中考数学（贵州专用）复习专题突破二特殊四边形的证明与计算 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
专题二　
特殊四边形的证明与计算
类型1　平行四边形的证明与计算
1. （2023·贵州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，延长CB至点D，使 得BD＝CB，过点A，D分别作AE∥BD，DE∥BA，AE与DE相交于点 E. 下面是两位同学的对话：
小星：由题目的已知条 件，若连接BE，则可证 明BE⊥CD. 小红：由题目的已知条 件，若连接CE，则可证 明CE＝DE.
（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；
证明：①选择小星的说法，证明如下：如图1，连接BE，
∵AE∥BD，DE∥BA，∴四边形AEDB是平行四边形， ∴AE＝BD. ∵BD＝CB，∴AE＝CB. 又∵AE∥BD，点 D在CB的延长线上，∴AE∥CB，∴四边形AEBC是平行 四边形.又∵∠C＝90°，∴四边形AEBC是矩形， ∴BE⊥CD.
②选择小红的说法，证明如下：
图2
如图2，连接CE，BE，由①可知四边形AEBC是矩形， ∴CE＝AB. ∵四边形AEDB是平行四边形，∴DE＝AB， ∴CE＝DE.
图1
图3
2. （2025·贵州毕节一模）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC， AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AE＝CF.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED＝∠CFB＝90°.
∵AD＝CB，AE＝CF，
∴Rt△DAE≌Rt△BCF（HL），
∴∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC.
∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形.
（2）若AE＝5，EF＝2，DF＝10，求四边形ABCD的周长.
类型2　矩形的证明与计算
3. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD平分∠BAC，BE∥AD， AE⊥AD.
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC，∠ADB＝90°.
∵BE∥AD， AE⊥AD，∴∠DBE＝90°，∠DAE＝ 90°.∴四边形ADBE是矩形.
（2）作EF⊥AB于点F，若BC＝4，AD＝3，求EF的长.
4. （2024·贵州遵义一模）如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O 作EF⊥AC，分别与AB和CD的延长线交于点E，F.
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若AB＝6，AD＝8，求AC与EF的长.
5. （2024·贵州黔南州一模）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝ 90°，过点B作BE∥AD交CD于点E，点F为AD边上一点，且AF＝BE， 连接EF.
（1）判断四边形ABEF的形状，并说明理由；
解： 四边形ABEF为矩形.理由如下： ∵BE∥AD，AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边 形.∵∠A＝90°，∴平行四边形ABEF是矩形.
类型3　菱形的证明与计算
6. （2025·贵州毕节一模）如图，在四边形ABCD中，连接AC，AB＝ AD，CB＝CD，有下列条件：
①∠BCA＝∠DAC；②AB∥CD.
（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD 是菱形；
（2）在（1）的条件下，若AC＝8，AB＝5，求四边形ABCD的面积.
7. （2025·贵州铜仁模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，作对角线 AC的垂直平分线交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF.
（1）判断四边形AECF是哪种特殊的四边形，并说明理由；
解：（1）四边形AECF是菱形.理由如下：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AF∥CE，AO＝CO， ∴∠AFO＝∠CEO. ∵∠AOF＝∠COE， ∴△AFO≌△CEO（AAS），∴AF＝EC，∴四边形 AECF是平行四边形.∵FE是AC的垂直平分线， ∴EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形.
（2）若AF＝5，AC＋EF＝14，求四边形AECF的面积.
解： ∵AC＋EF＝14，且四边形AECF是菱形，∴AO＋OF＝7.在 Rt△AOF中，AF2＝AO2＋OF2，∴25＝AO2＋（7－AO）2，解得AO＝3 或AO＝4，则对应的FO＝4或FO＝3，∴四边形AECF的面积为24.
类型4　正方形的证明与计算
8. 如图，分别在正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上截取相等的线 段AE，BF，CG，DH，连接EF，FG，GH，HE得四边形EFGH.
（1）求证：四边形EFGH是正方形；
（2）连接EG，若AB＝7，BE＝3，求EG的长.