登陆21世纪教育助您教考全无忧
课题：2.2整式的加减(3)
教学目标：
从实际背景中去体会进行整式加减的必要性，并能灵活进行整式的加减运算．
重点：
整式的加减．
难点：
总结出整式的加减的一般步骤．
教学流程：
一、知识回顾
问题：先说一说去括号法则，再化简：
(1)2x＋2y＋(3x－y)；(2)(5a－4b)－2(a－2b)．
去括号法则：
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
解：
(1)2x＋2y＋(3x－y)
＝2x＋2y＋3x－y
＝5x＋y
(2)(5a－4b)－2(a－2b)
＝5a－4b－2a ＋4b
＝3a
二、探究1
例1 计算： (2x－3y)＋(5x＋4y)．
解：(2x－3y)＋(5x＋4y)
＝2x－3y＋5x＋4y
＝7x＋y
追问：想一想：如果是求多项式2x－3y与5x＋4y的和，应怎么做呢？
答案：先将这两个多项式用括号括起来，再用加号连接.
即：(2x－3y)＋(5x＋4y)
练习1：
1. 计算(a＋b)－(a－b)的结果是( )
A.2a＋2b B.2b C.2a D.0
答案：B
2. 求多项式 8a－7b 与 4a－5b 的差.
解：(8a－7b)－(4a－5b)
＝8a－7b－4a＋5b
＝4a－2b
3. 计算
(1)3xy－4xy－(－2xy);
答案：xy；；；
三、探究2
例2 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是 ( http: / / www.21cnjy.com )y元.小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔. 买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？
分析：小红花的钱＋小明花的钱＝一共花的钱
解：小红和小明一共花费(单位:元)
(3x＋2y)＋(4x＋3y)
＝3x＋2y＋4x＋3y
＝7x＋5y
追问：你还有其它做法吗？
分析：他们买笔记本的钱＋他们买圆珠笔的钱＝一共花的钱
(3x＋4x)＋(2y＋3y)
＝7x＋5y
练习2：一个篮球的单价为a元，一个足球的单 ( http: / / www.21cnjy.com )价为b元(b＞a)．小明买6个篮球和2个足球，小刚买5个篮球和3个足球，则小明比小刚少花( )21世纪教育网版权所有
A.(a－b)元 B.(b－a)元 C.(a－5b)元 D.(5b－a)元
答案：B
分析：小刚花的钱－小明花的钱＝小明比小刚少花的钱
(5a＋3b)－(6a ＋2b)
＝5a＋3b－6a －2b
＝－a＋b
＝ b－a
归纳：整式加减的运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
四、应用提高
1.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
(1)做两个长方体纸盒，共用料多少平方厘米？
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
解：小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca) cm2
大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ca) cm2
(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2)
(2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca)
＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca
＝8ab＋10bc＋8ca
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位：cm2)
(6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca)
＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca
＝4ab＋6bc＋4ca
2. 求的值，其中.
解：
当时，
原式＝
练习3：先化简，再求值：，其中.
解：
当时，
原式＝
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
说一说整式加减的运算法则.
六、达标测评
1.计算－3(x－2y)＋4(x－2y)的结果是( )
A.x－2y B.x＋2y C.－x－2y D.－x＋2y
答案：A
2.一个多项式减去多项式5x2－3y2＋6xy等于多项式x2－3xy＋4y2，那么这个多项式是______________．21教育网
答案：6x2＋3xy＋y2
3. 一根铁丝正好可以围成一个长是2a＋3 ( http: / / www.21cnjy.com )b，宽是a＋b的长方形框，把它剪去可围成一个长是a，宽是b的长方形(均不计接缝)的一段铁丝，剩下部分的铁丝长是_____________．
答案：4a＋6b
分析：大长方形的周长－小长方形的周长＝剩下部分铁丝的长
解：2(2a＋3b)＋2(a＋b)－2(a＋b)
＝4a＋6b＋2(a＋b)－2(a＋b)
＝4a＋6b
4. 已知A＝3a2b－ab2，B＝ab2＋5a2b.
(1)求5A－3B；
(2)当时，求5A－3B的值．
解：(1)原式＝5(3a2b－ab2)－3(ab2＋5a2b)
＝15a2b－5ab2－3ab2－15a2b
＝－8ab2
(2)当时，
原式＝
七、布置作业
教材70页习题2.2第3、4题．
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页)
21世纪教育网www.21cnjy.com精品资料·第4页(共5页)版权所有@21世纪教育网(共18张PPT)
【义务教育教科书人教版七年级上册】
2.2整式的加减（3）
学校：________
教师：________
知识回顾
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
先说一说去括号法则，再化简：
（1） 2x＋2y＋(3x－y)；（2）(5a－4b)－2(a－2b)．
解：
(1)2x＋2y＋(3x－y)
＝2x＋2y＋3x－y
＝5x＋y
(2)(5a－4b)－2(a－2b)
＝5a－4b－2a ＋4b
＝3a
探究1
例1 计算： (2x－3y)＋(5x＋4y)．
解：
＝2x－3y＋5x＋4y
＝7x＋y
(2x－3y)＋(5x＋4y)
想一想：如果是求多项式2x－3y与5x＋4y的和，应怎么做呢？
先将这两个多项式用括号括起来，再用加号连接.
2x－3y 5x＋4y
(2x－3y) (5x＋4y)
(2x－3y)＋(5x＋4y)
练习1
2. 求多项式 8a－7b 与 4a－5b 的差.
1. 计算(a＋b)－(a－b)的结果是( )
A.2a＋2b B.2b C.2a D.0
B
解：
(8a－7b)－(4a－5b)
＝8a－7b－4a＋5b
＝4a－2b
练习1
3. 计算
(1)3xy－4xy－(－2xy);
xy
探究2
例2 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔. 买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？
小红花的钱＋小明花的钱＝一共花的钱
解：
小红和小明一共花费(单位:元)
(3x＋2y)＋(4x＋3y)
＝3x＋2y＋4x＋3y
＝7x＋5y
你还有其它做法吗？
他们买笔记本的钱＋他们买圆珠笔的钱＝一共花的钱
(3x＋4x)＋(2y＋3y)
＝7x＋5y
练习2
一个篮球的单价为a元，一个足球的单价为b元(b＞a)．小明买6个篮球和2个足球，小刚买5个篮球和3个足球，则小明比小刚少花( )
A.(a－b)元 B.(b－a)元
C.(a－5b)元 D.(5b－a)元
B
分析：
小刚花的钱－小明花的钱＝小明比小刚少花的钱
(5a＋3b)－(6a ＋2b)
＝5a＋3b－6a －2b
＝－a＋b
＝ b－a
归纳
整式加减的运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
应用提高
1.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm)
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
(1)做两个长方体纸盒，共用料多少平方厘米？
小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca) cm2
大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ca) cm2
（1）做这两个纸盒共用料（单位：cm2）
解：
(2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca)
＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca
＝8ab＋10bc＋8ca
应用提高
1.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm)
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca) cm2
大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ca) cm2
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2）
解：
(6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca)
＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca
＝4ab＋6bc＋4ca
应用提高
2. 求 的值，
其中
解：
当 时，
原式＝
练习3
先化简，再求值：
其中
解：
当 时，
原式＝
今天我们学习了哪些知识？
说一说整式加减的运算法则.
体验收获
达标测评
1. 计算－3(x－2y)＋4(x－2y)的结果是( )
A.x－2y B.x＋2y
C.－x－2y D.－x＋2y
A
2. 一个多项式减去多项式5x2－3y2＋6xy等于多项式x2－3xy＋4y2，那么这个多项式是______________．
6x2＋3xy＋y2
达标测评
3. 一根铁丝正好可以围成一个长是2a＋3b，宽是a＋b的长方形框，把它剪去可围成一个长是a，宽是b的长方形(均不计接缝)的一段铁丝，剩下部分的铁丝长是_____________．
4a＋6b
解：
2(2a＋3b)＋2(a＋b)－2(a＋b)
＝4a＋6b＋2(a＋b)－2(a＋b)
＝4a＋6b
大长方形的周长－小长方形的周长＝剩下部分铁丝的长
达标测评
4. 已知A＝3a2b－ab2，B＝ab2＋5a2b.
(1)求5A－3B；
(2)当 时，求5A－3B的值．
解：
(1)原式＝5(3a2b－ab2)－3(ab2＋5a2b)
＝15a2b－5ab2－3ab2－15a2b
＝－8ab2
(2)当 时，
原式＝
布置作业
教材70页习题2.2第3、4题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
2.2整式的加减(3)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.一个整式减去－2a2的结果是a2－b2，则这个整式是( )
A.－a2＋b2 B.a2＋b2 C.3a2－b2 D.－a2－b2
2.化简3(2x－3)－4(3－2x)结果为( )
A.2x－3 B.4x－21 C.－2x＋3 D.14x－21
3.若A和B都是6次多项式，则A＋B一定是( )
A.12次多项式 B.6次多项式
C.次数不高于6的整式 D.次数不低于6的多项式
4.代数式的值为，则的值为( )
A. B. C. D.
5.已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是( )
A. B. C.1 D.
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.一个多项式与m2＋m－2的和是m2－2m.这个多项式是 .
7.若多项式，则 .
8.多项式 8x2－3x＋5与3x3＋2mx2－5x＋7相加后，不含x的二次项，则常数m的值等于 .2·1·c·n·j·y
9.小明在做回家作业，化简：时，发现处破了个洞，他打电话给小强问处是几？小强说我不在家，只记得化简后不含项.如果小强的化简是正确的，请问处应为 .【来源：21·世纪·教育·网】
10.用一张包装纸包一本长、宽、厚 ( http: / / www.21cnjy.com )如图所示的书(单位：cm)，如果将封面和封底每一边都包进去3cm.则需长方形的包装纸周长为______________cm.21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
第10题图
三、解答题(共40分)
11.已知，当时，求的值.
12.某工厂第一车间有人，第二车间比第一车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：21教育网
(1)两个车间共有多少人？
(2)调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？
参考答案
( http: / / www.21cnjy.com )
3.C
【解析】若A和B都是6次多项式，通过合并同类项求和时，结果的次数定小于或等于原多项式的最高次数.若A和B都是6次多项式，则的结果的次数一定是次数不高于6次的整式，故选C.21世纪教育网版权所有
4.A
【解析】根据题意得3x2－4x＋6＝9，
∴3x2－4x＝3，
∴.故选A.
5.A
【解析】先根据题意列出代数式，再去括号，合并同类项.由题意得这个多项式是故选A.
6.－3m＋2
【解析】根据一多项式与m2＋m－2的和是m2－2m，利用两多项式的和减去已知多项式求出未知个多项式即可.21·cn·jy·com
解：∵一多项式与m2＋m－2的和是m2－2m.
∴这个多项式是：m2－2m－(m2＋m－2)＝－3m＋2.
故答案为：－3m＋2.
7.6
【解析】 多项式定义：若干个单项式 ( http: / / www.21cnjy.com )的和组成的式子叫做多项式(减法中有：减一个数等于加上它的相反数).多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数.依据题意，有：www.21-cn-jy.com
8.
【解析】根据题意，二次项合并的结果为0.由合并同类项法则即可得方程求解.
由题意得，即，解得
9.3
【解析】因为化简后不含项，所以2＝6，所以是3.
10.(6a＋18).
【解析】通过分析，长方形的包装纸的长为[2(a－4＋3)＋1]cm，宽为(a＋4＋6)cm，根据长方形的周长公式列式解答.21cnjy.com
[2(a－4＋3)＋1]×2＋(a＋4＋6)×2＝6a＋18(cm).
故填6a＋18.
11.；
【解析】
解：∵
∴
当时，原式＝
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 4 页 (共 4 页) 版权所有@21世纪教育网
