26.2 实际问题与反比例函数 巩固练 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册期末复习
文档属性
| 名称 | 26.2 实际问题与反比例函数 巩固练 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册期末复习 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 955.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-14 00:00:00 | ||
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文档简介
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26.2 实际问题与反比例函数 巩固练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版九年级下册期末复习
一、单选题
1．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ）
A．与的函数关系式是
B．当时，
C．当时，
D．当时，的变化范围是
2．已知力F所做的功W为15焦，则表示力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知反比例函数的图象沿轴向下平移1个单位长度后可以得到函数的图象，关于新函数，下列结论正确的是（ ）
A．当时，随的增大而增大
B．该函数图象与轴的交点为
C．该函数的图象与轴有交点
D．当时，的取值范围是
4．已知近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例关系，其图象如图所示．小敏同学想通过矫正治疗近视，眼镜的度数不超过度，则她佩戴眼镜的焦距应满足（ ）．
A． B． C． D．
5．某光敏电阻因光电效应使其阻值与所受光照的强弱（即光强，国际单位）之间成反比例关系，其函数图象如图1所示，小明用它设计了一个简易烟雾报警控制器，工作电路如图2所示，激光发生器发出的激光强度恒定不变，当烟雾浓度增大时，光敏电阻上的光照强度减小，已知电源电压．当闭合开关时，下列说法错误的是（ ）
信息框 1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． 2．串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和． 3．当电路中的电流达到时，报警控制器控制的报警器（图中没有画出）报警．
A．当时， B．光照强度越大，电路中的电流越大
C．当报警器报警时，光照强度为 D．烟雾浓度越大，光敏电阻的阻值越大
6．已知一个梯形面积为6，下底长是上底长的3倍，设上底长，高为，那么关于的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．物理课上，同学用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）是液体的密度的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，，当密度计悬浮在另一种液体中时，，则该液体的密度为（ ）．
A． B． C． D．
8．某校为了更好地开展大课间体育活动，增购了各种体育器材。其中用元购买单价是元/个的足球个，则与的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
9．物理实验课上，某小组的同学通过移动滑动变阻器控制小灯泡电流的变化．如图是该小灯泡的电流与电阻的关系图象，该图象经过点，根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．与的函数关系式是 B．当时，
C．当时， D．当时，
10．物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．闭合开关后，经测试，发现电流（单位：A）随着电阻（单位：）的变化而变化，并结合数据描点、连线，画成如图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路的（ ）
A．最小电流是6A B．最大电流是9A
C．最大电流是6A D．最小电流是9A
二、填空题
11．已知近视眼镜的度数y（单位：度）与镜片焦距x（单位：m）成反比，当近视眼镜的度数为200度时，镜片焦距为，则当镜片焦距为时，近视眼镜的度数应为 度．
12．给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积 的反比例函数，其图象如图所示． 当气球内的气压超过时，气球会爆炸． 由此可判断时，气球 爆炸．（用“会”或“不会”填空）
13．负责鱼菜共生系统建设的工程队平均每天的工作量（亩/天）与完成建设所需的时间（天）之间的函数图象如图所示，若该工程队每天最多建设0.5亩，则该工程队完成全部鱼菜共生系统的建设最快需要 天．
14．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是 ．
15．杠杆平衡时，“阻力阻力臂动力动力臂”．已知动力和动力臂分别为和，阻力为，阻力臂为，则阻力关于阻力臂的函数表达式为 ．
16．如图所示的机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度 ．
三、解答题
17．新冠肺炎疫情期间，某大学校区为开学时刻做着积极准备，每周定期用药熏消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例，药物释放过程中，与成反比例．如图所示，当空气中每立方的含药量低到毫克以下时，人员方可入室．
(1)何时空气中每立方的含量达到8毫克？
(2)那么从消毒开始，至少需要经过几分钟，才能进入室内？
18．小明新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：）满足反比例函数关系，其图象如图所示．
(1)求I关于R的函数表达式；
(2)若该台灯工作的最小电流为，最大电流为，分别求工作的最小电流与最大电流时电阻R的值．
19．大约在两千四五百年前，是墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验（如图①），并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图②所示的小孔成像实验中，发现根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的像高是关于物距（小孔到蜡烛的距离）的反比例函数，已知当时．请解答下列问题：
(1)求火焰的像高关于物距的函数表达式；
(2)若控制火焰的像高不超过，求小孔到蜡烛的最短距离．
20．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度与时间之间的函数关系如图所示（恒温系统开启前的温度是），段为开启恒温系统后，温度升高阶段，此时大棚内温度与时间之间满足关系式为：，段是恒温阶段，关闭恒温系统后，大棚内温度与时间之间的关系是某反比例函数图象的一部分（段），请根据图中信息解答下列问题：
(1)求a的值；
(2)若大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B C C C D B D C
1．C
【分析】本题考查了反比例函数的应用．设，把代入求出k，即可判断A；令，求出，即可判断B；结合图象即可判断C；当或9时，求出的对应值，即可判断D．
【详解】解：设，
把代入上式得，，
∴，
∴，
故选项A正确，不符合题意；
当时，，
故选项B正确，不符合题意；
由图象可得，当时，，
故选项C不正确，符合题意；
当时，，时，，
∴时，，
故选项D正确，不符合题意．
故选：C．
2．D
【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，关键是掌握反比例函数图象为双曲线．根据，当时，则，再根据反比例函数的图象可得答案．
【详解】解：∵
∴，
∴图象为反比例函数图象，且过第一象限，
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了反比例函数的图象、函数的平移、函数与坐标轴的交点，正确画出图象，并掌握数形结合的方法是解题的关键．画出函数与的图象，结合图象对选项逐个分析判断即可．
【详解】解：画出函数与的图象如下图所示：
A、由图象可知，函数，当时，随的增大而减小，故此选项结论错误，不符合题意；
B、令，得，解得，则该函数图象与轴的交点为，故此选项结论正确，符合题意；
C、由图象知，该函数的图象与轴没有交点，故此选项结论错误，不符合题意；
D、当时，，由图象可知当时，的取值范围是，故此选项结论错误，不符合题意；
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
设，待定系数法求得解析式，然后令，代入反比例函数，求得k的值，结合函数图象即可求解．
【详解】解：设，
将代入得，
，
当时，，
根据函数图象可知，
当时，，
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了反比例函数的运用，掌握待定系数法求解析式，反比例函数图象的性质是解题的关键．
根据图示，运用待定系数法可得反比例函数解析式，由此可判定A，B选项，根据阻值与所受光照的强弱（即光强，国际单位）之间成反比例关系，当电路中的电流达到时，报警控制器控制的报警器报警，运用电路中电压、电流、电阻的关系可判定C选项；根据题意判定D选项即可求解．
【详解】解：设，点在反比例函数图象上，
∴，
解得，，
∴，
∴当时，，故A正确，不符合题意；
根据反比例函数图象可得，当光照强度越大，电路中电阻的值越小，
∵导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，
∴光照强度越大，电路中电流越大，故B正确，不符合题意；
当电路中的电流达到时，报警控制器控制的报警器报警，
∴，
∴，
∴，故C选项错误，符合题意；
烟雾浓度越大，越小，则越大，即光敏电阻的阻值越大，故D选项正确，不符合题意；
故选：C ．
6．C
【分析】本题考查了求函数解析式和函数图象的判断，熟练掌握梯形的面积公式是解本题的关键．
根据梯形面积公式即可得出关于的函数解析式，再判断图象即可．
【详解】解：根据题意可得：，
整理得：，其中，
则关于的函数图象是C．
故选：C．
7．D
【分析】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式和求自变量的值等知识．利用待定系数法求出函数解析式为，再把代入求解即可．
【详解】解：∵浸在液体中的高度h是液体的密度的反比例函数，
∴可设，
∵当密度计悬浮在密度为的水中时，，
∴，
解得
∴，
当时，，解得，
故选：D
8．B
【分析】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是从实际问题中整理出反比例函数模型．
根据题意可得，再整理可得与的函数关系式．
【详解】解：由题意可得：，
则，
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了反比例函数的应用．熟练掌握待定系数法求函数解析式，反比例函数的图象和性质，是解题的关键．
根据图象设I与R的函数关系式是，将代入关系式，求出反比例函数关系式，再根据函数的增性对各选项即可判断是否正确，进而得到答案．
【详解】解：A、设I与R的函数关系式是，
∵该图象经过点，
∴，
∴，
∴I与R的函数关系式是，
故A不正确；
B、∵，
∴I随R增大而减小，
∴当时，，
故B不正确；
C、当时，，
故C不正确；
D、当时，，
故D正确．
故选：D．
10．C
【分析】本题考查了反比例函数的解析式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系．
根据图象观察可得，两个变量之间的函数关系为反比例函数，设，利用待定系数法，则可求出，然后代入求值即可．
【详解】解：根据电压电流电阻，设，
将代入得，解得，
；
若该电路的最小电阻为，该电路能通过的最大电流是．
故选：C．
11．
【分析】本题考查了反比例函数的应用，掌握反比例函数的应用是解题的关键．设近视眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为，根据题意求出解析式，然后镜片焦距为时，求出的值即可．
【详解】解：近视眼镜的度数y与镜片焦距x成反比，
设，
近视眼镜的度数为200度时，镜片焦距为，
，
，
当镜片焦距为时，
则，
近视眼镜的度数应为度，
故答案为：．
12．不会
【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．设，将代入求出，求得，由时，气球将爆炸，得到，即，求得．因为，于是得到气球不会爆炸．
【详解】解：设，将代入求出，
，
当时，气球将爆炸，
，即，解得，
，
气球不会爆炸，
故答案为：不会．
13．4
【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据图象的点在反比例函数上，求出该函数解析式为，结合该工程队每天最多建设0.5亩，得出，解得，即可作答．
【详解】解：依题意，先设该函数解析式为，
∵点在反比例函数上，
∴，
解得，
∴该函数解析式为，
∵该工程队每天最多建设0.5亩，
得出，
解得，
故答案为：4
14．
【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先求得反比例函数关系式，求得时，，再利用反比例函数的增减性质，可求得答案．
【详解】解：设，代入
随的增大而减小
当时，
其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，根据题意可得，进而即可求解，掌握杠杆原理是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，，
∴，即，
故答案为：．
16．6
【分析】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将代入计算即可．
【详解】解：设反比例函数解析式为，
∵机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；
∴，
∴反比例函数解析式为，
当时，，
答：当其载重后总质量时，它的最快移动速度．
故答案为：6．
17．(1)分钟或分钟
(2)从消毒开始，至少需要经过360分钟，才能进入室内
【分析】本题考查了正比例函数和反比例函数的实际应用，解题的关键是掌握用待定系数法求函数解析式．
（1）根据题意，用待定系数法求出药物燃烧时和药物释放时y关于x的函数解析式，即可解答．
（2）把代入药物释放时的函数解析式，即可解答．
【详解】（1）解：设药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间的关系式为，
将代入得：，
解得：，
∴药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间的关系式为，
当时，，
解得：，
设药物释放时，室内每立方米空气中的含药量与时间的关系式为，
将代入得：，
解得：，
∴药物释放时，室内每立方米空气中的含药量与时间的关系式为，
当时，，
解得：，
综上：分钟或分钟时，空气中每立方的含量达到8毫克．
（2）解：把代入得：，
解得：，
∴从消毒开始，至少需要经过360分钟，才能进入室内．
18．(1)
(2)工作的电流最小时，电阻的值为，工作的电流最大时，电阻的值为
【分析】本题考查反比例函数的实际应用，正确的求出函数解析式，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
（1）待定系数法求出函数解析式；
（2）求出最小电流和最大电流对应的电阻的阻值，根据增减性即可得出结果．
【详解】（1）解：设，由图象可知，
当时，，
，
；
（2）解：当，，
当，，
工作的电流最小时，电阻R的值为，工作的电流最大时，电阻R的值为．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了反比例函数的应用；
（1）利用待定系数法进行计算，即可解答；
（2）根据反比例函数的性质求解．
【详解】（1）解：设火焰的像高关于物距的函数表达式为，
∵时，
∴，
∴函数表达式为；
（2）解：当时，，
∵，
∴当时，随的增大而减小，
∴当，，
∴控制火焰的像高不超过，小孔到蜡烛的最短距离为．
20．(1)；
(2)这种蔬菜一天内最适合生长的时间有小时．
【分析】本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用．
（1）应用待定系数法求段反比例函数图象的关系式，当时，即可求得；
（2）分别求出段和段温度为的时间，再相减即可即可．
【详解】（1）解：设对应函数解析式为，
把代入中得：
，
，
当时，，
解得，即；
（2）解：当时，，
解得，
，
解得，
（小时），
答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有小时．
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26.2 实际问题与反比例函数 巩固练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版九年级下册期末复习
一、单选题
1．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ）
A．与的函数关系式是
B．当时，
C．当时，
D．当时，的变化范围是
2．已知力F所做的功W为15焦，则表示力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知反比例函数的图象沿轴向下平移1个单位长度后可以得到函数的图象，关于新函数，下列结论正确的是（ ）
A．当时，随的增大而增大
B．该函数图象与轴的交点为
C．该函数的图象与轴有交点
D．当时，的取值范围是
4．已知近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例关系，其图象如图所示．小敏同学想通过矫正治疗近视，眼镜的度数不超过度，则她佩戴眼镜的焦距应满足（ ）．
A． B． C． D．
5．某光敏电阻因光电效应使其阻值与所受光照的强弱（即光强，国际单位）之间成反比例关系，其函数图象如图1所示，小明用它设计了一个简易烟雾报警控制器，工作电路如图2所示，激光发生器发出的激光强度恒定不变，当烟雾浓度增大时，光敏电阻上的光照强度减小，已知电源电压．当闭合开关时，下列说法错误的是（ ）
信息框 1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． 2．串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和． 3．当电路中的电流达到时，报警控制器控制的报警器（图中没有画出）报警．
A．当时， B．光照强度越大，电路中的电流越大
C．当报警器报警时，光照强度为 D．烟雾浓度越大，光敏电阻的阻值越大
6．已知一个梯形面积为6，下底长是上底长的3倍，设上底长，高为，那么关于的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．物理课上，同学用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）是液体的密度的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，，当密度计悬浮在另一种液体中时，，则该液体的密度为（ ）．
A． B． C． D．
8．某校为了更好地开展大课间体育活动，增购了各种体育器材。其中用元购买单价是元/个的足球个，则与的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
9．物理实验课上，某小组的同学通过移动滑动变阻器控制小灯泡电流的变化．如图是该小灯泡的电流与电阻的关系图象，该图象经过点，根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．与的函数关系式是 B．当时，
C．当时， D．当时，
10．物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．闭合开关后，经测试，发现电流（单位：A）随着电阻（单位：）的变化而变化，并结合数据描点、连线，画成如图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路的（ ）
A．最小电流是6A B．最大电流是9A
C．最大电流是6A D．最小电流是9A
二、填空题
11．已知近视眼镜的度数y（单位：度）与镜片焦距x（单位：m）成反比，当近视眼镜的度数为200度时，镜片焦距为，则当镜片焦距为时，近视眼镜的度数应为 度．
12．给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积 的反比例函数，其图象如图所示． 当气球内的气压超过时，气球会爆炸． 由此可判断时，气球 爆炸．（用“会”或“不会”填空）
13．负责鱼菜共生系统建设的工程队平均每天的工作量（亩/天）与完成建设所需的时间（天）之间的函数图象如图所示，若该工程队每天最多建设0.5亩，则该工程队完成全部鱼菜共生系统的建设最快需要 天．
14．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是 ．
15．杠杆平衡时，“阻力阻力臂动力动力臂”．已知动力和动力臂分别为和，阻力为，阻力臂为，则阻力关于阻力臂的函数表达式为 ．
16．如图所示的机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度 ．
三、解答题
17．新冠肺炎疫情期间，某大学校区为开学时刻做着积极准备，每周定期用药熏消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例，药物释放过程中，与成反比例．如图所示，当空气中每立方的含药量低到毫克以下时，人员方可入室．
(1)何时空气中每立方的含量达到8毫克？
(2)那么从消毒开始，至少需要经过几分钟，才能进入室内？
18．小明新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：）满足反比例函数关系，其图象如图所示．
(1)求I关于R的函数表达式；
(2)若该台灯工作的最小电流为，最大电流为，分别求工作的最小电流与最大电流时电阻R的值．
19．大约在两千四五百年前，是墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验（如图①），并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图②所示的小孔成像实验中，发现根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的像高是关于物距（小孔到蜡烛的距离）的反比例函数，已知当时．请解答下列问题：
(1)求火焰的像高关于物距的函数表达式；
(2)若控制火焰的像高不超过，求小孔到蜡烛的最短距离．
20．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度与时间之间的函数关系如图所示（恒温系统开启前的温度是），段为开启恒温系统后，温度升高阶段，此时大棚内温度与时间之间满足关系式为：，段是恒温阶段，关闭恒温系统后，大棚内温度与时间之间的关系是某反比例函数图象的一部分（段），请根据图中信息解答下列问题：
(1)求a的值；
(2)若大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B C C C D B D C
1．C
【分析】本题考查了反比例函数的应用．设，把代入求出k，即可判断A；令，求出，即可判断B；结合图象即可判断C；当或9时，求出的对应值，即可判断D．
【详解】解：设，
把代入上式得，，
∴，
∴，
故选项A正确，不符合题意；
当时，，
故选项B正确，不符合题意；
由图象可得，当时，，
故选项C不正确，符合题意；
当时，，时，，
∴时，，
故选项D正确，不符合题意．
故选：C．
2．D
【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，关键是掌握反比例函数图象为双曲线．根据，当时，则，再根据反比例函数的图象可得答案．
【详解】解：∵
∴，
∴图象为反比例函数图象，且过第一象限，
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了反比例函数的图象、函数的平移、函数与坐标轴的交点，正确画出图象，并掌握数形结合的方法是解题的关键．画出函数与的图象，结合图象对选项逐个分析判断即可．
【详解】解：画出函数与的图象如下图所示：
A、由图象可知，函数，当时，随的增大而减小，故此选项结论错误，不符合题意；
B、令，得，解得，则该函数图象与轴的交点为，故此选项结论正确，符合题意；
C、由图象知，该函数的图象与轴没有交点，故此选项结论错误，不符合题意；
D、当时，，由图象可知当时，的取值范围是，故此选项结论错误，不符合题意；
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
设，待定系数法求得解析式，然后令，代入反比例函数，求得k的值，结合函数图象即可求解．
【详解】解：设，
将代入得，
，
当时，，
根据函数图象可知，
当时，，
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了反比例函数的运用，掌握待定系数法求解析式，反比例函数图象的性质是解题的关键．
根据图示，运用待定系数法可得反比例函数解析式，由此可判定A，B选项，根据阻值与所受光照的强弱（即光强，国际单位）之间成反比例关系，当电路中的电流达到时，报警控制器控制的报警器报警，运用电路中电压、电流、电阻的关系可判定C选项；根据题意判定D选项即可求解．
【详解】解：设，点在反比例函数图象上，
∴，
解得，，
∴，
∴当时，，故A正确，不符合题意；
根据反比例函数图象可得，当光照强度越大，电路中电阻的值越小，
∵导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，
∴光照强度越大，电路中电流越大，故B正确，不符合题意；
当电路中的电流达到时，报警控制器控制的报警器报警，
∴，
∴，
∴，故C选项错误，符合题意；
烟雾浓度越大，越小，则越大，即光敏电阻的阻值越大，故D选项正确，不符合题意；
故选：C ．
6．C
【分析】本题考查了求函数解析式和函数图象的判断，熟练掌握梯形的面积公式是解本题的关键．
根据梯形面积公式即可得出关于的函数解析式，再判断图象即可．
【详解】解：根据题意可得：，
整理得：，其中，
则关于的函数图象是C．
故选：C．
7．D
【分析】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式和求自变量的值等知识．利用待定系数法求出函数解析式为，再把代入求解即可．
【详解】解：∵浸在液体中的高度h是液体的密度的反比例函数，
∴可设，
∵当密度计悬浮在密度为的水中时，，
∴，
解得
∴，
当时，，解得，
故选：D
8．B
【分析】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是从实际问题中整理出反比例函数模型．
根据题意可得，再整理可得与的函数关系式．
【详解】解：由题意可得：，
则，
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了反比例函数的应用．熟练掌握待定系数法求函数解析式，反比例函数的图象和性质，是解题的关键．
根据图象设I与R的函数关系式是，将代入关系式，求出反比例函数关系式，再根据函数的增性对各选项即可判断是否正确，进而得到答案．
【详解】解：A、设I与R的函数关系式是，
∵该图象经过点，
∴，
∴，
∴I与R的函数关系式是，
故A不正确；
B、∵，
∴I随R增大而减小，
∴当时，，
故B不正确；
C、当时，，
故C不正确；
D、当时，，
故D正确．
故选：D．
10．C
【分析】本题考查了反比例函数的解析式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系．
根据图象观察可得，两个变量之间的函数关系为反比例函数，设，利用待定系数法，则可求出，然后代入求值即可．
【详解】解：根据电压电流电阻，设，
将代入得，解得，
；
若该电路的最小电阻为，该电路能通过的最大电流是．
故选：C．
11．
【分析】本题考查了反比例函数的应用，掌握反比例函数的应用是解题的关键．设近视眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为，根据题意求出解析式，然后镜片焦距为时，求出的值即可．
【详解】解：近视眼镜的度数y与镜片焦距x成反比，
设，
近视眼镜的度数为200度时，镜片焦距为，
，
，
当镜片焦距为时，
则，
近视眼镜的度数应为度，
故答案为：．
12．不会
【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．设，将代入求出，求得，由时，气球将爆炸，得到，即，求得．因为，于是得到气球不会爆炸．
【详解】解：设，将代入求出，
，
当时，气球将爆炸，
，即，解得，
，
气球不会爆炸，
故答案为：不会．
13．4
【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据图象的点在反比例函数上，求出该函数解析式为，结合该工程队每天最多建设0.5亩，得出，解得，即可作答．
【详解】解：依题意，先设该函数解析式为，
∵点在反比例函数上，
∴，
解得，
∴该函数解析式为，
∵该工程队每天最多建设0.5亩，
得出，
解得，
故答案为：4
14．
【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先求得反比例函数关系式，求得时，，再利用反比例函数的增减性质，可求得答案．
【详解】解：设，代入
随的增大而减小
当时，
其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，根据题意可得，进而即可求解，掌握杠杆原理是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，，
∴，即，
故答案为：．
16．6
【分析】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将代入计算即可．
【详解】解：设反比例函数解析式为，
∵机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；
∴，
∴反比例函数解析式为，
当时，，
答：当其载重后总质量时，它的最快移动速度．
故答案为：6．
17．(1)分钟或分钟
(2)从消毒开始，至少需要经过360分钟，才能进入室内
【分析】本题考查了正比例函数和反比例函数的实际应用，解题的关键是掌握用待定系数法求函数解析式．
（1）根据题意，用待定系数法求出药物燃烧时和药物释放时y关于x的函数解析式，即可解答．
（2）把代入药物释放时的函数解析式，即可解答．
【详解】（1）解：设药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间的关系式为，
将代入得：，
解得：，
∴药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间的关系式为，
当时，，
解得：，
设药物释放时，室内每立方米空气中的含药量与时间的关系式为，
将代入得：，
解得：，
∴药物释放时，室内每立方米空气中的含药量与时间的关系式为，
当时，，
解得：，
综上：分钟或分钟时，空气中每立方的含量达到8毫克．
（2）解：把代入得：，
解得：，
∴从消毒开始，至少需要经过360分钟，才能进入室内．
18．(1)
(2)工作的电流最小时，电阻的值为，工作的电流最大时，电阻的值为
【分析】本题考查反比例函数的实际应用，正确的求出函数解析式，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
（1）待定系数法求出函数解析式；
（2）求出最小电流和最大电流对应的电阻的阻值，根据增减性即可得出结果．
【详解】（1）解：设，由图象可知，
当时，，
，
；
（2）解：当，，
当，，
工作的电流最小时，电阻R的值为，工作的电流最大时，电阻R的值为．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了反比例函数的应用；
（1）利用待定系数法进行计算，即可解答；
（2）根据反比例函数的性质求解．
【详解】（1）解：设火焰的像高关于物距的函数表达式为，
∵时，
∴，
∴函数表达式为；
（2）解：当时，，
∵，
∴当时，随的增大而减小，
∴当，，
∴控制火焰的像高不超过，小孔到蜡烛的最短距离为．
20．(1)；
(2)这种蔬菜一天内最适合生长的时间有小时．
【分析】本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用．
（1）应用待定系数法求段反比例函数图象的关系式，当时，即可求得；
（2）分别求出段和段温度为的时间，再相减即可即可．
【详解】（1）解：设对应函数解析式为，
把代入中得：
，
，
当时，，
解得，即；
（2）解：当时，，
解得，
，
解得，
（小时），
答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有小时．
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