26.1.1 反比例函数 巩固练 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册期末复习

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26.1.1 反比例函数 巩固练 2025-2026学年下学期
初中数学人教版九年级下册期末复习
一、单选题
1．下面每组中的两种量成反比例关系的是（ ）
A．长方形的周长一定，它的长和宽 B．圆的半径和面积
C．一个人的身高与他的年龄 D．圆柱的体积一定，它的底面积和高
2．在平面直角坐标系中，下列各点在双曲线上的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知反比例函数，则k的值不可能为（ ）
A． B． C． D．
6．若点都在反比例函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，若函数图象经过点和，则在，，，四个运算结果中，是定值的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．反比例函数的图象经过点（ ）
A． B． C． D．
9．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．例如，点是函数图象的“近轴点”．下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是( )
①；②；③．
A．① B．② C．③ D．①②③
10．关于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．反比例函数图象经过点
B．当时，
C．该反比例函数图象与函数的图象没有交点
D．若点在该反比例函数的图象上，则点也在其图象上
二、填空题
11．若函数是反比例函数，则m＝ ．
12．已知、在同一个反比例函数的图象上，则m的值为 ．
13．已知函数是反比例函数，且正比例函数的图象经过第二、四象限，则k的值为 ．
14．已知反比例函数，当时， ．
15．反比例函数图象上有两点，，若，则等于 ．
16．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和．则 ．
三、解答题
17．已知函数为反比例函数．
(1)求的值．
(2)判断点是否在该反比例函数图象上．
18．已知是的正比例函数，是的反比例函数．且当时，；当时，．求关于的函数关系式．
19．计算
若长方形的两邻边长度分别为、，面积保持不变，下表给出了与的一些值求长方形的面积．
(1)长方形的面积是多少？
(2)与之间是什么关系？用式子表示与之间的关系．
(3)根据关系式完成上表．
20．已知，若与成正比例关系，与x成反比例关系，且当时，；时，．
(1)求y与x的函数关系式：
(2)求时，y的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D C C B B C C D
1．D
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断．
两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例，据此判断．
【详解】解：A、因为长方形的周长=（长+宽），长方形周长一定，是长和宽的和一定，所以长和宽不成比例，故此选项不符合题意；
B、因为圆的面积半径2，所以圆的半径和面积不成反比例，故此选项不符合题意；
C、一个人的身高和年龄虽然是相关联的两个量，但是它们的比值和乘积都不一定，所以不成比例，故此选项不符合题意；
D、因为底面积×高=圆柱的体积（一定），乘积一定，所以底面积和高成反比例，故此选项符合题意；
故选：D．
2．A
【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键；由反比例函数解析式可知：该图象上的点满足横纵坐标之积为，由此可排除选项．
【详解】解：A、由可知该点在反比例函数图象上，故符合题意；
B、由可知该点不在反比例函数图象上，故不符合题意；
C、由可知该点不在反比例函数图象上，故不符合题意；
D、由可知该点不在反比例函数图象上，故不符合题意；
故选A．
3．D
【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的意义分别进行分析即可，形如：或或的函数是反比例函数．
【详解】解：A．，y是的反比例函数，故此选项不合题意；
B．，y是x的一次函数，故此选项不合题意；
C．，不是的反比例函数，故此选项不合题意；
D．，y是x的反比例函数，故此选项符合题意．
故选：D．
4．C
【分析】本题考查反比例函数的定义，根据形如的函数是反比例函数逐项判断即可．
【详解】解：A、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不符合题意；
B、即是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不符合题意；
C、是反比例函数，故此选项符合题意；
D、不是反比例函数，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义可得，即可求解．
【详解】解：依题意，，
∴，
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出是解题的关键．
根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出的值，将其代入和中即可求出结论．
【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上，
，
，，
故选：B．
7．B
【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键；由题意可把点和代入反比例函数得和，然后问题可求解．
【详解】解：把点和代入反比例函数得和，
∴，，，，
∴是定值的个数有2个；
故选B．
8．C
【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：∵反比例函数，
∴，
A、∵，∴此点不在函数图象上，故本选项不符合题意；
B、∵，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；
C、∵，∴此点在函数图象上，故本选项符合题意；
D、∵，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意．
故选：C．
9．C
【分析】本题考查了新定义，反比例函数图象上点的坐标特点，一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，分别计算各函数与两坐标轴的交点，与增减性结合即可求解．
【详解】解：①当时，，
当时，，
，
与两坐标的交点分别为和，
当时，；
当时，；
函数的图象上不存在“近轴点”；
②中，在每一象限内随的增大而减小，
当时，，
当时，，
函数的图象上不存在“近轴点”；
③，
当时，；当时，；
函数的图象上存在“近轴点”；
故选：C．
10．D
【分析】本题考查了反比例函数的图象特征，熟悉掌握反比例函数的图象性质是解题的关键．
根据反比例函数的图象特征逐一判断即可．
【详解】解：将代入反比例函数表达式中，得，A选项正确，不符合题意；
当时，，
函数在第一象限，
∴
∴，B选项正确，不符合题意；
∵无解，
∴反比例函数与函数的图象没有交点，C选项正确，不符合题意；
∵反比例函数图象关于原点中心对称，
∴当点在该反比例函数的图象上时，点，在其图象上，
∴点不在其图象上，D选项错误，符合题意．
故选：D．
11．1
【分析】本题考查了反比例函数的定义，形如的函数叫反比例函数．熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．根据函数是反比例函数，则且求解即可．
【详解】解：∵函数是反比例函数，
∴且，
∴且，
∴，
故答案为：1．
12．
【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数（k为常数，）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即．
设反比例函数解析式为，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，然后解关于m的方程即可．
【详解】解：设反比例函数解析式为，
根据题意得：，解得．
故答案为．
13．
【分析】本题考查了反比例函数的定义以及正比例函数的性质．此题应根据反比例函数的定义求得k的值，再由正比例函数图象的性质确定出k的最终取值．
【详解】解：∵是反比例函数，
∴且，
∴，
∵正比例函数的图象经过第二、四象限，
∴，
∴．
故答案为：．
14．/
【分析】此题考查了反比例函数的性质，对于已知自变量的值求函数的值的问题，代入求值即可．此题可以直接把代入反比例函数即可得到相应的值，
【详解】解：当时，，则．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查的是反比例函数的性质，把，代入，结合，从而可得答案．
【详解】解：将点，代入反比例函数得出：，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16．0
【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式是解决问题的关键．将点和代入之中得，，由此可得的值．
【详解】
解：函数的图象经过点和，，，
，，
．
故答案为：0．
17．(1)
(2)点不在该反比例函数图象上
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
根据反比例函数的定义得且，求解即可；
把代入反比例函数求得的y值，即可判断．
【详解】（1）解： 反比例函数为，
且，
解得：．
（2）由（1）可知：．
当时，代入上式得：
点不在该反比例函数图象上．
18．
【分析】本题考查了正比例和反比例函数的定义，并且考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握正比例和反比例的定义是解题的关键．
根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可．
【详解】解：设，，则
时，；时，
，
解得，
∴y关于x的函数关系式是．
19．(1)
(2)反比例关系，
(3)见解析
【分析】本题考查求反比例函数解析式、求函数的自变量或函数值，
（1）根据表格中，利用长方形面积公式进行计算即可求解；
（2）根据长方形面积公式列出函数关系式，即可求解；
（3）利用函数解析式求自变量或函数值即可．
【详解】（1）解：
长方形的面积为4
（2）x与y是反比例关系，可得
（3）如表所示
20．(1)；
(2)时，．
【分析】本题考查的知识点有正比例关系、反比例关系，函数解析式的求法，确定函数解析式的关键是正确理解图象上的点与函数解析式的关系．
（1）由与成正比例关系，与x成反比例关系．分别设，并把、代入中，然后把所给两组数分别代入求出、，即可求出与的函数关系式．
（2）把代入（1）中的解析式即可得到答案．
【详解】（1）解：设 ，
则 ，
依题意得 ，
解得 ，
；
（2）解：当时，．
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