微专题5 电阻的测量
一、伏伏法测电阻
[例1] (2025·湖北随州期末)用以下器材可测量电阻Rx的阻值。
待测电阻Rx:阻值约为600 Ω;
电源E:电源电压约为6.0 V;
电压表V1:量程0～500 mV,内阻r1=1 000 Ω;
电压表V2:量程0～6 V,内阻r2约为10 kΩ;
电流表A:量程0～0.6 A,内阻r3约为1 Ω;
定值电阻R0:R0=60 Ω;
滑动变阻器R:最大阻值为150 Ω;
开关S一个,导线若干。
(1)测量中要求两个电表的读数都不小于其最大量程的,并能测量多组数据,请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图。
(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx,则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx=
,式中各符号的意义是 。
【答案】 (1)图见解析 (2) U1为电压表V1的读数,U2为电压表V2的读数,r1为电压表V1的内阻,R0为定值电阻的阻值
【解析】
(1)电路中的最大电流约为I= A=0.01 A,电流表量程太大,可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表,改装后的电流表内阻可计算出来,所以改装后的电流表采用内接法,电压表选择V2即可,要求测量多组数据,滑动变阻器需要采用分压式接法,电路图如图所示。
(2)由电路图可得,流过被测电阻的电流为I=+=,Rx==,U1为电压表V1的读数,U2为电压表V2的读数,r1为电压表V1的内阻,R0为定值电阻的阻值。
伏伏法又称电压表差值法,是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图所示。
(1)条件:电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。
(2)技巧:已知内阻的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下,常用电压表代替电流表使用,这是设计电路中的常用技巧,也是高考的热点之一。
(3)原理。
图中,电压表V1、V2的读数分别为U1、U2,根据电路知识有U2=U1+R0。如果R0已知,可求出电压表V1的内阻r1=R0;如果r1已知,可以求出R0=r1。
二、安安法测电阻
[例2] (2025·浙江台州月考)用以下器材测量待测电阻Rx的阻值。
待测电阻Rx(阻值约为100 Ω)
电源E(电压约为6 V)
电流表A1(量程0～50 mA,内阻r1=20 Ω)
电流表A2(量程0～300 mA,内阻r2约为4 Ω)
定值电阻R0(20 Ω)
滑动变阻器R(最大阻值10 Ω)
开关S,导线若干
(1)测量中要求两块电流表的读数都不小于其最大量程的,请在虚线框中画出实验电路图。
(2)若某次测量中电流表A1的示数为I1,电流表A2的示数为I2。则由已知量和测得的量计算Rx的表达式为Rx= 。
【答案】 (1)图见解析 (2)R0-r1
【解析】
(1)用电流表A1测量通过待测电阻的电流,要同时使两电流表的读数不小于其最大量程的,A1与待测电阻串联后再与R0并联,并联后的总电阻一定小于20 Ω,滑动变阻器的最大阻值为10 Ω,因此滑动变阻器可用分压式接法,也可用限流式接法。电路图如图所示。
(2)由欧姆定律得I1(Rx+r1)=(I2-I1)R0,所以Rx=R0-r1。
安安法又称电流表差值法,是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件:电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。
(2)技巧:已知内阻的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下,常用电流表代替电压表使用,这是设计电路中的常用技巧,也是高考的热点之一。
(3)原理:电流表A1、A2的读数分别为I1、I2,电流表A1的内阻为r1。则:
①图甲中,根据电路知识有I1(r1+R0)=(I2-I1)Rx。如果r1、R0已知,可求出Rx的阻值;如果R0、Rx已知,可以求出电流表A1的内阻r1。
②图乙中,根据电路知识有I1(r1+Rx)=(I2-I1)R0。如果r1、R0已知,可求出Rx的阻值;如果R0、Rx已知,可以求出电流表A1的内阻r1。
三、半偏法测电表内阻
[例3] (2025·河南开封月考)某实验小组利用图甲所示电路测量电流表A的内阻,可选用的器材有:
A.待测电流表A(量程0～1 mA,内阻rg约100 Ω)
B.电阻箱R1(最大阻值为999.9 Ω)
C.电阻箱R2(最大阻值为99 999.9 Ω)
D.电源E1(电源电压约为6 V)
E.电源E2(电源电压约为12 V)
F.开关、导线若干
(1)按图甲所示电路,闭合开关S1前,应将R2调到 ;闭合开关S1,调节R2使电流表满偏。
(2)再闭合开关S2,调节R1,使电流表半偏,此过程中R2应 。
(3)实验中R1的示数如图乙所示,被测电流表的内阻rg= Ω。
(4)关于实验测量误差的分析正确的是 。(多选)
A.测得的电流表内阻偏大
B.测得的电流表内阻偏小
C.为减小测量误差应选择电源电压大的电源
D.为减小测量误差应选择电源电压小的电源
【答案】 (1)最大阻值 (2)保持不变 (3)85.6 (4)BC
【解析】 (1)为了保护电路元件,应使闭合开关S1之后,电路中电流最小,所以闭合开关S1前,应将R2调到最大阻值。
(2)本实验采用半偏法测电阻,闭合S2后,调节R1,使电流表半偏,此过程要控制干路电流尽可能不变,所以R2应保持不变。
(3)当电流表半偏时,可认为通过R1和电流表的电流近似相等,所以rg=R1=85.6 Ω。
(4)本实验采用半偏法测电流表内阻,是建立在闭合开关S2并调节R1使电流表半偏后干路电流不变这一基础上进行测量的,但实际情况是R1接入电路后,电路总电阻减小,干路电流会增大,所以当电流表半偏时,通过R1的实际电流大于,则此时R1的阻值小于rg,即测得的电流表内阻偏小,故A错误,B正确;根据前面分析可知,R2接入电路的阻值越大,闭合开关S2并调节R1使电流表半偏后,干路电流的变化越小,系统误差越小,在电流表满偏电流一定的情况下,要满足上述条件,应选择电源电压大的电源,故C正确,D错误。
[例4]
(2025·辽宁抚顺检测)利用如图所示电路测量电压表内阻RV,该电压表量程为0～500 mV,内阻约为100 Ω。某同学设计的实验过程如下:
a.按电路图正确连接好电路,将滑动变阻器R1的滑片移到左端;
b.闭合开关S1和S2并调节R1,使电压表的指针指到满刻度处;
c.保持开关S1闭合以及滑动变阻器R1的滑片位置不变,断开S2,调整电阻箱R2的阻值,使电压表的指针指到满刻度的一半处;
d.读出此时电阻箱R2的阻值R测,即为电压表内阻的测量值。
(1)在备选的实验器材中,有两个滑动变阻器可供选择,它们的铭牌上分别标有:A.“500 Ω 1 A”、B.“10 Ω 2 A”。在保证各实验器材均能正常工作的前提下,为尽可能提高测量精度且便于调节,滑动变阻器R1应选用 (选填“A”或“B”)。
(2)用上述方法得到的电压表内阻的测量值R测 (选填“大于”“等于”或“小于”)电压表内阻的真实值R真。
【答案】 (1)B (2)大于
【解析】 (1)由题图所示实验电路图可知,滑动变阻器采用分压式接法,为方便实验操作,滑动变阻器应选择最大阻值小些的,故选B。
(2)从实验原理分析可知,断开开关S2,调整电阻箱R2的阻值,使得并联部分电压变大,当电压表示数为满刻度的一半时,电阻箱R2两端的电压大于电压表两端的电压,导致所测电阻偏大,所以电压表内阻测量值大于真实值。
(1)利用半偏法测量电流表或电压表内阻时,先不连接电阻箱或将电阻箱阻值调为零,将电流表或电压表的指针调至满偏处,然后再并联或串联上电阻箱,调节电阻箱的阻值,使电表示数为满偏刻度的一半,则认为电阻箱的阻值与待测的电流表或电压表内阻相等。
(2)半偏法测电表内阻可以分为两种情况。
项目 电流表半偏法 电压表半偏法
实验电 路图
实验 步骤 ①按如图所示连接实验电路。 ②断开S2,闭合S1,调节R1,使电流表满偏。 ③保持R1不变,闭合S2,调节R2,使电流表半偏,然后读出R2的值,则RA=R2 ①按如图所示连接实验电路。 ②将R2的值调为零,闭合S,调节R1的滑片,使电压表满偏。 ③保持R1的滑片不动,调节R2,使电压表半偏,然后读出R2的值,则RV=R2
实验 条件 R1 RA R1 RV
测量 结果 RA测=R2RV
误差 分析 当闭合S2时,总电阻减小,总电流增大,大于原电流表的满偏电流,所以当电流表半偏时,流经R2的电流比电流表所在支路的电流大,R2的电阻比电流表的内阻小,从而造成RA的测量值偏小 当R2的值由零逐渐增大时,R2与电压表两端的电压也将逐渐增大,因此电压表读数等于Um时,R2两端的电压将大于 Um,使得R2>RV,从而造成RV的测量值偏大
四、等效替代法测电阻
[例5] (2025·湖南怀化检测)电流表A1的量程为0～200 μA,内阻约为500 Ω,现要测量其内阻,除若干开关、导线之外还有器材如下:
电流表A2(与A1规格相同)
滑动变阻器R1(阻值0～20 Ω)
电阻箱R2(阻值0～9 999 Ω)
保护电阻R3(阻值约为3 kΩ)
电源(电源电压约为1.5 V)
(1)如图所示,某同学想用等效替代法测量电流表内阻,设计了部分测量电路,在此基础上请将滑动变阻器接入电路中,使实验可以完成。
(2)电路补充完整后,请完善以下测量电流表A1内阻的实验步骤。
①先将滑动变阻器R1的滑片移到使电路安全的位置,再把电阻箱R2的阻值调到 (选填“最大”或“最小”)。
②闭合开关S1、S,调节滑动变阻器R1,使两电流表的指针在满偏附近,记录电流表A2的示数I。
③断开S1,保持S闭合、R1不变,再闭合S2,调节R2,使电流表A2的示数 ,读出此时电阻箱的阻值R0,则电流表A1的内阻r= 。
【答案】 (1)图见解析 (2)①最大
③仍为I R0
【解析】 (1)滑动变阻器的最大阻值远小于待测电流表的内阻,因此必须采用分压式接法,电路图如图所示。
(2)①实验前R2的阻值应该调节到最大,以保证电表安全。
③等效替代法最简单的操作是让A2示数I不变,则可直接从R2的读数得到电流表A1的内阻,即电流表A1的内阻r=R0。
(1)测量某电阻(或电表的内阻)时,用电阻箱替代待测电阻,若二者对电路所起的作用相同(如电流或电压相等),则电阻箱与待测电阻是等效的。故电阻箱的读数即为待测电阻的
阻值。
(2)等效替代法有如下两种情况。
项目 电流等效替代 电压等效替代
实验 电路 图
续 表
项目 电流等效替代 电压等效替代
实验 步骤 ①按如图所示电路图连接好电路,并将电阻箱R0的阻值调至最大,滑动变阻器的滑片P置于a端。 ②闭合S1、S2,调节滑片P,使电流表指针指在适当的位置,记下此时电流表的示数I。 ③断开S2,再闭合S3,保持滑动变阻器滑片P位置不变,调节电阻箱,使电流表的示数仍为I。 ④此时电阻箱接入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效,即Rx=R0 ①按如图所示电路图连接好电路,并将电阻箱R0的阻值调至最大,滑动变阻器的滑片P置于a端。 ②闭合S1、S2,调节滑片P,使电压表指针指在适当的位置,记下此时电压表的示数U。 ③断开S2,再闭合S3,保持滑动变阻器滑片P位置不变,调节电阻箱使电压表的示数仍为U。 ④此时电阻箱接入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效,即Rx=R0
五、电桥法测电阻
[例6] 某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置,其电路如图甲所示,R1、R2、R3为电阻箱,RF为半导体薄膜压力传感器,C、D间连接电压传感器(内阻无穷大)。
(1)先用电阻表“×100”挡粗测RF的阻值,示数如图乙所示,对应的读数是 Ω。
(2)适当调节R1、R2、R3,使电压传感器示数为0,此时,RF的阻值为 (用R1、R2、R3表示)。
(3)依次将0.5 g的标准砝码加载到压力传感器上(压力传感器上所受压力大小等于砝码重力大小),读出电压传感器示数U,所测数据如下表所示:
次数 1 2 3 4 5 6
砝码质量 m/g 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
电压U/mV 0 57 115 168 220 280
根据表中数据在图丙上描点,绘制U-m关系图线。
(4)完成前面三步的实验工作后,该测量微小压力的装置即可投入使用。在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F0,电压传感器示数为200 mV,则F0大小是 N(重力加速度取 9.8 m/s2,结果保留2位有效数字)。
【答案】 (1)1 000 (2) (3)图见解析
(4)1.7×10-2
【解析】 (1)电阻表读数为10×100 Ω=1 000 Ω。
(2)当电压传感器读数为0时,C、D两点电势相等,即UCB=UDB,即RF=R3,解得 RF=。
(3)绘出U-m图线如图所示。
(4)由图像可知,当电压传感器的读数为200 mV时,所放物体质量约为1.78 g,则F0=mg=1.78×10-3×9.8 N≈1.7×10-2 N。
电桥法是测量电阻的一种特殊方法,其测量原理电路图如图所示,实验中调节电阻箱R3,当A、B两点的电势相等时,IG=0,R1和R3两端的电压相等,设为U1;同时R2和Rx两端的电压也相等,设为U2。根据欧姆定律有=,=,由以上两式解得R1Rx=R2R3或者=,这就是电桥平衡的条件。如果R1、R2、R3已知,由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
课时作业
(分值:40分)
考点一 伏伏法测电阻
1.(7分)(2025·吉林长春月考)某兴趣小组根据以下器材想要精确测量电压表V1的内阻,该电压表量程为0～3 V,内阻大约为2 kΩ,除此以外提供的器材有:
A.电源E(电源电压9 V)
B.电压表V2(量程0～15 V,内阻约为5 kΩ)
C.滑动变阻器R1(阻值范围为0～10 Ω)
D.定值电阻R2(阻值为5 kΩ)
E.定值电阻R3(阻值为500 Ω)
F.开关一个,导线若干
(1)实验过程中为了减小实验误差,需多次测量且要求电表示数至少要达到最大量程的,则定值电阻应该选 (填器材前的字母代号)。
(2)请在虚线框内画出实验电路图。
(3)将电压表V1的示数记为U1,将另一个电压表的示数记为U2,将所选定值电阻的阻值记为R,在获得多组U1、U2的值后建立坐标系,绘制U1-U2图像,图像拟合得到线性图像的斜率为k,则电压表V1的内阻为 (用k和R表示)。
【答案】 (1)D (2)图见解析 (3)
【解析】 (1)要测量电压表V1的内阻,该电压表量程为0～3 V,内阻大约为2 kΩ,由于器材中没有电流表,所以可以用定值电阻与V1串联,将量程更大的电压表V2与它们并联,为了使电表示数至少要达到最大量程的,定值电阻应该选阻值与V1内阻接近的R2,故选D。
(2)由于滑动变阻器最大阻值远小于待测电压表内阻,则滑动变阻器应采用分压式接法,实验电路图如图所示。
(3)根据欧姆定律可得U2=(RV+R),整理可得U1=U2,可知U1-U2图像的斜率为k=,解得电压表V1的内阻为RV=。
考点二 安安法测电阻
2.(7分)(2025·安徽马鞍山期中)从下列器材中选出适当的实验器材,设计一个电路来测量电流表A1的内阻r1,要求方法简捷,有尽可能高的精确度,并测量多组数据。
器材(代号)与规格如下:
电流表A1,量程0～10 mA,内阻待测(约40 Ω);
电流表A2,量程0～500 μA,内阻r2=750 Ω;
电压表V,量程0～10 V,内阻r3=10 kΩ;
电阻R1,阻值约为100 Ω;
滑动变阻器R2,最大阻值约50 Ω;
电池E,电源电压1.5 V;
开关S,导线若干。
(1)画出实验电路图并标明所用器材的代号。
(2)若选取测量中的一组数据来计算r1,则所用的表达式r1= ,式中各符号的物理意义是 。
【答案】 (1)图见解析 (2) I1、I2、r1、r2分别表示通过电流表A1、A2的电流和它们的内阻
【解析】 (1)如果选择伏安法,估算待测电流表两端的最大电压U1=I1r1=10×10-3×40 V=
0.4 V,电压表的量程为0～10 V,测量电流表两端的电压时偏转角度不足满偏刻度的,测量误差太大,不能选量程是0～10 V的电压表。由于电流表A2内阻为确定值,可以当作电压表使用。滑动变阻器的最大阻值约为50 Ω,限流式接法对电路的控制作用不大,同时要满足多测几组数据的条件,因此滑动变阻器应使用分压式接法。电源的电压相对待测电流表能承受的最大电压差别较大,为保护电流表不被烧毁,需串联一个定值电阻R1作为保护电阻。电路图如图所示。
(2)根据欧姆定律得I1r1=I2r2,所以r1=。I1、I2、r1、r2分别表示通过电流表A1、A2的电流和它们的内阻。
考点三 半偏法测电表内阻
3.(8分)(2025·陕西商洛期末)某同学为测量电压表的内阻,实验室仅提供了以下器材:
A.待测电压表(量程为0～3 V,内阻约为30 kΩ)
B.电源E1(电压为6.0 V)
C.电源E2(电压为2.0 V)
D.滑动变阻器R1(最大阻值为10 kΩ)
E.滑动变阻器R2(最大阻值为10 Ω)
F.电阻箱R′(满足实验要求)
G.开关,导线若干
该同学利用上述器材连接了如图所示电路后,进行了下列操作:
①先将滑动变阻器R的滑片调到最左端,电阻箱R′的阻值调为零;
②闭合开关,调节滑动变阻器R的滑片,使电压表指针满偏;
③保持滑动变阻器R的滑片不动,调节电阻箱R′,使电压表指针偏转到满刻度的一半处,读出电阻箱R′的读数为29 kΩ。
(1)电源应选用 ,滑动变阻器应选用 。(均填写对应序号)
(2)在虚线框中画出电路图。
(3)待测电压表内阻为 ,测量值 (选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
【答案】 (1)B E (2)图见解析 (3)29 kΩ 大于
【解析】 (1)由于电压表要满偏,达到3 V,故电压为2.0 V的电源不能满足要求,故选电源电压为6.0 V的B;由于电压表满偏和半偏时认为电压表和电阻箱两端电压之和不变,故只有滑动变阻器最大阻值远小于电压表内阻时才成立,故选择最大阻值为10 Ω的E。
(2)该实验为用半偏法测电压表的内阻,按实物连线画电路图如图所示。
(3)滑动变阻器保持不变,可以认为电压表和电阻箱两端的电压之和保持不变,再调节电阻箱使电压表半偏,那么电阻箱的电压与电压表的电压相同,所以RV=R′=29 kΩ。实际上,由于调节电阻箱,使电阻箱与电压表串联后接入电路的总电阻增加,则电压表和电阻箱两端的电压之和将增大,这样当电压表半偏时,电阻箱的电压比电压表大,所以测量值大于真实值。
考点四 等效替代法测电阻
4.(8分)(2025·北京石景山月考)某实验小组利用如图甲所示的电路探究在25.0 ℃～80.0 ℃范围内某热敏电阻的温度特性,所用器材有:置于温控室(图中虚线区域)中的热敏电阻RT,其标称值(25 ℃时的阻值)为900.0 Ω;电源E(6 V);电压表(量程0～150 mV);定值电阻R0(阻值20.0 Ω);滑动变阻器R1(最大阻值为1 000 Ω);电阻箱R2(阻值范围0～999.9 Ω);开关S1;单刀双掷开关S2。
实验时,先按图甲连接好电路,再将温控室的温度t升至80.0 ℃,将S2与1端接通,闭合S1,调节R1的滑片位置,使电压表读数为某一值U0;保持R1的滑片位置不变,将R2置于最大值,将S2与2端接通,调节R2,使电压表读数仍为U0;断开S1,记下此时R2的读数,逐步降低温控室的温度t,得到相应温度下R2的阻值,直至温度降到25.0 ℃,实验得到的R2-t数据如表。
t/℃ 25.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0
R2/Ω 900.0 680.0 500.0 390.0 320.0 270.0 240.0
回答下列问题:
(1)在闭合S1前,图甲中RT的滑片应移动到 (选填“a”或“b”)端。
(2)在图乙的坐标纸上补齐数据表中所给数据点,并作出R2-t曲线。
(3)由图乙可得到R1在25.0 ℃～80.0 ℃范围内的温度特性,当t=44.0 ℃时,可得RT=
Ω。
(4)将RT握于手心,手心温度下R2的相应读数如图丙所示,该读数为 Ω,则手心温度为 ℃。
【答案】 (1)b (2)图见解析 (3)450
(4)620.0 32.0
【解析】 (1)题图甲的电路中滑动变阻器采用限流式接法,在闭合S1前,R1应该调节到接入电路部分的电阻值最大,使电路中电流最小,即题图甲中的R1的滑片应移到b端。
(2)如图所示,将t=60.0 ℃和t=70.0 ℃对应的两组数据画在坐标图上,然后用平滑曲线过尽可能多的数据点画出R2-t图像。
(3)根据题述实验过程可知,测量的R2数值等于对应的热敏电阻RT的电阻值。由画出的R2-t图像可知,当t=44.0 ℃时,对应RT=450 Ω。
(4)由画出的R2-t图像可知,当R2=620.0 Ω时,手心温度t=32.0 ℃。
考点五 电桥法测电阻
5.(10分)(2025·云南昆明检测)为了精确测量某元件的电阻,同学们采用了如图所示电路进行测量。电路由控制电路和测量电路两大部分组成。实验用到的器材如下:
A.待测电阻Rx
B.灵敏电流计G
C.定值电阻R0=80 Ω
D.电阻箱
E.粗细均匀的电阻丝(在电路中的AB段长L=60.00 cm)
F.滑动变阻器R
G.电源
H.刻度尺
Ⅰ.线夹、开关以及导线若干
(1)在闭合开关S前,将线夹P2大致夹于电阻丝AB中部位置,滑片P1应置于a端。闭合开关后,先移动滑动变阻器的滑片P1至某一位置,然后不断调节线夹P2所夹的位置,直到灵敏电流计G示数为零,测出此时AP2段电阻丝长度s=20.00 cm,则Rx= (用R0、L、s表示),代入数据得Rx= Ω。
(2)为减小因电阻丝粗细不均匀带来的误差,将定值电阻R0换成电阻箱,并按照(1)中的操作,当灵敏电流计G示数为零时,电阻箱的阻值为R1;然后将电阻箱与Rx交换位置,保持线夹P2的位置不变,调节电阻箱,再次使灵敏电流计G示数为零,此时电阻箱的阻值为R2,则电阻Rx= (用R1、R2表示)。
【答案】 (1) 40 (2)
【解析】 (1)由电桥法原理可知,当灵敏电流计G示数为零时满足=,可得Rx=,代入数据解得Rx= Ω=40 Ω。
(2)根据(1)问的原理可知,交换位置前有=,交换位置后有=,联立可得=,解得Rx=。(共39张PPT)
微专题5 电阻的测量
[例1] (2025·湖北随州期末)用以下器材可测量电阻Rx的阻值。
待测电阻Rx:阻值约为600 Ω;
电源E:电源电压约为6.0 V;
电压表V1:量程0～500 mV,内阻r1=1 000 Ω;
电压表V2:量程0～6 V,内阻r2约为10 kΩ;
电流表A:量程0～0.6 A,内阻r3约为1 Ω;
定值电阻R0:R0=60 Ω;
滑动变阻器R:最大阻值为150 Ω;
开关S一个,导线若干。
一、伏伏法测电阻
(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx,则由已知量和测量物理量计算Rx的
表达式为Rx= ,式中各符号的意义是
。
U1为电压表V1的读数,U2为电压表V2的读数,r1为电压表V1的内阻,R0为定值电阻的阻值
伏伏法又称电压表差值法,是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图所示。
(1)条件:电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。
(2)技巧:已知内阻的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下,常用电压表代替电流表使用,这是设计电路中的常用技巧,也是高考的热点之一。
·规律方法·
(3)原理。
·规律方法·
[例2] (2025·浙江台州月考)用以下器材测量待测电阻Rx的阻值。
待测电阻Rx(阻值约为100 Ω)
电源E(电压约为6 V)
电流表A1(量程0～50 mA,内阻r1=20 Ω)
电流表A2(量程0～300 mA,内阻r2约为4 Ω)
定值电阻R0(20 Ω)
滑动变阻器R(最大阻值10 Ω)
开关S,导线若干
二、安安法测电阻
(2)若某次测量中电流表A1的示数为I1,电流表A2的示数为I2。则由已知量和
测得的量计算Rx的表达式为Rx= 。
安安法又称电流表差值法,是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件:电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。
(2)技巧:已知内阻的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下,常用电流表代替电压表使用,这是设计电路中的常用技巧,也是高考的热点之一。
·规律方法·
(3)原理:电流表A1、A2的读数分别为I1、I2,电流表A1的内阻为r1。则:
①图甲中,根据电路知识有I1(r1+R0)=(I2-I1)Rx。如果r1、R0已知,可求出Rx的阻值;如果R0、Rx已知,可以求出电流表A1的内阻r1。
②图乙中,根据电路知识有I1(r1+Rx)=(I2-I1)R0。如果r1、R0已知,可求出Rx的阻值;如果R0、Rx已知,可以求出电流表A1的内阻r1。
·规律方法·
[例3] (2025·河南开封月考)某实验小组利用图甲所示电路测量电流表A的内阻,可选用的器材有:
A.待测电流表A(量程0～1 mA,内阻rg约100 Ω)
B.电阻箱R1(最大阻值为999.9 Ω)
C.电阻箱R2(最大阻值为99 999.9 Ω)
D.电源E1(电源电压约为6 V)
E.电源E2(电源电压约为12 V)
F.开关、导线若干
(1)按图甲所示电路,闭合开关S1前,应将R2调到 ;闭合开关S1,调节R2使电流表满偏。
三、半偏法测电表内阻
最大阻值
【解析】 (1)为了保护电路元件,应使闭合开关S1之后,电路中电流最小,所以闭合开关S1前,应将R2调到最大阻值。
(2)再闭合开关S2,调节R1,使电流表半偏,此过程中R2应 。
保持不变
【解析】 (2)本实验采用半偏法测电阻,闭合S2后,调节R1,使电流表半偏,此过程要控制干路电流尽可能不变,所以R2应保持不变。
(3)实验中R1的示数如图乙所示,被测电流表的内阻rg= Ω。
85.6
【解析】 (3)当电流表半偏时,可认为通过R1和电流表的电流近似相等,所以rg=R1=85.6 Ω。
(4)关于实验测量误差的分析正确的是 。(多选)
A.测得的电流表内阻偏大
B.测得的电流表内阻偏小
C.为减小测量误差应选择电源电压大的电源
D.为减小测量误差应选择电源电压小的电源
BC
[例4] (2025·辽宁抚顺检测)利用如图所示电路测量电压表内阻RV,该电压表量程为0～500 mV,内阻约为100 Ω。某同学设计的实验过程如下:
a.按电路图正确连接好电路,将滑动变阻器R1的滑片移到左端;
b.闭合开关S1和S2并调节R1,使电压表的指针指到满刻度处;
c.保持开关S1闭合以及滑动变阻器R1的滑片位置不变,断开S2,调整电阻箱R2的阻值,使电压表的指针指到满刻度的一半处;
d.读出此时电阻箱R2的阻值R测,即为电压表内阻的测量值。
(1)在备选的实验器材中,有两个滑动变阻器可供选择,它们的铭牌上分别标有:A.“500 Ω 1 A”、B.“10 Ω 2 A”。在保证各实验器材均能正常工作的前提下,为尽可能提高测量精度且便于调节,滑动变阻器R1应选用 (选填“A”或“B”)。
B
【解析】 (1)由题图所示实验电路图可知,滑动变阻器采用分压式接法,为方便实验操作,滑动变阻器应选择最大阻值小些的,故选B。
(2)用上述方法得到的电压表内阻的测量值R测 (选填“大于”“等于”或“小于”)电压表内阻的真实值R真。
大于
【解析】 (2)从实验原理分析可知,断开开关S2,调整电阻箱R2的阻值,使得并联部分电压变大,当电压表示数为满刻度的一半时,电阻箱R2两端的电压大于电压表两端的电压,导致所测电阻偏大,所以电压表内阻测量值大于真实值。
(1)利用半偏法测量电流表或电压表内阻时,先不连接电阻箱或将电阻箱阻值调为零,将电流表或电压表的指针调至满偏处,然后再并联或串联上电阻箱,调节电阻箱的阻值,使电表示数为满偏刻度的一半,则认为电阻箱的阻值与待测的电流表或电压表内阻相等。
·规律方法·
(2)半偏法测电表内阻可以分为两种情况。
·规律方法·
项目 电流表半偏法 电压表半偏法
实验电 路图
实验 步骤 ①按如图所示连接实验电路。 ②断开S2,闭合S1,调节R1,使电流表 满偏。 ③保持R1不变,闭合S2,调节R2,使电流表半偏,然后读出R2的值,则RA=R2 ①按如图所示连接实验电路。
②将R2的值调为零,闭合S,调节R1的滑片,使电压表满偏。
③保持R1的滑片不动,调节R2,使电压表半偏,然后读出R2的值,则RV=R2
·规律方法·
实验 条件 R1 RA R1 RV
测量 结果 RA测=R2RV
·规律方法·
[例5] (2025·湖南怀化检测)电流表A1的量程为0～200 μA,内阻约为500 Ω,现要测量其内阻,除若干开关、导线之外还有器材如下:
电流表A2(与A1规格相同)
滑动变阻器R1(阻值0～20 Ω)
电阻箱R2(阻值0～9 999 Ω)
保护电阻R3(阻值约为3 kΩ)
电源(电源电压约为1.5 V)
四、等效替代法测电阻
(1)如图所示,某同学想用等效替代法测量电流表内阻,设计了部分测量电路,在此基础上请将滑动变阻器接入电路中,使实验可以完成。
【答案及解析】 (1)滑动变阻器的最大阻值远小于待测电流表的内阻,因此必须采用分压式接法,电路图如图所示。
(2)电路补充完整后,请完善以下测量电流表A1内阻的实验步骤。
①先将滑动变阻器R1的滑片移到使电路安全的位置,再把电阻箱R2的阻值调到 (选填“最大”或“最小”)。
最大
【解析】 (2)①实验前R2的阻值应该调节到最大,以保证电表安全。
②闭合开关S1、S,调节滑动变阻器R1,使两电流表的指针在满偏附近,记录电流表A2的示数I。
③断开S1,保持S闭合、R1不变,再闭合S2,调节R2,使电流表A2的示数 ,
读出此时电阻箱的阻值R0,则电流表A1的内阻r= 。
仍为I
【解析】 ③等效替代法最简单的操作是让A2示数I不变,则可直接从R2的读数得到电流表A1的内阻,即电流表A1的内阻r=R0。
R0
(1)测量某电阻(或电表的内阻)时,用电阻箱替代待测电阻,若二者对电路所起的作用相同(如电流或电压相等),则电阻箱与待测电阻是等效的。故电阻箱的读数即为待测电阻的阻值。
(2)等效替代法有如下两种情况。
·规律方法·
项目 电流等效替代 电压等效替代
实验电路图
·规律方法·
实验 步骤 ①按如图所示电路图连接好电路,并将电阻箱R0的阻值调至最大,滑动变阻器的滑片P置于a端。 ②闭合S1、S2,调节滑片P,使电流表指针指在适当的位置,记下此时电流表的示数I。 ③断开S2,再闭合S3,保持滑动变阻器滑片P位置不变,调节电阻箱,使电流表的示数仍为I。 ④此时电阻箱接入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效,即Rx=R0 ①按如图所示电路图连接好电路,并将电阻箱R0的阻值调至最大,滑动变阻器的滑片P置于a端。
②闭合S1、S2,调节滑片P,使电压表指针指在适当的位置,记下此时电压表的示
数U。
③断开S2,再闭合S3,保持滑动变阻器滑片P位置不变,调节电阻箱使电压表的示数仍为U。
④此时电阻箱接入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效,即Rx=R0
[例6] 某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置,其电路如图甲所示,R1、R2、R3为电阻箱,RF为半导体薄膜压力传感器,C、D间连接电压传感器(内阻无穷大)。
(1)先用电阻表“×100”挡粗测RF的阻值,示数
如图乙所示,对应的读数是 Ω。
五、电桥法测电阻
1 000
【解析】 (1)电阻表读数为10×100 Ω=1 000 Ω。
(2)适当调节R1、R2、R3,使电压传感器示数为0,此时,RF的阻值为 (用R1、R2、R3表示)。
(3)依次将0.5 g的标准砝码加载到压力传感器上(压力传感器上所受压力大小等于砝码重力大小),读出电压传感器示数U,所测数据如下表所示:
次数 1 2 3 4 5 6
砝码质量 m/g 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
电压U/mV 0 57 115 168 220 280
根据表中数据在图丙上描点,绘制U-m关系图线。
【答案及解析】 (3)绘出U-m图线如图所示。
(4)完成前面三步的实验工作后,该测量微小压力的装置即可投入使用。在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F0,电压传感器示数为200 mV,则F0大小是 N(重力加速度取 9.8 m/s2,结果保留2位有效数字)。
1.7×10-2
【解析】 (4)由图像可知,当电压传感器的读数为200 mV时,所放物体质量约为1.78 g,则F0=mg=1.78×10-3×9.8 N≈1.7×10-2 N。
·规律方法·
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