2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市松北区七年级（上）期末数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市松北区七年级（上）期末数学试卷(含部分答案) |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 71.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-14 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市松北区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果水位下降4m,记作-4m,那么水位上升3m,记作（ ）
A. -m B. +7m C. +3m D. -7m
2.下列各式最符合代数式书写规范的是（ ）
A. B. m×6 C. m+7个 D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. a2+a3=a5 B. -4（a+b）=-4a-b
C. 4y2-3y2=1 D. a2b-2a2b=-a2b
4.下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列说法正确的是（ ）
A. -x2y-22x3y是六次多项式 B. x不是单项式
C. 的系数是，次数是2次 D. +1是多项式
6.下列变形中，正确的是（ ）
A. 若x=y,则x+1=y-1 B. 若x-y+1=0，则x=y+1
C. 由ax=ay,得x=y D. 由x=y,得
7.在解方程时，去分母正确的是（ ）
A. 3（3a+2）-4a-1=2 B. 3（3a+2）-4（a-1）=2
C. 3（3a+2）-4（a-1）=24 D. 9a+6-4a-4=24
8.已知一个角的余角是36°48′，那么这个角的度数是（ ）
A. 53°88′ B. 53.2° C. 53.12° D. 143°48′
9.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，恰好剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则乘车人数为（ ）
A. 15人 B. 39人 C. 41人 D. 20人
10.下列说法正确的是（ ）
A. 几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负
B. 绝对值相等的两个数一定互为相反数
C. 圆柱底面积一定，圆柱的体积与高成正比例关系
D. 近似数1.8和近似数1.80的精确度相同
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.将数字752000用科学记数法记为 .
12.已知单项式-3ab6与ab2n是同类项，则n的值是 .
13.如果关于x的方程2x+1=3和方程2（x-3）+k=6的解相同，那么k= .
14.如图，小羽每天下午6：20放学，此时时钟上的时针和分针之间的夹角为 °.
15.二进制数（110）2等于十进制数 .
16.如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且|m|=1，则代数式2ab-（c+d）+m2=______．
17.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形中共有 个〇.
18.已知平面内∠AOB=80°，∠BOC=15°，OD是∠AOB的角平分线，则∠COD的度数为 °.
19.按如图程序计算，若开始输入的值为x=5，则最后输出的结果是 .
20.如图，AB=10，点C、点D在线段AB上，且点D为线段AC的中点.有如下结论：①图中共有6条线段；②AB=4AD；③2BD-BC是一个定值；④若点E是线段AB的中点，则DE=BC.上述结论中，所有正确结论的序号是 .
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
计算：
（1）（-8）÷（-2）+（-5）；
（2）；
（3）.
22.(本小题7分)
如图，平面内有A、B、C、D四个点，请按要求作图：
（1）直线AD与直线BC相交于点P；
（2）射线AB；
（3）连接AC，延长AC至点M，使AM=2AC.
23.(本小题8分)
先化简，再求值：3（3a2+2a-2）-2（3a-4a2），其中a的值是方程5（a+1）=4a+3的解.
24.(本小题8分)
【概念学习】
对于有理数a,b,我们给出如下定义：若a,b满足a+b=ab-1，则称a,b为“源易数对”，记作（a,b）.例如：3+2=3×2-1，数对（3，2）是“源易数对”.
【初步探究】
（1）数对①（0，-1），②（4，-），③（-2，），其中是“源易数对”的是______（填序号）；
（2）若（x,9）是“源易数对”，求x的值；
【深入思考】
（3）若（m,n）是“源易数对”，求3m+3n-3mn+7的值.
25.(本小题10分)
点O是直线AB上的一点，∠COD=90°，OE是∠BOD的平分线.
（1）【问题探究】
如图1，当∠COD在直线AB上方时，若∠AOC=30°，求∠BOE的度数；
（2）【方法迁移】
当∠COD绕点O旋转到如图2位置时，若∠AOC=α，求∠BOE的度数（用含α的式子表示）.
26.(本小题10分)
七年三班筹备召开新年联欢会，小阳负责为班级购买各项物品，在冰雪超市准备购买A、B两品牌礼物，根据以下信息，探索完成任务：
信息①：B品牌礼物的单价比A品牌礼物单价多2元；
信息②：购买4个A品牌礼物与9个B品牌礼物共57元.
（1）求A品牌礼物和B品牌礼物的单价；（用方程知识解答）
（2）小阳说：“我买了A、B两品牌礼物，共40个，花了143元.”帆帆同学不同意小阳的说法.请你用方程的知识解释一下帆帆的观点是否合理？
（3）为使活动能够顺利开展，营造热烈的活动氛围，班级准备购置A品牌礼物60个，B品牌礼物40个.恰逢超市搞促销活动，提供了三种优惠方案：
方案一：A品牌礼物打九折销售，B品牌礼物每满100元减15元销售；
方案二：每买两个B品牌礼物赠送一个A品牌礼物；
方案三：针对购物总费用采用分段计费方式：
消费金额 不超过200元 超过200元但不超过300元的部分 超出300元的部分
优惠政策 无优惠 打八折 打七折
请你通过计算说明按哪种方案购买比较合算？
27.(本小题10分)
【背景知识】
数形结合思想是解决中学数学问题的一种很经典的思想方法，利用数轴可以将数与形完美地结合，通过探究数轴特点我们可以获得很多重要的规律：
若数轴上A、B两点表示的数分别为a,b,则A、B两点之间的距离AB=|b-a|，例如，a=-3，b=2，则AB=|2-（-3）|=5.
【问题情境】
如图，已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且|a+10|+（b-14）2=0.
（1）a=______，AB=______；
【综合运用】
（2）在（1）的条件下，动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒4个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0），用含t的式子表示线段PQ的长（结果要化简绝对值）；
（3）在（2）的条件下，当点P运动到点B时立即返回，速度变为每秒3个单位，到达自己的出发点后停止运动.同时点Q运动到点O时立即以同样的速度返回，到达自己的出发点后停止运动.求在此运动过程中，t为何值时满足PQ-OQ=2.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】7.52×105
12.【答案】3
13.【答案】10
14.【答案】70
15.【答案】6
16.【答案】3
17.【答案】37
18.【答案】（55或25）
19.【答案】208
20.【答案】①③④
21.【答案】-1 -2 -3
22.【答案】如图，直线AD，BC，点P即为所求； 如图，射线AB即为所求 如图，线段AC，CM即为所求
23.【答案】17a2-6；62．
24.【答案】①③ x= 4
25.【答案】∠BOE的度数是30° ∠ BOE的度数是45°+α
26.【答案】A品牌礼物的单价是3元，B品牌礼物的单价是5元 帆帆的观点合理，理由如下：
设小阳购买了y个A品牌礼物，则购买了（40-y）个B品牌礼物，
根据题意得：3y+5（40-y）=143，
解得：y=，
又∵y需为正整数，
∴y=不符合题意，
∴小阳的说法不正确，
即帆帆的观点合理 按方案二购买比较合算
27.【答案】-10;24 当24-6t≥0（即t≤4）时，PQ=24-6t，
当24-6t＜0（即t＞4）时，PQ=6t-24 最终满足条件的t为：2、5、8、
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果水位下降4m,记作-4m,那么水位上升3m,记作（ ）
A. -m B. +7m C. +3m D. -7m
2.下列各式最符合代数式书写规范的是（ ）
A. B. m×6 C. m+7个 D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. a2+a3=a5 B. -4（a+b）=-4a-b
C. 4y2-3y2=1 D. a2b-2a2b=-a2b
4.下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列说法正确的是（ ）
A. -x2y-22x3y是六次多项式 B. x不是单项式
C. 的系数是，次数是2次 D. +1是多项式
6.下列变形中，正确的是（ ）
A. 若x=y,则x+1=y-1 B. 若x-y+1=0，则x=y+1
C. 由ax=ay,得x=y D. 由x=y,得
7.在解方程时，去分母正确的是（ ）
A. 3（3a+2）-4a-1=2 B. 3（3a+2）-4（a-1）=2
C. 3（3a+2）-4（a-1）=24 D. 9a+6-4a-4=24
8.已知一个角的余角是36°48′，那么这个角的度数是（ ）
A. 53°88′ B. 53.2° C. 53.12° D. 143°48′
9.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，恰好剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则乘车人数为（ ）
A. 15人 B. 39人 C. 41人 D. 20人
10.下列说法正确的是（ ）
A. 几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负
B. 绝对值相等的两个数一定互为相反数
C. 圆柱底面积一定，圆柱的体积与高成正比例关系
D. 近似数1.8和近似数1.80的精确度相同
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.将数字752000用科学记数法记为 .
12.已知单项式-3ab6与ab2n是同类项，则n的值是 .
13.如果关于x的方程2x+1=3和方程2（x-3）+k=6的解相同，那么k= .
14.如图，小羽每天下午6：20放学，此时时钟上的时针和分针之间的夹角为 °.
15.二进制数（110）2等于十进制数 .
16.如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且|m|=1，则代数式2ab-（c+d）+m2=______．
17.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形中共有 个〇.
18.已知平面内∠AOB=80°，∠BOC=15°，OD是∠AOB的角平分线，则∠COD的度数为 °.
19.按如图程序计算，若开始输入的值为x=5，则最后输出的结果是 .
20.如图，AB=10，点C、点D在线段AB上，且点D为线段AC的中点.有如下结论：①图中共有6条线段；②AB=4AD；③2BD-BC是一个定值；④若点E是线段AB的中点，则DE=BC.上述结论中，所有正确结论的序号是 .
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
计算：
（1）（-8）÷（-2）+（-5）；
（2）；
（3）.
22.(本小题7分)
如图，平面内有A、B、C、D四个点，请按要求作图：
（1）直线AD与直线BC相交于点P；
（2）射线AB；
（3）连接AC，延长AC至点M，使AM=2AC.
23.(本小题8分)
先化简，再求值：3（3a2+2a-2）-2（3a-4a2），其中a的值是方程5（a+1）=4a+3的解.
24.(本小题8分)
【概念学习】
对于有理数a,b,我们给出如下定义：若a,b满足a+b=ab-1，则称a,b为“源易数对”，记作（a,b）.例如：3+2=3×2-1，数对（3，2）是“源易数对”.
【初步探究】
（1）数对①（0，-1），②（4，-），③（-2，），其中是“源易数对”的是______（填序号）；
（2）若（x,9）是“源易数对”，求x的值；
【深入思考】
（3）若（m,n）是“源易数对”，求3m+3n-3mn+7的值.
25.(本小题10分)
点O是直线AB上的一点，∠COD=90°，OE是∠BOD的平分线.
（1）【问题探究】
如图1，当∠COD在直线AB上方时，若∠AOC=30°，求∠BOE的度数；
（2）【方法迁移】
当∠COD绕点O旋转到如图2位置时，若∠AOC=α，求∠BOE的度数（用含α的式子表示）.
26.(本小题10分)
七年三班筹备召开新年联欢会，小阳负责为班级购买各项物品，在冰雪超市准备购买A、B两品牌礼物，根据以下信息，探索完成任务：
信息①：B品牌礼物的单价比A品牌礼物单价多2元；
信息②：购买4个A品牌礼物与9个B品牌礼物共57元.
（1）求A品牌礼物和B品牌礼物的单价；（用方程知识解答）
（2）小阳说：“我买了A、B两品牌礼物，共40个，花了143元.”帆帆同学不同意小阳的说法.请你用方程的知识解释一下帆帆的观点是否合理？
（3）为使活动能够顺利开展，营造热烈的活动氛围，班级准备购置A品牌礼物60个，B品牌礼物40个.恰逢超市搞促销活动，提供了三种优惠方案：
方案一：A品牌礼物打九折销售，B品牌礼物每满100元减15元销售；
方案二：每买两个B品牌礼物赠送一个A品牌礼物；
方案三：针对购物总费用采用分段计费方式：
消费金额 不超过200元 超过200元但不超过300元的部分 超出300元的部分
优惠政策 无优惠 打八折 打七折
请你通过计算说明按哪种方案购买比较合算？
27.(本小题10分)
【背景知识】
数形结合思想是解决中学数学问题的一种很经典的思想方法，利用数轴可以将数与形完美地结合，通过探究数轴特点我们可以获得很多重要的规律：
若数轴上A、B两点表示的数分别为a,b,则A、B两点之间的距离AB=|b-a|，例如，a=-3，b=2，则AB=|2-（-3）|=5.
【问题情境】
如图，已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且|a+10|+（b-14）2=0.
（1）a=______，AB=______；
【综合运用】
（2）在（1）的条件下，动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒4个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0），用含t的式子表示线段PQ的长（结果要化简绝对值）；
（3）在（2）的条件下，当点P运动到点B时立即返回，速度变为每秒3个单位，到达自己的出发点后停止运动.同时点Q运动到点O时立即以同样的速度返回，到达自己的出发点后停止运动.求在此运动过程中，t为何值时满足PQ-OQ=2.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】7.52×105
12.【答案】3
13.【答案】10
14.【答案】70
15.【答案】6
16.【答案】3
17.【答案】37
18.【答案】（55或25）
19.【答案】208
20.【答案】①③④
21.【答案】-1 -2 -3
22.【答案】如图，直线AD，BC，点P即为所求； 如图，射线AB即为所求 如图，线段AC，CM即为所求
23.【答案】17a2-6；62．
24.【答案】①③ x= 4
25.【答案】∠BOE的度数是30° ∠ BOE的度数是45°+α
26.【答案】A品牌礼物的单价是3元，B品牌礼物的单价是5元 帆帆的观点合理，理由如下：
设小阳购买了y个A品牌礼物，则购买了（40-y）个B品牌礼物，
根据题意得：3y+5（40-y）=143，
解得：y=，
又∵y需为正整数，
∴y=不符合题意，
∴小阳的说法不正确，
即帆帆的观点合理 按方案二购买比较合算
27.【答案】-10;24 当24-6t≥0（即t≤4）时，PQ=24-6t，
当24-6t＜0（即t＞4）时，PQ=6t-24 最终满足条件的t为：2、5、8、
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