内蒙古鄂尔多斯市第一中学2026届高三上学期12月月考试题数学（含答案）

内蒙古鄂尔多斯市第一中学2026届高三上学期12月月考
数学 试题
本试卷共150分 考试时间120分钟
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，如图，是水平放置的的直观图，且，，中边上的高为（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量,满足，，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则为第二象限角，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知向量，则在上的投影向量的数量为（ ）
A． B． C． D．
6．已知的内角A，B，C的对边分别为，则是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形
7．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则（ ）
A． B． C．或 D．或
8．在中，，则（ ）
A． B． C．或 D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列关系中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数，若对任意的成立，则的取值可能是（ ）
A．1 B． C．3 D．
11．已知复数，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知函数,其中a为常数,且函数的图象过点,则 ．
13．在中，是的中点，，点为线段上的一点，则的最大值为 .
14．在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为阶等比数列．若为1阶等比数列，且，，则 ；若数列是2阶等比数列，且，，，则
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．已知在中，点，角的平分线所在直线的方程为边上的高所在直线的方程为．
(1)求点的坐标及直线的方程；
(2)求点的坐标．
16．锐角中角、、的对边分别为、、，且．
(1)求角的大小；
(2)若，求的取值范围．
17．已知分别为三个内角的对边，且满足.
(1)求A；
(2)若，求a.
18．已知.
(1)若,求的值；
(2)若,求x的值.
19．已知函数.
(1)当时，求的最大值；
(2)若对任意的恒成立，求的取值范围
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A D C D A C ABC AB
题号 11
答案 AD
12．1
13．
14．
15．（1）设，联立方程组，解得，所以点的坐标为，
因为边上的高所在直线的方程为，可得斜率为，
可得直线的斜率为，
所以的直线方程为，即.
（2）设关于直线的对称点为，
可得，解得，所以，
因为角的平分线所在直线的方程为，可得点在直线上，
可得，所以的直线方程为，即，
联立方程组，解得，所以点的坐标为.
16．（1）由正弦定理可得，即，
由余弦定理可得，又，则；
（2）由，则、，
则
，
由为锐角三角形，可得，解得，
则，则，
故.
17．（1）（1）因为，
由正弦定理得，
在中，，则，得，
而，可.
（2）因为，
所以，即，解得，
所以.
则.
18．（1）时，由方程得，则，得；
（2）时，，
代入方程整理得，
则，得或，
故或.
19．（1）当时，，该函数的定义域为，
则，
由，得；由，得，
则在上单调递增，在上单调递减，
故的最大值为.
（2）对任意的恒成立，等价于对任意的恒成立.
设，其中，则，
由，得，由，得，
则在上单调递增，上单调递减，
从而，故，
即的取值范围是.