哈九中2025-2026学年度高一上学期
12月份考试数学学科试卷
(考试时间：120分钟满分：150分)
一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.-号弧度的角在第几象限？
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.函数y=loga(x-2)+2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点
A.(3,2)
B.（2,3)
C.(3,3)3D.(1,0)
3.函数y=10gr-x3的零点个数为
()
A.0
B.1
C.2
D.3
4.把函数y=2x的图像关于y轴对称后得到g(x)的图像，则g(x)的图像与
函数y=logx的图像关于
A.x轴对称
B.y轴对称
C.原点对称
D.直线y=x对称
5.函数fx)=1o82的部分图象大致是
2+2x
6.当x∈(1,3)时，不等式(x-1)2A.(0,1)B.(1,V2)C.(1,V3]
D.(0,2)
7.设函数f)=g之x,若f@)+f)=0,则36的最小值为
()
ab
A.4+2W5
B.4+2W2
C.2+4W2
D.2+4W3
8.已函数f(x)=
代刘.子若商数y=)-m有四个不同零点从小大
依次为x1,x2,x3,x4且不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则实数k的最小值()
A日
B.
16
c.2-9
D.3-
二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分.
9.下列结论正确的是(
)
A.已知a与120°角的终边关于x轴对称，则：是第二或第四象限角
B.若扇形的周长为20cm,当扇形的圆心角α=1弧度时，这个扇形的面积最大
C.点P从(1,0)位置出发，沿单位圆逆时针方向运动号弧长到达点0，则点Q的坐
标为(，)
D.cos(-220)的值是正数
10.下列各式正确的是（)
A.已知lg2=a,1lg3=b,则1og615=1-a+
atb
B.已知3a+b=1,则81a3
=3
3a
C.若1oga2=m,l1oga5=n,则a2m+n=40
D.
1+1
log.9og,3>2
11.设函数f(x)的定义域为R的偶函数，满足f(1+x)是奇函数，若f0)=3.则下列结论
正确的(
A.f(1)=0
B.f(x)在(0,2)上单调递减
C.f(2025)+f(2026)=-3D.f(0)+f(1)+..+f(2025)=0参考答案
1．D 2．A 3．B 4．D 5．A 6．C 7．A 8．C
9．AC 10．ABD 11．AC
12． 1
13． 0,
1
8,
8
14．3
2
15 1 33 3 2 2 2 2．（ ）原式 log 2 32 log 2 323 log2 3 log3 2 9 1 32 2log .2 3 2 3 2 3 3
3sin cos
3sin cos cos 3tan 1 3 2 1（2）因为 1 .
2sin 3cos 2sin 3cos 2 tan 3 2 2 3
cos
16．（1）由题设知抛物线 f (x) x2 2mx 2m 1与 x 轴的交点分别在区间 ( 1,0)和 (1, 2)内，画出二次函数的
示意图如图所示.得
f (0) 2m 1 0 1
f ( 1) 2 0
m
2 5 1 f ，故
m
(1)
.
4m 2 0 m 5 6 2
f (2) 6m 5 0 6
（2）如图 1-2 所示，抛物线与 x 轴交点落在区间(0,1)内，对称轴 x m 在区间图(0,1)内通过（千万不能
遗漏），可列出不等式组
1
4m2 4(2m 1) 0
m
2
f (0) 2m 1 0
m 1 2或m 1 2 ，
f (1) 4m 2 0
1 m 0 0 m 1
1
于是有 m 1 2 .
2
17．（1）对于函数 f x loga x2 x b ，要使其定义域为R ，则 x2 x b 0对 x R 恒成立，
g x x2令 x b，函数的图象开口向上，若 x2 x b 0对 x R 恒成立，
则 1 1 2 4 b 0，解得b ，
4
1
则实数b
的范围为 , .
4
2
（2）当 a 2时， f x log2 x x b ，
2
令 t x2 x 1 1 b x
b，
2 4
因为 y log2 t 在 0, 上单调递增， f x 的最小值为 3，
则 t的最小值为8，
1
则 b
33
8，解得b ，
4 4
33
所以实数b的值为 .
4
1
（3）当 a ，b 0时， f x log
2
1 x x ，
2 2
2
不等式可化为 log1 x x 1，即 log 1 x2 x log 1 2
2 2 2
因为函数 y log1 x 在 0, 上单调递减，
2
x2 x 2
则 2 ，解得 1 x 0或1 x 2，
x x 0
所以不等式 f x 1的解集为 1,0 1, 2 .
18．（1）设每台充电桩在第 x年年末的利润为 f x ，
则 f x 8000x 300x2 3200x 13500 300x2 4800x 13500，
令 f x 0，解得：8 19 x 8 19 ，又 19 4.36， 3.64 x 12.36，
x N ， 每台充电桩从第4年年末开始获利；
（2）设 g x 为每台充电桩在第 x年年末的年平均利润，
f
g x
x
则
300 x
13500
4800；x x
y 300x 13500 在 0,3 5 上单调递减，在 3 5, 上单调递增，x
g x 在 0,3 5 上单调递增，在 3 5, 上单调递减，
又 x N ，3 5 6.708， g 6 750， g 7 771， g 7 g 6 ，
每台充电桩在第7年年末时，年平均利润最大.
19．（1）由函数 f x log x 1 , 2 1 2 在 上单调递增，且 f 4， f 2 1，则 f x 4,1 . 16 16
由 a 2，则 g x x2 2x 3 x 3 x 1 ，令 g x 0，解得 x 1或3 .
令 f x 1 1，即 log2 x 1，解得 x .2
所以函数 g f x 的零点为 x 1 .
2
（2 2）易知不等式 f x1 g x2 1 0等价于 f x21 1 g x2 ，
2
由函数 y = x2在 1, 2
2
上单调递增，且1 1， 2 2 2，则 x 1,2 .
2
由函数 y f x 1在 1, 2 上单调递增，则该函数在 1, 2 上的最大值为 f 2 1 2 .
由 g x x2 ax 3 a的对称轴为直线 x ，则
2
a
当 1，即 a 2时，函数 g x 在 1,16 上的最小值为 g 1 a 2，
2
令 a 2 2，解得 a 4，故 a 4；
1 a a a
2
当 16，即 2 a 32 时，函数 g x 在 1,16 上的最小值为 g 3 0，不合题意；2 2 4
a
当 16，即 a 32时，函数 g x 在 1,16 上的最小值为 g 16 253 16a ，
2
251
令 253 16a 2，解得 a ，不合题意.
16
综上所述， a 4 .
（3）令 t f x 4,1 ，则 g f x g t .
a 3
当 ，即 a 3时， g t 在 4,1 上的最大值为 g 1 a 2；
2 2
a 3
当 ，即 a 3时， g t 在 4,1 上的最大值为 g 4 13 4a .
2 2
