广东省深圳理工附中2026届高三上学期12月质检数学试题(图片版,含解析)

2025-2026学年广东省深圳理工附中高三（上)质检数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.(5分)设集合A={1,2,4},B={x2-4x+m=0}.若AnB={1},则B=()
A.{1,-3}
B.{1,0}
C.{1,3}
D.{1,5}
2.（5分)数列{的通项公式为an=2”-11,S:为其前n项和，则s,的最小值为（）
A.-9
B.-7
C.-3
D.-19
3,(5分)诗欧朗诵比赛共有八位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从8个原始评
分中去掉1个最高分和1个最低分，得到6个有效评分.6个有效评分与8个原始评分相比，一定不变
的数字特征是()
A.极差
B.平均数
C.中位数
D.标准差
4.(5分)己知向量a,b满足a=(1,2)ab=5,且a1(a+ab),则=()
A.-1
B.-2
c
D号
5.(5分)若tan(a+)=7,则cos2a的值为（)
A
B.3
4
c.
25
D
6.(5分)某正四棱锥的底面边长为2，侧棱与底面的夹角为60°，则该正四棱锥的体积为()
A.4y6
B.
8W2
c.5V15
D.4V6
3
3
9
7.(5分)若函数f(x)=3simx+2cosx在[0，c]上单调递增，则当a取得最大值时，cosa=（)
A.-3V13
B..
2W13
c.3V13
D.
2W13
13
13
13
13
8.(5分)已知函数f(x)=2+(a-2)x-x有两个零点，则a的取值范围是()
A.(0,1)
B.(1,+∞)
C.(0,⊥)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
(多选)9.(6分)若复数z=3-51,则()
1-i
A.z=4-i
B.1z=W17
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C.z在复平面内对应的点位于第四象限
D.复数ω满足ω=1，则w-的最大值为V17+1
(多选)10(6分)下列通数中，是偶函数且在（一空，T)上单调适增的是(）
A.f(x)=sin2x
B.f(x)=cos2x
C.f(x)=sinx+cosx
D.f(x)=sinx+cosx
(多选)11.(6分)设函数f(x)=(x-1)2(x-4),则()
A.x=3是∫(x)的极小值点
B.当0C.当1D.当-1f(x)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.（5分)若双曲线x2y21的离心率为2，则m的值为
m
1.(5分)记品为等差数列a,)的前n项和.若1≠0，=，则80=
S5
14.(5分)在各棱长均相等的正四面体PABC中，取棱PC上一点T,使PT=2T℃，连接TA,TB,三棱
锥T-PAB的内切球的球心为M,三棱锥T-ABC的内切球的球心为N,则平面MAB与平面AB的夹
角的正弦值是
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)在△4BC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且c0sC=-是，
4c=2a
(1)求sinA的值：
(2)若△ABC的周长为18，求△ABC的面积.
16.(15分)己知函数f(x)=-xx+2x+1.
(1)求函数∫(x)的单调区间以及极值：
(2)求函数f(x)在[1，e]上的最小值.
17.(15分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C中，AB=AC=2,AA1=4,AB⊥AC,AA1上的点E满足BE
⊥AB1.
(1)求证：BE⊥平面AB1C;
(2)求平面CBE与平面ABE夹角的余弦值，
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