2 导体的电阻
[定位·学习目标] 1.通过理解电阻、电阻率的概念,培养物理观念。2.通过探究,知道导体的电阻与其影响因素的定量关系,体验科学方法,培养科学思维。3.理解电阻率的意义,知道电阻率与温度的关系在实际中的应用,培养科学态度与责任。
知识点一 电阻
探究新知
1.定义:导体对电流的阻碍作用,物理学中叫作导体的电阻。
2.定义式:R=。
3.特点
(1)电阻是一个只跟导体本身性质有关而与通过的电流无关的物理量。
(2)在导体的UI图像中,斜率反映了导体电阻的大小。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)由R=可知,导体两端的电压越大,导体的电阻越大。( × )
(2)IU图像的斜率等于电阻的大小。( × )
(3)导体的电阻由导体本身的性质决定,与导体两端的电压和通过导体的电流无关。( √ )
知识点二 影响导体电阻的因素
导体的电阻率
探究新知
1.导体的电阻:同种材料的导体,其电阻R与它的长度l成正比,与它的横截面积S成反比;导体电阻还与构成它的材料有关。
2.公式:R=ρ。
3.电阻率
(1)意义:表征了导体材料的导电性能。
(2)决定因素:电阻率与导体材料和温度有关。纯金属的电阻率较小,合金的电阻率较大。
4.材料特性应用
(1)连接电路的导线一般用电阻率小的铜来制作。由于用电器的电阻通常远大于导线的电阻,一般情况下,可以认为导线电阻为 0。
(2)金属的电阻率随温度的升高而增大,可用来制作电阻温度计。
(3)有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响,常用来制作标准电阻。
5.超导现象:当温度降低时,导体的电阻率将会减小,一些金属在温度特别低时电阻可以降到 0,这种现象叫作超导现象。
新知检测
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)电阻率ρ与导体的长度和横截面积有关。( × )
(2)电阻率是反映材料导电性能的物理量,电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大。( × )
(3)任何导电材料的电阻率都随温度的升高而增大。( × )
要点一 电阻 电阻定律
要点归纳
1.对电阻定律的理解
(1)公式R=ρ是导体电阻的决定式,其中l为沿电流方向的导体长度,S为垂直电流方向的导体横截面积,如图所示为一导体板,若通过电流为I1,则R1=ρ;若通过电流为I2,则R2=ρ。
(2)适用条件:温度一定,粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液、等离子体。
(3)电阻定律是通过大量实验得出的规律。
2.R=和R=ρ的区别与联系
项目 R= R=ρ
意义 是电阻的定义式,电阻本身与电压U、电流I无关 是电阻的决定式,电阻的大小由导体的电阻率、横截面积、长度共同决定
作用 提供了一种测量R的方法:只要测出U、I就可求出R 提供了一种测量导体的电阻率ρ的方法:只要测出R、l、S就可求出ρ
联系 导体的电阻与U和I无关,而是取决于导体本身的电阻率、长度和横截面积
3.电阻和电阻率的比较
项目 电阻R 电阻率ρ
描述对象 导体 材料
物理意义 反映导体对电流阻碍的作用,R大,阻碍作用大 反映材料的导电性能,ρ大,导电性能差
决定因素 由材料、长度和横截面积决定 由材料、温度决定
单位 欧姆(Ω) 欧姆米(Ω·m)
联系 R=ρ,ρ大,R不一定大,导体对电流阻碍作用不一定大;R大,ρ不一定大,材料导电性能不一定差
典例研习
[例1] (电阻、电阻率的理解)关于导体的电阻和电阻率,下列说法正确的是( )
[A]将一根导线一分为二,半根导线的电阻和电阻率都是原来的一半
[B]降低温度时,某些金属、合金和化合物的电阻突然减小为零,这种现象叫作超导现象
[C]一个白炽灯正常发光时灯丝的电阻为 121 Ω,当这个白炽灯停止发光一段时间后,灯丝的电阻大于121 Ω
[D]常温下,若将一根金属丝均匀拉长为原来的 10倍,其电阻变为原来的10倍
【答案】 B
【解析】 电阻率与材料有关,与长度无关,A错误;降低温度,由于电阻率突然减小为零,则电阻突然减小为零,这种现象叫作超导现象,B正确;灯丝电阻率随温度降低而减小,则温度降低阻值减小,C错误;根据电阻定律R=ρ,均匀拉长为原来的10倍,则横截面积为原来的,则电阻变为原来的100倍,D错误。
[例2] (电阻定律的应用)电阻率是反映材料导电性能的物理量,如图是测量液体的电阻率的示意图,甲、乙是两片面积均为S=1×10-4 m2的正方形铂片,间距为 l=1×10-2 m。把它们浸没在待测液体中,若通过两根引线加上U=6 V的电压时,测出电流 I=1×10-6 A,则这种液体的电阻率为( )
[A]2×104 Ω·m [B]4×104 Ω·m
[C]6×104 Ω·m [D]8×104 Ω·m
【答案】 C
【解析】 根据欧姆定律有R==6×106 Ω,由题意知l=1×10-2 m,S=1×10-4 m2,根据电阻定律R=ρ得ρ==6×104 Ω·m。故选C。
要点二 导体的伏安特性曲线
要点归纳
1.伏安特性曲线:用横坐标表示电压U,纵坐标表示电流I,这样画出的IU图像叫作导体的伏安特性曲线。
2.线性元件与非线性元件
(1)线性元件:伏安特性曲线是一条过原点的直线,也就是电流I与电压U成正比的电学元件,如金属导体、电解质溶液。
(2)非线性元件:伏安特性曲线不是一条直线,也就是电流I与电压U不成正比的电学元件,如气态导体和半导体元件。
3.IU图像与UI图像
项目 IU图像 UI图像
坐标轴 横坐标表示电压U,纵坐标表示电流I 横坐标表示电流I,纵坐标表示电压U
斜率 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻
线性元 件图线 的形状
续 表
项目 IU图像 UI图像
非线性 元件图线 的形状 电阻随U的增大而增大 电阻随I的增大而减小
典例研习
[例3] (导体的伏安特性曲线)(2025·江苏镇江检测)如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线,图中α=45°,关于两电阻的描述正确的是( )
[A]电阻a的阻值随电流的增大而增大
[B]因IU图线的斜率表示电阻的倒数,故电阻b的阻值R= Ω=1.0 Ω
[C]在两图线交点处,电阻a的阻值等于电阻b的阻值
[D]在电阻b两端加2 V电压时,流过电阻的电流是4 A
【答案】 C
【解析】 IU图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数,由题图可知,电阻a的图像上的点与坐标原点连线的斜率越来越大,故电阻a的阻值随电流的增大而减小,选项A错误;根据 IU 图像计算元件电阻时,要以横、纵坐标轴的长度单位为准,不能直接由R= Ω=1.0 Ω求解电阻b的阻值,只能通过R== Ω=2.0 Ω 求解,选项B错误;根据R=可知在两图线交点处,电阻a的阻值等于电阻b的阻值,选项C正确;由题图可知,在电阻b两端加2 V电压时,流过电阻b的电流是1 A,选项D错误。
利用IU图像或UI图像求电阻应注意的问题
(1)对于线性元件,明确图线斜率的物理意义,即斜率表示电阻R。
(2)某些元件在电流增大时,由于温度升高而使电阻变化,伏安特性曲线不是直线,但对某一特定状态,关系R=仍然适用,不同状态电阻不同。
(3)非线性元件电阻的确定:非线性元件的IU图线是曲线,导体电阻Rn=,即电阻等于图线上点 P(Un,In)与坐标原点连线的斜率的倒数,而不等于该点切线斜率的倒数。如图所示。
1.关于导体的电阻,下列表述正确的是( )
[A]跟导体两端的电压成正比
[B]跟导体中的电流大小成反比
[C]决定于导体的材料、长度和横截面积
[D]决定于导体中的电流大小和电压
【答案】 C
【解析】 导体的电阻从定义上等于电压与电流的比值,但与电压及电流无关,而由导体的材料、长度及横截面积决定,故A、B、D错误,C正确。
2.有一个长方体金属电阻,材料分布均匀,棱长分别为a、b、c,且a>b>c。电流沿以下方向流过该金属电阻,其中电阻阻值最大的是( )
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 C
【解析】 根据电阻定律,选项中的阻值依次为RA=ρ,RB=ρ,RC=ρ,RD=ρ,由于a>b>c,则RC最大。故选C。
3.如图甲为一测量电解质溶液电阻率的玻璃容器,P、Q为电极,设a=1 m,b=0.2 m,c=0.1 m,当里面注满某电解质溶液,且P、Q间加上电压后,其UI图像如图乙所示,当U=10 V时,求电解质溶液的电阻率ρ是多少
【答案】 40 Ω·m
【解析】 由题图乙可得U=10 V时,电解质溶液的电阻R== Ω=2 000 Ω,
由题图甲可知玻璃容器长l=a=1 m,
横截面积S=bc=0.02 m2,
结合电阻定律R=ρ得
ρ== Ω·m=40 Ω·m。
课时作业
(分值:60分)
基础巩固练
考点一 电阻、电阻率的理解
1.(6分)(多选)关于材料的电阻、电阻率,下列表述正确的是( )
[A]由R=可知,R跟导体两端的电压成正比,跟导体中的电流成反比
[B]由R=ρ可知,R决定于导体的材料、长度和横截面积
[C]标准电阻应选用电阻率对温度变化较敏感的材料制成
[D]纯金属的电阻率较小,合金的电阻率较大,绝缘体的电阻率最大
【答案】 BD
【解析】 R=是电阻的定义式,R跟导体两端的电压及导体中的电流无关,故A错误;R=ρ是电阻的决定式,R决定于导体的材料、长度和横截面积,故B正确;标准电阻应选用电阻率对温度变化不敏感的材料制成,故C错误;纯金属的电阻率较小,合金的电阻率较大,绝缘体的电阻率最大,故 D正确。
2.(4分)(2025·江西萍乡期末)电阻率ρ的倒数称为电导率,符号是σ,即σ=。下列说法正确的是( )
[A]电导率的大小一定与温度无关
[B]电导率的国际单位是Ω-1·m-1
[C]材料的电导率与材料的形状有关
[D]材料的电导率越小,导电性能越强
【答案】 B
【解析】 材料的电导率与材料的形状无关,由材料本身的性质决定,受温度的影响,当温度发生变化时,电导率的大小会改变,故A、C错误;因为σ=,又知电阻率的单位是Ω·m,所以电导率的单位是Ω-1·m-1,故B正确;电导率越小,材料的电阻率越大,其导电性能越差,故D错误。
3.(6分)在“研究导体电阻与长度、横截面积及材料的定量关系”实验中,某实验小组提出了如下猜想:
猜想一:导体电阻跟导体长度有关;
猜想二:导体电阻跟导体横截面积有关;
猜想三:导体电阻跟导体材料有关。
同学们想利用如图所示的电路和表中的导体特征验证上述猜想。
导体代号 长度/m 横截面积/mm2 材料
A 1.0 0.2 锰铜合金
B 1.0 0.4 锰铜合金
C 1.0 0.6 锰铜合金
D 0.5 0.4 锰铜合金
E 1.5 0.4 锰铜合金
F 1.0 0.6 镍铬合金
G 1.0 0.6 铁
(1)请将猜想一的实验设计思路补充完整。选取 和 相同、 不同的导体,分别将其接入如图所示电路中,通过比较电路中 的大小,判断导体电阻的大小。
(2)验证猜想三时,若需对比三个实验数据,则应从上表中选取导体 (填写导体代号)来进行实验。
【答案】 (1)材料 横截面积 长度 电流 (2)CFG
【解析】 (1)为了研究导体电阻与导体长度的关系,则需使导体的材料和横截面积相同,长度不同,应选用的三种导体是B、D、E,分别将其接入题图电路中。通过比较电路中电流的大小,判断导体电阻的大小。
(2)为了研究导体电阻与导体材料的关系,则需使导体的长度和横截面积相同,材料不同,应选用的三种导体是C、F、G,分别将其接入题图所示的电路中。通过比较电路中电流的大小,判断导体电阻的大小。
考点二 电阻定律的应用
4.(4分)一块均匀的长方体样品,长为a,宽为b,厚为c。电流沿CD方向时测得样品的电阻为R,则电流沿AB方向时样品的电阻是( )
[A]R [B]R [C]R [D]R
【答案】 C
【解析】 根据电阻定律可得,电流沿CD方向时有 R=ρ,电流沿AB方向时有R′=ρ,所以 R′=R。故选C。
5.(6分)(多选)(2025·河南三门峡月考)对于一根常温下阻值为R的均匀金属丝,下列说法正确的是( )
[A]常温下,若将金属丝均匀拉长为原来的10倍,则电阻变为10R
[B]常温下,若将金属丝从中点对折起来,则电阻变为R
[C]若加在金属丝两端的电压从零逐渐增大到U0,则任一状态下的的值不变
[D]若把金属丝的温度降低到绝对零度附近,则电阻率可能会突然变为零
【答案】 BD
【解析】 设金属丝的体积为V,原长为l,横截面积为S,由电阻定律可得R=ρ=ρ,常温下,若将金属丝均匀拉长为原来的10倍,则电阻变为100R,A错误;常温下,若将金属丝从中点对折起来,则电阻变为R,B正确;若加在金属丝两端的电压增大,金属丝发热,金属丝的电阻率增大,由R=ρ可知,电阻变大,由R=可知,的值变大,C错误;若把金属丝的温度降低到绝对零度附近,则电阻率可能会突然变为零,这种现象叫作超导现象,D正确。
6.(10分)(2025·山西忻州月考)A、B两地相距40 km,从A到B两条输电线的总电阻为800 Ω,若A、B之间某处E的两条输电线发生短路,为查明短路地点,在A处接上电源,测得电压表示数为10 V,小量程电流表读数为40 mA,如图所示,则短路处距A多远
【答案】 12.5 km
【解析】 设A、E间的距离为x,根据题意可知,A、B两地间的距离l=40 km,
电压表的示数U=10 V,
电流表的示数I=40 mA=4×10-2 A,
R总=800 Ω,
根据欧姆定律I=可得,A端到短路处的两根输电线的电阻Rx== Ω=250 Ω,
根据电阻定律可知Rx=ρ,
A、B两地输电线的电阻为R总,R总=ρ,
得=,
联立解得x=l=×40 km=12.5 km,
发生短路处距离A处12.5 km。
考点三 导体的伏安特性曲线
7.(4分)某同学对四个电阻各进行了一次测量,把每个电阻两端的电压和通过它的电流在平面直角坐标系中描点,得到了图中a、b、c、d四个点。这四个电阻中阻值最大的对应的点是( )
[A]a [B]b
[C]c [D]d
【答案】 D
【解析】 在IU图像中,斜率表示电阻的倒数,作出四个电阻对应的图像如图所示。由图可知,d点所在图像的斜率最小,则其对应的电阻的阻值最大。故选D。
8.(6分)(多选)(2025·黑龙江佳木斯期末)某学习小组描绘了三种电学元件的伏安特性曲线,如图甲、乙所示,则( )
[A]图甲中,电学元件A若为电阻,可当作定值电阻使用
[B]图甲中,两电学元件阻值的关系为RB>RA
[C]图乙中,电学元件为非线性元件
[D]图乙可能是小灯泡的伏安特性曲线
【答案】 AC
【解析】 根据题图甲可知电学元件A是线性元件,IU 图线斜率恒定,故若A为电阻,可当作定值电阻使用,故A正确;当A、B电流相等时,A的电压较大,根据R=可知,RA>RB,故B错误;由题图乙可知,该电学元件为非线性元件,故C正确;小灯泡的电阻随灯泡两端电压的增加而变大,因此题图乙不可能是小灯泡的伏安特性曲线,故D错误。
能力提升练
9.(4分)(2025·安徽宿州月考)将甲、乙、丙三个长度和横截面积都相同的金属导体分别接入电路后进行测量,把通过上述导体的电流I,导体两端电压U在UI坐标系中描点,O为坐标原点,甲、乙、丙三个点恰好在一条直线上,如图所示,则下列表述正确的是( )
[A]甲电阻率最大 [B]乙电阻率最大
[C]丙电阻率最大 [D]三个电阻率一样大
【答案】 A
【解析】 根据U=IR可知,UI图像上各点与原点连线的斜率的大小表示电阻,由题图可知,甲与原点连线的斜率最大,其对应的电阻最大,丙的斜率最小,对应的电阻最小;由于甲、乙、丙的长度和横截面积均相同,由电阻定律R=可知,电阻率ρ=,因此甲的电阻率最大,丙的电阻率最小,故A正确。
10.(4分)(2025·吉林四平月考)家用电热水器在被使用时具有漏电危险,当发生漏电时,电流会经过水管中的水与人体相连从而发生意外事故。“隔电墙”可以在一定程度上保护人体的安全,其内部结构是一个螺旋状的绝缘管道,结构如图甲所示,它实则是将水管的水道变得更细更长,安装位置如图乙所示。下列分析正确的是( )
[A]漏电时“隔电墙”能完全隔断电流
[B]“隔电墙”是靠减小水流速度来减小电流而保护人体安全
[C]“隔电墙”是通过增加管道中水的电阻率来保护人体安全的
[D]“隔电墙”是通过增加管道中水的电阻来减小电流从而保护人体安全
【答案】 D
【解析】 根据电阻定律可知R=ρ,水的电阻率不变,在该情况下,通过将水流变长、横截面积变小来增大电阻、减小电流,从而对人体起到保护作用,但不能完全隔断电流,故A、B、C错误,D正确。
11.(6分)(多选)(2025·湖南益阳月考)一根粗细均匀的金属导线,在其两端加上电压U0时,通过导线的电流为I0,导线中自由电子定向移动的平均速率为v,若将导线均匀拉长,使它的横截面半径变为原来的,再给它两端加上电压2U0,则( )
[A]通过导线的电流为
[B]通过导线的电流为
[C]导线中自由电子定向移动的平均速率为
[D]导线中自由电子定向移动的平均速率为
【答案】 AD
【解析】 将金属导线均匀拉长,因半径变为原来的一半,则横截面积变为原来的,其长度变为原来的4倍,根据电阻定律R=ρ分析可知,电阻变为原来的16倍,又电压变为2U0,根据欧姆定律 I=可知,电流变为,A正确,B错误;根据电流的微观表达式I=nevS,其中n、e不变,电流变为原来的,横截面积变为原来的,则自由电子定向移动的平均速率变为,C错误,D正确。(共31张PPT)
2 导体的电阻
[定位·学习目标]
1.通过理解电阻、电阻率的概念,培养物理观念。2.通过探究,知道导体的电阻与其影响因素的定量关系,体验科学方法,培养科学思维。3.理解电阻率的意义,知道电阻率与温度的关系在实际中的应用,培养科学态度与责任。
探究·必备知识
知识点一 电阻
「探究新知」
1.定义:导体对电流的 作用,物理学中叫作导体的电阻。
2.定义式:R= 。
3.特点
(1)电阻是一个只跟 本身性质有关而与通过的 无关的物理量。
(2)在导体的U-I图像中, 反映了导体电阻的大小。
阻碍
导体
电流
斜率
「新知检测」
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)由R= 可知,导体两端的电压越大,导体的电阻越大。( )
(2)I-U图像的斜率等于电阻的大小。( )
(3)导体的电阻由导体本身的性质决定,与导体两端的电压和通过导体的电流无关。( )
×
√
×
知识点二 影响导体电阻的因素 导体的电阻率
「探究新知」
1.导体的电阻:同种材料的导体,其电阻R与它的 成正比,与它的
成反比;导体电阻还与构成它的 有关。
2.公式:R= 。
3.电阻率
(1)意义:表征了导体材料的导电性能。
(2)决定因素:电阻率与导体材料和 有关。纯金属的电阻率 ,合金的电阻率较大。
长度l
横截面积S
材料
温度
较小
4.材料特性应用
(1)连接电路的导线一般用电阻率小的铜来制作。由于用电器的电阻通常远大于导线的电阻,一般情况下,可以认为导线电阻为 。
(2)金属的电阻率随温度的升高而 ,可用来制作电阻温度计。
(3)有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响,常用来制作 。
5.超导现象:当温度降低时,导体的电阻率将会 ,一些金属在温度特别低时电阻可以降到 ,这种现象叫作超导现象。
0
增大
标准电阻
减小
0
「新知检测」
[判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)电阻率ρ与导体的长度和横截面积有关。( )
(2)电阻率是反映材料导电性能的物理量,电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大。( )
(3)任何导电材料的电阻率都随温度的升高而增大。( )
×
×
×
突破·关键能力
要点一 电阻 电阻定律
1.对电阻定律的理解
「要点归纳」
(2)适用条件:温度一定,粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液、等离子体。
(3)电阻定律是通过大量实验得出的规律。
3.电阻和电阻率的比较
[例1] (电阻、电阻率的理解)关于导体的电阻和电阻率,下列说法正确的是
( )
[A]将一根导线一分为二,半根导线的电阻和电阻率都是原来的一半
[B]降低温度时,某些金属、合金和化合物的电阻突然减小为零,这种现象叫作超导现象
[C]一个白炽灯正常发光时灯丝的电阻为 121 Ω,当这个白炽灯停止发光一段时间后,灯丝的电阻大于121 Ω
[D]常温下,若将一根金属丝均匀拉长为原来的 10倍,其电阻变为原来的10倍
B
「典例研习」
[例2] (电阻定律的应用)电阻率是反映材料导电性能的物理量,如图是测量液体的电阻率的示意图,甲、乙是两片面积均为S=1×10-4 m2的正方形铂片,间距为 l=1×10-2 m。把它们浸没在待测液体中,若通过两根引线加上U=
6 V的电压时,测出电流 I=1×10-6 A,则这种液体的电阻率为( )
[A]2×104 Ω·m
[B]4×104 Ω·m
[C]6×104 Ω·m
[D]8×104 Ω·m
C
要点二 导体的伏安特性曲线
「要点归纳」
1.伏安特性曲线:用横坐标表示电压U,纵坐标表示电流I,这样画出的I-U图像叫作导体的伏安特性曲线。
2.线性元件与非线性元件
(1)线性元件:伏安特性曲线是一条过原点的直线,也就是电流I与电压U成正比的电学元件,如金属导体、电解质溶液。
(2)非线性元件:伏安特性曲线不是一条直线,也就是电流I与电压U不成正比的电学元件,如气态导体和半导体元件。
项目 I-U图像 U-I图像
坐标轴 横坐标表示电压U,纵坐标表示电流I 横坐标表示电流I,纵坐标表示电压U
斜率 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻
线性元 件图线 的形状
3.I-U图像与U-I图像
非线性 元件图线 的形状 电阻随U的增大而增大
电阻随I的增大而减小
[例3] (导体的伏安特性曲线)(2025·江苏镇江检测)如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线,图中α=45°,关于两电阻的描述正确的是( )
「典例研习」
C
·规律方法·
·规律方法·
检测·学习效果
1.关于导体的电阻,下列表述正确的是( )
[A]跟导体两端的电压成正比
[B]跟导体中的电流大小成反比
[C]决定于导体的材料、长度和横截面积
[D]决定于导体中的电流大小和电压
C
【解析】 导体的电阻从定义上等于电压与电流的比值,但与电压及电流无关,而由导体的材料、长度及横截面积决定,故A、B、D错误,C正确。
C
2.有一个长方体金属电阻,材料分布均匀,棱长分别为a、b、c,且a>b>c。电流沿以下方向流过该金属电阻,其中电阻阻值最大的是( )
3.如图甲为一测量电解质溶液电阻率的玻璃容器,P、Q为电极,设a=1 m,b=
0.2 m,c=0.1 m,当里面注满某电解质溶液,且P、Q间加上电压后,其U-I图像如图乙所示,当U=10 V时,求电解质溶液的电阻率ρ是多少
【答案】 40 Ω·m
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