能用平方差公式计算的是 ( )
A.(5x-2ab)(5x+2ab) B.(ax-y)(-ax-y)
C.(-ab-c)(ab-c) D.(m+n)(-m-n)
5.数学课上,老师讲了单项式乘多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记复习,发现一道题:
-3xy 4y-2x-1 =-12xy2+6x2y+■,■的地方被钢笔水弄污了,你认为■处应为 ( )
A.3xy B.-3xy C.-1 D.1
6.如图,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形,把余下的部分拼成一个长方形
(无重叠部分),通过计算两个图形中阴影部分的面积,可以验证的一个等式是 ( )
A. a+b a-b =a2-b2 B.a a-b =a2-ab
C. a-b 2=a2-2ab+b2 D.a a+b =a2+ab
7.若 3x=5,3y=4,32z=2,则 32x-y+4z 的值为 ( )
A.25
4 B.10 C.20 D.25
8.图①是由4个全等的白色长方形和1个灰色正方形构成的正方形,图②是由5个全等的白色
长方形(每个长方形的大小和图①相同)和1个灰色不规则图形构成的长方形.已知图①②中
灰色图形的面积分别为35和102,则每个白色长方形的面积为 ( )
A.32 B.16 C.8 D.2
13
二、填空题
2
9.若 1 13x-6y = 29x -4xy+k2y2,则k的值为 .
10.如果8x4ya÷ -2xby3 2=2y,那么 ab= .
11.若m-n=4,mn=-3,则 m2-4 · n2-4 的值为 .
12.若 x2-2x-3 x3+5x2-6x+7 =ax5+ax45 4 +a 33x +a2x2+a1x+a0,则 a0+a1+
a2+a3+a4+a5= .
三、解答题
13.计算:
1 x3y·x3y2- -2x2y 3; 2 a2·a4+ -2a2 3+a8÷a2;
3 -a2b 3+ 2a7b4+ab ÷ab; (4)(x+2-3y)(x+2+3y).
14.先化简,再求值:
(1)(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5),其中x=3;2
(2) 2a-b 2- 4a+b a-b -2b2,其中a=1,b=-12 3.
14
15.(1)代数式 s-2t s+2t+1 +4t t+1 的值与s,t的取值有关系吗 请说明理由;2
(2)已知多项式ax-b与2x2-x+2的乘积展开式中不含x 的一次项,且常数项为-4,试
求ab 的值.
16.我 们 将 a+b 2 =a2 +2ab+b2 进 行 变 形,如:a2 +b2 = a+b 2 -2ab,ab=
a+b 2- a2+b2 等.根据以上变形解决下列问题:2
(1)已知a2+b2=8, a+b 2=48,则ab= ;
(2)若x满足(25-x)(x-10)=-15,求 25-x 2+ x-10 2的值;
(3)如图,四边形ABED 是梯形,DA⊥AB,EB⊥AB,AD=AC,BE=BC,连接CD,CE.若
AC·BC=10,求图中阴影部分的面积.
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第十七章过关测试卷
(因式分解)
一、选择题
1.当n为自然数时,(n+1)2-(n-3)2一定能 ( )
A . 被 5 整 除 B . 被 6 整 除 C . 被 7 整 除 D.被8整除
2.下列多项式中,不能用完全平方公式分解因式的是 ( )
A.x2+2xy+4y2 B.x2-x+
1
4
C.x2-2x+1 D.x2+6x+9
3.下列因式分解正确的是 ( )
A.m(m-n)-n(m-n)=(m-n)(m+n) B.m2+4n2=(m+2n)2
C.m2-mn+m=m(m-n) D.m2-6mn+9n2=(m-3n)2
4.小强是一位密码翻译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,
x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字:市、爱、我、齐、游、美,现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因
式分解,结果呈现的密码信息可能是 ( )
A.我爱美 B.齐市游 C.爱我齐市 D.美我齐市
5.将a4-2a2+1分解因式,所得结果正确的是 ( )
A.a2 a2-2 +1 B. a2-2 a2+1
C.(a2-1)2 D.(a-1)2(a+1)2
6.下列等式从左到右的变形中,属于因式分解的是 ( )
A.a2-2ab+b2=(a-b)2 B.(x-1)(x+2)=x2+x-2
C.ma+mb-1=m(a+b)-1 D.8x3y2=2x3·4y2
7.已知a,b,c为△ABC 三边长,且满足ab-b2=ac-bc,则△ABC 是 ( )
A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.不能确定
8.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为 ( )
A.a(x+y)=ax+ay B.x2-4x+4=x(x-4)+4
C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x
二、填空题
9.计算:992+99的值是 .
10.分解因式:x2-9y2= .
16
11.若a-2b=3,则2a-4b-5= .
12.分解因式:4a2-16a= .
13.分解因式x2+ax+b,甲看错了a值,分解的结果是(x-3)(x+2),乙看错了b值,分解的结
果是(x-2)(x-3),那么x2+ax+b分解因式正确的结果应是 .
14.边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则 a2b+ab2的值为 .
15.已知a+b=4,ab=1,则a3b+2a2b2+ab3的值为 .
16.一个三位正整数n=100a+10b+3(其中a,b都是正整数,1≤a≤9,1≤b≤9),满足各数位
上的数字互不相同.将n的任意两个数位上的数字对调后得到三个不同的新三位数,把这三
个新三位数的和记为M n .若M n =999,则a+b= ,符合条件的n的所有值的
和是 .
三、解答题
17.把下列各式分解因式:
(1)6y2-11y-10; (2)8x2-2xy-3y2.
18.阅读理解:
观察下列因式分解的过程:
①x2-xy+4x-4y.
原式=(x2-xy)+(4x-4y)=x(x-y)+4(x-y)=(x-y)(x+4).
②a2-b2-c2+2bc.
原式=a2- b2+c2-2bc =a2- b-c 2= a+b-c (a-b+c).
第①题分组后能直接提公因式,第②题分组后能直接运用公式.仿照上述分解因式的方法,
把下列各式分解因式:
(1)a2-ab+ac-bc; (2)x2-4y2-z2+4yz.
17
19.阅读理解并解答:把代数式通过配凑等手段,得到完全平方式,再运用完全平方式是非负数
这一性质增加问题的条件,这种解题方法叫作配方法.配方法在代数式求值、解方程、最值问
题等都有着广泛的应用.
例1:因式分解:a2+6a+8.
解:原式=a2+6a+9-1= a+3 2-1= a+3-1 a+3+1 = a+2 a+4
例2:若M=a2-2ab+2b2-2b+2,利用配方法求M 的最小值.
解:a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1= a-b 2+ b-1 2+1
∵ a-b 2≥0, b-1 2≥0
∴当a=b=1时,M 有最小值1.
请根据上述阅读材料,解决下列问题:
(1)用配方法因式分解:x2-16x+60;
(2)求代数式-x2+14x+10的最小(或最大)值,并写出相应的x的值;
(3)已知a,b,c是△ABC 的三边长,且满足a2+2b2+c2=2ab+4b+6c-13,试判断三角形
的形状.
20.“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫作完全平方式”,如果一个多项式不是完全
平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个
项,使整个式子的值不变,这种方法叫作配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,
不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求
代数式最大值、最小值等.
例1:分解因式x2+2x-3.
x2+2x-3
= x2+2x+1 -4.
= x+1 2-22
=(x+1+2)(x+1-2)
=(x+3)(x-1)
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例2:求代数式2x2+4x-6的最小值.
原式=2x2+4x-6
=2(x2+2x-3)
=2 x+1 2-8.
可知当x=-1时,2x2+4x-6有最小值,最小值是-8.
(1)分解因式:a2-2a-3= ;
(2)已知△ABC 的三边长a,b,c都是整数,且满足a2+b2=4a+12b-40,求边长c的最
小值;
(3)当x,y为何值时,多项式-x2+2xy-2y2+6y+7有最大值 并求出这个最大值.
21.阅读理解:
例题:已知二次三项式x2-4x+m 有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m 的值.
解:设另一个因式为(x+n),得x2-4x+m=(x+3)(x+n),
∵(x+3)(x+n)=x(x+n)+3(x+n)=x2+nx+3x+3n=x2+(n+3)x+3n,
∴x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,
n+3=-4①
,
∴由等式恒等原理可知
m=3n②,
由①②解得:n=-7,m=-21,
∴另一个因式为(x-7),m 的值为-21.
活学活用:
(1)若x2+4x-m=(x-3)(x+n),则mn= ;
(2)若二次三项式2x2+ax-6有一个因式是(2x-3),求另一个因式.
19
第十八章过关测试卷
(分式)
一、选择题
1.有下列各式:①x;②3;③ 5 ;④-1x2y,其中分式共有 ( )3 x a+3 2
A . 0 个 B . 1 个 C . 2 个 D.3个
2.要使分式 x 无意义,则x的取值为 (|x|-2
)
A.x=0 B.x=2 C.x=±2 D.x=-2
3.把分式 x 中的x和y都扩大为原来的2倍,那么分式的值 (x+y
)
A.不变 B.扩大为原来的2倍
C.缩小为原来的1 D.缩小为原来的12 4
4.与 c 相等的式子是 (-a+b
)
c c -c A. ca+b B.-b-a C.a-b D.-a-b
5.若使分式 -2 的值为正数,则x的取值范围是 (1-3x
)
A.x>0 B.x>1 C.x<13 3 D.x
为任意数
6.把分式方程 3 1( 化为整式方程,方程两边需同时乘 ( )2x-2)=x
A.2(x-2) B.x C.2x-4 D.2x(x-2)
7.下列计算中,正确的是 ( )
a3 A. b·c
2d ac ab a2 a3b
2cd2 a2b3=2db3 B.c2÷c3=c4
a3 C. ÷b
2 2 2 4
b2 a2=1 D.
a ÷b ab2 a2=b4
8.与a÷b÷c的运算结果相同的是 ( )d
A.a÷b÷c÷d B.a÷b×(c÷d) C.a÷b÷d·c D.a÷b×(d÷c)
9.已知a=1-1,b=1-1,则用a表示c的代数式为 ( )b c
A.a= 11-c B.c=1-
1
a C.c=
1
1-b D.c=
1-a
a
20
10.若关于x的分式方程m-1=2的解为非负数,则m 的取值范围是 (x-1
)
A.m>-1 B.m≥-1 C.m>-1且m≠1 D.m≥-1且m≠1
二、填空题
11.若A=x+1,B=x-2,当x 时,分式A有意义B .
12.写出一个分式,使它满足:①含有字母a,b;②分子是一个单项式;③分母是一个多项式,你写
的这个分式是 (只要求写一个).
13.不改变分式本身的符号和分式的值,使分式 4x-3 与 6x+1-x2+x-3 x2
的分母相同,则第一个
-x+3
分式应变形为 .
14.计算:1 1x-x+1= .
15.请你给x选择一个合适的值,使方程 2 = 1 成立,你选择的x-1 x-2 x= .
16.若x=y
5 4=
z,且
3 z≠0
,则x+y+z的值为
3x-2y .
17.若方程x-3= m 无解,则x-2 2-x m= .
18.已知分式 x 与分式5的最简公分母为3(x-2)(x-3),则符合条件的整式 是x-2 A A
(要求写出两个).
19.杭州到北京的铁路长1487千米,火车的原平均速度为x千米/时,提速后平均速度增加了70
千米/时,由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时,则可列方程为 .
三、解答题
20.计算:
(1)12 2 2x
2 2
- ; () y 5mn 5xymm2-9 m-3 23mn2×4x ÷y2 3n
.
21.先化简,再求值:
x2 1x-2- 4 × 2 ,再任选一个你喜欢的数代入求值x-2 x +2x .
21
a2-b2 22.已知A÷ a+2ba2+4ab+4b2=a+b.
(1)你能求出A 吗 试写出解答过程;
(2)当a=4,b=3时,试求A 的值.
23.如图,点A,B 在数轴上,它们所对应的数分别是-4,2x+2,且点A,B 到原点的距离相等,3x-5
求x的值.
24.若方程 3 =a+ 4( )无解,求 的值x-2 x xx-2 a .
25.为迎接北京世界田径锦标赛,某商厦用8万元购进奥运纪念运动休闲衫,面市后供不应求,商
厦又用17.6万元购进了第二批这种休闲衫,所购数量是第一批购进数量的2倍,但单价贵了
4元.
(1)请问商厦第一批、第二批分别购进这种休闲衫多少件
(2)若商厦销售这种运动休闲衫时每件定价都是58元,最后剩下的150件按八折销售,很快
售完,请问在这两笔生意中,商厦共盈利多少元
22第一部分 回溯精学 ∠ACE+∠ADB+∠ECD+∠BDC=∠CAD+∠ACD+∠ADC=180°.
第十三章过关测试卷 答:∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E 等于180°,没
有变化;
(三角形) (3)∵∠ECD 是△BCE 的一个外角,
一、1.A 2.B 3.D 4.A 5.B 6.D 7.B ∴∠ECD=∠B+∠E(三角形的一个外角等于它
8.C 9.D 10.C 不相邻的两个内角的和),
二、11.3
16.6,4或5,5 17.2b-2a 18.5≤y<8 19.15 ∠ACE+ ∠D + ∠ECD =∠CAD + ∠ACD +
或16或17 ∠D=180°.
三、20.解:在△ABD 中,∵DA⊥AB,∴∠A=90°,又 答:∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E 等于
∠1=60°,∴∠ABD=90°-∠1=30°.∵BD 平分 180°,没有变化.
∠ABC,∴∠CBD=∠ABD=30°.在△BDC 中, 第十四章过关测试卷
∠C=180°-(∠BDC+∠CBD)=180°-(80°+
) (全等三角形)30°=70°.
21.解:设此多边形的边数为n,由题意得:72n=360, 一、1.C 2.D 3.D 4.B 5.B 6.C 7.C
解得n=5,故所求多边形是五边形. 8.C 9.C 10.C
22.解:∵∠ADC=∠B+∠BAD,且∠ADC=2∠B, 二、11.角平分线 12.100° 13.乙、丙 14.5
∴∠B=∠BAD. 15.∠C=∠E(答案不唯一,也可以是AB=FD
∵AD 是△ABC的角平分线,∴∠BAC=2∠BAD= 或AD=FB) 16.2 17.7 18.垂直 19.50°
2∠B. 三、20.解:这对全等三角形为:△ABE≌△ADC,
∵∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形内角和定 理由如下:
理),∠C=75°,∴∠B=35°,∴∠BAC=70°. ∵∠BAM=∠BND,∠BMA=∠DMN,
23.(1)如图所示; ∴∠ABE =∠ADC(三角形三个内角的和等
于180°).
∵∠BAM=∠EAC,
∴∠BAM+∠DAE=∠EAC+∠DAE,
即∠BAE=∠DAC.
又∵AC=AE,
∴△ABE≌△ADC.
21.如图所示:
(2)证明:
∵∠A=∠B,∠BCD是△ABC的外角,
∴∠BCD=∠A+∠B=2∠B.
∵CE 是外角∠BCD 的平分线,
∴∠BCE=1 1 ,2∠BCD=2×2∠B=∠B
∴CE∥AB(内错角相等,两直线平行).
24.解:(1)连接C,D 两点,得线段CD.BD,EC 交于
O点. 22.证明:(1)∵∠A+∠B=90°,∠A=∠D,
∵∠COD=∠BOE(对顶角相等), ∴∠D+∠B=90°,即AB⊥ED;
∴∠B+∠E=∠ECD+∠BDC(等量代换), (2)若PB=BC,则Rt△ABC≌Rt△DBP.
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠ACE+ ∵∠B=∠B,∠BPD=∠BCA=90°,PB=BC,
∠ADB+ ∠ECD + ∠BDC= ∠A + ∠ACD + ∴Rt△ABC≌Rt△DBP.
∠ADC=180°; 23.解:(1)△AQC≌△PAB.利用等角的余角相等,得出
(2)连接C,D 两点,得线段CD.BD,EC 交于 ∠ACQ=∠PBA,再用“SAS”证明△AQC≌△PAB;
O 点. (2)AQ⊥AP,∵ ∠PAB= ∠AQC,∠AQC+
∵∠COD=∠BOE(对顶角相等), ∠QAB=90°,
∴∠B+∠E=∠ECD+∠BDC(等量代换), ∴∠PAB+∠QAB=90°,
∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠CAD+ 即AQ⊥AP.
1
24.(1)证明:在AB 上截取AE=AC,连接ED. ()原式
∵AD 平分∠BAC,∴∠EAD=∠CAD. 2 =-ab
,当a=1,2b=-
1时,原式
3 =-
1
2×
∵AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD, 1
∴△AED≌△ACD,∴∠C=∠AED>∠B; -3 =16.
(2)解:∵△AED≌△ACD,∴ED=CD. 15.解:(1)代数式的值与t的取值没有关系,与s的取
∵BE=AB-AE=AB-AC=2,∴△BED 的周 值有关系.理由如下:
长=BE+BD+ED=BE+BC=5.
∵ s-2t s+2t+1 +4tt+1 =s2+2st+s-
第十五章过关测试卷 2
( ) 2st-4t
2-2t+4t2+2t=s2+s,∴代数式的值与t
轴对称 的取值没有关系,与s的取值有关系;
一、1.D 2.B 3.C 4.D 5.D 6.C 7.B (2) ax-b 2x2-x+2 =2ax3-ax2+2ax-
8.C 9.B 10.D 2bx2+bx-2b=2ax3- a+2b x2+(2a+b)x-
二、11.20 12.18° 13.1:30 2b,∵展开式中不含x 的一次项,且常数项为-4,
14.D 只有图形D有四条对称轴,其余三个图形 ∴2a+b=0,-2b=-4,∴a=-1,b=2.∴ab=1.
只有一条对称轴 16.解:(1)∵a2+b2=8, a+b 2=48,∴ab=
15.①②③⑤ 16.30°或150° 30°、90°或150° a+b 2- a2+b2 48-8
17.12或6 18.12 19.5cm 2 = 2 =20.
故答案为20;
三、20.如图所示. (2)∵a2+b2= a+b 2-2ab,
∴ 25-x 2+ x-10 2
= 25-x + x-10 2-2 25-x x-10
=152-2× -15 =225+30=255;
(3)设AD=AC=a,BE=BC=b,则题图中阴影部
分的面积为 1
2 a+b a+b -
1(a22 +b
2)=
(1) (2) 1[( )2 (2 2)] 1
a+b -a +b = ×2ab=ab=10.
21.(1)证明:在△ABC和△DCB 中, 2 2
∵AB=DC,AC=DB,BC=CB, 第十七章过关测试卷
∴△ABC≌△DCB;
() (因式分解)2等腰三角形
22.(1)O(0,0)、A(-2,1)、B(-3,3)、C(-1,2); 一、1.D 2.A 3.D 4.C 5.D 6.A 7.C 8.C
(2)如图所示: 二、9.9900 10.(x+3y)(x-3y) 11.1
12.4a(a-4) 13.(x+1)(x-6) 14.70 15.16
16.6 1332
三、17.(1)(3y+2)(2y-5) (2)(2x+y)(4x-3y)
18.解:(1)原式=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+
c(a-b)=(a-b)(a+c);
(2)原式=x2- 4y2-4yz+z2 =x2-(2y-z)2=
() x+2y-z
(x-2y+z).
3四边形与原四边形关于y轴对称.
19.解:(1)x2-16x+60=x2-16x+64-4= x-8 2-
23.AD 的长为6cm. 2
(
图略 解:过C 点作 BCD B,交 AB 于 2=x-8-2
)(x-8+2)=(x-10)(x-6);
24. . ∠ =∠
, (2)-x
2
D 点 +14x+10=-
x2-14x +10=-(x2-
∴DB=DC, 14x+7
2-72)+10=- x-7 2+49+10=
∴∠ADC=∠BCD+∠B=40°. - x-7
2+59;∵- x-7 2≤0,∴- x-7 2+
∵∠A=100°,∴∠ACD=40°, 59≤59,∴代数式-x
2+14x+10的最大值为59,
∴△ADC是等腰三角形. 此时x=7;(3)∵a2+2b2+c2=2ab+4b+6c-13,∴a2-2ab+
第十六章过关测试卷 b2+b2-4b+4+c2-6c+9=0,即 a-b 2+
(整式的乘法) b-2 2+ c-3 2=0,∴a-b=0,b-2=0,c-
一、1.B 2.B 3.D 4.D 5.A 6.A 7.D 8.C 3=0,∴a=b=2,c=3,∴△ABC是等腰三角形.
二、9.±6 10.49 11.-15 12.-28 20.解:(1)a
2-2a-3=a2-2a+1-4= a-1 2-4=
三、13.(1)9x6y3 (2)-6a6 (3)a6b3+1 (a-1-2)(a-1+2)=(a-3)(a+1);
(4)x2+4x+4-9 2 (2)∵a2+b2y =4a+12b-40,∴a
2-4a+4+b2-
,即 2 2 , ,
14.解:(1)原式=4x-1,当x=3时, 3 ;
12b+36=0 a-2 + b-6 =0 ∴a=2
原式
2 =4×2-1=5 b=6,∵a,b,c 是△ABC 的三边长,∴42
∵a,b,c都是整数,∴边长c的最小值为5; 故第一批购进这种休闲衫2000件,第二批购进了
(3)∵-x2+2xy-2y2+6y+7=-(x2-2xy+ 4000件;
2y2-6y-7)=-(x2-2xy+y2+y2-6y+9- (2)设这两笔生意共盈利y元,可列方程为:
16)=-[(x-y)2+(y-3)2-16]=-(x-y)2- y=[58×(2000+4000-150)+80%×58×150]-
(y-3)2 +16,∵ (x-y)2 ≥0,(y-3)2 ≥0, (80000+176000),
∴-(x-y)2≤0,-(y-3)2≤0,∴当x=y=3时, 解得y=90260.
代数式有最大值,最大值为16.
21.(1)147 第二部分 融汇跃升
(2)解:设另一个因式为(x+b),得2x2+ax-
( )( ), 专题一 证明三角形全等的基本思路6=2x-3 x+b
∵(2x-3)(x+b)=2x(x+b)-3(x+b)=2x2+ 1.证明:连接AD.
2bx-3x-3b=2x2+(2b-3)x-3b,∴2x2+ax- ∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,
6=2x2+(2b-3)x-3b,∴由等式恒等原理可知: ∴△ABD≌△ACD,
①式为:-3b=-6,②式为:a=2b-3,由①②解 ∴∠BAD=∠CAD,
得:b=2,a=1,∴另一个因式为(x+2). ∴AD 是∠EAF 的平分线.
第十八章过关测试卷 又∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF.
(分式) 2.(1)证明:连接AD,
一、1.C 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.D 在△BAD 和△CDA 中,
8.D 9.B 10.D AB=DC,
DB=AC,
二、11.≠2 12.答案不唯一,如:a 3-4xb+3 13.x2-x+3 AD=DA,
1 12 ∴△BAD≌△CDA,14.x(x+1) 15.3 16.7 17.1 18.3
(x- ∴∠ABD=∠DCA(全等三角形对应角相等);
1487 1487 (2)作辅助线的意图是构造全等的三角形即两个三3),3(3-x) 19. x -x+70=3 角形的公共边.
、 ()证明: , ,三 20.解:(1)- 2 (2)1 3.1 ∵DE∥AB AF∥DCm+3 2y2 ∴∠B=∠DEC,∠AFB=∠C.
2
21.解:原式=x -4
( )( ) ,
x-2×
1 x+2 x-2 ∵BE=FC
x2+2x= x-2 × ∴BE+EF=FC+EF.即BF=EC.
1 1 ,
( )= ,当x=1时,原式=1.答案不唯一,
∠B=∠DEC
xx+2 x 在△ABF 和△DEC中,BF=EC,
x可以取除0,2,-2以外的数. ∠AFB=∠C,
2 2
22.解:(1)由题意可知A= a -b ·a+2b ∴△ABF≌△DEC
;
a2+4ab+4b2 a+b= (2)解:由(1)△ABF≌△DEC得:AB=DE.
a-b ;() , 四边形 为平行四边形,2当a=4, 时,a+2b b=3 A=
4-3 =1. ∵AB∥DE ∴ ABED4+2×3 10 ∴BE=AD=3.
: ,23.解 由题意得2x+2=4,解得 11
同理 四边形
x= . AFCD
为平行四边形,
3x-5 5 ∴FC=AD=3.
经检验x=11是原方程的解5 .
∵EF=BE=3,
∴BC=9.
∴x的值为11
5. 专题二 照镜子中的数学
24.解:去分母,得3x=a(x-2)+4, C
∴(3-a)x=4-2a,∴x=4-2a,3-a 专题三 以本为本看最短距离
(1)当3-a=0时,无解,此时a=3; 1.解:作点B 关于直线l的对称点B1,连接B1A 交直
(2)因为x=0或2时,分式无意义,所以x=4-2a 线l于点P,则点P 即为所求的点,如图所示.3-a
=0或2,此时a=2.
综上所述,a=2或3.
25.解:(1)设第一批购进x件这种休闲衫,则第二批购
进了2x件,依题意可得:
176000
2x -
80000
x =4
,解得x=2000.
3
2.1 2 1
3.解:
,
图略(提示:要使△ABC 周长最小,我们可作点 ∴x -2+x2=1
A 关于OM 的对称点A1,关于ON 的对称点A2,连 2 1
接A1A2 交OM,ON 于点B,C.这样就把AB,AC ∴x +x2=3.
分别以OM,ON 为轴翻折到了A1B,A2C 的位置,
即有AB=A1B,AC=A2C,由于两点之间线段最 专题六 构造全等三角形 巧解数学题
, 短 故△ABC的周长最小.) 1.证明:延长BC到E,使CE=AC,连接AE,
专题四 整体思想在分式求值中的应用 ∵CE=AC,∴∠E=∠CAE,∴∠ACB=2∠E. ∵ ∠ACB=2∠B,∴∠B=∠E,
1.解:将待求分式取倒数,得 ∴AB=AE.
x4 2
+x +1 2=x2+1+1= x+1 -1=22-1= ∵AC+CE>AE,∴2AC>AE,∴2AC>AB.x2 x2 x 2.证明:延长AD 到G,使DG=AD.连接BG.
3,∴原式=1. ∵AD 是中线,∴BD=DC.3 在△ACD 和△GBD 中,
2
2.解:∵ a ,a2-a+1=7 ∴a≠0
,∴a -a+1=1, CD=BD,a 7 ∠CDA=∠BDG,
∴a+1=8.∴a
4+a2+1=a2+1 AD=GD,a 7 a2 a2+1= a+ ∴△ACD≌△GBD,
1 2-1=15.∴原式=49. ∴AC=GB,∠CAD=∠G.a 49 15 ∵AF=EF,∴∠CAD=∠AEF,
专题五 分式求值有巧法 ∴∠G=∠CAD=∠AEF=∠BEG,
: , ∴BE=BG
,∴BE=AC.
1.解 设a+b=3k ① 3.证明:在AB 上取BE=BC,连接DE,∵BD 平分
2a+3b=8k ②. ∠ABC交AC于点, , D
,∴∠CBD=∠EBD.
且k≠0.①②联立 将其看作关于ab的二元一次
, ∵
在△CBD 和△EBD 中,
方程组 解得a=k,b=2k. BC=BE,
所以3a+4b=3k+4×2k 11k 11 ,2a+b 2k+2k =4k=4. ∠CBD=∠EBD
2.解:由x+y+z=0,xyz≠0得:y+z=-x,
BD=BD,x+z=
∴△CBD≌△EBD,
-y,x+y=-z,∴原式=
-x
x +
-y
y +
-z
z =-3. ∴CD=ED
,∠C=∠BED.
a b c ∵∠C=2∠A, 3.解:设 ,则b =c =a =k a=bk
,b=ck,c=ak. ∴∠BED=2∠A.
∴c=ak=bk·k=ck·k·k=ck3, ∵∠BED=∠A+∠ADE,∴∠A=∠ADE,
∴k3=1,k=1,∴a=b=c, ∴AE=DE,∴AE=CD.∵AB=BE+AE,
a+b-c ∴AB=CD+BC.∴原式=a-b+c=1. 专题七 用多边形的外角和定理解题2 2
4.解:原式=a-ba ÷
a -2ab+b
a 解:由于多边形的最小内角为95°,其他内角依次多
a-b· a 10°
,故其最大外角为85°,其他外角依次减少10°.
= a (a-b)2 85°+75°+65°+55°+45°+35°=360°
1 故这个多边形的边数是= ,
6.
a-b
, , 第三部分 探究先飞当a=2b=2-3时
原式= 1 = 3 第十九章 二次根式
2-2+3 3
.
5.解:(1)∵x2+x-1=0, 19.1 二次根式及其性质
∴x+1-1 ,x=0 1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.B
∴x-1=-1; 8.13,12,9,4 9.
2
x 2
(2)由() 1
1
1知x- =-1, 10.(1)x≥-3
(2)x≥2 (3)x为任意实数
x
1 2 (4), x>2∴ x-x =1 11.(1)5 (2)2025 (3)18
4
12.解:由题意得:(x+y)2+ 5x-3y-16=0, 1
x+y=0, :x=2, 4
6+
∴ 解得 =
2=1,∴a※[a※(-2)]=6※1= 4=
5x-3y-16=0, y=-2, 8 8 4 4 6-1
∴± x2+y2=±8=±22. 4
13.解:因为a,b,c为△ABC的三边, 5
∴b+c>a,a+b>c,a+c>b, 2=10
a b c ,b c a ,c a b , 23 23
.
∴ - - <0 - - <0 - - <0 4
∴原式=|a-b-c|-|b-c-a|+|c-a-b|
=-a+b+c+(b-c-a)-(c-a-b) 第四部分 新知测效
=-a+b+c+b-c-a-c+a+b
=-a+3b-c. 假期学情测评(一)
14.(1)解:隐含条件2-x≥0,解得:x≤2, 一、
, , 1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.C 7.C ∴x-3<0即3-x>0 8.A 9.B 10.A
∴原式=(3-x)-(2-x)=3-x-2+x=1;
(2)解:观察数轴得隐含条件:a<0,b>0,a > 二、11.y(x+1)(x-1) 12.15 13.7 14.-
1
2
b ,∴a+b<0,b-a>0,
1
∴原式=-a-(a+b)-(b-a) 15.45° 16.4 17.a>-1且a≠- 18.6或2 8
=-a-a-b-b+a
=-a-2b; 19.2 20.(1)4 (2)S=
1
2L-1
( 3)解:由三角形三边之间的关系可得隐含条件: 三、21.解:(1)原式=-8x6y3+8x4·x2·y3=
a+b+c>0,b+c>a,a+c>b,a+b>c, -8x6y3+8x6y3=0;
∴b-c-a<0,c-b-a<0, (2)原式=16x4y8·(-6x2y)÷(-12x3y7)=
∴原式=(a+b+c)-(b-c-a)-(c-b-a) -96x6y9÷(-12x3y7)=8x3y2.
=a+b+c-b+c+a-c+b+a : ( )( )解 原式
=3a+b+c. 22. =
x-1· x+2 x-2 x+2,
x-2 (x-1)2 =x-1
19.2 二次根式的乘法与除法 当x=3时,原式=3+2 53-1=2.
1.A 2.A 3.D 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.B 10.A 23.(1)EF=BE+CF.证明:∵OB 平分∠ABC,
35 ∴∠ABO= ∠OBC.∵EF∥BC,∴ ∠EOB =11.3 12.2 13.8 14.2 15.2-23 ∠OBC,∴∠ABO=∠EOB,∴EO=BE;同理
() () 2 () 2 () OF=CF
,∴EF=EO+OF=BE+CF;
16.1-453 2- 3-3b b 495 3 (2)EF=BE-CF.
:() 1 , 1 , 24.
证明:连接CD,∵△ACB 为等腰直角三角形,D
17.解 1 ∵x= =2+ 3y= =2-3
2-3 2+3 为AB 的中点,∴CD⊥AB,CD=AD=BD,且
∴x2-2xy+y2=(x-y)2=12; ∠ACD=∠ABC=45°,∠DCE=∠DBF=180°-
(2)xy=(2+3)(2-3)=1, 45°=135°.
又∵DE⊥DF,∴∠CDE=∠BDF=
2 2 90°-∠BDE,∴△DCE≌△DBF,∴DE=DF.(x+y)=[(2+3)+(2-3)]=16, 25.解:(1)设购买一个手电筒需要x元,则购买一个台
∴x2+y2=(x+y)2-2xy=16-2×1=14,
y x y2+x2 14 灯需要(x+20)元,根据题意,得
400 160·1,
∴ + = = =14. x+20
=x 2
x y xy 1 解得x=5,经检验,x=5是原方程的解.∴x+
19.3 二次根式的加法与减法 20=25.所以购买一个台灯需要25元,购买一个手
电筒需要5元;
1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C (2)设公司购买台灯的个数为a个,则还需购买手
10.-1 11.63 12.5+3 13.142 14.5+5 电筒的个数为(2a+8-a)个,
15.(1)12 (2)-2+43 由题意得25a+5(2a+8-a)≤670,
16.解:(1)a+b=25;ab=(5+3)(5-3)=2; 解得a≤21.
(2)a2+ab+b2=(a+b)2-ab=18. ∴荣庆公司最多可以购买21个该品牌的台灯.
26.解:(1)作CE⊥y轴于E,如图,
17.解:∵最简二次根式 2a-2与 -a+16是同类 ∵A(-2,0),B(0,4),, , ∴OA=2
,OB=4.
二次根式 ∴2a-2=-a+16∴a=6. ∵∠CBA=90°,∴∠CEB=∠AOB=∠CBA=90°,
(1)∵a=6,∴a的平方根是±6; ∴∠ECB+∠EBC=90°,∠CBE+∠ABO=90°,
() , ( ) ( ) 6+(-2) ∴∠ECB=∠ABO.2∵a=6∴a※ -2=6※ -2= 6-(-2)= 在△CBE 和△BAO 中,
5
∠ECB=∠OBA, 3x2+2x
∠CEB=∠BOA, = xBC=AB, =3x+2,
∴△CBE≌△BAO, 当x=-1时,原式=3×(-1)+2=-1.
∴CE=BO=4,BE=AO=2, 19.(1)证 明:∵∠1=∠2,∴ED=CE,∵∠A=
即OE=2+4=6,∴C(-4,6); ∠B=90°,
在Rt△ADE 和Rt△BEC中,
AE=BC,ED=CE,∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL);
(2)解:△CDE 是直角三角形,理由如下:
证明:由(1)得Rt△ADE≌Rt△BEC,
∴∠AED=∠BCE,∵∠B=90°,∴∠BCE+
∠CEB=90°,
(2)如图,作MF⊥y轴交于点F, ∴ ∠AED + ∠CEB=90°,∴ ∠DEC=180°-
90°=90°,
∴△CDE 为直角三角形.
20.解:(2x2-1)(3x+2)-x(6x2+4x-3)=6x3+
4x2-3x-2-6x3-4x2+3x=-2;则该式的结果
与x的值无关,∴无论x 取何值,结果都为-2,
∴小明的计算结果是正确的.
21.解:设原计划的行驶速度是xkm/h,则实际行驶速
则∠AEM=∠EFM=∠AOE=90°. 度是4
/ ,根据题意:80 15 80,解得:
∵∠AEO+∠MEF=90°, 5
xkmh + = x=
∠MEF+∠EMF= x 60 4x
90°,∴∠AEO=∠EMF. 5
∠AOE=∠EFM, 80,经检验,当x=80是原分式方程的解.答:原计
在△AEO 和△EMF 中, ∠AEO=∠EMF, 划的行驶速度是80km/h.AE=EM, 22.解:图(2)比图(1)的体积更大,理由如下:
∴△AEO≌△EMF,
∴AO=EF=2,EO=MF.
∵MN⊥x轴,MF⊥y轴,
∴∠MFO=∠FON=∠MNO=90°,
∴四边形FONM 是矩形,∴MN=OF, (1) (2)
∴OE-MN=OE-OF=EF=OA=2.
假期学情测评(二) 图(1)中长方体铁盒的长为a-
a=3a,则宽为a,4 4 4
、 a 3a a a 3a
3
一 1.A 2.D 3.A 4.D 5.B 6.B 高为 ,则体积为4 4×4×4=
;
、 64二 7.7 8.a(a-1) 9.-3 10.144 11.45
12.30cm 13.8 14.6 图(2)中长方体铁盒的长为
a,则宽为a,高为a,
、 2 3 3三 15.4 16.无解 3 3 3
: a a a a 3a a 27a
3
17.解 ∵AM=AN,CN=CP, 则体积为2×
;
3×3=18 ∵64-18=576-
∴△AMN,△CNP 都是等腰三角形,
, 32a
3 5a3 5a3 3a3 a3
∴∠ANM=∠AMN ∠CNP=∠CPN, =- ,且a>0,576 576 ∴-576<0
,∴64<
,
18
∴∠ANM=∠AMN=1(2 180°-∠A
),∠CNP= ∴图(2)比图(1)的体积更大.
23.(1)如图所示:
∠CPN=1(180°-∠C),2
∵∠A+∠C=180°-∠ABC=80°,
∴∠ANM+∠CNP=1(2 180°-∠A
)+1(2 180°-
∠C)=180°-1(∠A+∠C)=140°,2
∴∠MNP=180°-∠ANM -∠CNP=180°-
(∠ANM+∠CNP)=40°.
: 2x(x+2)+x(x-2) (x+2)(x-2)18.解 原 式 = (x+2)(x-2) × x (2)由图可知,A1(1,5)、B1(1,0)、C1(4,3);
6
(3)连接A1C与y轴交于点P,则P 点即为所求; 16. 原 式 = x+1 x · x =
(4)
-
S六边形AA1C1B1BC=S +S
( ) ( )2
△ABC △A1B1C1+S矩形AA BB xx-1 x-1 1 1
x21 -1 x
2 -1
=2×5×3+
1
2×5×3+2×5
· ·
x(x-1)2-x(x-1)2 x=x(x-1)2 x=
=15+10 - 1
=25. (x-1)
2
24.解:(1)由图可得:阴影两部分求和为:a2+b2,总面 ∵ x+1 xx2-x-x2-2x+1 ÷1有意义,x
积减去空白部分面积为:(a+b)2-2ab,故答案为: ∴x≠1,x≠0,∴x可以取0和1之外的任何数,
a2+b2,(a+b)2-2ab; 1
(2)由题意可得:a2+b2=(a+b)2-2ab; 当x=2时,原式=-(2-1)2=-1.
(3)由(2)可得:m2+n2=(m+n)2-2mn,∵m+ 17.解:(1)如图①,直线m 即为所求;
, 2 2 , 2 , 5, (2)如图②,直线 即所求n=5m +n =20 ∴20=5-2mn ∴mn= n .2
∴(m-n)2=m2+n2-2mn=20-2×52=15.
25.解:(1)设甲工程队单独完成此项工程需x天,则乙
工程队单独完成需要1.5x 天,由题意: 1x +
图 1 图, : , : ① ②解得 经检验
1.5x ×30=1 x=50 x=50是原方 18.解:(1)设B 型号的冰墩墩钥匙扣的单价为x元,A
程的解,且符合题意.则1.5x=75(天).答:甲队单 型号的冰墩墩手办的单价为(x+30)元,根据题意
独完成此项工程需要50天,乙队单独完成此项工程 得,880
x+30=
290×2,解得,x x=58
,经检验,x=58是
需要75天;
(2)①由(1)知甲队单独完成此项工程需要50天,乙 原方程的解,∴x+30=88,所以,A 型号的冰墩墩
队单独完成此项工程需要75天,∵50<51<75,则 手办的单价为88元,B 型号的冰墩墩钥匙扣的单
暑假共51天,甲队能在计划时间内完成,乙队不能 价为58元;
在计划时间内完成,∴从时间的角度考虑,学校应 (2)设最多能购买m 个A 型号的纪念品,(100-m)
选择甲工程队;②若甲队单独完成,其费用为:50× 个B型号的纪念品,根据题意得,88m+58×(100-
1000=50000(元),若乙队单独完成,
其费用为: m)≤6800,解得,m≤331 ,∵m 是整数,∴最多能
75×600=45000(元),
3
∵45000<50000,∴从资金的 购买33个A 型号的纪念品
角度考虑, .学校应选择乙工程队. 19.(1)证明:∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC,
假期学情测评(三) 又∵∠BCD=∠EDC=90°,
,
∴∠ACB=∠ADE
一、1.A 2.C 3.A 4.B 5.B 6.B 在 和 中,
△ABC △AED
二、7.3 8.-5 9.-1 10.14 11.30 12.55° BC=ED,
或125°
∠ACB=∠ADE,
三、13.解:(1)方程两边同时乘(x+2)(x-1),得 AC=AD,
2(x+2)+mx=x-1,整理得(m+1)x=-5, ∴△ABC≌△AED(SAS);
∵x=1是分式方程的增根,∴m+1=-5,解得: (2)解:当∠B=140°时,∠E=140°,
m=-6; 又∵∠BCD=∠EDC=90°,
(2)∵原分式方程有增根,∴(x+2)(x-1)=0,解 ∴五 边 形 ABCDE 中,∠BAE=540°-140°×
得:x=-2或x=1,当x=-2时,m=1.5;当x= 2-90°×2=80°.
1时,m=-6; 20.解:(1)甲队每天修路的长度 甲队修路400米所需
(3)当m+1=0时,该方程无解,此时m=-1;当 时间(或乙队修路600米所需时间)
m+1≠0时,要使原方程无解,由(2)得:m=-6 (2)由题意,得:冰冰用的等量关系:甲队修路400米
或m=1.5,综上,m 的值为-1或-6或1.5. 所用时间=乙队修路600米所用时间;庆庆用的等
4 6
14.(1) 2 ()ac
量关系:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长
2m-n 24b7 度=20米;
15.(1)x=3 (2)x=4 (3)①选冰冰的方程:400= 600 ,解得 ;经5 x x+20 x=40
7
检验x=40是原分式方程的解.答:甲队每天修路的 (2)证明:如图,过O 作OE⊥AB 于E,OF⊥AC 于
,则
长度为40米.②选庆庆的方程:600-400=20.解得 F ∠OEB=∠OFC=90°.y y ∵点O 到△ABC 的两边AB,AC 所在直线的距离
y=10;经检验y=10是原分式方程的解.所以
400 相等,
y = ∴OE=OF.
400=40.答:甲队每天修路的长度为10 40
米.
21.(1)解:∵(9-x)(x-6)=1,(9-x)+(x-6)=3,
∴[(9-x)+(x-6)]2=9,2(9-x)(x-6)=2,
∴(9-x)2+ (x-6)2 +2(9-x)(x-6)=
[(9-x)+(x-6)]2=9,∴(9-x)2+(x-6)2= 在Rt△OEB 和Rt△OFC中,
9-2=7; OB=OC,
(2)设AC=a,BC=CF=b,∴a+b=6,a2+b2= OE=OF,
16,∴(a+b)2=36,∴a2+b2+2ab=36;∴ab=10, ∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL).
∴S =1ab=1×10=5. ∴∠ABO=∠ACO.△ACF 2 2 ∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.
22.(1)解:x+1=1+1,故①是“和谐分式”;x+2 ∴∠ABC=∠ACB.x x x2
不
∴AB=AC;
能化成一个整式与一个分子为常数的分式,故②不 (3)解:AB=AC不一定成立.
是“和谐分式”;x+2=x+1+1=1+ 1 ,故③是 理由:当∠BAC的平分线所在直线和BC 的垂直平x+1 x+1 x+1 分线重合时,如图①,过O作OE⊥AB交AB的延长
2
“和谐分式”;y +1=1+12 2,故④是“和谐分式”;故 线于E,OF⊥AC 交AC 的延长线于F,则∠OEB=y y ∠OFC=90°.
答案为:①③④;
∵点O 到△ABC 的两边AB,AC 所在直线的距离2
(2)a -2a+3=a
2-2a+1+2 (=a-1
)2+2 相等,
a-1 a-1 a-1 =a-
1+ 2
∴OE=OF.
;故答案为:a-1+ 2 ;a-1 a-1 在Rt△OEB 和Rt△OFC中,
(3)原式=3x+6-x-1· x
(x+2) 3x+6
x+1 x (x+1)(x-1)=x+1
OB=OC,
OE=OF,
-x+2=2x+4;∵2x+4=2x+2+2 2
∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL).
,
x+1 x+1 x+1 x+1 =2+x+1 ∴∠EBO=∠FCO.
∴当x+1=±1,±2时,分式的值为整数, ∵OB=OC,
∴x=0,1,-2,-3,∵x=0,1,-2时,分式无意 ∴∠OBC=∠OCB.
义,∴当x=-3时,分式的值为整数. ∵∠ABC=180°-(∠OBC+∠EBO),
23.(1)证明:如图,过O 作OE⊥AB 于E,OF⊥AC 于 ∠ACB=180°-(∠OCB+∠FCO),
F,则∠OEB=∠OFC=90°. ∴∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC.
∵点O 到△ABC 的两边AB,AC 所在直线的距离
相等,∴OE=OF.
在Rt△OEB 和Rt△OFC中, ① ②
OB=OC, 当∠BAC 的平分线所在直线和BC 的垂直平OE=OF, 分线不重合时,如图②,∠ABC 和∠ACB 不相等,
∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL). ∴AB≠AC.
∴∠ABC=∠ACB. 综上,AB=AC不一定成立.
∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形;
8
