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课题：2.2整式的加减(2)
教学目标：
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.
重点：
准确应用去括号法则将整式化简.
难点：
括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.
教学流程：
一、知识回顾
问题1：什么是同类项 怎样合并同类项？
答案：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
问题2：判断对错？并说明理由.
答案：×；×；×；√
二、探究1
问题1：在格尔木到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h.www.21-cn-jy.com
如果通过冻土地段需要u h，你能用含u的式子表示这段铁路的全长吗？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？21·cn·jy·com
列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5h.
答案：100u＋120(u－0.5)
100u－120(u－0.5)
问题2：这两个式子你可以怎样化简呢？
答案：利用分配律，先去括号，再合并同类项
100u＋120(u－0.5)
＝100u＋120u－60
＝220u－60
100u－120(u－0.5)
＝100u－120u＋60
＝－20u＋60
问题3：你能发现去括号时符号变化的规律吗？
＋120(u－0.5) ＝＋120u－60
－120(u－0.5) ＝－120u＋60
去括号法则：
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
追问：＋ (x－3)与－(x－3)应如何化简呢？
答案：＋(x－3)可以看作是1×(x－3)
－(x－3)可以看作是－1×(x－3)
＋(x－3)＝x－3
－(x－3)＝－x＋3
练习1：
1.去括号：
(1)a＋(b－c)＝________________；
(2)a－(b－c)＝______________；
(3)(a－b)＋(c－d)＝______________；
(4)(a＋b)－(－c＋d)＝______________.
答案：a＋b－c；a－b＋c；a－b＋c－d；a＋b＋c－d
2.化简－16(x－0.5)的结果是( )
A.－16－0.5 B.－16x＋0.5 C.16x－8 D.－16x＋8
答案：D
三、探究2
例1：化简下列各式：
(1) 8a＋2b＋(5a－b)； (2)(5a－3b)－3(a2－2b).
解：
(1)8a＋2b＋(5a－b)
＝8a＋2b＋5a－b
＝13a＋b
(2)(5a－3b)－3(a2－2b)
＝5a－3b－3a2 ＋6b
＝－3a2＋5a＋3b
强调：结果可以按某一字母进行降幂排列
练习2：化简：
(1)2a－(5a－3b)＋(4a－b)；(2)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)
解：
(1)2a－(5a－3b)＋(4a－b)
＝2a－5a ＋3b＋4a－b
＝a＋2b
(2)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)
＝6x2－3y2－6y2＋4x2
＝10x2－9y2
四、探究3
例2：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h.21世纪教育网版权所有
(1)2 h后两船相距多远？
(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？
分析：顺水航速＝船速＋水速
逆水航速＝船速－水速
解：
(1)2 h后两船相距(单位：km)
2(50＋a)＋2(50－a)
＝100 ＋ 2a ＋ 100－2a
＝200
(2)2 h后甲船比乙船多航行(单位：km)
2(50＋a)－2(50－a)
＝100 ＋ 2a－100 ＋2a
＝4a
练习3：
飞机的无风航速为akm/h，风速为20km/h，飞机顺风飞行4h的行程是多少？飞机逆风飞行3h的行程是多少？两个行程相差多少？21教育网
分析：顺风航速＝飞机航速＋风速
逆风航速＝飞机航速－风速
解：
飞机顺风飞行4小时的行程是(单位：km)
4(a＋20)＝4a＋80
飞机逆风飞行3小时的行程是(单位：km)
3(a－20)＝3a－60
两个行程差是(单位：km)
4(a＋20)－3(a－20)＝a＋140
五、应用提高
有这样一道题：“当x＝－2，y＝时，求mx－2(x－y2)＋(y2－x)的值.”
小明在做此题时把“x＝－2”看成了“x＝2”，但结果也正确，并且小明的计算过程没有错误.想一想，m的值应该是多少呢？21cnjy.com
解：原式＝(m－)x＋y2，把x＝－2看成了x＝2，且结果也正确，说明m－＝0，则m＝.
六、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
说一说去括号法则的内容.
七、达标测评
1.下列去括号正确的是( )
A.2(x－y)＝2x－y B.－(a－1)＝－a－1
C.a－2(x－y)＝a－2x＋2y D.－3(a＋b)＝－3a－b
答案：C
2.化简－2a＋(2a－1)的结果是( )
A.－4a－1 B.4a－1 C.1 D.－1
答案：D
3.一个长方形的周长为4m，一边长为m－n，则另一边长为( )
A.3m＋n B.2m＋2n C.m＋n D.m＋3n
答案：C
4.某校三个班开展了为灾区献爱心捐款活动 ( http: / / www.21cnjy.com )，一班捐了x元，二班比一班捐的2倍少15元，三班捐的比一班捐的一半多32元，则这三个班一共捐款______________元.
答案：(x＋17)
5. 化简
(1)12(x－0.5)； ；
； .
答案：12x－6；x－5；－5a＋5；5y＋1
八、布置作业
教材69页习题2.2第2题.
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页)
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【义务教育教科书人教版七年级上册】
2.2整式的加减（2）
学校：________
教师：________
知识回顾
1.什么是同类项 怎样合并同类项？
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是
合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
2.判断对错？并说明理由.
×
×
×
√
探究1
在格尔木到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h.
如果通过冻土地段需要u h，你能用含u的式子表示这段铁路的全长吗？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？
列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5h.
100u＋120(u－0.5)
这两个式子你可以怎样化简呢？
100u－120(u－0.5)
探究1
100u＋120(u－0.5)
100u－120(u－0.5)
＝100u＋120u－60
＝220u－60
＝100u－120u＋60
＝－20u＋60
＋120(u－0.5)
＋120u－60
＝
－120(u－0.5)
－120u＋60
＝
利用分配律，先去括号，再合并同类项
你能发现去括号时符号变化的规律吗？
去括号法则：
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
探究1
＋ (x－3)
与－(x－3)应如何化简呢？
＋(x－3)可以看作是1×(x－3)
－(x－3)可以看作是－1×(x－3)
＋ (x－3)
＝x－3
－ (x－3)
＝－x ＋3
练习1
1．去括号：
(1)a＋(b－c)＝________________；
(2)a－(b－c)＝______________；
(3)(a－b)＋(c－d)＝______________；
(4)(a＋b)－(－c＋d)＝______________．
2.化简－16(x－0.5)的结果是( )
A.－16－0.5 B.－16x＋0.5
C.16x－8 D.－16x＋8
a＋b－c
a－b＋c
a－b＋c－d
a＋b＋c－d
D
探究2
例1 化简下列各式：
（1） 8a＋2b＋(5a－b)；
（2）(5a－3b)－3(a2－2b)．
解：
(1)8a＋2b＋(5a－b)
＝8a＋2b＋5a－b
＝13a＋b
(2)(5a－3b)－3(a2－2b)
＝5a－3b－3a2 ＋6b
＝－3a2 ＋ 5a＋3b
结果可以按某一字母进行降幂排列
练习2
化简：
(1)2a－(5a－3b)＋(4a－b)
(2)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)
解：
(1)2a－(5a－3b)＋(4a－b)
＝2a－5a ＋3b＋4a－b
＝a＋2b
练习2
化简：
(1)2a－(5a－3b)＋(4a－b)
(2)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)
解：
(2)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)
＝6x2－3y2－6y2＋4x2
＝10x2－9y2
探究3
例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h,
水流速度是a km/h．
（1）2 h后两船相距多远？
（2）2 h后甲船比乙船多航行多少千米？
解：
（1）2 h后两船相距（单位：km）
顺水航速＝船速＋水速
逆水航速＝船速－水速
2(50＋a)＋2(50－a)
＝100 ＋ 2a ＋ 100－2a
＝200
探究3
例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h,
水流速度是a km/h．
（1）2 h后两船相距多远？
（2）2 h后甲船比乙船多航行多少千米？
解：
（2）2 h后甲船比乙船多航行（单位：km）
顺水航速＝船速＋水速
逆水航速＝船速－水速
2(50＋a)－2(50－a)
＝100 ＋ 2a－100 ＋2a
＝4a
练习3
飞机的无风航速为akm/h，风速为20km/h，飞机顺风飞行4h的行程是多少？飞机逆风飞行3h的行程是多少？两个行程相差多少？
顺风航速＝飞机航速＋风速
逆风航速＝飞机航速－风速
解：
飞机顺风飞行4小时的行程是（单位：km）
4(a＋20)＝4a＋80
飞机逆风飞行3小时的行程是（单位：km）
3(a－20)＝3a－60
两个行程差是（单位：km）
4(a＋20)－3(a－20)＝a＋140
应用提高
今天我们学习了哪些知识？
说一说去括号法则的内容.
体验收获
达标测评
1.下列去括号正确的是( )
A.2(x－y)＝2x－y
B.－(a－1)＝－a－1
C.a－2(x－y)＝a－2x＋2y
D.－3(a＋b)＝－3a－b
2.化简－2a＋(2a－1)的结果是( )
A.－4a－1 B.4a－1 C.1 D.－1
C
D
达标测评
C
达标测评
（1）12(x－0.5)
5. 化简
12x－6
x－5
－5a＋5
5y＋1
布置作业
教材69页习题2.2第2题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
2.2整式的加减(2)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.下列运算正确的是( )
A.－3(x－1)＝－3x－1 B.－3(x－1)＝－3x＋1
C.－3(x－1)＝－3x－3 D.－3(x－1)＝－3x＋3
2.下列变形中， 不正确的是( ).
A.a＋(b＋c－d)＝a＋b＋c－d B.a－(b－c＋d)＝a－b＋c－d
C.a－b－(c－d)＝a－b－c－d D.a＋b－(－c－d)＝a＋b＋c＋d
3.a－b＋c的相反数是( )
A.a－b－c B.－a－b＋c C.－a＋b－c D.－a－b＋c
4.已知a＋b＝4，c－d＝－3，则(b＋c)－(d－a)的值为( )
A.7 B.－7 C.1 D.－1
5.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为( )
A.2a B.－2b C.－2a D.2b
第5题图
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.化简＝ __ .
7.五个连续偶数中，中间一个是n，这五个数的和是___________.
8.若a2＋3b＝2，则代数式2a2＋6b－8＝_____________.
9.(a＋b＋c)－( )＝2a－b＋c.
10.若关于x的多项式3x2－(2x＋1－mx2)中不含x2项，则m＝ .
三、解答题(共40分)
11.化简.
(1)2x＋(5x－3y)－(3x＋y)
(2)3(4x2－3x＋2)－2(1－4x2－x)
12.先化简，再求值
(1)，其中
，其中
参考答案
( http: / / www.21cnjy.com )
4.C
【解析】(b＋c)－(d－a)＝ b＋c－d＋a＝(a＋b)＋(c－d)＝4－3＝1.故选：C.
5.A
【解析】根据有理数a、b在数轴上的位置，可得，a<0，b>0，所以∣a∣<∣b∣，所以可得，a＋b>0，a－b<0则＝(a＋b)＋a－b＝a＋b＋a－b＝2a，故选A
6.
【解析】
7.5n
【解析】连续的偶数相差2，然后把这五个连续偶数相加化简即可得出结果.
∵连续的偶数相差2，
∴五个连续偶数为：n－4，n－2，n，n＋2，n＋4；
∴(n－4)＋(n－2)＋n＋(n＋2)＋(n＋4)＝
8.
【解析】由，可得，所以.
9.－a＋2b
【解析】由题意可得括号处的代数式为(a＋b＋c)－(2a－b＋c)，再去括号、合并同类项即可.
解：由题意得(a＋b＋c)－(2a－b＋c)＝a＋b＋c－2a＋b－c＝－a＋2b
则括号处应填－a＋2b.
10.–3
【解析】去括号后，把关于x的多项式3x2－2x－1＋mx2合并同类项，再令x2项的系数为0，求出m的值即可，21世纪教育网版权所有
11.(1)4x－4y；(2)20x2－7x＋4
【解析】解：
(1)2x＋(5x－3y)－(3x＋y)
＝2x＋5x－3y－3x－y
＝4x－4y
(2) 3(4x2－3x＋2)－2(1－4x2－x)
＝12x2－9x＋6－2＋8x2＋2x)
＝20x2－7x＋4
12.(1)，48；(2)，10
【解析】解：
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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