海淀区 2026年八年级增值评价调研
参考答案 2026.01
一、 选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D B D B D A B
二、填空题（本大题共 18 分，每小题 3 分）
1
11． x 12．3(2+ y)(2 y) 13．120
2
b
14． 15． 2 16．160；300
6a
三、解答题（本大题共 52 分，第 17-19 题，每小题 4 分，第 20-23 题，每小题 5 分，第 24
题 6 分，第 25-26 题，每小题 7 分）
1
17．解： ( 1)2 + (π 2026)0 + ( ) 1
3
=1+1+ 3
= 5 .
18. 解： (x + 3)(x 1) + (x 3)2
= x2 x + 3x 3+ x2 6x + 9
= 2x2 4x + 6 .
x2 2x 1= 0，
x2 2x =1 .
原式 = 2(x2 2x) + 6
= 2 + 6
= 8 .
1 1 x2 2x
19. 解： ( + )
x + 2 x 2 x2 4x + 4
x 2 + x + 2 x(x 2)
=
(x + 2)(x 2) (x 2)2
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2x (x 2)2
=
(x + 2)(x 2) x(x 2)
2
= .
x + 2
20.逆命题为：若 PM = PN ，则 AOP = BOP .
证明： PM ⊥ OA， PN ⊥ OB ，
PMO = PNO = 90 .
在Rt△POM 和Rt△PON 中，
PO = PO,
PM = PN ,
Rt△POM≌Rt△PON .
MOP = NOP .
即 AOP = BOP .
21.（1）如图所示，直线DE 即为所作.
A
D
B E C
（2）线段CE 与 BE 的数量关系为：CE = 2BE.
证明：连接 AE .
AB = AC, A
B = C. D
在△ABC 中， BAC + B + C =180 .
B C
BAC =120 , E
B = C = 30 .
点 E 在线段 AB 的垂直平分线上，
AE = BE.
BAE = B = 30 .
CAE = BAC BAE = 90 .
在 Rt△ACE 中， C = 30 .
CE = 2AE.
CE = 2BE.
22. 解：设该村成立合作社前柿子种植面积为 x 亩，则成立合作社后柿子种植面积为
(x + 300)亩.
八年级（数学） 参考答案 第 2 页 共 5 页
根据亩产量不变，得
90 135
= .
x x + 300
方程两边乘 x (x + 300)，得
90(x + 300) =135x .
解得
x = 600.
检验：当 x = 600时， x (x + 300) 0 .
所以，原分式方程的解为 x = 600.
答：该村成立合作社前柿子种植面积为 600亩.
23. 证明：在 AOB 和 COD中，
AOB = COD，
OAB = OCD，
AB = CD，
∴ AOB≌ COD .
∴OA = OC ，OB = OD .
∴ OAC = OCA ， OBD = ODB .
OAC + OCA AOB OBD + ODB AOB
∴ OCA = = ， OBD = = .
2 2 2 2
∴ OCA = OBD .
∴ AC∥BD .
A 2x
24．解：（1）∵ P = ，Q = ，且Q是 P 的“ 2 相关分式”，
4 x2 x 2
A 2x A + 2x(x + 2)
∴ P Q = = = 2 .
4 x2 x 2 4 x2
∴ A = 2(4 x2 ) 2x(x + 2) = 4x2 4x + 8 .
(x + a +1)(x + b) (x + c)(x +1)
（2）∵ P = ，Q = ，且Q是 P 的“5 相关分式”，
x x
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(x + a +1)(x + b) (x + c)(x +1) (a + b c)x + ab + b c
∴ P Q = = = 5 .
x x x
∴ (a + b c)x + ab + b c=5x .
a + b c = 5, ①
∴
ab + b c = 0. ②
∴ a (b 1) = 5.
∵ a，b 都是整数，且 a b ，
a = 5, a = 1,
∴ 或
b 1=1 b 1= 5.
∴ b = 2 或b = 6 .
经检验，b = 2 或 b = 6 符合题意.
25．解：（1）C1D1，C3D3 ；
3
（2）① v ；
2
②u 1或 v u 1 .
26.解：（1）① 如图所示：
A
B D C E
②证明： AD 为 BAC 的角平分线，
BAD = DAC .
AE ⊥ AD，
DAE = 90 .
BAE = BAD + DAE = BAD + 90 ，
CAE = DAE DAC = 90 DAC = 90 BAD .
BAE + CAE =180 .
（2）如图，延长 AC 至点 F ，使得CF = AC ，延长CA 至点G ，使得 AG = AB ，连接
EF ， EG .
八年级（数学） 参考答案 第 4 页 共 5 页
ACB = 90 ，
CE 垂直平分 AF .
EF = AE .
CAE = F .
BAE + CAE =180 ， GAE + CAE =180 ，
BAE = GAE .
在△ABE 和△AGE中，
AB = AG,
BAE = GAE,
AE = AE ,
△ABE≌△AGE .
G = ABE .
AB + 2AC = AE ,GF = AG + AC +CF = AB + 2AC ,
G
A
B D C E
F
EF = AE = GF .
GEF = G = ABE .
在△EGF 中， G + F + GEF =180 .
F =180 2 ABE .
CAE = F ，
BAE =180 CAE = 2 ABE .
BAC = BAE CAE = 4 ABE 180 .
在 Rt△ABC 中, ABC + BAC = 90 .
ABC + 4 ABC 180 = 90 .
ABC = 54 .
八年级（数学） 参考答案 第 5 页 共 5 页海淀区2026年八年级增值评价调研
数学
2026.01
注
1.本调研卷共6页，共两部分，26道题，满分100分。考试时间90分钟。
2.
意
在答题纸上准确填写姓名、学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域。
3.答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。
事
4.
在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题目用黑色字迹签字笔作答。
项
5.调研结束，请将答题纸交回。
第一部分选择题
一、选择题（本大题共30分，每小题3分)
1.下列体育运动的图案中，是轴对称图形的是
总拉方
A
6
C
D
2.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-2,3),B(2,3),C(1,1),D(-1,1).下列说法
正确的是
A.点A与点B关于x轴对称
B.点A与，点B关于y轴对称
C.点A与点B关于直线OC对称
D.点A与点B关于直线OD对称
3.下列运算正确的是
A.a2.a4=a2
B.(a3)2=a2
C.(3a)2=3a2
D.a÷a3=a
4.芯片制造过程中，一种金属连线的宽度为0.000000000025米，某一层介质的厚度为a米。
已知该层介质的厚度是金属连线的宽度的20倍，则α的值用科学记数法表示应为
A.2.5×10-0
B.5.0×10"
e.2.5×10"
D.5.0×10o
5,下列各式从左到右变形正确的是
B.￥-
C.y+=上+1
八年级（数学）第1页（共6页）
6.在△ABC和△ABC中，AB=AB',AC=A'C.若添加一个条件可使△ABC≌△AB'C,则添加
的这个条件不能是
A.BC=B'C
B.∠A=∠A'
C.∠B=∠B'=90°
D.∠C=∠C
7.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠C=30°，AD是△ABC的角平分线，将△ACD沿AD所在
直线折叠，得到△AED,则∠BDE的大小为
A
A.10°
B.20°
z=-c
C.309
D.40°
8.过直线AB外一点C,用尺规作AB的垂线，如图所示，其中点F是分别以点D和点E为圆心，
DE为半径的两弧的交点.若∠CDF=130°，则∠ECF的大小为
A.35°
B.30°
C.25°
D.20°
9.已知等腰三角形ABC的周长为30，则下列结论中错误的是
A.当∠A=30°时，△ABC的形状、大小唯一确定
B.当∠A=130°时，△ABC的形状、大小唯一确定
C.当AB=4时，△ABC的形状、大小唯一确定
D.当AB边上的高为12时，△ABC的形状、大小唯一确定
10.图1是一个3×3的正方形网格纸，甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：
①两人轮流将网格中的白色方格涂黑，每次涂一个格子；
②海次涂色需使涂色后网格中所有黑色方格构成轴对称图形，否则不可涂色；
③若一方无法涂色，则游戏结束，对方获胜
如图2，甲先涂了1号方格，乙随后涂了2号方格，则这局游戏的获胜者能涂黑的方格数最
多为
图1
图2
A.2
B.3
C.4
D.5
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