广东省深圳市2026届高三上学期期末港澳台数学自编模拟题（一）（含答案）
文档属性
| 名称 | 广东省深圳市2026届高三上学期期末港澳台数学自编模拟题（一）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 433.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-14 14:22:36 | ||
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文档简介
广东省深圳市2026届高三上学期期末港澳台数学自编模拟题（一）
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|2≤x<5},集合B={x|x2-4x<0},则A∩B= ( )
A．(0,5) B．[2,4)
C．(4,5) D．(-∞,0)∪[2,+∞)
2．已知，则（ ）
A．2 B． C． D．
3．已知{an}为等比数列，且首项为31，公比为，则当数列{an}的前n项积取得最大值时，n的值为( )
A．15 B．16
C．5 D．6
4．已知函数，且，则的值为（ ）
A．-1 B．1 C．3 D．-3
5．若，，则
A． B． C． D．
6．已知正方体的棱长为，为正方体内部一动点，球为正方体内切球，过点作直线与球交于，两点，若的面积最大值为4，则满足条件的点形成的几何体体积为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数在定义域内单调递增，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是（ ）
A．(0，3) B．(0，3] C．(0，2) D．(0，2]
10．已知函数（且）图像恒过的定点在直线上，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空题(5个小题，每题6分，共30分)
11．已知是平面直角坐标系中的点集，直线：，则中的点到直线距离的最大值为 .
12．化简：__________．
13．设，函数，若在区间内恰有2个零点，则的取值范围是 .
14．已知直线是曲线和的公切线，则实数 .
15．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点作倾斜角为的直线与的左、右两支分别交于点、，若的角平分线交于点，且，则双曲线的离心率为 ．
三、解答题(4个大题，每题15分，共60分)
16．在中，角所对的边分别是，且满足.
(1)求角；
(2)如图，若外接圆半径为，为的中点，且，求的周长.
17．已知是公差为的等差数列，其前项和是，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和；
18．随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试.在每一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，或5次都没有通过，则需要重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为.现有一对夫妻同时报名参加驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止.
（1）设这对夫妻中，“丈夫在科目二考试中第次通过”记为事件，事件“丈夫参加科目二考试不需要交补考费”，试用或的运算表示，并求的大小；
（2）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；
（3）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率.
19．已知椭圆的离心率为为椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，原点到直线的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆上一点，直线与直线交于点，直线与轴交于点，设直线的斜率分别为，已知，求．
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．D
5．C
6．D
7．C
8．D
9．D
10．A
11．/
12．1
13．
14．
15．
16．（1）由正弦定理得：，又，
所以，
即，又，所以，所以，
又，所以.
（2）由正弦定理得，解得，即，
因为为边上的中点，所以，
由余弦定理得，即…①；
方法一：在中，，
在中，；
因为，所以，
即，整理得：…②，
由①②得：，所以，解得，
所以的周长为.
方法二：由向量加法得：，
所以，即…②，
由①②得：，所以，解得，
所以的周长为.
17．（1）由题意，，解得，
∴.
（2）由，
∴.
18．（1）这对夫妻中，“丈夫在科目二考试中第次通过”记为事件，事件“丈夫参加科目二考试不需要交补考费”
则
（2）设这对夫妻中，“妻子在科目二考试中第次通过”为事件，则.
设事件“妻子参加科目二考试不需要交补考费”，事件“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费”.
则.
因此，这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率为；
（3）设事件“丈夫参加科目二考试需交补考费200元”，事件“妻子参加科目二考试需交补考费200元”，
事件“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元”，则
，
.
因此，这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率为
19．（1）原点到直线,即的距离，又，
，解得，所以椭圆的方程为．
（2）解法一：设，则，直线的斜率，
因为，所以，
令得，所以，
又，联立可得，
直线的斜率
,
所以
．
综上．
解法二：因为,
所以，与联立可得，
将代入,得，
所以，则，，
所以，
则直线的斜率为，
所以，令得，则，
所以斜率为
，
则．
综上,．
第 page number 页，共 number of pages 页
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学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|2≤x<5},集合B={x|x2-4x<0},则A∩B= ( )
A．(0,5) B．[2,4)
C．(4,5) D．(-∞,0)∪[2,+∞)
2．已知，则（ ）
A．2 B． C． D．
3．已知{an}为等比数列，且首项为31，公比为，则当数列{an}的前n项积取得最大值时，n的值为( )
A．15 B．16
C．5 D．6
4．已知函数，且，则的值为（ ）
A．-1 B．1 C．3 D．-3
5．若，，则
A． B． C． D．
6．已知正方体的棱长为，为正方体内部一动点，球为正方体内切球，过点作直线与球交于，两点，若的面积最大值为4，则满足条件的点形成的几何体体积为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数在定义域内单调递增，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是（ ）
A．(0，3) B．(0，3] C．(0，2) D．(0，2]
10．已知函数（且）图像恒过的定点在直线上，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空题(5个小题，每题6分，共30分)
11．已知是平面直角坐标系中的点集，直线：，则中的点到直线距离的最大值为 .
12．化简：__________．
13．设，函数，若在区间内恰有2个零点，则的取值范围是 .
14．已知直线是曲线和的公切线，则实数 .
15．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点作倾斜角为的直线与的左、右两支分别交于点、，若的角平分线交于点，且，则双曲线的离心率为 ．
三、解答题(4个大题，每题15分，共60分)
16．在中，角所对的边分别是，且满足.
(1)求角；
(2)如图，若外接圆半径为，为的中点，且，求的周长.
17．已知是公差为的等差数列，其前项和是，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和；
18．随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试.在每一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，或5次都没有通过，则需要重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为.现有一对夫妻同时报名参加驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止.
（1）设这对夫妻中，“丈夫在科目二考试中第次通过”记为事件，事件“丈夫参加科目二考试不需要交补考费”，试用或的运算表示，并求的大小；
（2）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；
（3）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率.
19．已知椭圆的离心率为为椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，原点到直线的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆上一点，直线与直线交于点，直线与轴交于点，设直线的斜率分别为，已知，求．
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．D
5．C
6．D
7．C
8．D
9．D
10．A
11．/
12．1
13．
14．
15．
16．（1）由正弦定理得：，又，
所以，
即，又，所以，所以，
又，所以.
（2）由正弦定理得，解得，即，
因为为边上的中点，所以，
由余弦定理得，即…①；
方法一：在中，，
在中，；
因为，所以，
即，整理得：…②，
由①②得：，所以，解得，
所以的周长为.
方法二：由向量加法得：，
所以，即…②，
由①②得：，所以，解得，
所以的周长为.
17．（1）由题意，，解得，
∴.
（2）由，
∴.
18．（1）这对夫妻中，“丈夫在科目二考试中第次通过”记为事件，事件“丈夫参加科目二考试不需要交补考费”
则
（2）设这对夫妻中，“妻子在科目二考试中第次通过”为事件，则.
设事件“妻子参加科目二考试不需要交补考费”，事件“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费”.
则.
因此，这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率为；
（3）设事件“丈夫参加科目二考试需交补考费200元”，事件“妻子参加科目二考试需交补考费200元”，
事件“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元”，则
，
.
因此，这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率为
19．（1）原点到直线,即的距离，又，
，解得，所以椭圆的方程为．
（2）解法一：设，则，直线的斜率，
因为，所以，
令得，所以，
又，联立可得，
直线的斜率
,
所以
．
综上．
解法二：因为,
所以，与联立可得，
将代入,得，
所以，则，，
所以，
则直线的斜率为，
所以，令得，则，
所以斜率为
，
则．
综上,．
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