中小学教育资源及组卷应用平台
《数学百花园》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《数学百花园》单元是综合与实践领域第二学段“综合与实践”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
能掌握简单的搭配方法（如上衣与裤子、食品与饮料的组合），做到不重复、不遗漏；能运用数字卡片摆出不同的两位数和三位数，理解排列的顺序性；了解古代市制长度单位（寸、尺、丈、步、里）及其进率，能进行简单换算；能解决与搭配、排列、单位换算相关的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：能独立完成简单的搭配任务，准确列举所有组合；能规范摆出指定数字的不同两位数和三位数，无重复或遗漏；能熟记古代市制长度单位进率，正确进行多步换算；能理解古代数学题的题意，运用换算知识解决问题。
教材内容分析
本单元包含 “合理搭配” 和 “排鱼求数” 两课时，聚焦生活中的数学应用与古代数学文化传承，是三年级上册数学知识体系中 “实践与综合应用” 领域的重要内容。
第2课时“合理搭配” 课时以生活中衣物搭配、饮食搭配、路线选择等实例为载体，核心内容是让学生认识有序搭配的意义，掌握 “一件对应多件” 的有序思考方法，理解并运用乘法原理计算搭配总数，同时渗透符号化思想（如用字母、图形表示物品），为后续排列组合知识的学习奠定基础。
第2课时“排鱼求数” 课时依托明代《算法统宗》中的古文数学题，围绕古代长度单位（寸、尺、丈、步、里）的认识、进率掌握及单位换算展开，核心是运用 “总长度 ÷ 单条长度 = 数量” 的数量关系解决实际问题，既衔接了长度单位的数学知识，又融入了古代数学文化，实现了知识传授与文化浸润的结合。
（三）学生认知情况
1.知识基础：学生已掌握 100 以内加减法和表内乘法，能进行简单的计数和运算，为搭配、排列的计数及单位换算提供了运算支撑。
2.生活基础：学生在生活中有穿衣搭配、购物选品的感性经验，对 “组合” 有初步认知；在之前的学习中接触过长度单位（如厘米、米），对 “单位换算” 有模糊概念。
3.能力基础：具备初步的动手操作能力（如摆实物、画简单图形）和有序思考意识，能按要求完成简单的列举任务。
二、单元目标拟定
1.掌握合理搭配方法：能通过动手摆一摆、画一画、用字母表示等方式，解决 “一件上衣配一条裤子”“一种面包配一瓶饮料” 等简单搭配问题，掌握 “有序列举” 的核心方法，避免重复或遗漏。
2.学会简单排列技巧：能运用给定数字卡片（如 2、3、8、4），有序摆出不同的两位数和三位数，理解 “排列与顺序有关” 的特点。
3.了解古代长度单位：认识寸、尺、丈、步、里等古代市制长度单位，熟记进率（1 尺 = 10 寸、1 丈 = 10 尺、1 步 = 5 尺、1 里 = 360 步），能进行单位间的多步换算。
4.解决实际问题：能运用搭配、排列知识解决生活中的简单问题，能结合长度单位换算解决古代数学题（如 “排鱼求数”），并清晰表达解题思路。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
1.掌握有序搭配的方法，能运用乘法原理准确计算两类或多类物品的搭配总数。
2.认识明代常用长度单位（寸、尺、丈、步、里），牢记 “1 尺＝10 寸、1 丈＝10 尺、1 步＝5 尺、1 里＝360 步” 的进率关系，能正确进行单位换算。
3.能运用所学知识解决生活中的搭配问题和 “排鱼求数” 类实际问题，增强数学应用意识。
（二）教学难点：理解搭配问题中 “不重复、不遗漏” 的有序思考逻辑，灵活运用乘法原理解决三类及以上物品的搭配问题。
理清古代长度单位间的复杂进率关联，熟练完成多步骤单位换算（如里换算为寸）。
解读古文数学题或复杂生活情境中的数学信息，将实际问题转化为数学模型并求解。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵通过搭配、排列问题的有序思考，培养 “不重复、不遗漏” 的推理习惯；通过单位换算的逻辑推导，建立单位间的关联思维。将搭配、排列知识应用于购物、数字组合等生活场景，将长度单位换算应用于古代数学问题，体会数学与生活、文化的紧密联系。在排列问题的组合计数、长度单位的乘除换算中，巩固乘除法运算，提高运算速度和准确性。通过 “排鱼求数” 等古代数学题，了解我国明代数学著作《算法统宗》，感受古代数学文化的魅力，增强文化自信。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
1. 合理搭配
核心内容：衣物、食品的简单搭配，用摆一摆、画一画、字母表示等方法，掌握 “有序列举”，避免重复遗漏。
2. 简单排列
核心内容：用给定数字卡片摆两位数、三位数，理解排列的顺序性，探索排列规律。
3. 古代数学问题（排鱼求数）
核心内容：认识古代市制长度单位及进率，学习单位换算，运用换算知识解决古代数学题，渗透数学文化。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
综合与实践 数学百花园 合理搭配 1
排鱼求数 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 □对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
合理搭配 目标：认识合理搭配的意义，掌握有序搭配的方法，能运用乘法原理准确计算搭配总数。 任务一：衣物、食品的简单搭配。 任务二：简单数字排列。 1.通过学习活动，认识合理搭配的意义，掌握有序搭配的方法，能运用乘法原理准确计算搭配总数。 2.理解排列的顺序性，探索排列规律。
排鱼求数 目标：认识寸、尺、丈、步、里等明代常用长度单位，掌握它们之间的进率，能正确进行单位换算；理解 “总长度 ÷ 单条长度 = 数量” 的数量关系，能解决 “排鱼求数” 类实际问题。 任务一：认识古代市制长度单位及进率。 1.通过合作探究活动，理解寸、尺、丈、步、里等明代常用长度单位，掌握它们之间的进率，能正确进行单位换算。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
排鱼求数教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 9
课题 排鱼求数 课时 1
课标要求 结合古代数学问题，让学生认识明代常用市制长度单位及进率，掌握单位换算的基本方法，感受数学文化的传承。引导学生运用 “总长度 ÷ 单条长度 = 数量” 的数量关系，解决实际问题，提升数学应用能力和逻辑推理能力。3. 体会数学与生活、古文的密切联系，激发对古代数学文化的兴趣，增强数学学习的价值感和文化自信。
教材分析 《排鱼求数》是北京版三年级上册的数学内容，属于 “数学广角” 中结合传统文化的实践类课程。教材以明代数学家程大位《算法统宗》中的古诗题为切入点，将古代长度单位换算与除法应用题有机结合。课程先介绍寸、尺、丈、步、里等明代常用长度单位及进率，再通过 “排鱼求数” 的核心问题，引导学生经历 “单位统一 — 数量关系分析 — 计算求解” 的过程。既巩固了乘除法运算和单位换算的知识，又渗透了数学文化，让学生感受古代数学与生活的联系，为后续更复杂的单位换算和实际问题解决奠定基础。
学情分析 三年级学生已掌握整数乘除法运算，对现代长度单位（厘米、分米、米、千米）及换算有一定基础，但对明代市制长度单位（寸、尺、丈、步、里）较为陌生，缺乏相关生活经验。学生具备初步的阅读理解能力，能借助注释理解古诗题的大致含义，但将古文信息转化为数学条件的能力有待提升。此外，学生逻辑思维处于发展阶段，对于多步骤的单位换算和数量关系分析可能存在困难，需要通过直观引导和分步探究帮助理解。同时，学生对传统文化类数学问题兴趣较高，适合通过情境体验和合作探究开展学习。
核心素养目标 认识寸、尺、丈、步、里等明代常用长度单位，掌握它们之间的进率，能正确进行单位换算；理解 “总长度 ÷ 单条长度 = 数量” 的数量关系，能解决 “排鱼求数” 类实际问题。 通过解读古诗、分析条件、合作探究、变式练习等活动，经历古代数学问题的解决过程，提升信息转化、逻辑推理和多步骤计算能力。感受古代数学文化的魅力，体会数学与古文、生活的紧密联系，增强数学应用意识和文化自信，激发数学学习兴趣。
教学重点 掌握明代常用长度单位的进率及换算方法，运用 “总长度 ÷ 单条长度 = 数量” 的关系解决实际问题。
教学难点 理解多单位递进换算的逻辑，能准确将古诗中的文字信息转化为数学条件，顺利完成多步骤解题过程。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、引新 创设情境，引入课题师：同学们，我国古代有很多厉害的数学家，他们留下了许多有趣的数学题。今天我们就来研究明代数学家程大位在《算法统宗》中记载的一道题，大家想挑战吗？课件出示：师：你知道它的意思吗？教师随机指名分享。教师根据学生汇报小结：三寸长的小鱼，口尾相连排满九里长的水沟，求一共有多少条鱼。师：要解决这个问题，我们需要知道哪些信息？（水沟总长度、每条鱼的长度）这两个长度单位不一样，该怎么办呢？今天我们就通过 “排鱼求数” 来学习古代长度单位的换算和应用。 学生分组讨论古文含义。生：三寸长的鱼儿排列在九里长的水沟里，刚好排满水沟。这些鱼儿一条一条的口尾相连着想问一问这些鱼儿有多少条？请你面对面说出理由。 以古代古诗数学题为切入点，营造文化氛围，激发学生的探究兴趣。通过解读古诗提取数学信息，培养学生的阅读理解和信息转化能力，为后续解题奠定基础。
二、探究 合作探究，活动领悟1. 梳理数学信息，明确数量关系师：从题中我们知道了什么？师：求鱼的数量，应该用什么数量关系？教师根据学生的回答板书：九里 ÷ 三寸 = 鱼的数量师：“九里” 和 “三寸” 单位不同，不能直接计算，需要先统一单位。那古代的 “里” 和 “寸” 之间有什么联系呢？2. 认识古代长度单位及进率课件出：讲解进率逻辑：我们可以从熟悉的单位一步步师：1 里等于 360 步，1 步等于 5 尺，那 1 里等于多少尺呢？追问：再根据 1 尺 = 10 寸，1 里又等于多少寸？3. 解决 “排鱼求数” 问题统一单位：要计算九里等于多少寸，怎么算？师：现在你能计算鱼的数量吗？教师规范解答：引导学生完整表述解题过程，教师板书规范步骤：换算单位：1 里 = 360×5×10=18000 寸，9 里 = 18000×9=162000 寸计算数量：162000÷3=54000（条）答：鱼儿一共有 54000 条。4. 链接现代长度单位拓展延伸：古代长度单位和我们现在用的国际单位有什么联系呢？课件出示：简单换算：让学生快速口答 “3 尺等于多少厘米”（3×33≈99 厘米），感受古今单位的关联。 生：总长度九里；单条鱼长度三寸；鱼口尾相连，水沟长度 = 鱼群总长度生：总长度 ÷ 单条长度 = 数量生：360×5=1800 尺生：1800×10=18000 寸生：18000×9=162000 寸生：用总长度（162000 寸）除以单条鱼长度（3 寸），即 162000÷3=54000（条）。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
三、变式 师生互动，变式深化课件出示变式题：《三国演义》中某武将身高 8 尺，若明代 1 尺约 33 厘米，该武将身高换算成现在的长度是多少厘米？比身高 180 厘米的人高多少厘米？教师巡视，提醒学生注意单位换算的准确性。教师随机抽学生汇报教师根据学生汇报展示解题过程：33×8＝264（厘米）264－180＝84（厘米），强调 “古代单位换算成现代单位” 的思路，巩固乘法换算的方法。 学生独立完成，然后组内交流。 变式题将古代长度单位与现代国际单位结合，拓展知识应用场景，让学生在新情境中巩固单位换算方法，同时感受古今单位的联系，深化对知识的理解。
四、尝试 尝试练习，巩固提高商代，一尺大约为17厘米；秦代，一尺大约为23厘米……从明代到现在的1尺大约等于33厘米。在明代小说家吴承恩写的《西游记》里，齐天大圣孙悟空的身高接近4尺，大约是多少厘米？2.《愚公移山》中说：“太行、王屋二山，方七百里，高万仞。”“方”指面积。“方七百里”就是四周各七百里，即正方形的边长是七百里。若1里＝500米，则文中太行、王屋两座山的占地面积是多少平方米？合多少公顷？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
五、提升 适时小结，兴趣延伸师：今天这节课你有什么收获？我们认识了哪些古代长度单位？掌握了什么解题方法？教师总结：今天我们通过解决古代数学题，不仅学会了单位换算和实际问题的解决方法，还感受到了古代数学文化的魅力。生活中还有很多数学问题，希望大家能运用所学知识去探索和解决。 学生自由发言，梳理本节课的知识点：古代长度单位及进率、单位换算方法、“总长度 ÷ 单条长度 = 数量” 的数量关系。 通过自主梳理和教师总结，帮助学生构建完整的知识体系，强化核心知识点的记忆，同时呼应课前的文化导入，让学生在回顾中深化对数学文化的认知。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1. 3 尺＝（ ）寸，2 丈＝（ ）尺，这是根据 “相邻长度单位间进率为 10” 进行的换算。2. 5 步＝（ ）尺，8 步＝（ ）寸（提示：先算步到尺，再算尺到寸）。3. 明代 1 尺约 33 厘米，某物体长 4 尺，换算成现在的长度是（ ）厘米。能力提升：4.明代一条小路长 6 里，某人走路时每步固定为 5 尺（与明代 “1 步＝5 尺” 一致），他从路的一端走到另一端，一共要走多少步？若他每分钟走 80 步，走完这段路需要多少分钟？拓展迁移：5.水沟由两段组成，第一段长 3 里，第二段长 240 步，现在用 5 寸长的鱼和 3 寸长的鱼交替排满（即 1 条 5 寸鱼接 1 条 3 寸鱼，循环排列），排完整个水沟一共需要多少条 5 寸鱼？
教学反思 优点：本节课以古代古诗数学题为情境，巧妙融入数学文化，有效激发了学生的学习兴趣。教学中通过 “解读古诗 — 提取条件 — 单位换算 — 计算求解” 的分步引导，降低了多步骤问题的难度，符合三年级学生的认知特点。变式练习和巩固练习设计贴合教材核心知识点，兼顾了基础巩固和能力提升，同时关联《三国演义》《愚公移山》等经典文学作品，进一步强化了数学与文化的联系。 不足：部分学生在多单位递进换算（如里→步→尺→寸）时容易混淆进率，计算过程中出现失误；对古诗题的解读环节，个别学生未能快速提取关键数学信息，影响解题效率。此外，对古代长度单位与现代国际单位的联系拓展不足，未能充分满足学生的探究兴趣。 改进方向：后续教学中，可增加单位换算的专项练习，通过表格、思维导图等形式梳理进率，帮助学生强化记忆；优化古诗解读环节，设计 “关键词标注”“数学信息清单” 等工具，引导学生快速转化信息。同时，增加古代与现代长度单位对比的拓展内容，结合生活实例让学生感受单位演变，进一步深化数学文化体验。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
